Examen de Matemáticas II

OPCION A

1.- Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 gramo de oro y 1'5 gramos de plata, vendiéndolos a 4000 ptas. cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1'5 gramos de oro y 1 gramo de plata, y las vende a 5000 ptas. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de cada una de los metales. Calcular cuantas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.

2.- Discutir y resolver cuando sea compatible:

3.- Hallar los valores de k para los que la matriz A no tiene inversa:. Calcular la inversa para k=3.

4.- Calcular, sin desarrollar, el valor de los siguientes determinantes:

5.- Resolver la siguiente ecuación matricial.

OPCION B

1.- Una empresa de automóviles tiene dos plantas, P y Q, de montaje de vehículos en las que produce tres modelos A, B y C. De la planta P salen semanalmente 10 unidades del modelo A, 30 del B y 15 del C. De la planta Q salen semanalmente 20 unidades del modelo A, 20 del B y 70 del C. La firma necesita, al menos, 800 unidades de A, 1600 de B y 1800 de C.

Si el gasto de mantenimiento de cada planta es de 6 millones de pesetas semanales, determinar el número de semanas que ha de funcionar cada planta para que el coste de producción sea mínimo.

2.- Discutir y resolver cuando sea compatible:

3.- Calcular sin desarrollar, el valor de los siguientes determinantes:

4.- Resolver la siguiente ecuación matricial: ,

siendo :

5.- Dada la matriz , averiguar para qué valores del parámetro m existe inversa.

Calcular la inversa para m=2.

Discutir el rango de A en función del parámetro m.