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// End comScore Tag
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var domain= "rincondelvago.com";
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Problema resuelto
Problema 2.5
En la función
t es el tiempo, y el intervalo de interés es t > 0.
La función seno es oscilatoria, afectada de la función exponencial. Tiende a cero cuando t tiene valores superiores a 1; se lleva tanto sus factores como la función F(t) a dicho valor, con lo cual la gráfica de F(t) se confunde con el eje t para .
Estas funciones son conocidas como oscilatorias amortiguadas.
Si el exponente de e es positivo, al tender t a infinito, la función es creciente y tiende rápidamente a infinito; esta función de conoce como función oscilatoria no amortiguada.
Ahora se dan algunos valores a t en la función:
t
f(t)
0
-1,00106744
0,2
0,1048814
0,4
0,04373517
0,6
-0,0227016
0,8
0,00477763
1
-4,2281E-05
Así con estos valores graficamos para observar:
Estos valores señalan la presencia de raíces reales en los intervalos (0,0.2), (0.4,0.6), (0.6,0.8) y (0.8,1.0).
Luego pues, aplicamos el método de Newton-Raphson para encontrar las raíces en cada uno de los intervalos.
Utilizando la primera derivada de la función que es:
Utilizando la fórmula:
Intervalo (0,0.2)
t
F(t)
F'(t)
ea
er
ep
0,1
-0,45195045
7,84918551
0,15757928
-0,06523934
5,2485353
0,05757928
0,3653988
36,5398801
0,17000929
-0,00450956
4,52093195
0,01243001
0,0731137
7,31137024
0,17100677
-2,9291E-05
4,46220075
0,00099749
0,00583302
0,58330153
0,17101334
-1,2686E-09
4,46181423
6,5643E-06
3,8385E-05
0,0038385
0,17101334
1,2584E-16
4,46181422
2,8432E-10
1,6626E-09
1,6626E-07
0,17101334
-4,7963E-17
4,46181422
2,7756E-17
1,623E-16
1,623E-14
0,17101334
-4,7963E-17
4,46181422
0
0
0
Intervalo (0.4,0.6)
t
F(t)
F'(t)
ea
er
ep
0,5
-0,02552511
-0,24887142
0,39743657
0,04667494
-1,15610121
0,10256343
0,2580624
25,8062397
0,43780928
0,00672327
-0,80750436
0,04037271
0,09221529
9,2215292
0,44613527
0,00033008
-0,72812975
0,00832599
0,01866248
1,86624756
0,44658859
9,8171E-07
-0,72379864
0,00045333
0,00101509
0,10150903
0,44658995
8,7878E-12
-0,72378568
1,3563E-06
3,0371E-06
0,00030371
0,44658995
-3,1234E-17
-0,72378568
1,2141E-11
2,7187E-11
2,7187E-09
0,44658995
2,5156E-17
-0,72378568
5,5511E-17
1,243E-16
1,243E-14
0,44658995
-3,1234E-17
-0,72378568
5,5511E-17
1,243E-16
1,243E-14
0,44658995
2,5156E-17
-0,72378568
5,5511E-17
1,243E-16
1,243E-14
Intervalo (0.6,0.8)
t
F(t)
F'(t)
ea
er
ep
0,7
-0,00298091
0,15126648
0,71970633
-0,00029375
0,12122588
0,01970633
0,02738107
2,73810731
0,72212952
-4,5493E-06
0,11747079
0,00242318
0,00335561
0,33556084
0,72216824
-1,1622E-09
0,11741077
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0,00536265
0,72216825
-6,5918E-17
0,11741076
9,8987E-09
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-1,1033E-17
0,11741076
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Intervalo (0.8,1.0)
t
F(t)
F'(t)
ea
er
ep
0,9
0,00285866
-0,0348708
0,98197861
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8,34830928
0,99640129
2,585E-05
-0,01938429
0,01442268
0,01447477
1,44747656
0,99773482
2,2353E-07
-0,01904904
0,00133353
0,00133656
0,13365611
0,99774655
1,731E-11
-0,01904609
1,1735E-05
1,1761E-05
0,00117612
0,99774656
6,1406E-19
-0,01904609
9,0884E-10
9,1089E-10
9,1089E-08
0,99774656
6,1406E-19
-0,01904609
0
0
0
Entonces encontramos que las raíces son
Que es el tiempo donde la función se vuelve cero.
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Enviado por: Karimaro Idioma: castellanoPaís: México