Ejercicio 1 (Examen de Enero de 1995)

En un análisis granulométrico por tamizado de 2,5 kg de masa de suelo se ha obtenido el siguiente resultado:

Apertura del tamiz (mm)	Masa del suelo retenido en el tamiz (g)
37	0
20	260
10	310
5	110
2.36	180
1.18	240
0.6	210
0.3	410
0.21	320
0.15	160
0.075	150

Al material que se pasa por el tamiz 0.075 UNE se le hace un ensayo de sedimentación, obteniéndose los siguientes resultados:

Tamaño de las partículas (mm)	% que pasa
<0.02	46.67
<0.006	20
<0.002	6.67

Se pide:

Dibujo de las curvas granulométricas.

Apertura del tamiz (mm)	Retenido en el tamiz (g)	Retenido acumulado (g)	% Pasa
37	0	0	100
20	260	260	89.6
10	310	570	77.2
5	110	680	72.8
2.36	180	860	65.6
1.18	240	1100	56
0.6	210	1310	47.6
0.3	410	1720	31.2
0.21	320	2040	18.4
0.15	160	2200	12
0.075	150	2350	6

Tamaño de las partículas (mm)	% Pasa	Retenido (g)	Ret. acumulado (g)	% Pasa
<0.02	46.67	(1 - 0.467) · 150 = 80	2430	2.8
<0.006	20	(0.467 - 0.2)· 150 =40	2470	1.2
<0.002	6.67	(0.2 - 0.067) · 150=20	2490	0.4

El porcentaje que pasa que da el problema está referido a los 150 g pendientes del tamiz de 0.075.

Porcentajes de gravas, arenas y finos.

Gravas (> 2 mm) → 100 - 63.3 = 36.7 %

Finos (< 0.06 mm) → 5.5 %

Arenas → 100 - 36.7 - 5.5 = 57.8 %

Diámetro eficaz (D10), D60, coeficiente de uniformidad (Cu) e índice de curvatura (Cc).

D10 = 0.12 mm D60 = 1.58 mm D30 = 0.29 mm

Ejercicio 2

Una muestra de un suelo de arcilla, que ocupa un volumen de 1 dm3, pesa 18 N. La muestra se saca del molde, se disgrega y se seca en estufa, dando un peso seco de 15,6 N. El peso específico de las partículas sólidas es de 27 kN/m3 y el pase específico del agua es de 9.81 kN/m3. Hallar:

Humedad de la muestra.

El grado de saturación.

La humedad para que la muestra esté saturada.

Índice de poros.

Ejercicio 3 (Examen de Mayo de 1995)

Se tiene una muestra cilíndrica que ocupa un volumen de 1.5 litros y cuya altura es de 15 cm. Sabiendo que su masa total es de 3 kg, la del agua que contiene 0.45 kg, y que el grado de saturación es del 80%, hallar:

Peso específico seco y humedad.

P = m · g → Wt = 29.43 N Ww = 4.41N Ws = 25.02 N

Peso específico de las partículas.

Vs = Vt - Vh = 1.5 - 0.56 =0.94 litros

Pesos específicos saturado y sumergido, y grado de saturación.

Índice de poros y porosidad.

Si mediante compresión la muestra se reduce en altura en un 10%, sin cambio en su diámetro, se pide hallar el índice de poros después de la deformación.

Vt = 1.35 litros Vw = 0.45 litros

ΔV = 1.5 - 1.35 =0.15 litros Vh = 0.56 - 0.15 = 0.41 litros

Ejercicio 4

Realizado un ensayo de límite líquido a una muestra de suelo, se obtienen los siguientes resultados:

Peso de la muestra (g)	Peso una vez desecada (g)	Nº de golpes
15.84	12	32
12.22	9	16

Las muestras del ensayo de límite plástico pesaron 8.9 g antes de desecarse y 8.1 g después de sacadas de la estufa.

Calcular el límite líquido, índice de plasticidad e indicar el tipo de terreno según el gráfico de Casagrande.

Lo primero es determinar el grado de humedad de cada muestra:

Con estos valores y el número de golpes se obtienen dos puntos en la gráfica logarítmica de Casagrande. Se traza una recta equidistante a los dos puntos con pendiente 0.117, de tal manera que el valor correspondiente a los 25 golpes que corte a la recta permite obtener la humedad correspondiente al límite líquido. En este caso:

wL = 33.5

IP = wL - wP = 33.5 - 9.9 = 23.6%

Empleando el gráfico de Casagrande se obtiene que se trata de una arcilla de baja plasticidad.

Sabiendo que la humedad in situ es del 35% calcular el índice de fluidez y el de desecación.

Ejercicio 5

Clasificar con el gráfico de Casagrande los siguientes suelos:

Suelo	wL	wP
S-3 a 5.5 m bajo la Giralda	43	26.9
Sondeo Alcalá de Guadaira a 2.5 m	15	13
Bentonitas de Vicálvaro	293	130.4

IP = 0.73 · (wL - 20)

IP = 0.73 · (43 - 20) = 16.79% → Suelo limoso de baja plasticidad.

IP = 0.73 · (15 - 20) = -3.65%

IP = 0.73 · (293 - 20) = 199.29% → Suelo arcilloso de alta plasticidad.

Ejercicio 6 (Examen de Enero de 1995)

En un sondeo se han encontrado las siguientes capas:

• De 0.00 a 3.00 m, arena con peso específico aparente 18 kN/m3, peso específico de las partículas de 25.5 kN/m3, índice de poros 0.5.

• De 3.00 a 9.00 m, arcilla completamente saturada, con peso específico de las partículas de 27 kN/m3 e índice de poros 0.623.

• De 9.00 a 11.00 m, arena con peso específico de 21 kN/m3.

• De 11.00 a 15.00 m, arcilla con peso específico de 19.5 kN/m3 y porosidad de 0.47.

• A partir de 15.00 m, roca.

El nivel freático se encuentra a la cota - 1.5 m.

Sobre el terreno se coloca un relleno de 5.00 m de altura de grava con un peso específico seco de 18.5 kN/m3, a la vez que se rebaja el nivel freático dos metros.

Dibujar hasta el nivel de la roca las leyes de presiones totales, efectivas y neutras antes de colocar el relleno.

Lo primero es determinar los pesos específicos aparentes, que por debajo del nivel freático se corresponden con el peso específico saturado. Por encima del nivel freático el peso específico aparente depende del tipo de suelo. Así, en el caso de gravas el peso específico aparente se corresponde con el peso específico seco; mientras que en el caso de arenas, limos y arcillas el peso específico aparente es el correspondiente a la humedad natural del terreno.

• Grava: γa = γd = 18.5 kN/m3.

• Arena:

• Por encima del nivel freático: γa = 18 kN/m3.

• Por debajo del nivel freático:

• Arcilla:

• Arena: γa = γsaturada = 21 kN/m3.

• Arcilla: γa = γsaturada = 19.5 kN/m3.

El paso siguiente es determinar las presiones totales, efectivas y neutras:

A → σA = uA = σ'A = 0

B → σB = γa · Δz = 18 · 1.5 = 27 kPa

uB = 0

σ'B = σB - uB = 27 kPa

C → σC = σB + γsaturada · Δz = 27 + 20.27 · 1.5 = 57.41 kPa

uC = γw · zC = 9.81 · 1.5 = 14.71 kPa

σ'C = σC - uC = 57.41 - 14.71 = 42.69 kPa

D → σD = σC + γsaturada · Δz = 57.41 + 20.4 · 6 = 179.81 kPa

uD = γw · zD = 9.81 · 7.5 = 73.58 kPa

σ'D = σD - uD = 179.81 - 73.58 = 106.23 kPa

E → σE = σD + γsaturada · Δz = 179.81 + 21· 2 = 221.81 kPa

uE = γw · zE = 9.81 · 9.5 = 93.20 kPa

σ'E = σE - uE = 221.81 - 93.20 = 128.61 kPa

F → σF = σE + γsaturada · Δz = 221.81 + 19.5· 4 = 299.81 kPa

uF = γw · zF = 9.81 · 13.5 =132.44 kPa

σ'F = σF - uF = 299.81 - 132.44 = 167.37 kPa

Dibujar las leyes después de colocar el relleno y bajar el nivel freático.

A → σA = uA = σ'A = 0

B → σB = γa · Δz = 18.5 · 5 = 92.5 kPa

uB = 0

σ'B = σB - uB = 92.5 kPa

C → σC = σB + γsaturada · Δz = 92.5 + 18 · 3 = 146.5 kPa

uC = 0

σ'C = σC - uC = 146.5 kPa

D → σD = σC + γsaturada · Δz = 146.5 + 20.4 · 0.5 = 156.7 kPa

uD = 0

σ'D = σD - uD = 156.7 kPa

E → σE = σD + γsaturada · Δz = 156.7 + 20.4 · 5.5 = 268.9 kPa

uE = γw · zE = 9.81 · 5.5 = 53.96 kPa

σ'E = σE - uE = 268.9 - 53.96 = 214.94 kPa

F → σF = σE + γsaturada · Δz = 268.9 + 21 · 2 = 310.9 kPa

uF = γw · zF = 9.81 · 7.5 = 73.58 kPa

σ'F = σF - uF = 310.9 - 73.58 = 237.32 kPa

G → σG = σF + γsaturada · Δz = 310.9 + 19.5 · 4 = 388.9 kPa

uG = γw · zG = 9.81 · 11.5 = 112.82 kPa

σ'G = σG - uG = 388.9 - 112.82 = 276.08 kPa

Ejercicio 7 (Examen de Septiembre de 1998)

Una excavación a cielo abierto se realizó en un estrato de arcilla de peso específico: γ = γsaturada = 20 kN/m3. Cuando la profundidad de la excavación alcanzó los 8.00 metros, el fondo se levantó y se anegó con una mezcla de arena y agua. Posteriormente, un sondeo mostró que a partir de los 11 metros de profundidad existía un lecho de arena. Se pide:

Hallar la altura a la que el agua se hubiera elevado desde la arena, en un taladro realizado antes de que la excavación comenzara.

σp = 20 kN/m3 uP = 9.81 · hw→ σ'P = σP - uP = 60 - 9.81 · hw → hw = 6.12 m

Si a cierta profundidad de excavación es necesario extraer 5 m3/día y m2 de solar y que la arena tiene un diámetro eficaz de 0.2 mm, calcular el gradiente hidráulico existente. Calcular la permeabilidad de la arena por la fórmula de Hazen.

Q = v · s = k · i · s →

Ejercicio 8 (Examen de Septiembre de 1996)

Una muestra de arena de 30 cm de altura y peso específico γs = 26 kN/m3, se coloca en un permeámetro (A) de 20 cm de diámetro. Cuando la diferencia H de altura hidráulica entre el depósito de agua (B) y el permeámetro (A) es de 10 cm, se recoge en el depósito (C) un volumen de 100 cm3 de agua en 20 segundos. Se pide:

Hallar la permeabilidad de la arena.

Dibujar las leyes de presiones totales, neutras y efectivas en el permeámetro.

A → σA = uA = σ'A = 0

B → σB = uB = γw · Δz = 9.81 · 0.1 = 0.981 kPa

σ'B = 0

C → σC = σB + γsaturada · Δz = 0.981 + 18.32 · 0.3 = 6.48 kPa

uC = γw · zC = 9.81 · (0.3 + 0.1 +0.1) = 4.91 kPa

σ'C = σC - uC = 6.48 - 4.91 = 1.57 kPa

Se sigue aumentando la diferencia de altura hidráulica hasta 26 cm, momento en el que se produce el sifonamiento de la arena situada en el permeámetro (A). Hallar el gradiente crítico, el peso específico saturado y la porosidad.

γ' = ic · γw = 0.867 · 9.81 = 8.51 kN/m3 → γsaturada = γ' + γw = 8.51 + 9.81 = 18.32 kN/m3

γsaturada = γs · (1 - n) + n · γw →

Ejercicio 9 (Examen de Enero de 1993)

Se realiza una excavación, protegida por un muro - pantalla, en un terreno arenoso que tiene un peso específico seco de 18 kN/m3, un índice de poros de 0.4 y un diámetro eficaz de 1.5 mm. Supóngase que el gradiente a lo largo del perímetro de la pantalla es constante. El nivel freático del terreno se encuentra a la cota - 1.00 m. En la excavación, el nivel freático coincide con la cota de excavación. Suponiendo que la pantalla es estable y tiene una profundidad de 15 m, se pide:

Determinar la profundidad de la excavación a la que se produce el sifonamiento en el contacto entre la pantalla y el terreno.

→ γsaturada = γs · (1 - n) + n · γw → γsaturada = 18 · (1 - 0.286) + 0.286 · 9.81

→ ic = i → → h= 8.4 m

Calcular el gradiente crítico y la velocidad de flujo en el momento de sifonamiento.

v = k · i = 100 · D210 · i = 100 · (0.15)2 · 1.12 = 2.52 cm/s

Ejercicio 10 (Examen de Diciembre de 1994)

Se tiene un terreno arcilloso uniforme, con el nivel freático situado a 2 m de profundidad, de peso específico, tanto del suelo situado por encima como por debajo del nivel freático, de 15.5 kN/m3, e índice de poros inicial de 2. En este suelo se toma una muestra a 5 m de profundidad y se la somete a un ensayo edométrico, obteniéndose los siguientes resultados:

Presión efectiva kPa	5	10	20	50	100	200	500	1000	200	50	10
Índice de poros	1.98	1.98	1.96	1.87	1.72	1.50	1.03	0.65	0.75	0.85	0.97

Se pide:

Representar la curva obtenida en escala natural y semilogarítmica.

La muestra de arcilla ¿es normalmente consolidada o sobreconsolidada?.

σ'0 = γsaturada · z + γ' · z

σ'0 = 15.5 · 2 + (15.5 - 9.81) · 3 = 48.07 kPa

σ'p = 110 kPa

Como se cumple que σ'p > σ'0, la muestra es sobreconsolidada.

Calcular la presión de preconsolidación de la muestra, si procede, y realizar la corrección completa de la curva edométrica. Determinar los índices de compresión y de entumecimiento.

La presión de preconsolidación ya fue determinada para el apartado anterior.

La corrección de la curva edométrica no es más que obtener la curva teórica que tendría el material, en condiciones naturales, a partir de la curva edométrica obtenida en el laboratorio.

Determinar el módulo edométrico entre 200 y 400 kPa.

σ'	200	400
e	1.59	1.17

→

Suponiendo que se coloca sobre el terreno un terraplén de 7 m de altura con un peso específico aparente de 16 kN/m3, calcúlese lo que se comprimirá un suelo de espesor 4 m, suponiendo que la muestra es representativa del comportamiento de este espesor de suelo.

σ'0 = γsaturada · z + γ' · z = 15.5 · 2 + (15.5 - 9.81) · 3 = 48.07 kPa

σ'f = σ'0 + Δσ = 48.07 + 16 · 7 = 160.07 kPa

σ'f > σ'0 →

Ejercicio 11 (Examen de Febrero de 1997)

Para urbanizar una zona inundada se construye un relleno de 4 metros de espesor con un material granular, que una vez compactado tiene una densidad seca de 16 kN/m3. El terreno compresible está formado por los siguientes estratos: un nivel de arena, un nivel de arcilla normalmente consolidada, una capa de arena drenante de pequeño espesor y un nivel de arcilla sobreconsolidada. La arena situada entre las arcillas no tiene influencia en la magnitud de los asientos. Considérese a efectos de cálculo una capa en cada estrato. El nivel de agua se encuentra a la cota 0.00.

• Relleno (de 3.00 a -1.00): γs = 26 kN/m3; γd = 16 kN/m3; w0-3 = 7%

• Arena (de -1.00 a -4.00): γs = 26 kN/m3; n = 0.4; ν = 0.2; Eoed = 3000 kPa

• Arcilla normalmente consolidada (de -4.00 a -7.00): w = 45%; cc = 0.3; cv = 10-4 cm2/s

• Arcilla sobreconsolidada (de -7.00 a -10.00): γs = 27 kN/m3; γ' = 11 kN/m3; cc = 0.16; cs = 0.03; σ'p = 120 kPa

Se pide:

Hallar el peso específico aparente de cada uno de los niveles del terreno, y del relleno que queda por encima y por debajo del nivel freático, a partir de los datos que se indican.

↑NF Relleno: γa = γd · (1 + w) = 16 · (1+0.07) = 17.12 kN/m3

↓NF Relleno:

Arena: γa = γsaturada = γs · (1 - n) + γw · n = 26 · (1 - 0.4) + 9.81 · 0.4 = 19.52 kN/m3

Arcilla NC:

Arcilla SC: γa = γsaturada = γ' + γw = 20.81 kN/m3

Hallar los asientos de las capas de arena y arcilla del terreno, debidos al peso del terreno.

Para determinar los asientos es necesario conocer previamente las presiones específicas en los puntos medios de las capas. Así:

↑NF Relleno: γa = 17.12 kN/m3 Arcilla NC: γ' = 7.38 kN/m3

↓NF Relleno: γ' = 9.96 kN/m3 Arcilla SC: γ' = 11 kN/m3

Arena: γ' = 9.71 kN/m3

A partir de ello se obtienen las presiones específicas iniciales de cada capa:

σ'arena 1 = γa arena · z = 9.71 ·1.5 = 14.57 kPa

σ'arcilla NC 1 = γ'arena · z + γ'arcilla NC · z = 9.71 ·3 + 7.38 · 1.5 = 40.20 kPa

σ'arcilla SC 1 = γ'arena · z + γ'arcilla NC · z + γ'arcilla NC · z = 9.71 ·3 + 7.38 · 3 + 11· 1.5 = 61.32 kPa

El incremento de presión será:

Δσ' = γa · z + γ' · z = 17.12 · 3 + 9.96 · 1 = 61.32 kN/m3

Las presiones específicas finales serán:

σ'arena 2 = σ'arena 1 + Δσ' = 14.57 + 61.32 = 75.89 kPa

σ'arcilla NC 2 = σ'arcilla NC 1 + Δσ' = 40.20 + 61.32 = 101.52 kPa

σ'arcilla SC 2 = σ'arcilla SC 1 + Δσ' = 67.77 + 61.32 = 129.09 kPa

Los asientos correspondientes son:

Arena:

Arcilla NC:

Arcilla SC: Como se cumple que σ'f > σ'p entonces:

Por tanto, el asiento total será:

ST = 0.061 + 0.165 + 0.024 = 0.25 m

Suponiendo que el relleno se coloca de manera instantánea, hallar el tiempo necesario para que se produzca el 75% de la consolidación de la arcilla normalmente consolidada.

U = 75% → Tv = 0.477

Ejercicio 12 (Examen de Junio de 1995)

Un edificio se cimienta a 2.00 m de profundidad mediante una losa que transmite en su base una carga unitaria total de 75 kPa. El nivel freático se encuentra situado a 1.00 m de profundidad. El terreno está formado por los siguientes niveles:

• De 0 a 3.00 m de profundidad: Relleno arenoso: γ = 18 kN/m3; γsat = 20 kN/m3; ν = 0.25; E = 2000 kPa

• De 3.00 a 6.00: Arcilla sobreconsolidada: γ = 21 kN/m3; σ'p = 90 kN/m3; e0 = 0.8; cc = 0.4; cs = 0.05; cv = 5 · 10-4 cm2/s

• A los 6.00 m: Capa de arena de espesor despreciable: es drenante pero interviene en la magnitud del asiento.

• De 6.00 a 9.00: Arcilla sobreconsolidada: γ = 22 kN/m3; σ'p = 120 kN/m3; e0 = 0.7; cc = 0.3; cs = 0.04; cv = 5 · 10-4 cm2/s

• De 9.00 m en adelante: Nivel impermeable e indeformable.

Sabiendo que las dimensiones de la losa son mucho mayores que el espesor de suelo que se deforma, se pide hallar:

El asiento final por el método edométrico.

↑NF Relleno: γa = 18 kN/m3

↓NF Relleno: γ' = 10.19 kN/m3

Arcilla SC: γ' = 11.19 kN/m3

Arcilla SC: γ' = 12.19 kN/m3

A partir de ello se obtienen las presiones específicas iniciales de cada capa:

σ'relleno 1 = γa relleno · z + γ' relleno · z = 18 · 1 + 10.19 ·1.5 = 33.29 kPa

σ'arcilla SC 1 = 18 · 1 + 10.19 · 2 + 11.19 · 1.5 = 55.17 kPa

σ'arcilla SC 1 = 18 · 1 + 10.19 · 2 + 11.19 · 3 + 12.19 · 1.5 = 90.24 kPa

El incremento de presión será:

Las presiones específicas finales serán:

σ'relleno 2 = σ'relleno 1 + Δσ' = 33.29 + 37 = 70.29 kPa

σ'arcilla SC 2 = σ'arcilla SC 1 + Δσ' = 55.17 + 37 = 92.17 kPa

σ'arcilla SC 2 = σ'arcilla SC 1 + Δσ' = 90.24 + 37 = 127.24 kPa

Los asientos correspondientes son:

Relleno:

Arcilla SC: Como se cumple que σ'f > σ'p entonces:

Arcilla SC: Como se cumple que σ'f > σ'p entonces:

Por tanto, el asiento total será:

ST = 0.015 + 0.025 + 0.022 = 0.062 m

El asiento que se ha producido al cabo de dos años.

Relleno: St=2 = Sf = 0.015 m

Arcilla SC:

También se podía resolver mediante la expresión:

Tv = - 0.9332 · log (1 - U) - 0.0851

St=2 = U · Sf = 0.974 · 0.025 = 0.024 m

Arcilla SC:

St=2 = U · Sf = 0.659 · 0.022 = 0.014 m

Por tanto, el asiento total al cabo de los dos años es:

St=2 = 0.015 + 0.024 + 0.014 = 0.053 m

Ejercicio 13

En un ensayo de hinchamiento Lambe, una muestra se prepara con la humedad del límite plástico. Después de la compactación, la muestra tiene un peso específico seco de 13.8 kN/m3, y una humedad inicial del 33.24%. A las dos horas, el índice de hinchamiento es de 0.546 kp7cm2. La humedad final es del 35.52%.

Se pide hallar el cambio potencial de volumen y la calificación de la muestra.

Ejercicio 14

En un terreno arcilloso se construye una zapata de 2 x 2 m2 de superficie a una profundidad de 1 m. La carga transmitida por el pilar es de 400 kN. Considérese una capa activa del terreno de 4 m. En el cálculo divídase el terreno en capas de 1 m. Las curvas de humedad natural (1) y de inundación bajo carga (2) del terreno se indican en la figura adjunta.

Se pide:

Calcular el movimiento del terreno original en el caso de que se produzca una humectación del suelo equivalente a una saturación.

Puntos	σ0 = γ · z	ε0 (%) Curva 1	εf (%) Curva 2	Δε (%) = εf - ε0
A	18 · 0.5 = 9	0	+ 5.1	+ 5.1	0.051
B	18 · 1.5 = 27	- 0.1	+ 2.9	+ 3.0	0.030
C	18 · 2.5 = 45	- 0.2	+ 1.9	+ 2.1	0.021
D	18 · 3.5 = 63	- 0.2	+ 1.2	+ 1.4	0.014
					ΣΔH = + 0.116

Como ΔH ha salido positivo el terreno se levanta.

Movimiento de la zapata debido a similar cambio de humedad considerando que en la capa activa el incremento de presiones es constante.

En el punto O situado en la base de la zapata se tiene que:

σ'i = γ · z = 18 · 1 = 18 kPa

Por tanto:

Δσ = 106 kPa

Puntos	σ'0 = σ0 + Δσ	ε0 (%) Curva 1	εf (%) Curva 2	Δε (%) = εf - ε0
B	27 + 106 = 133	- 0.40	- 0.25	0.15	0.0150
C	45 + 106 = 151	- 0.45	- 0.50	- 0.05	- 0.0005
D	63 + 106 = 169	- 0.50	- 0.70	- 0.20	- 0.0020
					ΣΔH = - 0.001

Como ΔH ha salido positivo el terreno asienta.

Ejercicio 15 (Examen de Febrero de 1994)

Los resultados de un ensayo de corte directo con drenaje en tres probetas, obtenidas de una misma muestra, son los siguientes:

Probeta	1ª	2ª	3ª
σ (kPa)	100	200	250
τ (kPa)	81	145	176

Se pide:

Calcular los parámetros c' y φ' del terreno.

La ecuación de la recta viene definida por la expresión:

τ = 17.67 + 0.633 · σ

Decir si resistirá el estado tensional de la figura y porqué.

Como no se aprecia con exactitud si el círculo queda por debajo o no de la recta, será necesario calcular analíticamente la distancia desde el centro del círculo a la recta:

τ = 17.67 + 0.633 · σ → τ = 0 →

Como OM es menor que ON, entonces la recta es secante al círculo, por lo que la pieza no resiste el estado tensional descrito.

Ejercicio 16

Un ensayo de compresión triaxial con consolidación previa y rotura sin drenaje con medida de presiones intersticiales, en tres probetas saturadas con compresión de 600 kPa, pertenecientes a una misma muestra inalterada, ha dado los siguientes resultados:

	Probeta
Presión	I	II	III
σ3 (kPa)	900	750	650
σ1 - σ3 (kPa)	903	648	490
u (kPa)	460	438	410

Para dibujar los círculos de Mohr en rotura se debe descontar la presión neutra de 600 kPa.

Se pide:

Calcular los parámetros c' y φ' del terreno.

Lo primero es descontar la contra presión de los datos iniciales:

Presión	I	II	III
σ3 (kPa)	300	150	50
σ1 - σ3 (kPa)	903	648	490
u (kPa)	-140	-162	-190
σ1 (kPa)	1203	798	54

A continuación se han de determinar las presiones efectivas para obtener los círculos de Mohr correspondientes a cada probeta:

Presión	I	II	III
σ'1 (kPa)	1343	960	730
σ'3 (kPa)	440	312	240

La envolvente correspondiente se obtiene de:

De donde se obtiene que c' = 0 y φ' = 0.

Para obtener la ecuación de la recta que envuelve los tres círculos de Mohr se puede hacer a partir de la recta que une los tres puntos de τMx:

	I	II	III
p	891.5	636	485
q	451.5	324	245

La ecuación de esta recta es:

q = q0 + p · tg α → q = 0.021 + 0.507 · p → q0 = 0.021 α = arctg 0.507 = 26.9º

La relación entre las rectas es tal que:

sen φ' = tg α

Por tanto:

c' = 0 φ' = 0

Determinar la dirección del plano de rotura en una de las probetas.

El punto de tangencia con la envolvente constituye un punto de rotura, por lo que uniéndolo con el polo se obtiene el plano de rotura:

En la probeta II, determinar las tensiones según un plano que forme + 30º con la tensión principal menor.

σ = σ1 · cos2 α + σ3 · sen2 α = 960 · cos2 60 + 312 · sen2 60 = 474 kPa

Ejercicio 17

Clasificar los siguientes suelos según el sistema de Casagrande (modificado) o UCS:

% que pasa por el tamiz 4 = 59, % que pasa por el tamiz 200 = 20. Finos: ωL = 37, ωP = 20.

Fracción gruesa: 80%:

• % Pasa # 4 = 59 - 20 = 39% < 50% → Grava (G).

• % Retenido # 4 = 80 - 39 = 41%.

Fracción fina = 20%:

IP = 37 - 20 = 17 ωL = 37 → CL

% que pasa por el tamiz 4 = 100, % que pasa por el tamiz 200 = 73. Finos: ωL = 60, ωP = 40.

Fracción gruesa: 27%:

• % Pasa # 4 = 100 - 73 = 27% < 50% → Grava (G).

• % Retenido # 4 = 80 - 39 = 41%.

Fracción fina = 73%:

IP = 60 - 40 = 20 ωL = 60 → MH - OH

% que pasa por el tamiz 4 = 80, % que pasa por el tamiz 200 = 4. Finos: Cu = 4.5, Cc = 1.1.

Fracción gruesa: 96%:

• % Pasa # 4 = 80 - 4 = 76% > 50% → Arena (S).

• % Retenido # 4 = 96 - 76 = 20%.

Fracción fina = 4%:

Cu = 4.5 > 4 1 < 1.1 < 3 → SW

% que pasa por el tamiz 4 = 63.6, % que pasa por el tamiz 200 = 11.7. Finos: ωL = 20, ωP = 14, Cu = 80, Cc = 1.3.

Fracción gruesa: 88.3%:

• % Pasa # 4 = 63.6 - 11.7 = 51.9% > 50% → Arena (S).

• % Retenido # 4 = 88.3 - 51.9 = 36.4%.

Fracción fina = 11.7%:

Cu = 80 > 4 1 < 1.3 < 3 → SW

IP = 20 - 14 = 6 ωL = 20 → CL - ML

Ejercicio 18

Se considera un solar horizontal de 3000 m2 de planta rectangular de 40 m de lado menor, sobre la que se proyecta la construcción de un edificio de 8 plantas más sótano, con juntas cada 20 m y un patio central de 15 · 20 m2. Los pórticos se modulan cada 5 · 5 m. Uno de los lados mayores es medianero con un edificio de dos plantas de unos 50 años de antigüedad y los otros tres son fachadas. El solar se encuentra situado en Huelva, sobre un terreno constituido, los 10 m superiores por un aluvial Cuaternario arcilloso blando, que descansa sobre un substrato margoso Mioceno; el nivel freático se encuentra próximo a la superficie.

Planificar un reconocimiento y estudio geotécnico con vistas al proyecto de cimentación del edificio (número de prospecciones, tipo y situación, ensayos de campo y número de muestras) de acuerdo con la NTE - CEG y los apuntes de clase. (Se prevé una cimentación por pilotes de 20 m de profundidad).

CAMPAÑA TIPO II.

• Puntos a reconocer: 2.

• Profundidad a alcanzar: p = f + z = 3 + 40 = 43 m.

f = cota de la cara inferior de la planta sótano = 3 m.

z = 40 m, en función de la carga q del edificio: q = 1 · (8 + 1) = 9 T/m2.

• Situación de los puntos: Dentro del solar.

• Tipos de reconocimientos: Sondeo mecánico.

• Número de muestras a extraer: 22, una por estrato y un mínimo de 1 por cada 2 m, empezando a 0.5 de la superficie.

• Tipo de muestras: Tipo I.

CAMPAÑA TIPO III.

• Puntos a reconocer:

• Profundidad a alcanzar: p = f + z = 20 + 6 = 26 m.

f = cota de cimentación = 20 m.

; T = 1 (T·planta) · (8 + 1) · 5 · 5 = 225 T.

• Situación de los puntos: Al menos el 70% dentro del edificio.

• Tipos de reconocimientos: Sondeo mecánico.

• Número de muestras a extraer: 13.

Planificar un reconocimiento de evaluación para un proyecto de viviendas unifamiliares de dos alturas distribuidas sobre una superficie de 40 hectáreas en un terreno de edad geológica Miocena, en el que se sospecha la existencia de arcillas con potencial expansivo. ¿Qué ensayos de laboratorio deberían hacerse?.

Se realiza siguiendo el anteproyecto de la Norma Básica.

El estudio de evaluación es previo a la realización de una zonificación geotécnica.

• Clasificación del edificio: C1 (Cuadro 1.7).

• Complejidad del terreno: Media.

• Número mínimo de sondeos: Entre 10 y 14 (Cuadro 1.6).

• Profundidad de prospección: 10 m (Cuadro 1.9).

• Toma de muestras: 1 muestra cada 2.5 m o 1 por capa como mínimo.

• Propiedades geotécnicas:

• Plasticidad (Cuadro 1.11).

• Granulometría.

• Límites de Atterberg.

• Humedad natural.

• Resistencia a compresión simple.

• Resistencia al corte.

• Deformabilidad (edómetro).

• Expansividad (ensayo de hinchamiento libre).

• Número mínimo de ensayos: (Cuadro 1.15)

Ejercicio 19

Dos cargas puntuales de 1000 y 250 kN situadas en línea recta y separadas 1.5 m entre sí actúan sobre la superficie de una masa de suelo.

Calcular las tensiones verticales resultantes, producidas por esas tensiones en un plano horizontal situado a 1 m bajo la superficie, en los puntos del mismo situados en las verticales de las cargas y en el punto medio de la distancia entre ellos (puntos T1 a T3).

La tensión vertical viene definida por la expresión:

Así pues:

PUNTO T1:

PUNTO T2:

PUNTO T3:

Calcular el asiento en superficie del punto intermedio entre las dos cargas (Punto A1).

El asiento viene definido por la expresión:

Así pues:

Ejercicio 20

Se tiene una carga uniforme de 200 kPa en forma de faja indefinida de 4 m de anchura. Determinar la tensión vertical en:

Un punto situado en la vertical del eje de la faja y a 5 m de profundidad. (Punto T1).

La tensión vertical viene definida en la tabla 3.4, de tal manera que:

σz = p · Iz a = 2 z = 5 x = 0

σT1 = 200 · 0.46 = 92 kPa

Un punto que dista 5 m medidos en horizontal del eje de la faja y situado a 5 m de profundidad. (Punto T2).

La tensión vertical viene definida en la tabla 3.4, de tal manera que:

σz = p · Iz a = 2 z = 5 x = 5

σT2 = 200 · 0.15 = 30 kPa

Asientos en superficie en el eje de la faja y en el punto que dista 5 m del eje. (Puntos A1 y A2).

El asiento viene definido por:

Ejercicio 21

Una zapata flexible e interfaz rugosa, de dimensiones 2.5 · 5 m2 recibe un pilar con una carga centrada de 3000 kN incluido el peso de la zapata y apoya sobre una capa de arena de 8 m de espesor, con un módulo de elasticidad de E = 15 MPa y coeficiente de Poisson υ = 0.3. la capa de arena descansa sobre un estrato de roca indeformable.

Calcular el asiento en el centro, en le esquina y en un punto situado a 4 m del centro en la dirección del lado mayor.

El asiento viene definido por la expresión:

Donde Irc se obtiene a partir del gráfico 3.86.

• Asiento en el centro.

S0 = 4 · S = 4 · 0.0114 = 0.0456 m

• Asiento en la esquina.

• Asiento a 4m del centro.

Como el punto cae fuera del área cargada se ha de hacer una superposición de estados:

• Estado I.

→ SII = 2 · S = 0.0268 m

• Estado II.

→ SII = 2 · S = 0.0188 m

Por tanto, el asiento total en B será:

SB = SI - SII = 0.008 m

Ejercicio 22

Una losa de cimentación flexible de dimensiones en planta 8 · 12 m2 descansa sobre un terreno formado por dos capas deformables apoyadas en roca. Las características de las capas son las siguientes:

Capa	Espesor (m)	E (kPa)	υ
Superior	8	3000	0.4
Inferior	12	5000	0.3

Calcular el asiento por el método de Steinbrenner al aplicar una presión uniforme de 100 kPa:

En el centro de la losa, utilizando las funciones φ.

El asiento viene definido por:

Siendo:

A = 1 - ν2 B = 1 - ν - 2 · ν2 φ1, φ2 → Tabla 3.19

• Capa superior.

A = 0.84 B = 0.28 z = 0 → m = 0; n = 1.5 → φ1 = 1.356; φ2 = 0

z = 8 → m = 2; n = 1.5 → φ1 = 0.773; φ2 = 0.173

• Capa inferior.

A = 0.91 B = 0.52 z = 8 → m = 2; n = 1.5 → φ1 = 0.773; φ2 = 0.173

z = 20 → m = 5; n = 1.5 → φ1 = 0.367; φ2 = 0.090

Por tanto, el asiento total será:

S0 = 4 · [(S0 - S1)1 + (S1 - S2)2] = 0.196 m

En una esquina, utilizando las funciones f.

El asiento viene definido por:

Siendo A y B igual que en el caso anterior y, f1 y f2 funciones que se obtiene de la gráfica 3.90.

Ahora bien, la fórmula anterior es aplicable tan sólo en el caso de que haya una única capa. Por lo tanto, para aplicarla con varios estratos es necesario aplicar el principio de superposición de estados:

• Estado I.

A = 0.91 B = 0.52 z = 0 → m = 2.5; n = 1.5 → f1 = 0.33; f2 = 0.07

• Estado II.

A = 0.91 B = 0.52 z = 8 → m = 1; n = 1.5 → f1 = 0.13; f2 = 0.09

• Estado III.

A = 0.84 B = 0.28 z = 8 → m = 1; n = 1.5 → f1 = 0.13; f2 = 0.09

Por tanto, el asiento total será:

ST = ΔSI - ΔSII + ΔSIII = 0.064 m

Ejercicio 23

La cimentación de un edificio de planta rectangular de 10 · 20 m2 y 10 plantas de altura, con 3 metros de altura entre plantas, está sometida a una carga vertical de 7 kPa por planta y además existe una acción horizontal uniforme de viento de 1 kPa en la dirección perpendicular al lado de mayor dimensión.

Módulo de deformación E = 30 MPa; Coeficiente de Poisson υ = 0.3. No existe estrato rígido.

Calcular el giro, el asiento y el desplazamiento horizontal de la cimentación supuesta rígida y con la misma dimensión en planta que el edificio (se supone incluido el peso propio de la cimentación en las cargas dadas).

Las cargas actuantes sobre el área cargada son:

• Carga vertical: N = 7 · (10 · 20) · 10 = 14000 kN.

• Carga horizontal: Q = 1 · 20 · (10 · 3) = 600 kN.

• Momento:

GIRO

ASIENTO

ST = 5 · tg θ + 0.0265 = 0.0267 m

DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL

Ejercicio 24

Una zapata de dimensiones en planta 4 · 8 m2 está sometida a una presión uniforme de 250 kPa. Descansa sobre un estrato deformable de 18 m de espesor apoyado sobre base rígida.

Calcular el asiento mediante el método de Butler, suponiendo que el módulo de deformación varía linealmente con la profundidad, siendo en la superficie de 2 MPa, de 8 MPa a 18 m de profundidad y el coeficiente de Poisson es de υ = 0.3.

El módulo de deformación sigue una ley lineal tal que:

Las tablas de Butler son para un asiento en la esquina, por lo que el rectángulo se divide en cuatro y se calcula el asiento en el centro y se multiplica por cuatro.

Como el coeficiente de Poisson es 0.3 y las gráficas 3.105 tan sólo son para coeficientes de 0.5 y 0.1, habrá que obtener los resultados correspondientes e interpolar:

El asiento es:

→ ST = 4 · S = 0.39 m

PRÁCTICAS DE MECÁNICA DEL SUELO

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MECÁNICA DEL SUELO