INGENIERIA EN MATERIALES

TRABAJO FINAL DE FÍSICA DEL SÓLIDO

MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS PELTIER

Fecha: Julio de 2004

Lugar de realización : Comisión Nacional de Energía Atómica

Centro Atómico Constituyentes

Introducción

Un módulo termoelétrico o enfriador Peltier (TE) es un componente electrónico basado en un semiconductor que funciona como una pequeña bomba de calor. Aplicándole una baja tensión DC, el calor será movido a través del módulo de un lado al otro, es decir, una cara del módulo será enfriada mientras que la otra será calentada simultáneamente. Es importante destacar que este fenómeno es reversible, cambiándole la polaridad de la fuente. Como consecuencia, un TE puede usarse para calentar o enfriar, con una gran precisión en la temperatura deseada.

Los TE y los refrigeradores mecánicos están gobernados por la misma ley termodinámica. En un refrigerador mecánico, el compresor genera la presión en un líquido refrigerante y la hace circular a través del sistema. En el evaporador o “freezer” el refrigerante hierve absorbiendo energía del medio, causando enfriamiento. El calor absorbido en el freezer es movido al condensador en el cual el líquido se condensa, liberando la energía que había absorbido en el freezer. En un TE, un semiconductor dopado, esencialmente toma el lugar del líquido refrigerante, el condensador es remplazado por un disipador de calor, y el compresor por una fuente DC.

El efecto termoeléctrico[1]

En 1834, Jean Peltier, un relojero francés y científico aficionado, descubrió que el pasaje de una corriente eléctrica I a través de una juntura A de dos conductores similares X e Y en una cierta dirección produce enfriamiento, Tc. Hay un calentamiento, Th , muy distinto al efecto Joule, cuando la corriente pasa por la juntura B, como se puede ver en la Figura 1-1.

Figura 1-1. Circuito efecto Peltier

Los experimentos de Peltier fueron seguidos a los de Thomas Seebeck, quien en 1821 descubrió que una fuerza electromotriz V0 puede ser producida por el calentamiento a una temperatura Th de una juntura B entre dos metales, X e Y. Se puede apreciar en la Figura 1-2.

Figura 1-2. Circuito efecto Seebeck

Cabe destacar que William Thompson (más tarde Lord Kelvin) en 1855, derivo una relación entre los efectos anteriormente citados con argumentos termodinámicos.

Supongamos primero que una diferencia de temperatura T = Th - Tc es establecido entre los puntos B y A visto en la Figura 1-2, entonces una fuerza electromotriz V0 es desarrollada entre T1 y T2. El coeficiente Seebeck, o poder termoeléctrico, es definido de la siguiente manera

(1.1)

Ahora supongamos que las junturas son llevadas a la misma temperatura e, insertando una batería entre T1 y T2, una corriente I se hace fluir por el circuito como se ve en la Figura 1-1. Si el resultado es una velocidad de calentamiento Qh en la juntura B, entonces tiene que ser enfriado a la misma velocidad Qc en la otra juntura A. El coeficiente de Peltier es

(1.2)

Definiendo el coeficiente Thompson  para uno de los conductores, se supone que, en adición a la corriente I, hay un gradiente de temperatura dT/dx que induce a una velocidad de calentamiento o enfriamiento dQ/dx por unidad de longitud. Entonces

(1.3)

Thompson obtuvo las dos ecuaciones, que conecta los tres coeficientes termoeléctricos aplicando la primera y la segunda ley de la termodinámica en un simple circuito termoeléctrico, asumiendo que es un sistema reversible. La validez de esta aproximación es cuestionable, pues el fenómeno termoeléctrico está siempre acompañado por el efecto Joule que es irreversible. Sin embargo, la aplicación más razonable de la teoría de la termodinámica irreversible es en este caso la siguiente relación

(1.4)

y

(1.5)

La ecuación (1.4) es de particular importancia en refrigeración termoeléctrica pues la velocidad de enfriamiento puede ser expresado en términos del coeficiente Seebeck, en el cual es más fácil de medir que el coeficiente Peltier.

Mientras que el coeficiente Thompson ha sido definido para un conductor, los coeficientes Seebeck y Peltier se refieren a una juntura entre dos materiales. Sería más conveniente si uno pudiera asignar coeficientes Seebeck y Peltier absolutos  y  para cada material, con los coeficientes de juntura dados por X - Y y X - Y. Entonces, si asumimos esto la ecuación (1.5) puede ser rescrita de la siguiente forma

(1.5a)

para un conductor. Ecuación (1.4) puede ser también rescrita para un conductor en términos de coeficientes absolutos

(1.4a)

Es fácil ver que cuantitativamente un buen material termoeléctrico debe tener un alto coeficiente Seebeck, una alta conductividad eléctrica para minimizar el efecto Joule, y una baja conductividad térmica para reducir el calor transferido entre el origen del calor y el disipador. Lo que llamó la atención es que los semiconductores tienen un coeficiente Seebeck mucho mayor que los metales.

1.2. Teoría de la refrigeración termoeléctrica[1]

Es bien conocido que las propiedades de los semiconductores son generalmente muy dependientes de la temperatura. Es entonces esencial que esos factores sean tomados en cuenta en un coeficiente de perfomance (COP). Sin embargo, para el propósito de tener un criterio en la selección de materiales, es suficiente usar un modelo simple que asuma que los parámetros relevantes sean independientes de la temperatura.

La Figura 1-3. muestra una simple termocupla, cada rama con los parámetros 1, 1, 1 y 2, 2 y 2, respectivamente, donde  es el coeficiente Seebeck absoluto,  la conductividad eléctrica, y  la conductividad térmica. Dichas ramas tienen áreas transversales constantes A1 y A2 con un largo l1 y l2. Están unidos por un material que tiene resistencia eléctrica cero donde está la juntura fría, “heat source”. La temperaturas del heat source y del disipador son Tc y Th, respectivamente. Asumimos que no hay calor trasferido desde o hacia los alrededores que no sea en el heat source o en el disipador.

Figura 1-3. Simple refrigerador termoeléctrico

Calcularemos el COP para una dada diferencia de temperatura entre la juntura fría y la caliente. El COP está definido como la relación entre la velocidad de enfriamiento en el heat source y la energía eléctrica.

La potencia de bombeo de calor en uno de los conductores i (i = 1 o 2) a una distancia x del heat source está dada por

(1.6)

donde T es la temperatura absoluta en el plano sobre x y la potencia Peltier ha sido expresada como iIT usando la ecuación (1.4). El flujo de energía debido al efecto Joule está dado por

(1.7)

La ecuación anterior puede ser resuelta con las condiciones de borde (T = Tc)x=0 y (T = Th)x=l. Entonces

(1.8)

La potencia de enfriamiento Qc en el heat source es la suma de las contribuciones Q1 y Q2 a x = 0. Recordando que el flujo de corriente es en dirección opuesta en cada una de las ramas (asumimos 2 > 1),

(1.9)

donde

es la resistencia eléctrica total de las ramas en serie y

es la conductividad térmica total de las ramas en paralelo. Es notable ver que la energía perdida en la juntura fría es la suma de la conductividad térmica entre las dos junturas y la mitad del efecto Joule.

La potencia eléctrica en una rama esta dada por

Entonces para ambas ramas

(1.10)

El coeficiente de perfomance  igual a Qc/w es hallado desde las ecuaciones (1.9) y (1.10)

(1.11)

Hay dos valores para la corriente eléctrica que tienen particular interés. Una de esas, I, pertenece al máximo COP max para una dada diferencia de temperatura. Esa corriente es hallada haciendo d/dI igual a cero, dando

(1.12)

donde

y TM es la temperatura media, (Th + Tc)/2. El COP está dado por

(1.13)

La corriente eléctrica Iq para una máxima potencia de enfriamiento es obtenida haciendo dQc/dI igual a cero. Entonces se halla

(1.14)

y su correspondiente COP es

(1.15)

Más claramente, si la juntura fría es removida, el COP cae a cero, y la diferencia de temperatura asciende hasta

(1.16)

Como la cantidad  controla la máxima diferencia de temperatura según la ecuación (1.16) y el COP para cualquier pequeña diferencia de temperatura, es llamada figura de mérito. Como lo que se pretende es que  tenga el valor lo más alto posible, RK debería tener un mínimo valor. Esto sucede cuando

(1.17)

Cuando la ecuación (1.17) es satisfecha, la figura de mérito está dada por

(1.18)

A temperatura ambiente, se puede asumir que

(1.19)

con

(1.20)

1.3. Fundamentos microscópicos de los parámetros termoeléctricos[1]

La velocidad en el cual la función de distribución de los electrones cambia debido a los procesos de dispersión o “scattering”, es decir, por la colisiones entre los electrones y los fonones (partícula asociada a la cuantificación de los modos de vibraciones de la red, muy dependiente de la temperatura) y entre los electrones y los defectos de la red, está dado por la ecuación de Boltzmann. En el estado estacionario,

(1.21)

donde f0 es la función de distribución de Fermi-Dirac no perturbada,
, que da la probabilidad de que un estado a una energía E y temperatura T contenga un electrón, y siendo  la energía de Fermi, f es la función de distribución perturbada,  es el tiempo de relajación entre colisiones, y k y r son los vectores de onda y posición de los electrones, respectivamente.

Si se asume que f - f0 << f0, podemos reemplazar f por fo en el lado derecho de la ecuación (1.21). Si también se asume que las superficies de energía constante son esféricas, que la energía E es proporcional a k2, y que el campo eléctrico y el gradiente de temperatura viven a lo largo del eje x, la ecuación (1.21) se reduce a

(1.22)

siendo u la velocidad de los electrones en la dirección x.

El número de electrones por unidad de volumen en un dado rango de energía E a E + dE es f(E)g(E), donde g es la densidad de estados,
(1.22a), m* es la masa efectiva definida por la relación
. Entonces, el flujo de corriente eléctrica es

(1.23)

donde el signo - es apropiado si los portadores son electrones casi libres y el signo + si son agujeros. E es la carga del electrón o del agujero. El flujo de calor debido a los electrones es

(1.24)

No hay flujo de carga ni de energía cuando f es igual a f0, entonces es legítimo remplazar f en las ecuaciones (1.23) y (1.24) por f - f0. Además, si la velocidad térmica excede la velocidad de deriva y es la misma en todas direcciones,
. Entonces, combinando ecuaciones (1.22) con (1.23) y (1.24),

(1.25)

y

(1.26)

Ahora hagamos cero el gradiente de temperatura, "T/"x en la ecuación (1.25). El campo eléctrico es ±("/"x)/e, entonces la conductividad eléctrica es

(1.27)

Alternativamente, hagamos cero el flujo eléctrico. Entonces ecuación (1.25) nos muestra que

(1.28)

Entonces el coeficiente Seebeck, que es igual a ("/"x)/e("T/"x), es dado por

(1.29)

El coeficiente Seebeck es negativo cuando los portadores son electrones casi libres y positivos si son agujeros.

La conductividad térmica electrónica es igual a la relación - q/("T/"x), cuando el flujo eléctrico es cero. Entonces, de las ecuaciones (1.26) y (1.28), se halla que

(1.30)

En general, el tiempo de relajación dependerá de la energía de los portadores de acuerdo a cuál de los diferentes procesos de dispersión es predominante. Se supondrá que la dependencia con la energía puede ser expresada de la siguiente manera

(1.31)

donde  es una constante para cada proceso y 0 es una constante de proporcionalidad. Ahora las integrales que están envueltas en las ecuaciones (1.27), (1.29) y (1.30) son de la forma

(1.32)

usando las ecuaciónes (1.31) y (1.22a). Ahora, los parámetros pueden ser expresados en términos de las integrales KS como

(1.33)

(1.34)

(1.35)

y según (1.4a)

(1.36)

Si el material es un metal, "f0/"E " Dirac en , entonces K1/K0 " , dando el valor de  cercano a cero. Esto no es así si el material es un semiconductor, en el cual "f0/"E es
. Como  está en el orden del eV, y K1/K0 cercano a kT,  >> K1/K0, siendo entonces  > 0. El coeficiente Peltier es negativo si los portadores son electrones y positivos si son agujeros.

2. Principios básicos

2.1. Materiales termoeléctricos

El material termoeléctrico semiconductor más usado en TE actualmente es una aleación de Bismuto Teluro (Bi2Te3) que es apropiadamente dopado para obtener elementos tipo n y tipo p. Hay otros materiales, como son Telururo de Plomo (PbTe) o Siliciuro de Germanio (SiGe), que sirven para otro tipo de situaciones específicas. En la figura 2-1 se puede ver la figura de mérito de cada una, versus la temperatura

Figura 2-1. Figura de mérito de materiales más comunes

Se puede ver que para temperaturas cercanas a la ambiente el Bi2Te3 es el que tiene mejor rendimiento. Los valores[2] de los parámetros termodinámicos a temperatura ambiente son:

 = 0,0002 V/K,  = 105 1/m,  = 1,5 W/Km,  = 0,06 V, dando Z = 2,67.10-3 1/K

2.2. Modo de funcionamiento[3]

Un TE consiste de dos o más elementos de material semiconductor que están conectados eléctricamente en serie y térmicamente en paralelo. Esos elementos y sus conectores están montados entre dos sustratos de cerámica. El sustrato sirve para mantener mecánicamente la estructura y para aislar eléctricamente los elementos individuales y del montaje externo.

El funcionamiento puede entenderse como sigue, explicado coloquialmente: los electrones pueden viajar libremente en el cobre, pero no así en los semiconductores. Como los electrones abandonan el cobre y entran en el lado caliente del tipo p, deben llenar un “agujero” para poder moverse a través del material. Cuando esto pasa, se libera energía. Esencialmente, los agujeros en el tipo p son movidos desde la parte fría hacia la parte caliente. Luego, como los electrones pasaron del tipo p al cobre, se absorbe energía en este proceso. Nuevamente, los electrones se mueven libremente a través del cobre, hasta que alcanzan la zona fría del semiconductor tipo n. Al ingresar en éste, ellos deben aumentar el nivel de energía para poder moverse a través del semiconductor, absorbiendo energía. Finalmente, cuando los electrones abandonan el lado caliente del tipo n, se pueden mover libremente en el cobre, liberando energía.

Figura 2-2. Esquema de un TE

Resumiendo: el calor siempre es absorbido en el lado frío de los tipo n y p. Las cargas eléctricas (agujeros o electrones) siempre viajan desde el lado frío al lado caliente, y el calor siempre es liberado en el lado caliente. Todo lo dicho anteriormente se puede observar en la figura 2-2.

Usando la ecuación (1.4a) y tomando resultados anteriores ( positivo cuando los portadores son agujeros y negativo cuando son electrones casi libres,  de un metal es mucho menor que el de un semiconductor), suponiendo que no hay gradiente de temperatura "T y viendo en la figura 2-2 las dos junturas frías,

Como n y p son iguales en módulo pero de distinto signo, se puede ver que en las junturas frías Cu-n y Cu-p se absorbe la misma energía. Análogamente esto ocurre en las junturas calientes.

3. Aplicaciones

• Calorímetros

• Intercambiadores de calor compactos

• Baños de temperatura constante

• Generadores de potencia (pequeños)

• Dispositivos de enfriamiento de precisión (LASERs)

• Dehumidificadores

• Punto frío de referencia

• Detectores infrarrojos

• Coolers microprocesadores

• Refrigeradores (Autos, hoteles, farmacéutico)

4. Cualidades específicas

• Pequeño peso y tamaño

• Capacidad de enfriar y calentar en el mismo módulo

• Control preciso de la temperatura (± 0,1 ºC)

• Alta confiabilidad

• Eléctricamente estable (no genera ruido)

• Opera en cualquier orientación (no le afecta la gravedad)

5. Componentes estructurales

5.1. Disipador de calor

Como en todo momento el calor es transferido desde la parte fría hacia la parte caliente, es necesario que ésta contenga un disipador de calor para expulsar hacia al medio ambiente el calor bombeado por el módulo, además del efecto Joule, justamente para que no se eleve la temperatura.

Un disipador perfecto tiene que ser capaz de absorber una ilimitada cantidad de calor sin incrementar su temperatura. Como esto en la práctica es imposible, se espera que tenga un buen flujo de calor, y su temperatura no sobrepase los 15 ºC de la temperatura ambiente.

Una forma de evaluar el rendimiento es la siguiente

(5.1)

donde

Qs es la resistencia térmica en ºC / W

Ts es la temperatura del disipador en ºC

Ta es la temperatura ambiente o del refrigerante en ºC

Q es el calor ingresado al disipador en W

Mientras menor es QS, mayor rendimiento de disipador. QS igual a cero sería el caso ideal.

Hay tres tipos de disipadores de calor:

• Por convección natural

El calor es liberado en forma natural al medio ambiente. Son más usados para aplicaciones de baja potencia. Los valores de Qs están entre 0,5 ºC / W y 10 ºC / W

• Por convección forzada

El calor es liberado al medio ambiente, pero ayudado por un ventilador. En la figura 5-1 se puede ver la forma de funcionamiento:

Figura 5-1. Funcionamiento de un disipador de calor forzado

Éste es probablemente el método más usado, pues son baratos y sencillos de montar. El Qs ronda los 0,02 a 0,5 ºC / W.

• Por líquido refrigerante

Éste provee la más alta eficiencia por unidad de volumen, y tiene una baja resistencia térmica, aproximadamente entre 0,01 y 0,1 ºC / W. Generalmente están hechos de aluminio o cobre, con agua como líquido refrigerante.

5.2. Fuente de potencia

Los TE pueden operar con una fuente no regulada DC, o hasta con un refinado control de temperatura “close loop”. En aplicaciones en donde la carga térmica es razonablemente constante, una fuente DC manual otorga un control de temperatura de ± 1 ºC en un período de varias horas. Cuando el control de la temperatura tiene que ser preciso (± 0,1 ºC), se utiliza el sistema “close loop” dicho anteriormente. El “riple” de una fuente DC no es muy importante, pero se recomienda que no sea mayor al 5%. La figura 5-2 muestra una sencilla fuente DC para un TE de 6 A.

Figura 5-2. Fuente DC para un TE de 6 A

La figura 5-3 ilustra un típico controlador de temperatura closed-loop. Este sistema es capaz de mantener la temperatura deseada y corregir variaciones.

Figura 5-3. Controlador de temperatura closed-loop

5.3. Aislante térmico

Para maximizar la eficiencia térmica, todos los objetos enfriados deben ser adecuadamente aislados. La figura 5-4 muestra la relación entre el calor perdido (Qleak) por una superficie aislada versus el ancho de un aislante típico (poliuretano).

Figura 5-4. Calor perdido versus ancho aislante

Se puede observar que con un pequeño aumento del ancho se reduce bastante la pérdida de calor, pero a grandes valores cambia poco. Se debe aclarar que el calor perdido está por unidad de área y de temperatura, es decir, el calor total se puede hallar de la siguiente manera

Qtot = Qleak S DT (5.2)

Dicho Qleak tiene varias contribuciones, como se muestra a continuación

• Transferencia térmica desde la superficie al ambiente por convección : (5.3)

donde:

Q es el calor trasferido hacia o desde el ambiente, en W

h es el coeficiente de transferencia de calor. Para aire turbulento se usa 85 a 113 W / (m2 ºC), para otras condiciones, de 23 a 28 W / (m2 ºC)

A es el área de la superficie expuesta, en m2

DT es la diferencia de temperatura entre la superficie expuesta y la ambiente, en ºC

• Transferencia térmica entre las paredes de un recinto aislante: (5.4)

donde:

Q es el calor conducido a través del recinto, en W

A es el área externa del recinto, en m2

DT es la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del recinto, en ºC

x es el ancho del aislante

K es la conductividad térmica del material, en W / (m ºC)

h es coeficiente de transferencia de calor, explicado anteriormente.

• Transferencia térmica de un cuerpo por radiación: (5.5)

donde:

Qr es el calor perdido por radiación, en W

s es la constante de Stefan-Boltzmann, 5,67.10-8 W / (m2 K4)

A es el área de la superficie expuesta, en m2

e es la emisividad de la superficie expuesta

Th es la temperatura absoluta de la superficie caliente, en K

Tc es la temperatura absoluta de la superficie fría, en K

6. Selección de un TE

Seleccionar el apropiado TE para una aplicación específica requiere una evaluación de todo el sistema en el cual el enfriador será usado. Cabe destacar que la forma de hacerlo es iterativo, es decir, primero se toman determinados valores de tamaño para lograr un resultado, y luego se vuelve a repetir con los nuevos valores dado por el resultado anterior. Para ello primeramente se presentarán los gráficos siguientes:

• Gráfico Qc vs I

La figura 6-1 muestra la capacidad de bombear calor (Qc) y la diferencia de temperatura (DT) como una función de la intensidad de corriente (I)

Figura 6-1. Qc y DT vs I, a Th = 50 ºC, TE de 6 A y 71 módulos semiconductores

Suponiendo que queremos una temperatura Tc de 20ºC, es decir, DT = 30 ºC (Th = 50 ºC), hallamos el mayor valor de Qc (punto A, 6 A), 18 W. Si, por ejemplo, se quiere las mismas condiciones, pero con un Qc de 15 W, se debe bajar la corriente a 4 A (punto B).

• Gráfico Vin vs I

En la figura 6-2 se observa la tensión de entrada (Vin) y la diferencia de temperatura (DT) en función de la intensidad de corriente (I)

Figura 6-2. Vin y DT vs I, a Th = 50 ºC, TE de 6 A y 71 módulos semiconductores

Siguiendo lo elegido en el gráfico anterior, tenemos una I de 4 A y un DT de 30 ºC (punto C), la tensión de entrada debe ser de aproximadamente 6,7 V.

• Gráfico COP vs I

Este gráfico mostrado en la figura 6-3 muestra el COP y la diferencia de temperatura (DT) como una función de la intensidad de corriente (I).

Figura 6-3. COP vs I, a Th = 50 ºC, TE de 6 A

Este gráfico es derivado de los otros dos anteriores, pues esos definen completamente las características de un TE.

Otra vez siguiendo lo elegido antes (I = 4 A, DT = 30 ºC), tenemos el punto D, que muestra que el COP es de aproximadamente 0,58.

Ejemplo 1

Ilustremos un ejemplo de una aplicación de un TE, un diodo LASER, que tiene que estar a una temperatura de 25 ºC. Las características técnicas del diodo dicen que tiene una disipación de calor total de 0,5 W, a una temperatura ambiente máxima de 35 ºC, y su caja que lo contiene, una resistencia térmica de 6 ºC / W. Es necesario elegir un TE no sólo por la temperatura que se quiere mantener, sino también por las dimensiones impuestas por la caja. Un TE de 1,2 A es compatible con estas dimensiones. Ahora hay que ver si con la corriente de entrada y la tensión de entrada máxima permitida, se llega a los resultados esperados.

Para esto primeramente se evalúa el disipador de calor y se estima en el peor caso de Th. Para el TE elegido, la máxima potencia de entrada puede ser determinada en la figura 6-4 en el punto A

Figura 6-4. Vin y DT vs I, TE de 1,2 A y 18 módulos semiconductores

Máxima potencia de entrada: 1,2 A . 2,4 V = 2,9 W

Como la caja recibe calor del diodo y de la potencia de entrada

Máximo calor recibido por la caja: 2,9 W + 0,5 W = 3,4 W

La resistencia térmica de la caja es de 6 ºC / W, entonces

Aumento de la temperatura de la caja por lo anterior: 3,4 W . 6 ºC / W = 20,4 ºC

Máxima temperatura de la caja: 35 ºC (ambiente) + 20,4 ºC = 55,4 ºC

Entonces Th = 55,4 ºC, razonablemente cerca de 50ºC, pudiendo usar estos gráficos para hacer los cálculos necesarios. Como la temperatura deseada es de 25 ºC, el DT es de 30 ºC. Para saber cuál es la intensidad de corriente de entrada, miramos la figura 6-5.

Se observa que la máxima velocidad de bombeo es aproximadamente 0,9 W (punto B), pero según las características técnicas el diodo tiene una disipación de 0,5 W (punto C), entonces la corriente de entrada tiene que ser de aproximadamente 0,55 A

Figura 6-5. Qc vs I, Th = 50 ºC, TE de 1,2 A y 18 módulos semiconductores

Si volvemos a la figura 6-4, para una corriente de 0,55 A, con un DT de 30 ºC (punto D), la tensión de entrada es cerca de 1,2 V. Ahora, los nuevas potencias y temperaturas son:

Máxima potencia de entrada: 1,55 A . 1,2 V = 0,66 W

Máximo calor recibido por la caja: 0,66 W + 0,5 W = 1,16 W

Aumento de la temperatura de la caja por lo anterior: 1,16 W . 6 ºC / W = 7 ºC

Máxima temperatura de la caja: 35 ºC (ambiente) + 7 ºC = 42 ºC

Diferencia de temperatura DT: 17 ºC

Ahora tenemos un nuevo valor de Th, se tendría que volver a repetir el cálculo para poder tener más exactitud en los valores obtenidos, hasta que se llegue al valor de Th con una tolerancia de ± 0,1 ºC (una buena tolerancia). Igualmente, se pudo ver que este TE sirve para esta aplicación.

Ejemplo 2

Este es un poco más sencillo: se tiene un cubo de hierro de 100 gramos que se quiere enfriar hasta llegar a los -10 ºC, con un aislante de poliuretano de 3,5 mm de espesor, ¿cuál es el tiempo que se tardaría, usando el TE de 6 A, con una temperatura ambiente de 30 ºC ? Además hallar el rendimiento de disipador.

Para poder determinar el tiempo, se muestra la siguiente ecuación calorimétrica

Tiempo necesario para cambiar la temperatura de un objeto: (6.1)

donde:

t es el tiempo para cambiar la temperatura, en seg

m es la masa del material, en g

cp es el calor específico del material, en ºC

T es el cambio de temperatura del material, en ºC

Q es el calor transferido desde o hacia el material, en W

Suponiendo que el disipador de calor está 20 ºC sobre la temperatura ambiente, es decir 50 ºC (Th), entonces el DT es igual a 60 ºC. La intensidad de corriente debe ser de 5 A, pues en la figura 6-2 se observa que la tensión de entrada necesaria en estas circunstancias es de 8,75 V, generando una potencia de entrada de 43,75 W. Como la resistividad térmica de un pedazo de hierro de estas dimensiones es de aproximadamente 0,5 ºC / W[4], el aumento de la temperatura es de 21,9 ºC, cercano al valor de 20 ºC por encima de la ambiental como se dijo anteriormente. Según la figura 6-1, el calor bombeado es de 4,5 W, pero algo de potencia se pierde, según ecuación (5.2). Como es un cubo de hierro de 100g (Fe = 7,8 g/cm3),

el volumen es

las aristas son de

el área de las cinco caras (una no se aisla, es la cara adosada al módulo) es de

y usando ecuación (5.2),

obteniéndose una Q neta de bombeo de calor de 4,5 W - 0,16 W = 4,34 W

Por último, se halla el tiempo con la ecuación (6.1). El calor específico del hierro es de 0,444 J g / ºC[5], el T es de 40 ºC pues el objeto se baja desde la temperatura ambiente hasta -10 ºC,. Se puede ver que el tiempo es directamente proporcional al calor específico, es decir, a mayor cp, mayor tiempo. Como dato auxiliar, el cp del aluminio, cobre y agua líquida es 0,900, 0,385 y 4,18 Jg/ºC[5].

El rendimiento del disipador está dado según la ecuación (5.1), entonces

un valor promedio para los disipadores por convección natural.

7. Confiabilidad

Se puede decir que los TE son muy confiables, pues algunos han estado en funcionamiento contínuo por veinte o más años, perdiendo muy poco las características técnicas. Una manera de poder visualizar la confiabilidad es mediante la máxima diferencia de temperatura (DTmax). Este parámetro fue seguido por un período de 42 meses, como lo muestra la figura 7-1.

Figura 7-1. DTmax vs tiempo

Se puede ver que hay una pequeña variación (2,5%) en DTmax, con un decrecimiento de la velocidad de cambio, ocurrido en los primeros 12 meses de exposición a alta temperatura. En los siguientes 30 meses, la reducción adicional fue sólo del 1,3%

Cabe destacar que los ciclados térmicos también disminuyen la confiabilidad. Esto depende más que nada del número total de ciclos, la total excursión de la temperatura sobre el ciclo, la temperatura límite del ciclo, y la velocidad de cambio de la temperatura.

8. Precios

• Standard

Desde

U$S 13,40

(Imax = 1,9 A, Qmax = 1 W, Vmax = 0,9 V, DTmax = 72 ºC)

hasta

U$S 47,70

(Imax = 16,1 A, Qmax = 156 W, Vmax = 15,7 V, DTmax = 69 ºC)

• Multi-stage

Desde

U$S 34,60

(Imax = 1 A, Qmax = 0,4 W, Vmax = 1,3 V, DTmax = 93 ºC, 2 stages)

hasta

U$S 137,90

(Imax = 2,8 A, Qmax = 0,5 W, Vmax = 8,9 V, DTmax = 131 ºC, 4 stages)

• High perfomance

Desde

U$S 12,20

(Imax = 3,6 A, Qmax = 36 W, Vmax = 16,1 V, DTmax = 71 ºC)

hasta

U$S 27,80

(Imax = 11,3 A, Qmax = 172 W, Vmax = 24,6 V, DTmax = 67 ºC)

• High temperature (hasta 150 ºC)

Desde

U$S 16,30

(Imax = 6,1 A, Qmax = 62 W, Vmax = 16,3 V, DTmax = 72 ºC)

hasta

U$S 30,10

(Imax = 11,3 A, Qmax = 172 W, Vmax = 24,6 V, DTmax = 67 ºC)

Referencias

• Ferrotec Co., www.ferrotec.com

• [1] H. J. Goldsmid, Thermoelectric Refrigeration, Plenum Press, New York, 1964

• [2] C. E. Cuellar Santanilla, Generación y Aprovechamiento de Energía Termoeléctrica, 2004

• [3] TE Technology Inc., www.tetech.com

• [4] N. Ashcroft, N. Mermin, Solid State Physics, 1976

• [5] K. W. Whitten, R. E. Davis, M. L. Peck, Química General, 5º Edición, Mc Graw Hill, 1998

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