Si se aumenta de forma indefinida la carga vertical que actúa sobre una cimentación, el hundimiento de dicha cimentación se puede verificar de tres formas distintas.

En la figura se ha representado en abscisas el índice de densidad de una arena, y en ordenadas la relación D/R, siendo:

D = profundidad de cimentación.

En dicho diagrama quedan delimitadas tres zonas:

La curva de presión - asiento en ensayos en modelo reducido en arena es la siguiente:

En la rotura por corte generalizado el hundimiento viene acompañado por la aparición de líneas de rotura en la superficie y por la elevación de la arena exterior a la cimentación.

La rotura por punzonamiento es propia de cimentaciones profundas o sobre arena floja, donde el hundimiento se produce sin levantamiento de la superficie exterior.

La rotura por corte local es un caso intermedio, que al final la rotura acaba siendo por corte generalizado, y donde el levantamiento de la arena ya se ha producido con anterioridad.

La mayoría de las cimentaciones suelen ir enterradas. Si la profundidad no es grande, es frecuente que no se confíe en la resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación, que puede estar debilitado por las variaciones estacionales de humedad y temperatura y que, además, puede ser excavado parcialmente para instalar conducciones, etc. En tal caso lo normal es que, a efectos de cálculo, se sustituya dicho terreno por una sobrecarga equivalente q.

Estableciendo las siguientes hipótesis:

• La cimentación es perfectamente lisa.

• El terreno por debajo del plano de cimentación no pesa.

• El terreno no tiene cohesión, por lo que su resistencia viene dad por su ángulo de rozamiento interno, φ.

De esta forma, se puede demostrar mediante el cálculo dimensional que la expresión de la presión de hundimiento de una cimentación en faja indefinida es.

ph1 = q · Nq

Siendo Nq un coeficiente que depende sólo de φ.

Si el suelo está dotado de cohesión, para hallar la carga de hundimiento, ph2, hay que aplicar el teorema de los estado correspondientes de Caquot:

ph2 + c · ctg φ = (q + c · ctg φ) · Nq → ph2 = c · ctg φ · (Nq - 1) + q · Nq → ph2 = c · Nc + q · Nq

El coeficiente Nq, según Prandlt, viene dado por la ecuación:

En el caso real el terreno tendrá peso, cohesión y sobrecarga. Entonces, la presión de hundimiento será:

Los valores de Nq y Nc están tabulados en la tabla 13.1, mientras que los valores de Nγ para una zapata lisa se pueden obtener de la figura 13.9.

Para un caso de carga rápida en arcilla saturada φ = 0, por lo que la presión de hundimiento se simplifica a:

ph = 5.14 · c + q

El cálculo teórico de la carga de hundimiento de una cimentación de base circular es sumamente complicado y discutible. El problema se agudiza si se trata de cimentaciones de base rectangular o circular. Por este motivo, el enfoque tradicional para realizar estos cálculos ha sido corregir la carga de hundimiento de una zapata corrida por medio de unos “coeficientes de forma”, s.

De esta forma, la presión de hundimiento queda:

En un suelo incoherente será:

Para pasar a un suelo coherente se aplica el teorema de los estados correspondientes de Caquot:

Teniendo en cuenta que: Nc = ctg φ · (Nq - 1), y comparando la expresión anterior con la obtenida para un suelo incoherente se obtiene que:

Tras una serie cuidada de ensayos en modelo reducido en arena se obtiene que:

sq = 1+ tg φ

Siendo r = B/L, la relación entre la anchura y la longitud de la cimentación, supuesta rectangular.

Para φ = 0, tras aplicar l'Hôpital, se obtiene:

sc ≈ 1 + 0.2 · r

Cuando la resistencia crece linealmente con la profundidad, la presión de hundimiento será:

El coeficiente C se obtiene a partir de la figura 13.14, donde puede observarse que es mayor para zapata rugosa que para zapata lisa.

La ecuación anterior y la figura 13.14 indican que la carga de hundimiento crece, en general, con la anchura de la cimentación.

Aplicando el principio de superposición se puede llegar a una ecuación del tipo:

Los coeficientes ξ se pueden extraer de las figuras 13.16, 13.17 y 13.18.

La carga de hundimiento de una cimentación situada sobre dos capas puramente cohesivas puede ser determinada mediante ensayos. Los resultados de dichos ensayos se reducen a los ábacos de las figuras 13.19 y 13.20, que permiten obtener el coeficiente Nc de la ecuación de presión de hundimiento:

ph = c1 · Nc + q

En el caso de una cimentación rectangular:

Siendo:

Ncc = coeficiente correspondiente a cimentación circular o cuadrada.

Ncf = coeficiente correspondiente a cimentación en faja indefinida.

B = anchura de la cimentación.

L = longitud de la cimentación.

Así pues:

• Cimentación circular o cuadrada: B/L = 1 → Nc = Ncc.

• Cimentación en faja: B/L = 0 → Nc = Ncf.

En un suelo cohesivo, una elevación del nivel freático suele producir una disminución de la cohesión en la zona afectada. Por otro lado, la estabilidad a corto plazo de una arcilla se suele realizar por el método de las presiones totales y, en tal caso, la posición del nivel freático no interviene de un modo específico en la fórmula que obtiene la cargan de hundimiento.

Por el contrario, la estabilidad a largo plazo de cualquier suelo se suele estudiar por el método de las presiones efectivas. De esta forma, la presión de hundimiento será:

ph = ph' + u

Siendo ph' la presión efectiva media en la base de la zapata y u la presión intersticial en la base de la zapata.

Si el nivel freático se encuentra por encima del plano de cimentación, hay que emplear el peso específico sumergido en todas las fórmulas anteriores, tanto para tener en cuenta la influencia del peso del terreno situado bajo el plano de cimentación, como para calcular la contribución a la sobrecarga (q' para indicar que se trabaja en presiones efectivas) del peso del terreno situado entre el plano de cimentación y el nivel freático.

Si el nivel freático se encuentra situado por debajo del plano de cimentación la presión de hundimiento será:

Siendo:

f = 0 Cuando el nivel freático está exactamente en el plano de cimentación.

f = 1 Cuando el nivel freático está a suficiente profundidad como para no intervenir en la

presión de hundimiento.

El coeficiente f ha sido calculado mediante un método aproximado por Meyerhof para una cimentación de base rugosa. El resultado se muestra en la figura 13.20.

Si la cimentación es de base circular o cuadrada, Meyerhof sugiere que la profundidad del nivel freático para f = 1 no sobrepase en ningún caso la anchura de la cimentación, B, y que una variación lineal entre d = 0 y d = B (figura 13.20 - a) queda del lado de la seguridad:

Si una estructura transmite a la base de su cimentación una carga vertical P, y dos momentos Mx y My, según los ejes x e y respectivamente, el sistema formado por estos tres esfuerzos serán estáticamente equivalente a una carga vertical excéntrica de valor P, siendo:

Meyerhof indica que la carga de hundimiento de la cimentación real bajo carga excéntrica es casi igual a la de “área efectiva” bajo la misma carga centrada. El concepto de área efectiva queda explicado en la figura 13.21. su centro de gravedad ha de coincidir con la posición de la carga excéntrica, ha de seguir el contorno más próximo de la base real con la mayor precisión posible, y su forma ha de ser rectangular.

Existen casos en los que la resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación contribuye de forma decisiva a la carga de hundimiento y merece ser tenida en cuenta. Tal sucede en las cimentaciones por pozos y, por supuesto, en las cimentaciones profundas.

Cuando se quiere tener en cuenta la resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación, se puede recurrir a unos coeficientes de profundidad, d.

Por definición, dγ = 1, y dc está relacionado con dq:

Para D/B ≤ 1 →

Para D/B > 1 →

Hasta una profundidad que oscila entre 3.5 y 7.5 veces la anchura de la cimentación, el coeficiente dq crece con la profundidad. A partir de esta profundidad, dq comienza a disminuir con D, lo cual contradice en principio las expresiones anteriores. A partir de una relación D/B que puede oscilar entre 4.5 y 8.5, el producto dq · γ · D disminuye al aumentar D/B.

Cuando φ = 0 la presión de hundimiento se puede expresar mediante la ecuación:

ph = c · Nc + q

El coeficiente Nc es función de D/B y de la forma de la cimentación, según se indica en la figura 13.23, y ha sido hallado experimentalmente por Skempton.

Para inclinada Brinch Hansen propone la ecuación:

Siendo i los coeficientes de inclinación, que se pueden obtener a partir de las figuras 13.25 y 13.26. (corregir errata ).

Algunos de los casos especiales considerados en los apartados anteriores pueden superponerse.

En estos casos, Brinch Hansen (1961 y 1970) y la DIN 4017 recomiendan multiplicar los correspondientes coeficientes en cada término de la carga dc hundimiento. Con esto se llega a la ecuación general del tipo:

ph = c ·Nc · Sc · ξc · dc · ic + q · Nq · Sq · ξq · dq · iq + 1/2 · γ · B ·Nγ · sγ · ξγ · dγ · iγ

Aplicando el teorema de los estados correspondientes de Caquot queda:

ph = (q + c · ctg φ) · Nq · Sq · ξq · dq · iq + 1/2 · γ · B ·Nγ · sγ · ξγ · dγ · iγ - c · ctg φ

Cuando φ = 0, Brinch Hansen (1970) prefiere una expresión del tipo:

ph = c ·Nc · [1 + (Sc - 1) + (ξc - 1) + (dc - 1) · (ic - 1)] + q

Tema 19: CARGA DE HUNDIMIENTO EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES

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MECÁNICA DEL SUELO