MECANICA CLASICA NO RELATIVISTA.
FORMULACION NEWTONIANA

1 Introducción::

La Mecánica Clásica No Relativista, esto es, la mecánica en la que la partícula material mínima no está cuantizada, sino que es un punto-instante del espacio-tiempo, y en la que la velocidad máxima de propagación de las interacciones no está limitada por la velocidad de la luz, sino que es infinita, admite varias formulaciones partiendo de diferentes principios, todas entre sí equivalentes, de las que las más conocidas son la de Lagrange, la de Newton y la de Hamilton.

La Fornmulación de Lagrange se basa en los principios de Definición de la Masa y de los Desplazamientos Virtuales.

La Formulación de Newton se basa en los principios de Definición de la Masa, de Acción y Reacción y De la Inercia.

La Formulación de Hamilton se basa en un único principio, llamado De Mínima Acción.

Las tres formulaciones mencionadas son entre sí equivalentes, esto es, puede probarse de forma sencilla que:

a) La Formulación de Hamilton implica la Formulación de Newton.

b) La Formulación de Newton implica la Formulación de Lagrange.

c) La Formulación de Lagrange implica la Formulación de Hamilton.

2 Principios de la formulación de Newton::

La Formulación Newtoniana de la Mecánica se desarrolla partiendo de tres principios:

Principio de Definición de la masa
Principio de Inercia
Principio de Acción y Reacción

1. El principio de Definición de la Masa:

"Para toda partícula existe una única constante de proporcionalidad entre la fuerza que sobre ella ejerce la interacción exterior y la aceleración que, con respecto al espacio absoluto, esta interacción le produce. A tal constante de proporcionalidad se le llama, por definición, masa de la partícula."

2. El Principio de Inercia:

"Toda partícula, p, se mueve siempre con velocidad constante respecto del espacio absoluto."

3. El Principio de Acción y Reacción:

"Para dos partículas cualesquiera, se verifica que la fuerza ejercida sobre una de ellas por la interacción de la otra, es igual, en módulo y dirección, con contrario sentido, a la fuerza que sobre la segunda partícula ejerce la interacción de la primera."

Matemáticamente, por tanto, se podrían formular los tres principios por:

Definición de la masa:

De la Inercia:

De Acción y Reacción:

 

3 Teoremas básicos::

Teorema 1:

Para toda partícula, pk, se cumple que su vector de posición es expresable por:

En efecto:

por tanto:

Teorema 2:

La masa de una partícula es constante, positiva y finita:

Efectivamente:

a) es constante, pues es una característica de la partícula.
b) es positiva, pues si
y
tienen la misma dirección y sentido, eso implica que la constante de proporcionalidad es positiva:

c) de ser:

se tiene:

Teorema 3:

En todo sistema de partículas se verifica que la suma total de sus fuerzas de interacción interna es cero:

Efectivamente: