EConstante elástica de un muelle.

Determinación de k por el método estático

La ley de Hooke nos dice que la fuerza que ejerce un muelle hacia su punto de equilibrio, es proporcional a la distancia que lo separa de la manera:

F = - k*x

Siendo F la fuerza ejercida por el resorte, x la distancia hasta el punto de equilibrio, y k la cte. de proporcionalidad.

Este esquema representa un mismo muelle en sus 2 estados posibles.

En esta primera parte trataremos de averiguar k.

Dispositivo experimental.

• Muelle metálico.

• Dinamómetro con una precisión de kg

• Regla con precisión de m

Método experimental

• Colgamos el dinamómetro del muelle y forzamos el resorte hasta que este marque un determinado valor.

• Medimos la distancia X desde el punto de equilibrio hasta el actual.

Datos experimentales

Fuerza	Incert . fuerza	X, desplazamiento	Incert. X
0,049	2,90E-04	0,016	0,0028
0,147	2,90E-04	0,048	0,0028
0,196	2,90E-04	0,065	0,0028
0,245	2,90E-04	0,08	0,0028
0,294	2,90E-04	0,093	0,0028
0,343	2,90E-04	0,112	0,0028
0,392	2,90E-04	0,127	0,0028
0,441	2,90E-04	0,143	0,0028
0,49	2,90E-04	0,158	0,0028
0,54	2,90E-04	0,175	0,0028
0,589	2,90E-04	0,188	0,0028
0,687	2,90E-04	0,22	0,0028
0,785	2,90E-04	0,248	0,0028

En la siguiente gráfica representaré X en función de la fuerza puesto que fue así como tomamos los datos. (Ir a método experimental)

y = 0,00207 + 0,3167x

S(a) = 8,9E-4

S(b) = 0,0020

R = 0,99978

R^2 = 0,99957

Por lo tanto la cte. restauradora del muelle vale:

k = 3,157 +- 2,0e-2

Incertidumbres

- k: Tengo 1/k = b => k=1/b . S(k) = (∂(1/b)/∂k)*S(b) = 1/b^2 * S(b)

• Fuerza: El dinamómetro nos daba la medida de la fuerza en kg. Tenía una precisión de 0,001 kg así que la incertidumbre de la medida era:

S(m) = 0,001/(12^0,5) = 2,9e-4 kg

Para calcular la incertidumbre de la fuerza, pasándola a Newtons, aplicamos la fórmula:

S(F) = S(m) = 9,81*S(m)= 2,8e-3 N

• Desplazamiento: La regla tenía una precisión de 1e-3 m por lo tanto:

S(X) = 1e-3/(12^0.5) = 2,9e-4

b) Método dinámico

Introducción teórica

Si hacemos oscilar un muelle en torno a su posición de equilibrio con una masa suspendida en él, su período de oscilación viene dado por:

Siendo m la masa del cuerpo suspendido, T el período de oscilación, y k la constante elástica del muelle.

Si representamos frente a , y ajustamos por mínimos cuadrados obtendremos de pendiente 1/k

El período de una oscilación del muelle es el tiempo que tarda la masa en ir y volver desde el punto de equilibrio hasta el de máxima elongación.

Dispositivo experimental.

• Muelle metálico.

• Regla con precisión de m

• Cronómetro con precisión de 0,01 s

• Varias cuerpos cuya masa era del orden de Kg. Comparado con el muelle, su volumen era muy pequeño así que podemos considerarlas masas puntuales.

Método experimental

- Colgábamos una masa del muelle.

• Ejercíamos una fuerza arbitraria con la mano tirando del muelle hacia abajo y soltábamos.

• Cuando el muelle llegaba a un punto en el que su velocidad se hacía nula e iba a comenzar el cambio de sentido de esta, era cuando iniciábamos el cronómetro. Contábamos 10 oscilaciones y parábamos. Repetíamos este último proceso 5 veces para cada masa.

• Cogíamos otra masa mayor y medíamos de nuevo.

Muelle

Datos experimentales

m(kg)	T(s)	(Kg)
3,85E-02	0,73783.1	1,5199	0,54434,6
4,35E-02	0,78343,2	1,7173	0,61375,1
4,85E-02	0,8173,0	1,9147	0,66754,9
5,35E-02	0,84983,2	2,1121	0,72225,5
5,85E-02	0,8894 3,1	2,3095	0,79105,5
6,85E-02	0,95624,1	2,7043	0,91437,9
7,35E-02	0,98643,6	2,9017	0,97297,1
8,35E-02	1,04863,3	3,2964	1,09966,9
9,35E-02	1,10243,5	3,6912	1,21537,7
1,04E-01	1,15243,8	4,0860	1,32808,7

y = 0,08262 + 0,30639x

S(a) = 0,00534

S(b) = 0,00194

R=0,99984

R^2=0,99968

Por consiguiente, 1/k = 0,30639 k = 3,26381409...

k = 3,26381 +- 1,8e-4

Incertidumbres

Para calcular la incertidumbre de las medidas seguí el siguiente proceso:

• Masa: La precisión de la báscula era de kg así que la incertidumbre de la medida es:

• Período: Estimé como valor del período el valor medio de los períodos obtenidos en las distintas mediciones.

La incertidumbre de tipo a (referente a las medidas) es:

= Sa(T) = Incertidumbre de tipo a

Por tener el cronómetro un precisión de 0,01 s , la incertidumbre de tipo b es:

Y la incertidumbre combinada queda:

El cinco viene de que medíamos 5 veces el período para cada masa puntual colgada del muelle.

- Período: La incertidumbre viene dada por esta fórmula.

- : Haciendo z =

Para hallar esta incertidumbre hemos considerado como un número fijo.

- Cte. Elástica: S(k) = = 1,8e-4

Determinación de densidades.

Introducción teórica

1.1 Densidad de un sólido.

Por la ley de Hooke sabemos:

Del esquema gráfico sacamos que y por el principio de Arquímides (*)

• Densidad de un líquido.

De la figura deducimos , y como nos queda

El volumen del sólido lo acabamos de calcular arriba (*) por lo que

Dispositivo experimental.

- Un muelle.

• Una masa para determinar su densidad.

• Una regla con precisión de 1e-3 m

• Un recipiente para líquidos vacío.

• Agua y alcohol

Método experimental

• Colgamos la masa del muelle.

• Con la mano, bajamos la masa por el aire hasta que sin ejercer ninguna fuerza nosotros queda en reposo. Medimos la distancia recorrida (X).

• Llenamos un recipiente con agua y lo colocamos debajo del muelle. Lo subimos hasta que la masa esté totalmente sumergida en agua y medimos la distancia recorrida por la masa (X').

• Secamos la masa, vaciamos el recipiente y lo llenamos de alcohol. Lo ponemos bajo el muelle y lo subimos hasta que la masa esté completamente sumergida en él. Medimos la distancia recorrida por la masa (X'').

Datos experimentales

X	X'	X''
24,9	17,3	18,8

Consideraré la densidad del agua como 1000

Usando:

= 3276,316 2,3e-2

Usando:

= 802,632 5,0e-2 Kg

Incertidumbres:

Para medir las 3 distancias (X, X',X'') utilicé la misma regla. La regla tiene una precisión de m por lo que la incertidumbre de una distancia es: m

El valor de la densidad del agua lo consideré constante, sin incertidumbre.

Densidad del líquido.

Utilicé la fórmula de:

S() = =

(()S(X)) = 5,0 e-2

Densidad del sólido.

Utilicé la fórmula de:

S() = = = 2,3e-2