Economía y Empresa

Matemáticas financieras

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TRABAJO DE INGENIERIA ECONOMICA

UNIVERSIDAD DE MEDELLIN

FACULTAD DE

INGENIERIA FINANCIERA

CUESTIONARIO

1. ¿Qué es una operación Repo, una operación Carrusel y dé ejemplos de cada una de ellas?

Ambas son operaciones de bolsa, o sea que se llevan a cabo en el mercado público de valores.

CARRUSEL: es un convenio entre varias entidades para comprar y vender, durante periodos de tiempo sucesivos y por valores que se fijan de antemano, un título de renta fija, como los TES o los Certificados de Deposito a Término (CDT). En términos financieros un carrusel no es mas que una secuencia de operaciones recompra y venta de títulos pero en el futuro.

Los precios establecidos para comprar y vender el titulo determinan la rentabilidad de la operación en cada uno de los periodos de tenencia del titulo, denominados tramos, mientras que sus condiciones financieras no influyen en la mencionada rentabilidad, ya que el titulo funciona prácticamente como una garantía.

Para entender mejor el concepto he realizado este ejercicio de aplicación.

EJERCICIO

Se pide elaborar un carrusel sobre un CDT que vence en un año y posee una tasa facial del 21%, así: El primer tramo es durante los primeros 90 días a una tasa del 19.5%. El tercer tramo lo toman a una tasa del 20.5% y tiene una duración de 180 días. El tramo intermedio tiene una duración de 90 días. ¿Cuál es la rentabilidad efectiva anual del participante que entra en el segundo tramo?

SOLUCION

Puede hacerse primero la representación grafica o el flujo de caja inicial del CDT y de los tramos:

Entonces determinamos el valor futuro del título de la forma como siempre lo hemos hecho, así:

V.F.T = 100 000 + (100 000*21% / 360*360) =121 000

Se toma 100 000 (valor arbitrario) como el valor actual; se le suma el resultado de multiplicar los mismos 100 000 por la tasa del 21%, o sea (100 000*0.21) y este resultado, a su vez, se divide por la multiplicación del tiempo que dura el CDT y los días del año, o sea (/ 360*360).

Ahora se halla el valor futuro después del primer tramo, es decir, a los 90 días desde el día 0, con la tasa del 19.5%, así:

V.F.1 = 100 000 * {(1+0.195) ^ (90/360)= 104 554

Donde los 100 000 son el VA y 19.5% la tasa a la que renta el CDT los primeros 90 días de su constitución.

Ahora calculamos el valor actual o presente con la expresión de VP

VP = VFT/ (1+ i) ^ (n/360)

VP = 121 000 / {1.205 ^ (180/360)} = 110 228

Donde VFT es el valor futuro del título que se halló de primero; 20.5% es la tasa a la que renta el titulo en el tercer tramo o sea durante los últimos 180 días.

Ya solo falta hallar la rentabilidad que se va a obtener en el tramo intermedio en términos efectivos anuales; para esto utilizamos la siguiente expresión:

Tasa = {(V.P/V.F.1)^(360/Días)} - 1 =

{(110 228/104 554) ^ (360/90)} - 1 = 23.539% E.A

De esta forma se termina el ejercicio, utilizando los valores que ya habíamos obtenido. Observamos que los valores tanto presente como futuro corresponden a los extremos en los que se encuentra ubicado el tramo intermedio y se toma n como el numero de días por los que esta dado el tramo.

REPO: Las operaciones de venta con pacto de recompra (operaciones repos) consisten en la compraventa de títulos valores (de emisión pública o privada), en la cual el comprador adquiere la obligación de transferir al vendedor inicial la propiedad de los títulos negociados, en un plazo y condiciones fijadas previamente. El REPO se hace únicamente sobre títulos considerados realmente líquidos como TES. En el sector financiero son máximo de treinta días y en el sector real son de 90 días. El comprador del REPO exige como garantía de cumplimiento de la recompra desde un 20% hasta un 50% adicional del valor de la transacción representados en la misma clase de títulos valores negociados.

EJERCICIO

Se tiene un título de $ 100.000.000, emitido con una rentabilidad de 25% E.A, al cual le faltan 92 días para su vencimiento y con el cual se desea hacer una operación REPO en las siguientes condiciones:

Comisión sobre rentabilidad: 0.09% en la compra y 0.08% en la venta

Periodo: 20 días

Tasa pactada en la recompra por el vendedor 24% nominal periodo vencido (20 días).

Se desea conocer:

Suma pagada por el comprador

Tasa pagada por el comprador con comisión

Precio de recompra en el futuro

Comisión de reventa

Comisión de recompra

SOLUCION

1. Traemos a valor actual el título objeto de la operación REPO

VA =100.000.000 * (1,25)92/365

= 94.530.807

Entonces la suma pagada por el comprador a 20 días:

= 94.530.807 * (1,24)20/365

= 95.651.627

2. La tasa pagada por el comprador incluída la comisión se da con:

Debemos tener en cuenta que la comisión se paga sobre tasas EA

EA = (1.24)365/20 - 1

= 26.92%

Ahora la tasa efectiva anual con comisión es:

26.92 % + 0,09% = 27.01% E.A. con comisión

3. Para calcular el precio de recompra en el futuro utilizamos la formula de valor futuro:

VF = 94.530.807 (1,2701)20/365

= 95.777.415

4. La comisión de reventa se obtiene así:

= 94.530.807 (1,2692)20/365

= 95.773.696

A este resultado se le restan los 95.770.384 y así obtenemos el valor de la comisión de reventa:

95.773.696 - 95.770.384

= 3.312

5. Entonces la comisión de recompra será:

=94.530.807* (1,2701)20/365

= 95.777.415

=94.530.807* (1,2692)20/365

=95.773.696

Restamos al primer resultado el último y tenemos que la comisión de recompra será entonces de:

95.777.415 - 95.773.696

= 3.720.

2. ¿Qué es Leasing, Factoring, Renting? Dé un ejemplo de cada uno.

FACTORING: Consiste en un contrato financiero administrativo por medio del cual una entidad financiera (FACTOR) se hace cargo de las funciones de crédito y cobranzas de una empresa (CLIENTE) que requiera el servicio por una circunstancia especial; puede ser total o parcial. El Factor, generalmente paga al proveedor del cliente aprovechando los descuentos por pronto pago y en cambio concede plazo al comprador para cancelar las facturas mediante el cobro de un interés de financiación.En la operación participan:

FACTOR, entidades financieras distintas de los establecimientos de crédito; son sociedades que compran parcial o totalmente la cartera de una empresa o persona natural, comprometiéndose a pagarla al vencimiento. CLIENTE: son las empresas que contratan los servicios del actor. COMPRADOR: persona o entidad deudora del cliente o empresa que utiliza el factoring.

Existen varias modalidades de factoring, pero esta es la más usual; hay factoring a la vista, factoring con y sin notificación, factoring internacional.

El factoring al vencimiento es la fórmula más auténtica de factoring, y fue este del que hice más énfasis en el trabajo; algunos lo llaman también factoring sin recurso.

EJERCICIO

Unos fabricantes venden sus productos con las siguientes condiciones:

Plazo: 30 días

Descuento por pagar a 15 días: 3%

Intereses de mora: 3.55%

Se entiende fácilmente que si el descuento por pago a 15 días es del 3%; de estricto contado se consigue un 6%, lo que gráficamente sería:

Matemáticas financieras

El descuento que se puede obtener (i%), equivale al potencial que puede ganar la compañía FACTOR, que obviamente debe ser superior a su costo de capital (valor cambiante de acuerdo con las condiciones del mercado) para que la operación resulte atractiva.

Con base en este análisis anterior, se pueden discutir distintas alternativas de negociación de forma que la operación resulte buena para ambas partes.

LEASING: Voz inglesa que traduce: arrendamiento. Contrato que acuerda que la cuota pagada por el alquiler de maquinaria pueda ser usada para comprarla.

LEASING FINANCIERO: Contrato por el que una empresa arrienda, con opción de compra, un bien a otra durante un tiempo. Al finalizar el contrato puede adquirirse dicho bien por un valor residual preestablecido o devolverlo a la sociedad de leasing. Constituye una fórmula de financiación alternativa al préstamo.

EJERCICIO

Un activo tiene un precio de lista de $ 1'000 000 y es adquirido a través de leasing a 24 meses con una opción de compra o adquisición de $ 11 500 al vencimiento del contrato. Este activo tiene un IVA de $ 150 000. Determinar el canon de arrendamiento si la tasa de interés es del 2% mensual.

SOLUCION

Primero se toma el costo de adquisición, en este caso incluido el IVA. Se le halla el valor futuro hasta el vencimiento del contrato.

VF = 1 150 000(1+ 0.02) = $1 849 703.

Al valor encontrado se le resta la opción de compra y el resultado es el valor a financiar, que se debe cancelar con cuotas periódicas iguales.

Valor a financiar = 1 849 703 - 11 500 = $1 838 203.

Dado un valor futuro, VF, hallar una cuota periódica fija mensual.

VF = A {(1+ i) -1 / i} ——— 1 838 203 = A {(1+ 0.02) - 1 / 0.02}

A = 1 838 203 {0.02 / (1+ 0.02) - 1}

Ca = $ 60 424

Ahora se toma el canon de arrendamiento financiero (Ca), y se divide por el factor (1+i) y este resultado es el canon de arrendamiento que se debe pagar cada mes y durante 24 meses.

Ca / (1+i) = Ca = 60 424 / (1.02) = $59 239.

RENTING: o arrendamiento operativo, es el alquiler de un bien por un tiempo limitado, es similar al leasing pero sin opción de compra. En esta clase de contratos sólo participan 2 partes: un arrendador (que es quien presta el servicio), y un arrendatario (que es como el cliente o la persona que toma el servicio).

Esta modalidad fue desarrollada primeramente en Estados Unidos, y luego se fue ampliando a muchos países latinoamericanos; prácticamente esto funciona es con los arrendamientos a mediano y largo plazo de vehículos, donde la empresa arrendadora le ofrece al arrendador los vehículos que tiene a su disposición, y éste dependiendo de su capacidad, decide cual elegir, comprometiéndose a pagar una cuota mensual que incluye seguros, impuestos, etc a la cñía de Renting.

Este sistema le permite a las empresas disminuir los costos operativos, sin afectar su nivel de endeudamiento, ya que el canon mensual se deduce como un gasto.

3. ¿Qué son las bolsas de valores, cómo operan y cuál es su funcionalidad?

El Art.1 del Decreto 2969 de 1960 que es el estatuto orgánico de las bolsas, las define: “establecimientos mercantiles cuyos miembros se dedican a la negociación de toda clase de valores y demás bienes susceptibles de éste genero de comercio”

Las bolsas de valores tienen la función de ofrecer a comisionistas y negociantes de títulos, y al público en general, condiciones suficientes de honorabilidad y corrección; así como también velar por el cumplimiento de las normas para evitar especulaciones nocivas para el mercado o la economía nacional.

Son accionistas de las bolsas de valores:

Los comisionistas de bolsas, con un 51% de participación.

Cualquier persona natural o jurídica (empresas) con un límite del 10%

En términos sencillos, la bolsa no es más que el lugar donde se congregan los compradores y vendedores para realizar las transacciones monetarias, por medio de la compra y venta de títulos a través de comisionistas de bolsa, para negociar en un mercado abierto y vigilado. En la bolsa se distinguen 2 mercados:

Un mercado primario: en este se colocan los títulos que se emiten o salen por primera vez al mercado. A este recurren las empresas y los inversionistas para obtener recursos y para realizar sus inversiones. Por ejemplo, cuando se negocia un título directamente con la entidad que lo emite por primera vez. (Una acción, un bono, un título de ahorro nacional, etc.)

En el mercado secundario es donde se compran y venden títulos ya emitidos y en circulación. Cuando alguien tiene un título y necesita el dinero, normalmente no puede ir a la entidad que lo expidió a recobrar el dinero. Un comisionista de bolsa puede buscar un comprador del mercado, habrá un descuento, de acuerdo con la rentabilidad del mercado y los días que falten para su vencimiento si es de renta fija; o habrá un precio que lo fija el mercado, de acuerdo con la oferta y la demanda. Es en este mercado donde se llevan a cabo las mencionadas operaciones financieras, tales como Repos, Carrusel, Swap, operaciones de fondeo, entre muchas otras.

De esta forma es como se maneja el mercado de valores, donde existe interacción de varias partes (compradores, vendedores y comisionistas) los cuales realizan diversas operaciones sobre distintos títulos.

CONCLUSIONES

Los temas tratados anteriormente nos brindan una herramienta más para el aprendizaje del complejo mundo de las finanzas gracias a su conceptualización y puesta en práctica.

Vemos como el Leasing es una alternativa prácticamente “nueva” de financiación y de obtención de recursos que hoy por hoy, constituye una de las actividades principales de préstamo; esta práctica se ha venido desarrollando vertiginosamente en los últimos años sobre todo en sectores como el bancario, de telecomunicaciones, de seguridad, entre otros, donde la tecnología de punta y los avances en los procesos juegan un papel primordial; por eso al momento de adquirir equipos estas compañías recurren al leasing para obtenerlos y así evitarse costosas adquisiciones en activos que, con seguridad, pasarán a ser obsoletos dentro de muy poco tiempo, y evitando tal vez una posible pérdida de competitividad; ya que el éxito de este tipo de empresas se basan en un excelente servicio y en el cumplimiento de casi todas las expectativas del cliente.

Es el caso también de las empresas constructoras; éstas acuden al leasing para adquirir los equipos y las maquinarias (retroexcavadoras, bulldozer, etc) que necesitan sólo por el periodo de tiempo que estimen dure la construcción, obviando así un excesivo gasto por mantenimiento y almacenamiento futuro una vez terminada la obra.

El factoring representa una excelente alternativa desde el punto de vista financiero y administrativo. Dada unas condiciones de mercado como las nuestras donde las empresas no poseen estructuras financieras adecuadas; no tienen una política acertada de estudio, asignación y administración de créditos; sus carteras no son consideradas como la fuente prioritaria de fondos y un sin número más de causas, y donde el comprador, por lo general, carece de unas sanas finanzas que le permitan cumplir estrictamente sus pagos, son razones apenas lógicas para acudir a una empresa de factoring. Es por todas estas condiciones que el factoring se convierte también en un adecuado mecanismo de financiación de corto plazo aprovechando la cartera. Así mismo, las cñías de factoring se consideran como unas evaluadoras de riesgos al pactar una tasa de interés involucrando conceptos como el costo del dinero, valor del riesgo y la rentabilidad esperada. El factoring se puede considerar como una solución a problemas de liquidez, cuando el volumen de cuentas por cobrar del vendedor es muy grande. Otro caso muy aplicativo del factoring es en la compra de vivienda, ya que las Corporaciones de Ahorro y Vivienda (hoy bancos) hacen las veces de empresa FACTOR, ya que pagan a los constructores y conceden créditos a los compradores. Todas estas consideraciones sirven como elemento de juicio para estudiar la alternativa de utilizar el FACTOR que como podemos ver es de gran beneficio.

Por último tenemos el Renting, que aunque no se habla mucho de él, es de gran utilidad a la hora de resolver situaciones de arrendamiento a un plazo mayor que tal vez el leasing no brinda. Es una herramienta que le permite a al cñía optimizar sus recursos y liberarlos en otras actividades que si competen a su área de gestión, haciéndola mas eficiente en su servicio.

Estos 3 mecanismos se podrían mirar como fuentes de financiación que en todo caso, permiten la obtención de recursos y/o activos de una forma más segura, confiable y rápida.

De este tema corporativo pasamos a uno bursátil, que son las bolsas de valores y algunas operaciones que se llevan a cabo en ellas.

Los mercados de valores son los principales escenarios en el mundo y en Colombia donde se transan papeles y títulos que constituyen la base fundamental de las estructuras económicas de cada país, tanto a nivel interno como a nivel externo, y que propician el desarrollo y crecimiento del mercado de capitales. Dentro de ellas se llevan acabo operaciones muy importantes como las estudiadas anteriormente. Los repos buscan crear oportunidades de inversión y de utilización de recursos a muy corto plazo, también permiten solucionar problemas momentáneos de liquidez.

Por otra parte se encuentran las operaciones carrusel que son un mecanismo que activan el mercado de valores y que continuamente facilitan la posesión de títulos; este tipo de operaciones son realizadas por muchos comisionistas, y son atractivas a la luz de los inversionistas, porque su rentabilidad varía de acuerdo a las condiciones de mercado y los precios son muy relativos, lo que facilita un acceso a cualquier inversionista.

Puede decirse que las bolsas de valores son el contexto propicio para desarrollar el incipiente mercado de capitales, ya que gracias a su funcionalidad los diversos agentes de la economía interactúan para lograr beneficios adicionales, creando de forma paralela una cultura del ahorro canalizada a la inversión; esto además de ser benéfico para los actores del mercado, representa un aseguramiento de flujos de caja futuro, variable que hay que tener muy en cuenta si miramos las condiciones cambiantes a las que nos enfrentamos día tras día.

Las bolsas, como tal, podrían ser una de las oportunidades que se presentan para romper con el llamado “círculo vicioso de la pobreza, que dice que un país no capitaliza porque es pobre, y es pobre porque no capitaliza” ; si hacemos de este mercado(el de capitales) uno tan transable como el mercado de bienes, quizás tendríamos a nuestro alcance una solución factible al tan aquejado problema, a la vez que estaríamos contribuyendo al progreso económico de la Nación.

Con estas apreciaciones finalizo el trabajo, subrayando la gran importancia que estos temas representan para nuestra actividad profesional, así como para nuestro desempeño idóneo como profesionales de las Finanzas.

ALGUNOS TÉRMINOS EMPLEADOS

TÍTULO VALOR: es un documento negociable en el cual están incorporados los derechos que posee el tenedor.

INVERSION: es una forma de utilizar el dinero con el fin de obtener más dinero, en periodos de tiempo elegidos. Adicionalmente protege la inflación y obtiene ganancias adicionales.

TES: son títulos de deuda pública emitidos por el estado o gobierno central con el fin de obtener recursos para apropiaciones presupuéstales y efectuar operaciones temporales de Tesorería.

C.D.T: los certificados de depósito a término son instrumentos de captación de ahorro de los Bancos, con el propósito de otorgar créditos a las empresas y diferentes sectores de la economía nacional para cubrir sus necesidades de capital de trabajo.

ACCION: es el título que ampara los derechos que posee un accionista respecto de una sociedad anónima.

BIBLIOGRAFIA