La figura representa dos sólidos en contacto a través de una superficie plana. Se supone una fuerza N, normal a esta superficie, que comprime a ambos sólidos. Si además se aplica una fuerza tangencial, T, no se produce el deslizamiento entre ambos sólidos hasta que:

T = μ · N

Donde μ es el coeficiente de rozamiento. Este coeficiente permanece prácticamente constante en la mayoría de los casos al variar N o la superficie de contacto. Depende fundamentalmente de la naturaleza de las superficies en contacto. Este hecho experimental fue descubierto por Leonardo da Vinci a principios del siglo XVI.

Si se hace μ = tg ψ, la condición para que no haya deslizamiento será:

T ≤ N · μ = N · tg ψ → → α ≤ ψ

Se producirá, por tanto, el deslizamiento cuando el ángulo que forma la fuerza F con la normal a la superficie sea igual o mayor que ψ.

En el año 1773 Coulomb estableció, por primera vez, un criterio para determinar la resistencia al esfuerzo cortante, τf, en un elemento plano a través de un suelo, mediante una expresión que es:

τf = c + σ · tg ψ

Siendo:

c = Cohesión del suelo.

σ = Tensión normal al plano.

ψ = Ángulo de rozamiento interno del suelo.

El estado de tensiones en un punto de un cuerpo continuo viene dado por un elipsoide de tensiones.

El criterio de rotura de Coulomb permite averiguar cuándo se ha producido la rotura en un plano elemental determinado. En numerosos cuerpos sólidos se encuentra que la relación entre las tensiones tangenciales y normal que producen la rotura no es lineal, sino que se sigue una curva llamada envolvente de Mohr.

El criterio de rotura de Mohr - Coulomb sostiene que un punto cualquiera de un cuerpo continuo se produce la rotura cuando en algún plano que pase por dicho punto existe la combinación de tensiones definida por la envolvente de Mohr.

Por ello, la rotura se producirá cuando el círculo de Mohr definido por las tensiones σ1 y σ3 sea tangente a la envolvente de Mohr. Los puntos correspondientes a las tensiones intermedias no intervienen en el criterio de rotura.

En Geotécnia, al contrario de lo que sucede en Resistencia de Materiales, se consideran las compresiones positivas y las tracciones negativas. En cuanto a los esfuerzos cortantes, se consideran positivos si se ven girar, desde el lado opuesto del plano elemental a aquel en que actúan, en sentido antihorario.

Se denomina plano principal mayor al correspondiente a la tensión principal mayor y plano principal menor al correspondiente a la tensión principal menor.

Si a través del punto D, cuya abscisa es la tensión principal mayor, se traza una recta paralela a la orientación conocida del plano principal mayor, AB, esta recta corta a la circunferencia de Mohr en un punto P, llamado polo. Si por P se traza una recta perpendicular a PD, esta recta será paralela al plano principal menor, BC, y cortará a la circunferencia en el punto E, cuya abscisa es la tensión principal menor. En general, cualquier línea trazada por el polo paralelamente a un plano arbitrario corta a la circunferencia de Mohr en el punto que representa el estado de tensiones correspondiente a dicho plano.

De ello se puede deducir que:

→

→

La medida de la resistencia a esfuerzo cortante de rotura de un suelo se puede realizar in situ o en laboratorio. En laboratorio se puede obtener mediante varios ensayos como con:

• En sayo de corte directo.

• Ensayo de corte anular.

• Ensayo triaxial.

• Sonda de molinete.

Este tipo de ensayos se realizan en unos aparatos que básicamente se caracterizan por una armadura inferior y otra superior, entre las que se coloca la muestra de suelo con piedras porosas en ambos extremos. De estas armaduras una es fija y la otra móvil. La muestra suele ser de sección cuadrada, aunque también puede ser circular.

En un ensayo normal se comienza por aplicar una carga vertical, observándose las deformaciones verticales mediante el cuadrante correspondiente. A continuación se introduce un esfuerzo horizontal, y se van dibujando en un diagrama las deformaciones horizontales en abscisas y las tensiones horizontales de corte en ordenadas.

Según las condiciones en que se produce el drenaje de la muestra se distinguen tres tipos de ensayo:

• En el ensayo sin drenaje no se permite el drenaje de la muestra ni durante la aplicación de la carga vertical, ni durante la aplicación del esfuerzo cortante.

• En el ensayo consolidado - sin drenaje se permite que la muestra drene durante la aplicación del esfuerzo vertical, de modo que en el momento de aplicar el esfuerzo de corte las presiones intersticiales sean nulas, pero no durante la aplicación del esfuerzo cortante.

• En el ensayo con drenaje se permite el drenaje de la muestra durante todo el ensayo, de modo que las presiones intersticiales sean nulas durante la aplicación del esfuerzo cortante.

En los ensayos consolidados sin drenaje y con drenaje, la presión vertical recibe el nombre de presión de consolidación.

Según la forma en que se aplica el esfuerzo horizontal, los ensayos de corte se pueden clasificar en dos grupos:

La gráfica primera se representa un diagrama típico de esfuerzo cortante - deformación de corte en ensayos, con drenaje, de deformación controlada en dos muestras de arena. En la segunda se representan los cambios de volumen que experimentan las muestras durante la aplicación del esfuerzo horizontal.

Cuando el índice de densidad es alto comparado con la presión de consolidación se tienen en arenas las curvas tipo I. El esfuerzo cortante alcanza un máximo, que se designa por tensión de pico, y a continuación decrece hasta alcanzar un valor crítico. Durante el corte se presenta un aumento de volumen; el motivo es que los granos se encuentran imbricados, y para que se produzca un desplazamiento entre ellos tienen que desencajarse los unos de los huecos de los otros. Este fenómeno se conoce como dilatancia positiva, o simplemente dilatancia. El máximo del esfuerzo horizontal está próximo al punto de máxima pendiente de la curva de cambio de volumen. Por último, al llegar al valor crítico el corte se produce sin cambio de volumen. Es precisamente esta última condición, unida a que el corte se realiza bajo esfuerzo constante, la que define el estado crítico.

Cuando la relación antedicha tiene valores bajos se tienen en arenas curvas tipo II. La resistencia al corte aumenta hasta que llega un punto en que se mantiene aproximadamente constante. Durante el corte se produce una disminución de volumen, ya que la introducción de un esfuerzo horizontal supone un aumento de la media de las tensiones principales. Además, los esfuerzos cortantes tienden a producir un nuevo descenso de volumen, fenómeno que se conoce como dilatancia negativa, debido a que la estructura de las partículas es muy abierta y los esfuerzos cortantes tienden a producir el colapso del castillo de naipes formado por dichas partículas. Cuando el esfuerzo cortante alcanza su valor constante, el corte también se realiza sin cambio de volumen, por lo que se está en un nuevo estado crítico.

Todo lo anterior se refiere a ensayos con drenaje. Si se trata de ensayos sin drenaje en suelos saturados y, por tanto, sin cambios de volumen, la tendencia a aumentar o disminuir de volumen se traducirá en la formación de presiones intersticiales negativas o positivas, respectivamente.

Para que las presiones intersticiales sean nulas durante todo el ensayo, la muestra de suelo debe estar inundada si el suelo es de grano fino, pues de otro modo podrían existir tensiones capilares. Si se realiza el ensayo sobre tres muestras idénticas de un mismo suelo, con tres presiones verticales distintas, se puede representar en una gráfica donde en abscisas se indica la presión normal sobre el plano horizontal que separa ambas armaduras y en ordenadas la tensión de corte.

Estos puntos definen una línea llamada línea de resistencia. Si la variación de las presiones de consolidación no es excesiva, esta línea se puede aproximar con una recta, de acuerdo con el criterio de rotura de Coulomb; la ordenada en el origen de la recta se conoce con el nombre de cohesión efectiva, c', y el ángulo que forma dicha recta con el eje de abscisas se conoce con el nombre de ángulo de rozamiento interno efectivo, φ'. Estos parámetros corresponden únicamente al plano ensayado.

El aparato de corte directo no permite el control del drenaje. Por ello, los ensayos consolidado - sin drenaje y sin drenaje sólo pueden realizarse en suelos saturados muy impermeables, y operando, en la fase en la que se requiere que no haya drenaje, con gran rapidez para evitar que dé tiempo a que éste se produzca.

Los resultados de un ensayo consolidación - sin drenaje se pueden representar colocando en abscisas la presión vertical y en ordenadas la tensión horizontal. La cohesión del plano ensayado en el ensayo consolidado - sin drenaje se designa por cu, y el ángulo de rozamiento interno por φcu.

Por último, en un ensayo sin drenaje en una arcilla saturada se puede ver que la resistencia al corte no depende de la presión vertical, pues ésta se traduce en un incremento igual de las presiones intersticiales. A la resistencia sin drenaje del plano ensayado se le designa por cu, valor que coincide con la cohesión de un ensayo consolidado - sin drenaje. Esto era de esperar, puesto que lo que define la resistencia al corte son las presiones efectivas.

El elemento fundamental de un aparato triaxial es la célula, donde se produce la consolidación y rotura de la muestra de suelo.

En un ensayo normal se comienza por aplicar una presión hidrostática σ3 a la muestra por medio del agua con que se rellena la cámara comprendida entre el cilindro exterior, generalmente de un plástico transparente llamado perspex, y la muestra de suelo recubierta por su membrana, observándose las deformaciones correspondientes. Esta presión hidrostática se designa con el nombre de presión externa.

A continuación se introduce una carga vertical, a través de un pistón cuidadosamente ajustado. Al aplicar la presión externa, el pistón sube debido a la presión del agua sobre su base. La fuerza vertical necesaria para mover el pistón al contacto con el cabezal, pero sin producir tensión en la muestra, se resta de la fuerza total vertical. La diferencia dividida por el área de la muestra, es la tensión desviadora.

La presión externa se puede aplicar mediante columnas de mercurio que normalmente es preciso colocar en serie para alcanzar las presiones deseadas. El problema de los sistemas de presión externa está en las pequeñas fugas de la célula o en los cambios de volumen de ésta y sobre todo de la muestra. Estas alteraciones tienden a ocasionar un cambio de la presión del agua. Esto se puede solucionar con la ayuda de un muelle que al disminuir la carga actuante sobre él y una elevación de éste compensa exactamente la variación.

La tensión desviadora puede ser una compresión (ensayo de compresión o una tracción (ensayo de extensión). En este último caso es necesario que el pistón esté unido al cabezal. La aplicación de la tensión desviadora puede hacerse de dos modos:

Todo lo dicho al hablar del ensayo de corte directo sobre la carga de pico y la crítica es aplicable a este ensayo. Los valores finales de la tensión desviadora son aproximadamente independientes del índice de densidad inicial de la arena.

Suponiendo que la distribución de tensiones en la probeta es uniforme y que no hay rozamiento en las placas, se puede representar, una vez terminado el ensayo, el círculo de Mohr correspondiente a la carga de rotura.

Repitiendo este mismo proceso con tres probetas consolidadas con tres presiones externas distintas, se obtendrán los correspondientes círculos de Mohr, cuya envolvente define el ángulo de rozamiento interno y la cohesión efectiva del suelo. La resistencia al corte que define esta envolvente no puede ser sobrepasada, en este tipo de ensayo, en ningún plano del suelo.

El ángulo de rozamiento interno de un suelo granular correspondiente al valor crítico se designa por φcv.

En estos ensayos, la probeta se somete, en primer lugar, a una presión externa, σ3, con la válvula de drenaje abierta.

Cuando se considera que el proceso de consolidación a finalizado se procede a aplicar la tensión desviadora, después de haber cerrado la válvula de drenaje. Operando de esta manera con tres probetas o más, y dibujando los círculos de Mohr correspondientes a las tensiones totales se obtiene una envolvente que sirve para definir el ángulo de rozamiento, φcu, y la cohesión, cu, del ensayo de consolidación - sin drenaje. Esta envolvente depende extraordinariamente de las condiciones del ensayo.

El ensayo consolidado - sin drenaje es de gran utilidad si al mismo tiempo que se aplica la tensión desviadora se van midiendo las presiones intersticiales. Si se resta a las tensiones principales mayor y menor la presión intersticial en el momento de la rotura, se obtienen los correspondientes valores de las presiones efectivas. La envolvente de los círculos de Mohr correspondientes dará el ángulo de rozamiento interno y la cohesión efectivos.

Los ensayos sin drenaje se realizan aplicando la presión externa, σ3, con la válvula de drenaje cerrada. Seguidamente se aplica la tensión desviadora hasta llegar a la rotura con la válvula de drenaje también cerrada.

Operando de este modo con tres probetas de suelo a las que se han aplicado tres presiones externas diferentes se obtienen tres círculos de Mohr, en tensiones totales, cuyos diámetros son iguales. Su envolvente es, por tanto, una línea horizontal. La ordenada de esta envolvente se conoce como resistencia sin drenaje del suelo. Éste es el valor máximo que puede alcanzar la resistencia al corte sin drenaje en cualquier plano a través del suelo en este tipo de ensayo.

El motivo para que así suceda es que al aplicar la presión externa con la válvula de drenaje cerrada no varían las presiones efectivas, ya que dicha presión se transmite en su totalidad al agua de los poros. Por tanto, la tensión desviadora de rotura, y como consecuencia el diámetro de los círculos, es independiente de la presión externa aplicada.

Dos excepciones a esta regla son las arcillas fisuradas y los suelos de grano grueso con fuerte dilatancia positiva. En algunas arcillas fisuradas, el hecho de que la envolvente no sea horizontal se debe a que en sus fisuras siempre se alberga algo de aire como consecuencia de la descompresión sufrida durante la toma de muestras. Al aplicar la presión externa se origina, por ello, un aumento de presión efectiva al comprimirse el aire contenido en dichas fisuras.

En el caso de suelos de grano grueso con fuerte dilatancia positiva, la curva de resistencia intrínseca de tensiones totales presenta al principio una rama con un ángulo de rozamiento interno elevado, para luego dar un ángulo de rozamiento nulo. La aplicación de la presión externa se transforma en una presión intersticial igual por estar el suelo saturado. Luego, durante el corte, se produce una disminución de la presión intersticial. Si la presión externa es pequeña, la presión intersticial puede hacerse negativa, y se puede llegar a producir cavitación en los poros del suelo. A partir de este momento, la presión intersticial no puede seguir disminuyendo, por lo cual el suelo aumenta de volumen y deja de estar saturado; el ensayo se convierte en un ensayo con drenaje parcial, y el corte se produce a presión intersticial constante, con lo cual la resistencia será mayor cuanto mayor es la presión externa.

Como el ensayo de compresión simple en arcillas relativamente impermeables se efectúa cargando con bastante rapidez, resulta que, en definitiva, constituye un ensayo sin drenaje si dicha arcilla está saturada. Por tanto, el círculo de Mohr correspondiente deberá ser también tangente a la envolvente horizontal a que se ha aludido, una vez hechos en los ensayos triaxiales la corrección que tiene en cuenta el aumento de resistencia debido a la membrana de goma y al papel de filtro.

Como el ensayo de compresión simple es extraordinariamente fácil y barato de realizar, resulta que los ensayos triaxiales sin drenajes en suelos saturados se hacen muy pocas veces.

Según el valor de la resistencia a la compresión simple, qu, una arcilla se puede clasificar del modo que se indica a continuación:

La figura muestra la línea de regresión de φ' en función del índice de plasticidad para diversos suelos españoles inalterados, arcillosos y limosos, con contenido de CO2 < 12%.

La ecuación de esta línea es:

φ' = 34.9º - 0.338 · IP

La figura muestra la línea de regresión correspondiente a diversos suelos españoles compactados al 95% de la densidad máxima Proctor.

La ecuación de esta línea es:

φ' = 36.3º - 0.567 · IP

En arenas, y para valores no muy elevados de la presión efectiva, φ', se puede estimar según el criterio que se indica a continuación:

Flojas 28.5º Densas 35º

Flojas 34º Densas 46º

Tema 8: RESISTENCIA Y DEFORMACIÓN

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MECÁNICA DEL SUELO