EXÁMEN MATEMÁTICAS I Matrices y geometria

1º Clasifica el siguiente sistema según los valores que puede tomar "a". Resuelve el sistema para el caso a = 6.

2º Resolver la siguiente ecuación matricial: X·B + B = B-1, siendo:

B =

3º Se sabe que
= 100. Explicando qué propiedades de los determinantes seutilizan y sin desarrollar el determinante, hallar el valor de:

4º Estudiar según los valores del parámetro a, la posición relativa de las rectas r y s de ecuaciones:

r

s

5º Determinar los valores de los parámetros a y b para las rectas se corten ortogonalmente:

r:

s:

6ºHallar el punto de la recta x= -2y = -2z, cuya distancia al origen es el doble que su distancia a la recta:

RESPUESTAS EXÁMEN

1º

A =
A* =

2·F2 -F4
= F1-2F3; F2+3F3
= 11F1+3F2
= -2
= 2·(1·11)·(-12+2·a) =0

12 = 2·a => a = 6

Si a = 6
= 0 Rg A* = 3 Rg A = 3 S.C.D.

Si a
6

0 Rg A* = 4 Rg A = 3 S.I.

Si a = 6

=
= -3 - 6 = -9

x =
=
=
= 5

y =
=
= 4

z =
=
=
= 2

SOLUCIÓN (5, 4, 2)

2º

X·B + B = B-1 B =

X·B = B-1 - B

X = (B-1- B)·B-1 = (B-1)2 - B·B-1 = (B-1)2 - I

=
(1 -1 +1 + 1 + 1 + 1) =
= 2

Adj B =
=
=

Adj Bt =

B-1=

(B-1)2 =

(B-1)2 - I =
-
=

3º

= 100

4º

r

A = (0, 1, a)

s

B = (a, 2, a)

= (a, 1, 0)

Rg (