LINEA DE ACCION DE LA COMPONENTE VERTICAL

SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA

Para darle respuesta a esta pregunta, debemos saber primero cual es la magnitud de la fuerza Vertical:

Pero recordemos que el diferencial de Fuerza (dF) es igual a la Presión (P) multiplicada por el diferencial de Area (dA) (dF=PdA).

También Sabemos que la Presión (P) es igual a la Densidad (ρ) multiplicada por la Gravedad (g) multiplicada por la Altura (h). (P= ρgh).

Además conocemos que dAsenððdAx

Y también hdAx = dV

Integrando ambos lados de la Ecuación Tenemos:

Y Además la masa (m) es igual a la Densidad (ρð por el Volumen Total (Vtotal).

(m= ρVtotal).

Lo que representa la Componente Vertical de la

Fuerza Hidrostática sobre una Superficie Curva.

Ahora bien la Línea de Acción de esta componente de la fuerza estará ubicada o más bien pasara a través del Centroide del Volumen en cuestión, extendiéndose por encima de la superficie curva hasta la superficie libre. Las Coordenadas del Centroide serian (
).

Si esta componente realiza o tiene un momento con respecto a un eje escogido convenientemente tendremos:

Donde
será la distancia desde el origen o punto donde queremos verificar el momento hasta la Línea de Acción de la Fuerza Vertical.

Siendo el Momento de la Fuerza Resultante:

Igualamos estos Momentos y tenemos:

Recordemos que cuando hablamos de Integrales, hablamos también de Sumatorias (ð), lo que significa que:

puede expresarse como: