TRABAJO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

INTRODUCCÓN

Principio de Arquímedes, constituye un ley física que establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio.

El concepto clave de este principio es el `empuje', que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.

Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario).

Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.

Dentro del campo de estudio de la mecánica de los fluidos, esta principalmente incluida la hidrostática, que es la ciencia que se encarga de estudiar y analizar los comportamientos de los fluidos para el campo de la ingeniería, donde son aplicados en diversos aspectos relacionados con diseños, y análisis relacionados.

RINCIPIO DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

PORCIÓN DE FLUIDO EN EQUILIBRIO CON EL RESTO DEL FLUIDO.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la fisica/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm">presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto se cumple

Empuje = peso = ρf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido ρf  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el mismo, y actúa sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de acción que es su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad  rodeado por un fluido de densidad f. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= fgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= fg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

• Peso del cuerpo, mg

• Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A

• Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p1·A= p2·A
mg+fgx·A= fg(x+h)·A

o bien,

mg=fh·Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje fh·Ag

Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido. El principio de Arquímedes se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

Energía potencial de un cuerpo sumergido en un fluido

Cuando un globo de helio asciende en el aire actúan sobre el globo las siguientes fuerzas:

• El peso del globo Fg=-mgj .

• El empuje Fe= ρfVgj, siendo ρf  la densidad del fluido (aire).

• La fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire

Dada la fuerza conservativa podemos determinar la fórmula de la energía potencial asociada

• La fuerza conservativa peso Fg=-mgj está asociada con la energía potencial Eg=mg·y.

• Por la misma razón, la fuerza conservativa empuje Fe= ρVg j está asociada a la energía potencial Ee=-ρfVg·y.

Dada la energía potencial podemos obtener la fuerza conservativa

La energía potencial asociada con las dos fuerzas conservativas es

Ep=(mg- ρfVg)y

A medida que el globo asciende en el aire con velocidad constante experimenta una fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el globo debe ser cero.

ρð Vg- mg-Fr=0

Como ρðVg> mg a medida que el globo asciende su energía potencial  Ep disminuye.

Empleando el balance de energía obtenemos la misma conclusión

El trabajo de las fuerzas no conservativas Fnc modifica la energía total (cinética más potencial) de la partícula. Como el trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo y la energía cinética Ek no cambia (velocidad constante), concluimos que la energía potencial final EpB es menor que la energía potencia inicial EpA.

Energía potencial de un cuerpo parcialmente sumergido

En el apartado anterior, estudiamos la energía potencial de un cuerpo totalmente sumergido en un fluido (un globo de helio en la atmósfera). Ahora vamos a suponer un bloque cilíndrico que se sitúa sobre la superficie de un fluido (por ejemplo agua).

Pueden ocurrir dos casos:

• Que el bloque se sumerja parcialmente si la densidad del cuerpo sólido es menor que la densidad del fluido, ρs< ρf.

• Que el cuerpo se sumerja totalmente si ρs≥ ρf.

Cuando el cuerpo está parcialmente sumergido, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas el peso mg=ρsSh·g que es constante y el empuje ρfSx·g que no es constante. Su resultante es

F=(-ρsShg+ρfSxg)j.

Donde S el área de la base del bloque, h la altura del bloque y x la parte del bloque que está sumergida en el fluido.

Tenemos una situación análoga a la de un cuerpo que se coloca sobre un muelle elástico en posición vertical. La energía potencial gravitatoria mgy del cuerpo disminuye, la energía potencial elástica del muelle kx2/2 aumenta, la suma de ambas alcanza un mínimo en la posición de equilibrio, cuando se cumple:

mg+kx=0, cuando el peso se iguala a la fuerza que ejerce el muelle.

El mínimo de Ep se obtiene cuando la derivada de Ep respecto de y es cero, es decir en la posición de equilibrio.

La energía potencial del cuerpo parcialmente sumergido será, de forma análoga

El mínimo de Ep se obtiene cuando la derivada de Ep respecto de y es cero, es decir, en la posición de equilibrio, cuando el peso se iguale al empuje. -ρsShg+ρfSxg=0

El bloque permanece sumergido una longitud x. En esta fórmula, se ha designado ρ como la densidad relativa del sólido (respecto del fluido) es decir, la densidad del sólido tomando la densidad del fluido como la unidad.

Fuerzas sobre el bloque

Fy=-ρsShg+ρfShg<0.

No existe por tanto, posición de equilibrio, el bloque cae hasta que llega al fondo del recipiente que supondremos muy grande.

Fy=-ρ Shg+ρ Sxg<0.

La fuerza neta que actúa sobre el bloque cuando está completamente sumergido (x≥ h) es cero, y cualquier posición del bloque completamente sumergido en el seno del fluido es de equilibrio.

Curvas de energía potencial

Eg= ρsShgy

• Mientras el cuerpo está parcialmente sumergido (x<h)

Que corresponde al área del triángulo de la figura de la izquierda.

• Cuando el cuerpo está totalmente sumergido (x≥ h)

Que corresponde a la suma del área de un triángulo de base h, y la de un rectángulo de base x-h.

Ep=Eg+Ef

Cuando la densidad del sólido es igual a la del fluido ρs= ρf, la energía potencial total Ep es constante e independiente de x (o de y) para x≥ h como puede comprobarse fácilmente.

Variación de la presión con la profundidad

Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:

• El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (ρ S·dy)g.

• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, pS

• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, (p+dp)S

La condición de equilibrio establece que

(ρ S·dy)g+pS=(p+dp)S

dp=-ρ·g·dy

Medida de la presión. Manómetro

Experiencia de Torricelli