EXAMEN FINAL DE MATEMÁTICA BÁSICA

2005 - I

( prueba resuelta )

PROGRAMA PROFESIONAL : Ingeniería Informática

SEMESTRE : Primer Semestre

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1.- ( 2 puntos )

Existe un subconjunto de R, denotado por R+ que satisface los siguientes axiomas

O1 Tricotomía: todo numero real a o bien esta en R+, es cero o -a esta en R+

O2 Clausura: para todo par de números a y b de R+ se cumple que

a+b esta en R+

ab esta en R+

|a| = a si a >0

|a| = 0 si a =0

|a| = -a si a<0

Dada un subconjunto A de R se dice que S = Sup(A) si:

S es cota superior de A

S es la menor de las cotas superiores de A

f) Definir función inyectiva

Una función f A -> B se dice que es inyectiva si para u, v en A; f(u) = f(v) entonces u = v

2.- ( 2 puntos ) Si
halle A " B

A = ] -10, - sqrt(8) ] U [ sqrt(8) , 10[ ( sqrt = raiz cuadrada )

B = ] -Inf , - 2/5 ] U [ 2 , Inf [

Respuesta: A " B = ] -10 , - 2/5 ] U [ 2 , Inf [ ( Inf = infinito )

3.- ( 2 puntos ) Si
, y x diferente de 0 simplifique

Respuesta: 2/ (9 - x2)

4.- (2 puntos ) Halle el dominio de la función

Respuesta: Dom f = ] -Inf , 0 [ U [ 3/2 , Inf [

5.- (2 puntos ) Grafique la función

6.- ( 2 puntos) Si
. Halle

f(2) = 0.3745

Respuesta : f(f(2)) = 0.4334

7.- ( 2 puntos ) La gráfica de f ( x ) es la que se muestra, encuentre su regla de correspondencia

La pendiente m = (k+2)/2 luego

f(x) = (K+2)x/2 - 2 si x es menor o igual a 2

f(x) = K si x es mayor a 2

8.- ( 2 puntos ) Resuelva la ecuación cuadrática :

x1 = (a+|a|sqrt(2))

x2 = (a-|a|sqrt(2))

9.- ( 2 puntos ) Racionalice y simplifique:

Respuesta: a (a)^(1/3)

10.-

La funcion logaritmo es biyectiva

Ln : ] 0, Inf [ R al ser biyectiva prueba que ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad

b) ( 1 puntos ) Halle

Respuesta: x = - 7/3

Universidad Católica San Pablo

- 3

2

-2

X

Y