MEDICIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA, DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS DE TRES FASES, CUATRO HILOS, CONEXIÓN ESTRELLA.

MÉTODO DIRECTO.

OBJETIVOS:

• Presentar la adaptación del teorema de Blondel a la medición de la potencia reactiva de un circuito trifásico de cuatro hilos conexión estrella, haciendo notar que se debe observar que la fuente debe ser simétrica.

• Enseñar como los wáttmetros electrodinámicos se pueden utilizar para medir la potencia reactiva, con sólo modificar la forma de conectarlos al circuito.

• Dar a conocer la importancia de la secuencia de fases en la medición de la potencia reactiva.

• Observar las características de los instrumentos de medición utilizados en las mediciones antes mencionadas, con el fin de seleccionar sus alcances adecuados, de acuerdo con la tensión de la alimentación y las intensidades de corriente que toma la carga.

• Determinar las magnitudes de las cargas tomando en cuenta las indicaciones de los aparatos y sus características.

• Analizar el comportamiento de las magnitudes de los errores sistemáticos introducidos por el efecto de carga de los aparatos, de acuerdo con los diferentes tipos de cargas medidas, con el fin de corregirlos.

• Adquirir los conocimientos indispensables para trazar los diagramas fasoriales de la carga y de la medición, de los circuitos trifásicos de cuatro hilos, conexión estrella, así como para dibujar los triángulos de potencia de las cargas, a partir de las magnitudes corregidas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS.

INTRODUCCIÓN.

La potencia reactiva Q, se puede interpretar físicamente como el intercambio alterno de la energía almacenada (inductiva o capacitiva) entre dos elementos reactivos.

Hemos visto que la potencia activa es igual a,

donde I cos θ es la componente activa de la corriente; la otra componente de la corriente, la cual es igual a I sen θ, se debe a la parte reactiva de la carga, de aquí que la potencia reactiva sea igual a,

Es conveniente y muchas veces necesario, medir directamente la potencia reactiva. Por ejemplo, en una carga en observación, el operador o despachador de carga de una subestación, debe tener información oportuna y conveniente de la carga.

Los instrumentos para medir la potencia reactiva, denominados vármetros, tienen básicamente los mismos elementos que los wáttmetros, y de acuerdo con la fórmula anterior, sólo hay que buscar que la tensión que se les aplique esté a 90 grados con respecto a la tensión que se les aplica cuando se mide la potencia activa. El defasamiento de 90 grados se puede obtener modificando los circuitos de los elementos de tensión o de corriente, cambiando las conexiones exteriores o bien utilizando auto transformadores defasadores.

MEDICIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS.

En los vármetros para corriente trifásica generalmente no es necesario ninguna conexión interior especial; puede conseguirse el defasamiento de 90 grados entre la tensión y la intensidad de corriente que pasa por el circuito de potencial del instrumento, mediante la modificación de las conexiones exteriores al instrumento de medición.

En un sistema trifásico de cuatro hilos, conexión estrella, con tensiones simétricas se pueden obtener tensiones a 90 grados con respecto a las que se le aplican a un wáttmetro, como se muestra en la figura número 1, si bien estas son veces mayores, factor que se considera en el cálculo o en el trazo de la escala. Puesto que la mayoría de las fuentes que se emplean tienen tensiones simétricas, este método de obtener el defasamiento de las tensiones es muy utilizado.

FIGURA NÚMERO 1. TENSIONES EN UN SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO,

CONEXIÓN ESTRELLA.

Cuando se tienen cargas que toman corrientes un poco diferentes, pero cuya diferencia es de tal magnitud que no rebasan el campo práctico en que se consideran balanceadas, o se tienen cargas completamente desbalanceadas, se utiliza un circuito que contenga tres wáttmetros conectados como se muestra en la figura número 2.

La indicación de cada uno de los wáttmetros, conectados como vármetros, cuyo diagrama fasorial de la medición se muestra en la figura número 3, es igual a,

La suma de las indicaciones de los instrumentos es igual a,

Puesto que hemos considerado que el circuito está alimentado con tensiones simétricas, tendremos que,

y

FIGURA NÚMERO 2. DIAGRAMAS PARA LA MEDICIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA, DE UN CIRCUITO DE TRES FASES, CUATRO HILOS,

CONEXIÓN ESTRELLA.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores tendremos,

En la ecuación anterior, la expresión encerrada dentro del paréntesis es igual a la potencia reactiva total Q, de la carga, por lo que,

y

De la observación de la ecuación anterior podemos ver que la suma de las indicaciones de los vármetros dividida por , es igual a la potencia reactiva total de la carga, sin importar si esta está balanceada y el único requisito es que las tensiones sean simétricas.

En el análisis anterior se ha considerado que la carga es inductiva, si la carga fuera capacitiva, entonces los ángulos que forman las corrientes con las caídas de tensión en las bobinas de potencial de los vármetros son mayores que 90 grados, lo que ocasiona que sus pares motores sean negativos, dando como resultado en los instrumentos con cero a la izquierda que su aguja deflexione fuera de escala, para poder determinar el valor de las magnitudes es necesario invertir ya sean los elementos de corriente o los elementos de potencial de los instrumentos. Se tiene un efecto similar cuando la carga es inductiva pero la secuencia de fases es ACB.

En general la medición directa de la potencia reactiva no se realiza sola, si no que se combina con la medición directa de la potencia activa. En la figura número 4. se muestra el circuito eléctrico para la medición de las tensiones, intensidades de corriente y las potencias activas y reactivas en forma directa, de un circuito de tres fases, cuatro hilos, conexión estrella, con los elementos de tensión de los instrumentos del lado de la carga.

Las fórmulas que se utilizan para calcular las magnitudes anteriores, si consideramos que el circuito tiene cargas balanceadas y está alimentado con tensiones simétricas, son las siguientes:

La caída de tensión de fase a neutro promedio VN, en la carga, se determina a partir de las lecturas de los vóltmetros, así tenemos que,

En el caso detener vóltmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,

La tensión de línea promedio VL será igual a,

La intensidad de corriente de línea o fase promedio IL, que toma la carga, se determina a partir de las lecturas de los ampérmetros, así tenemos que,

En el caso de tener ampérmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,

La potencia activa total P tomada por la carga, se determina a partir de las lecturas de los wáttmetros, así tenemos que,

En el caso de tener wáttmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,

La potencia reactiva total Q, tomada por la carga, se determina a partir de las lecturas de los vármetros (wáttmetros conectados para medir la potencia reactiva), así tenemos que,

Si su escala está marcada en divisiones, y no está incluido el factor en ella, entonces la potencia reactiva total será igual a,

La potencia aparente total S, se determina en forma indirecta, en función de la tensión e intensidad de corriente o en función de las potencias activa total y reactiva total, como se muestra en las fórmulas siguientes:

Si bien se prefiere la primera ecuación para el cálculo, ya que esta generalmente produce la menor incertidumbre.

El factor de potencia promedio FP se determina en forma indirecta, a partir de las potencias activa total y potencia aparente total, o la potencia reactiva total, esto es,

Si bien se prefiere la primera ecuación para el cálculo, por las mismas razones que para la potencia aparente.

El ángulo del factor de potencia promedio θ se determina en forma indirecta, a partir del factor de potencia promedio, esto es,

Si tenemos un circuito con cargas desbalanceadas, alimentado con tensiones simétricas, entonces las ecuaciones serán las siguientes:

La caída de tensión de fase a neutro promedio VN en la carga, así como la tensión de línea promedio VL, se calculan como en el caso anterior.

Las intensidades de corriente de línea IA, IB e IC, que toma la carga, se determinan a partir de las lecturas de los ampérmetros, así tenemos que,

Las potencias activas por fase PA, PB y PC se determinan a partir de las lecturas de los wáttmetros, así tenemos que,

La potencia activa total P será igual a,

Las potencias reactivas por fase QA, QB y QC se determinan a partir de las lecturas de los vármetros, así tenemos que,

La potencia reactiva total Q será igual a,

Las potencias aparentes por fase SA, SB y SC serán iguales a,

La potencia aparente total será igual a,

Los factores de potencia por fase serán iguales a,

Los ángulos de los factores de potencia por fase θA', θB' y θC', serán iguales a,

Tomando como referencia a la tensión VAN, y considerando una secuencia de fases ABC, los ángulos de las corrientes serán iguales a,

Y la intensidad de corriente en el conductor del neutro será igual a,

Si la determinación de las magnitudes, ya sea con carga balanceada o desbalanceada, se quiere realizar con mayor exactitud, entonces se deben hacer las correcciones necesarias para eliminar los errores sistemáticos introducidos por el consumo y calibración de los instrumentos.

Determinación de las magnitudes corregidas, cuando se tienen cargas balanceadas, alimentadas con tensiones simétricas, utilizando el circuito de la figura número 4.

Se utilizará el subíndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.

En este caso se puede emplear las técnicas de cálculo de los circuitos monofásicos.

Observando el circuito de la figura número 4, vemos que las tensiones aplicadas en la carga, están dadas por las indicaciones de los vóltmetros, por lo que no es necesario hacerles correcciones por consumo de instrumentos, y la tensión de fase a neutro VN será igual a,

La tensión de línea VL será igual a,

Los ampérmetros además de medir las intensidades de corriente tomadas por la carga, también miden las intensidades de corriente tomadas por los circuitos de potencial de los wáttmetros, vármetros y vóltmetros, de aquí que,

donde es la intensidad de corriente tomada por los circuitos de potencial de los wáttmetros, es la intensidad de corriente equivalente tomada por los circuitos de potencial de los vármetros e es la intensidad de corriente tomada por los vóltmetros, estas corrientes se pueden calcular a partir de la tensión de fase a neutro y de los datos de las impedancias de los circuitos de tensión de los instrumentos.

La intensidad de corriente que toma el circuito de potencial de los wáttmetros es igual a,

Puesto que los vármetros forman una carga balanceada conectada en delta, podemos determinar su equivalencia a una carga conectada en estrella balanceada, esto es, la impedancia equivalente por fase será igual a,

y la intensidad de corriente equivalente que toma será igual a,

La intensidad de corriente que toman los vóltmetros será igual a,

El valor del módulo del fasor corriente nos dará la intensidad de corriente de línea corregida.

La suma de las indicaciones de los wáttmetros, además de indicar la potencia activa total tomada por la carga, también incluye la potencia activa consumida por los circuitos de potencial de los wáttmetros, vármetros y vóltmetros, de aquí que la potencia activa total P tomada por la carga, estará dada por la ecuación siguiente:

donde RPW es la resistencia del circuito de potencial del wáttmetro, RYR es la resistencia equivalente de los circuitos de potencial de los vármetros y RV es la resistencia del vóltmetro.

La potencia activa total también se puede corregir, en forma aproximada, utilizando las indicaciones sin carga de los wáttmetros, esto es,

donde WM1v, WM2v y WM3v, son las indicaciones de los wáttmetros sin carga.

Las potencias totales aparente y reactiva, así como el factor de potencia se calculan con los valores previamente corregidos.

Determinación de las magnitudes corregidas, cuando se tienen cargas desbalanceadas, alimentadas con tensiones simétricas, utilizando el circuito de la figura número 4.

Si se considera que se tiene un sistema con tensiones simétricas, entonces las tensiones se calculan en la misma forma que se hizo para el caso con cargas balanceadas.

Las intensidades de corriente de línea , e , tomando a como referencia serán iguales a,

donde , e son las intensidades de corriente tomadas por los circuitos de potencial de los wáttmetros, , e son las intensidades de corriente equivalentes tomadas por los circuitos de potencial de los vármetros, , e son las intensidades de corriente tomadas por los vóltmetros; es la impedancia de los circuitos de potencial de los wáttmetros, es la impedancia equivalente de los circuitos de potencial de los vármetros, y es la impedancia de los vóltmetros.

La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,

Las potencias activas por fase PA, PB y PC, serán iguales a,

donde RPW es la resistencia del circuito de potencial del wáttmetro , RYR es la resistencia del circuito equivalente de los circuitos de potencial de los vármetros y RV es la resistencia del vóltmetro.

Las potencias por fase también se pueden corregir, en forma aproximada, utilizando las indicaciones sin carga de los wáttmetros, esto es,

La potencia activa total P será igual a,

Las potencias aparentes por fase, potencia aparente total, potencias reactivas por fase, potencia reactiva total y los factores de potencia por fase se calculan con los valores corregidos previamente.

Ejemplo 1. En la medición de las magnitudes de una carga trifásica inductiva, conectada en estrella, alimentada de un sistema simétrico de tres fases, cuatro hilos, de 60 Hz, con secuencia de fases ABC, utilizando el circuito eléctrico de la figura número 4, se obtuvieron las lecturas siguientes:

Indicaciones de los vóltmetros: VM1=127,2 divisiones, VM2=126,8 divisiones y VM3=127,0 divisiones, en el alcance de 150 V.

Indicaciones de los ampérmetros: AM1=81,7 divisiones, AM2=81,8 divisiones y AM3=81,3 divisiones, en el alcance de 5 A.

Indicaciones de los wáttmetros: WM1=71,0 divisiones, WM2=71,6 divisiones y WM3=70,6 divisiones, en el alcance de tensión de 120 V y el alcance de corriente de 5 A.

Indicaciones de los vármetros (wáttmetros conectados para medir potencia reactiva): VARM1=37,1 divisiones, VARM2=37,0 divisiones y VARM3=36,9 divisiones, en el alcance de tensión de 240 V y el alcance de corriente de 5 A.

Indicaciones de los wáttmetros sin carga: WM1v=2,5 divisiones, WM2v=2,8 divisiones y WM3v=2,6 divisiones, con los mismos alcances que en el caso con carga.

Las características de los instrumentos que se utilizaron son:

Vóltmetro: alcance 150 V constante de lectura 1 V/D, clase 0,5, resistencia 5000 Ω, inductancia 260 mH.

Ampérmetro: alcance 5 A, constante de lectura 0,04 A/D, clase 0,5, resistencia 0,06 Ω, inductancia 0,01 mH.

Wáttmetro: alcance de tensión 120 V, resistencia del circuito de potencial 4000 Ω, inductancia del circuito de potencial 3 mH; alcance de corriente 5 A, resistencia del circuito de corriente 0,01 Ω, inductancia del circuito de corriente 0,05 mH; constante de lectura 5 W/D, clase 0,5.

Con las indicaciones y datos obtenidos calcular la tensión de fase a neutro promedio, la tensión de línea promedio, la intensidad de corriente de línea promedio, la potencia activa total, la potencia reactiva total, la potencia aparente total, el factor de potencia promedio y su ángulo. Los cálculos se deben efectuar, en primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos.

SOLUCIÓN.

Como se puede observar de las indicaciones de los vóltmetros y de los ampérmetros, se puede considerar que tenemos prácticamente un circuito con tensiones simétricas y cargas balanceadas.

Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones.

Se utilizará el subíndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.

La tensión de fase a neutro promedio, en la carga, será igual a,

La tensión de línea promedio será igual a,

La intensidad de corriente de línea promedio será igual a,

La potencia activa total será igual a,

La potencia reactiva total será igual a,

La potencia aparente total será igual a,

El factor de potencia promedio será igual a,

El ángulo del factor de potencia promedio será igual a,

Cálculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos.

En este caso las tensiones no necesitan correcciones por lo que,

Las intensidades de corriente de línea serán iguales a,

donde es la corriente que toma la impedancia equivalente en estrella de las bobinas de potencial del wáttmetro conectado como vármetro.

Las impedancias de los elementos de potencial de los instrumentos serán iguales a,

y las corrientes que toman los mismos elementos serán iguales a,

Por lo que la corriente de línea corregida será igual a,

La potencia activa total corregida será igual a,

y corregida con las lecturas de los wáttmetros sin carga, serán iguales a,

La potencia reactiva total será igual a,

La potencia aparente total será igual a,

El factor de potencia promedio será igual a,

El ángulo del factor de potencia promedio es igual a,

Los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, así como el triángulo de potencias, se muestran en la figura número 5.

Ejemplo 2. En la medición de las magnitudes de una carga trifásica desbalanceada inductiva, conectada en estrella, alimentada de un sistema simétrico de tres fases, cuatro hilos, con secuencia ABC, utilizando el circuito eléctrico de la figura número 4, se obtuvieron las lecturas siguientes:

Indicaciones de los vóltmetros: VM1 = 126,9 divisiones, VM2 = 126,7 divisiones y VM3 = 126,8 divisiones; en el alcance de 150 V.

Indicaciones de los ampérmetros: AM1 = 96,8 divisiones, AM2 = 116,3 divisiones y AM3 = 87,5 divisiones; en el alcance de 5 A.

Indicaciones de los wáttmetros: WM1 = 76,4 divisiones, WM2 = 98,0 y WM3 = 75,2 divisiones; en el alcance de tensión de 120 V y el alcance de corriente de 5 A.

Indicaciones de los vármetros (wáttmetros conectados para medir potencia reactiva): VARM1 = 53,3 divisiones, VARM2 = 56,6 divisiones y VARM3 = 40,9 divisiones; en el alcance de tensión de 240 V y el alcance de corriente de 5 A.

Las características de los instrumentos que se emplearon son las que se indican en el ejemplo número 1.

Con las indicaciones y datos obtenidos calcular la tensión de fase a neutro promedio, la tensión de línea promedio, las intensidades de corriente de línea, la intensidad de corriente en el hilo neutro, las potencias activas por fase, la potencia activa total, las potencias reactivas por fase, la potencia reactiva total, las potencias aparentes por fase, la potencia aparente total, los factores de potencia por fase, los ángulos de los factores de potencia por fase y los ángulos de las corrientes. Los cálculos se deben efectuar, en primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos. Trazar los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, con su triángulo de potencias correspondiente.

SOLUCIÓN.

Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones.

Se utilizará el subíndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.

La tensión de fase a neutro promedio, en la carga será igual a,

La tensión de línea promedio será igual a,

Las intensidades de corriente de línea serán iguales a,

Las potencias activas por fase serán iguales a,

La potencia activa total será igual a,

Las potencias reactivas por fase serán iguales a,

La potencia reactiva total será igual a,

Las potencias aparentes por fase serán iguales a,

La potencia aparente total será igual a,

Los factores de potencia por fase serán iguales a,

Los ángulos de los factores de potencia por fase serán iguales a,

Los ángulos de las intensidades de corriente de línea serán iguales a,

La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,

Cálculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos.

En este caso las tensiones no necesitan corrección por lo que,

La tensión de fase a neutro será igual a,

La tensión de línea será igual a,

Las intensidades de corriente de línea serán iguales a,

La intensidad de corriente en el hilo neutro será igual a,

Las potencias activas por fase serán iguales a,

La potencia activa total será igual a,

Las potencias reactivas por fase serán iguales a,

La potencia reactiva total será igual a,

Las potencias aparentes por fase serán iguales a,

La potencia aparente total será igual a,

Los factores de potencia por fase por fase serán iguales a,

Los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, así como su triángulo de potencias correspondiente, se muestran en la figura número 6.

GUÍA DE LA PRÁCTICA.

Determinar las tensiones, intensidades de corriente y poten­cias de las cargas conectadas en estrella, con neutro accesible, siguientes:

C.1. Carga resistiva-inductiva balanceada.

C.2. Carga resistiva-capacitiva balanceada.

C.3. Carga resistiva-inductiva desbalanceada.

C.4. Carga resistiva-capacitiva desbalanceada.

C.5. Carga con la primera rama resistiva, segunda rama inductiva y tercera rama capacitiva.

Cuando se alimentan con un sistema con tensiones simétricas, de cuatro hilos, con una tensión nominal de 220/127Y V, con una frecuencia de 60 Hz.

APARATOS Y ACCESORIOS EMPLEADOS.

Fuente de corriente alterna trifásica variable, de 60 Hz.

Tres vóltmetros analógicos de corriente alterna, alcance de 150 V.

Tres ampérmetros analógicos de corriente alterna, alcance 5 A.

Tres wáttmetros electrodinámicos, alcance de tensión 240 V, alcance de corriente 5 A.

Un indicador de secuencia de fases.

Banco de cargas trifásico, con elementos resistivos.

Banco de cargas trifásico, con elementos inductivos.

Banco de cargas trifásico, con elementos capacitivos.

Desconectador de pruebas de tres elementos.

CÁLCULOS INICIALES.

Antes de iniciar la práctica, calcule las intensidades de corriente, potencias, factores de potencia y ángulos de los factores de potencia, de las cargas siguientes:

C.1. Carga resistiva-inductiva, formada por una carga resistiva balanceada de 200 W por fase, en paralelo con una carga inductiva balanceada que toma 4 A por fase.

C.2. Carga resistiva-capacitiva balanceada, formada por una carga resistiva balanceada de 200 W por fase, en paralelo con una carga capacitiva balanceada de 4 A por fase.

C.3. Carga resistiva inductiva desbalanceada, formada por una carga resistiva que toma en la fase A 332 W, en la fase B 200 W y en la fase C 200 W; en paralelo con una carga inductiva balanceada que toma 3,5 A por fase.

C.4. Carga resistiva-capacitiva desbalanceada, formada por una carga resistiva balancada que toma 200 W por fase; en paralelo con una carga capacitiva que toma en la fase A 532 var, 400 var en la fase B y 400 var en la fase C.

C.5. Carga con la primera rama resistiva de 400 W, segunda rama inductiva que toma 4 A y tercera rama capacitiva de 400 var.

Anote los valores obtenidos para las cargas balanceadas en la tabla número 1 y los valores obtenidos para las cargas desbalanceadas en la tabla numero 2.

TABLA NÚMERO 1. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER

LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS BALANCEADAS BAJO PRUEBA.

MAGNITUD		CARGAS
				C.1	C.2
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN1 V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL1 V
CORRIENTE DE LÍNEA	IL1 A
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P1 W
POTENCIA APARENTE TOTAL	S1 VA
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q1 var
FACTOR DE POTENCIA	FP1
ANGULO DEL FACTOR DE POTENC­IA	θ1 0

1. Selección de los aparatos de medición.

Para la selección de los aparatos de medición se debe tener en cuenta las magnitudes que se van a medir. Para la selección de los alcances de los aparatos de medición, se debe tener en cuenta tanto la tensión de alimentación como el campo de las corrientes que van a tomar las cargas.

2. Conexión de los aparatos de medición.

Considerando que se van a realizar mediciones en las que se requiere que se elimine el efecto de carga de los aparatos de medición, conecte estos de acuerdo con el diagrama eléctrico de la figura número 7.

TABLA NÚMERO 2. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER

LAS MAGNITUDES DE LAS CARGAS DESBALANCEADAS BAJO PRUEBA.

MAGNITUDES		CARGAS
				C.3	C.4	C.5
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN1 V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL1 V
CORRIENTES DE LÍNEA	IA1 IB1 A IC1
CORRIENTE EN EL NEUTRO	IN1 A
POTENCIAS ACTIVAS POR FASE	PA1 PB1 W PC1
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P1 W
POTENCIAS APARENTES POR FASE	SA1 SB1 VA SC1
POTENCIA APARENTE TOTAL	S1 VA
POTENCIAS REACTIVAS POR FASE	QA1 QB1 var QC1
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q1 var
FACTORES DE POTENCIA POR FASE	FPA1 FPB1 FPC1
ÁNGULOS DE LOS FACTORES DE POTENCIA POR FASE	θA1' θB1' 0 θC1'
ÁNGULOS DE LAS CORRIENTES	θA1 θB1 0 θC1 θN1

3. Determinación de la secuencia de fases.

Con el desconectador DES abierto, conecte el indicador de secuencia de fases a dicho desconectador, considere la nomenclatura de fases indicada en el diagrama de la figura número 7, así como en el indicador de secuencia de fases.

Cierre el desconectador DES y observe la señal del indicador de secuencia de fases, si esta es correcta abra el desconectador DES, retire el indicador de secuencia de fases.

Si al cerrar el desconectador DES se observa que la señal del indicador de secuencia de fases no es la correcta, desconecte la fuente y haga los cambios pertinentes. Conecte nuevamente la fuente y cierre el desconectador DES, verifique que la secuencia de fases haya quedado correcta. Abra el desconectador DES, retire el indicador de secuencia de fases.

4. Alimentación de las cargas.

Antes de proceder a cerrar el desconectador DES, se debe comprobar que todos los instrumentos indiquen exactamente cero, que todos los interruptores del banco de cargas estén abiertos y que el desconectador de pruebas DES.P este cerrado.

Cierre el desconectador DES y por medio de los interruptores del banco de cargas obtenga las condiciones requeridas para la carga denominada C.1.

5. Lecturas.

Se deben leer simultáneamente las indicaciones de los vóltmetros, ampérmetros y wáttmetros, anotando éstas en la tabla número 3. Se debe tener cuidado de asentar las constantes de los aparatos.

TABLA NÚMERO 3. LECTURAS.

CV = V/D CA = A/D CW' = W/D f = 60 Hz SECUENCIA:

CARGA	VÓLTMETROS DIVISIONES			AMPÉRMETROS DIVISIONES			WÁTTMETROS DIVISIONES
		VM1	VM2	VM3	AM1	AM2	AM3	WM1	WM2	WM3
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5

C.1 : CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA BALANCEADA.

C.2 : CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA BALANCEADA.

C.3 : CARGA RESISTIVA-INDUCTIVA DESBALANCEADA.

C.4 : CARGA RESISTIVA-CAPACITIVA DESBALANCEADA.

C.5 : CARGA CON LA PRIMERA RAMA RESISTIVA, SEGUNDA RAMA

INDUCTIVA Y TERCERA RAMA CAPACITIVA.

Una vez tomadas las lecturas abra el desconectador DES.

Reemplace la carga C.1 por la carga C.2 y repita el procedimiento anterior.

Repita el modo anterior con las cargas C.3, C.4 y C.5.

6. Cálculos.

6.1 Cargas balanceadas.

Con las lecturas obtenidas para las cargas balanceadas, en la tabla número 3, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes sin corregir siguientes: tensión de fase a neutro promedio VN1, en volts; tensión de línea promedio VL1, en volts; intensidad de corriente de línea promedio IL1, en amperes; potencia reactiva total Q1, en voltamperes reactivos, indicando si es inductiva (IND) o capacitiva (CAP); potencia aparente total S1 , en voltamperes; potencia activa total P1, en watts; factor de potencia promedio FP1, indicando si es atrasado (AT) o adelantado (AD); y el ángulo del factor de potencia promedio θ1, en grados, indicando si es negativo (-) o positivo (+). Los cálculos anteriores se deben anotar en la tabla número 4.

En virtud de que no se tienen conectados wáttmetros, para medir la potencia activa, en el diagrama de la figura número 7, la potencia activa total se debe calcular con la fórmula siguiente:

TABLA NÚMERO 4. RESULTADOS DE LAS MAGNITUDES SIN CORREGIR.

CARGAS BALANCEADAS.

MAGNITUD		CARGAS
				C.1	C.2
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN1 V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL1 V
CORRIENTE DE LÍNEA	IL1 A
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q1 var
POTENCIA APARENTE TOTAL	S1 VA
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P1 W
FACTOR DE POTENCIA	FP1
ÁNGULO DEL FACTOR DE POTENCIA	θ1 o

Con los resultados obtenidos en la tabla número 4, y con las resistencias e inductancias de los elementos de potencial de los aparatos de medición, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos de medición, siguientes: tensión de fase a neutro VN, en volts; tensión de línea VL, en volts; intensidad de corriente de línea IL, en amperes; potencia reactiva total Q, en voltamperes reactivos; potencia aparente total S, en voltamperes; potencia activa total P, en watts; factor de potencia FP; y el ángulo del factor de potencia, en grados. Los cálculos anteriores se deben anotar en la tabla número 5.

TABLA NÚMERO 5. RESULTADOS DE LAS MAGNITUDES CORREGIDAS.

CARGAS BALANCEADAS.

MAGNITUD		CARGAS
				C.1	C.2
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL V
CORRIENTE DE LÍNEA	IL A
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q var
POTENCIA APARENTE TOTAL	S VA
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P W
FACTOR DE POTENCIA	FP
ÁGULO DEL FACTOR DE POTENCIA	θ o

En virtud de que no se tienen conectados wáttmetros, para medir la potencia activa, en el diagrama de la figura número 7, la intensidad de corriente y la potencia activa total se deben calcular con las fórmulas siguientes:

Con los resultados obtenidos en las tablas números 4 y 5, se deben efectuar los cálculos de los errores relativos sistemáticos, en por ciento, que se tendrían en los valores de las magnitudes sin corregir, debidos al consumo de los elementos de potencial de los aparatos. Anote los valores obtenidos en la tabla número 6.

TABLA NÚMERO 6. RESULTADOS DEL CALCULO DE LOS ERRORES RELATIVOS

SISTEMÁTICOS, DEBIDOS AL EFECTO DE CARGA DE LOS INSTRUMENTOS.

CARGAS BALANCEADAS.

ERRORES SISTEMÁTICOS RELATIVOS, EN		CARGAS
				C.1	C.2
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	eVN %
TENSIÓN DE LÍNEA	eVL %
CORRIENTE DE LÍNEA	eIL %
POTENCIA REACTIVA TOTAL	eQ %
POTENCIA APARENTE TOTAL	eS %
POTENCIA ACTIVA TOTAL	eP %
FACTOR DE POTENCIA	eFP %
ÁNGULO DEL FACTOR DE POTENCIA	eθ %

6.2 Cargas desbalanceadas.

Con las lecturas obtenidas para las cargas desbalanceadas, en la tabla número 3 se deben efectuar los cálculos de las magnitudes sin corregir siguientes: tensión de fase a neutro promedio VN1, en volts; tensión de línea promedio VL1, en volts; intensidades de corriente de línea IA1, IB1 e IC1, en amperes; intensidad de corriente en el hilo neutro IN1, en amperes; potencias reactivas por fase QA1, QB1 y QC1, en voltamperes reactivos, indicando si son inductivos o capacitivos; potencia reactiva total Q1, en voltamperes reactivos, indicando si son inductivos o capacitivos; potencias aparentes por fase SA1, SB1 y SC1, en voltamperes; potencia aparente total S1, en voltamperes; potencias activas por fase PA1, PB1 y PC1, en watts; potencia activa total P1, en watts; factores de potencia por fase FPA1, FPB1 y FPC1, indicando si son atrasados o adelantados, ángulos de los factores de potencia por fase θA1', θB1' y θC1', en grados, indicando si son negativos o positivos; y los ángulos de las intensidades de corriente θA1, θB1, θC1 y θN1, en grados. Los cálculos anteriores se deben anotar en la tabla número 7.

Puesto que no se tienen wáttmetros conectados para medir la potencia activa, las potencias activas por fase se deben calcular con las fórmulas siguientes:

TABLA NÚMERO 7. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER

LAS MAGNITUDES SIN CORREGIR, CARGAS DESBALANCEADAS.

MAGNITUDES		CARGAS
				C.3	C.4	C.5
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN1 V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL1 V
CORRIENTES DE LÍNEA	IA1 IB1 A IC1
CORRIENTE EN EL NEUTRO	IN1 A
POTENCIAS REACTIVAS POR FASE	QA1 QB1 var QC1
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q1 var
POTENCIAS APARENTES POR FASE	SA1 SB1 VA SC1
POTENCIA APARENTE TOTAL	S1 VA
POTENCIAS ACTIVAS POR FASE	PA1 PB1 W PC1
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P1 W
FACTORES DE POTENCIA POR FASE	FPA1 FPB1 FPC1
ÁNGULOS DE LOS FACTORES DE POTENCIA POR FASE	θA1' θB1' 0 θC1'
ÁNGULOS DE LAS CORRIENTES	θA1 θB1 0 θC1 θN1

Con los resultados obtenidos en la tabla número 7, y con las resistencias e inductancias de los elementos de potencial de los aparatos, se deben efectuar los cálculos de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos, siguientes: tensión de fase a neutro VN, en volts; tensión de línea VL, en volts; intensidades de corriente de línea IA, IB e IC, en amperes; intensidad de corriente en el hilo neutro IN, en amperes; potencias reactivas por fase QA, QB y QC, en voltamperes reactivos; potencia reactiva total Q, en voltamperes reactivos; potencias aparentes por fase SA, SB y SC, en voltamperes; potencia activa total P en watts; factores de potencia por fase FPA, FPB y FPC; ángulos de los factores de potencia por fase θA', θB' y θC', en grados; y los ángulos de las intensidades de corriente θA, θB, θC y θN, en grados. Los cálculos anteriores de deben anotar en la tabla número 8.

TABLA NÚMERO 8. RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS PARA OBTENER LAS MAGNITUDES CORREGIDAS DE LAS CARGAS DESBALANCEADAS BAJO PRUEBA.

MAGNITUDES		CARGAS
				C.3	C.4	C.5
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	VN V
TENSIÓN DE LÍNEA	VL V
CORRIENTES DE LÍNEA	IA IB A IC
CORRIENTE EN EL NEUTRO	IN A
POTENCIAS REACTIVAS POR FASE	QA QB var QC
POTENCIA REACTIVA TOTAL	Q var
POTENCIAS APARENTES POR FASE	SA SB VA SC
POTENCIA APARENTE TOTAL	S VA
POTENCIAS ACTIVAS POR FASE	PA PB W PC
POTENCIA ACTIVA TOTAL	P W
FACTORES DE POTENCIA POR FASE	FPA FPB FPC
ÁNGULOS DE LOS FACTORES DE POTENCIA POR FASE	θA' θB' 0 θC1'
ÁNGULOS DE LAS CORRIENTES	θA θB 0 θC θN

Puesto que no se tienen wáttmetros conectados para medir la potencia activa, las potencias activas por fase se deben calcular con las fórmulas siguientes:

Intensidad de corriente,

Potencias activas por fase,

Con los resultados obtenidos en las tablas número 7 y 8, se deben efectuar los cálculos de los errores relativos sistemáticos, en por ciento, que se tendrían en los valores de las magnitudes sin corregir, debidos al consumo de los elementos de potencial de los aparatos de medición. Anote los valores obtenidos en la tabla número 9.

7. Diagramas.

Utilizando las magnitudes corregidas, se deben trazar los triángulos de potencias de las cargas, así como los diagramas fasoriales de las diferentes cargas y de sus correspondientes mediciones.

8. Conclusiones.

Se deben analizar los resultados obtenidos para compararlos con los esperados. Explicar si para todas las mediciones de las potencias es necesario conocer la secuencia de fases. Comentar si se cumplieron todos los objetivos, así como la facilidad o dificultad del manejo de los aparatos. Discutir las anormalidades, si es que las hubo, durante el desarrollo de la práctica, así como cualquier otra observación interesante.

TABLA NÚMERO 9. RESULTADOS DEL CÁLCULO DE LOS ERRORES RELATIVOS SISTEMÁTICOS, DEBIDOS AL EFECTO DE CARGA DE LOS INSTRUMENTOS.

CARGAS DESBALANCEADAS

ERRORES SISTEMÁTICOS RELATIVOS EN:		CARGAS
				C.3	C.4	C.5
TENSIÓN DE FASE A NEUTRO	eVN %
TENSIÓN DE LÍNEA	eVL %
CORRIENTES DE LÍNEA	eIA eIB % eIC
CORRIENTE EN EL NEUTRO	eIN %
POTENCIAS REACTIVAS POR FASE	eQA eQB % eQC
POTENCIA REACTIVA TOTAL	eQ %
POTENCIAS APARENTES POR FASE	eSA eSB % eSC
POTENCIA APARENTE TOTAL	eS %
POTENCIAS ACTIVAS POR FASE	ePA ePB % ePC
POTENCIA ACTIVA TOTAL	eP %
FACTORES DE POTENCIA POR FASE	eFPA eFPB % eFPC
ÁNGULOS DE LOS FACTORES DE POTENCIA POR FASE	eθA' eθB' % eθC1'
ÁNGULOS DE LAS CORRIENTES	eθA eθB % eθC eθN

BIBLIOGRAFÍA.

Edison Electric Institute, Association of Edison Illuminating Companies. Electrical Metermen´s Handbook. United States of America, Philadelphia: Chilton Company, printing division, seventh edition, 1957.

Harris Forest K. Electrical Measurements. United States of America, New York: John Wiley and Sons, Inc. fourth edition, 1959.

Karcz Andrés M. Fundamentos de Metrología Eléctrica, Tomo III, Potencia y Energía. México, Distrito Federal: Marcombo, S. A., 1986.

British Standards Institution. Methods for the Measurements of Electrical Power and Energy in Acceptance Testing, B. S. 3435:1961, Great Britain, London British Standards Institution, 1961.

Institute of Electrical and Electronics Engineers. Master Test Code for Electrical Measurements in Power Circuits, IEEE Std. 120-1955. Unites States of America, New

MEDICIONES EN CIRCUITOS 3F, 4H, CONEXIÓN ESTRELLA, POTENCIA REACTIVA. MÉTODO DIRECTO.

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LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS III