Contenido

Unidad 1 - Bases de Conocimiento

1. Grandes Personajes Matematicos.....................................................

Biografias

1.1 Thales de mileto.............................................................................

1.2 Pitagoras.......................................................................................

1.3 Erastóstenes..................................................................................

1.4 Diofanto........................................................................................

1.5 Arquimedes..................................................................................

1.6 Euclides.......................................................................................

1.7 Rene Descartes..........................................................................

1.8 Gerolamo cardono......................................................................

1.9 Blaise Pascal.............................................................................

1.10 Bhaskara.................................................................................

1.11 Carl Friedrich Gauss.................................................................

1.12 Apolonio de Perga..................................................................

1.13 Leonard Euler..........................................................................

1.14 Isaac Newton..........................................................................

1.15 Gottfried Wilhelm Leibniz........................................................

1.16 Leonardo Fibonacci.................................................................

1.17 Evariste Galois.......................................................................

1.18 Albert Einstein.......................................................................

1.19 Al-Jwarizmi...........................................................................

1.20 John Neper......................................................................................

2. Terminologia Matematica.................................................................

2.1 Vocabulario....................................................................................

Unidad 2 - Creatividad Estimulativa

3. Generalidades Matematicas..............................................................

Ingenio y Recreacion

4. Desafios Matematicos.......................................................................

4.1 Cuadrado magico.............................................................................

4.2 Número en el abaco........................................................................

4.3 Signos y numeros ocultos...........................................................

4.4 Signos y numeros ocultos..............................................................

4.5 Sucesion de Fibonacci..................................................................

4.6. Raices y potencias..........................................................................

4.7 Solucion de ecuaciones..................................................................

4.8 Bases y logaritmos.......................................................................

4.9 Angulos desconocidos..................................................................

4.10 Problema de galones..................................................................

4.11 El conductor más veloz..............................................................

4.12 Producto de factores................................................................

4.13 Fraccionarios equivalentes..........................................................

4.14 Metodo ingenioso....................................................................

4.15 Nombres “Poliedricos”..............................................................

4.16 Binario a decimal....................................................................

4.17 Adicion incompleta...................................................................

4.18 Potencias a decimales.............................................................

4.19 Descubrir numeros primos........................................................

5. Mensajes.........................................................................................

5.1 Mensajes en Arbol.....................................................................

5.2 Historietas................................................................................

Unidad 3 - Problemas Algebraicos

6. Relaciones y Funciones....................................................................

6.1 Parejas Ordenadas

6.2 Representacion del Producto cartesiano

6.3 representacion garfica de una funcion

6.4 Clases de Funciones reales

6.4.1 Funcion Lineal

6.4.2 Funcion Constante

6.4.3 Funcion Valor Absoluto

6.4.4 Funcion Parte Entera

6.4.5 Funcion Parte Compuesta

7. Razones y Proporciones

7.1 Razon...............................................................................................

7.2 Proporciones....................................................................................

7.3 Magnitudes Proporcionales............................................................

a) Magnitudes Directamente Proporcionales

b) Magnitudes Inversamente Proporcionales

7.4 Regla de Tres Simple......................................................................

a) Regla de Tres Simple Directa

b) Regla de Tres Simple Inversa

7.5 Regla de Tres Compuesta..............................................................

8.Problemas Generales

8.1 Problemas Basicos..........................................................................

8.2 Problemas Patrones Regla de tres.................................................

8.3 Porcentajes....................................................................................

8.4 Problemas Patrones sobre Porcentajes.........................................

Unidad 4 - Trabajo Geometrico

9. Sistema de Medidas.........................................................................

10. Logica y Conjuntos...........................................................................

11. Polinomios.......................................................................................

12.Geometria.......................................................................................

Areas y Volumenes

13. Estadistica.....................................................................................

Elementos Basicos, Graficacion, Medidas de Tendencia Central

Unidad 5 - Introduccion al examen de estado

14. Evaluacion tipo ICFES.................................................................

Estadistica

Anexos

Respuestas........................................................................................

Complemento Conceptual...............................................................

Introducción

Esta tesis de grado de matemáticas, contiene información completa de los temas vistos a lo largo de básica secundaria, incluyendo los procesos que se deben dar para el desarrollo de ejercicios matemáticos.

Encontraremos personajes que a lo largo de la historia han dejado sus teorías y formulas para el desarrollo de ejercicios matemáticos, como es también visto encontraremos la terminología manejada a lo largo de este tiempo por el área de las matemáticas. Luego damos a conocer la habilidad por la cual se destacan los estudiantes, con el desarrollo de ejercicios, mas conocidos como los desafíos, y con ingenio y creatividad les damos a conocer diferentes figuras literarias y formas creativas las matemáticas, como lo son la poesía, coplas, historietas, adivinanzas etc. Por ultimo encontraremos ejercicios de estadística, siguiendo la teoría aprendida en el año correspondiente.

Por eso los invitamos a que conozcan esta tesis, para que se dé cuenta el esfuerzo que hicieron los estudiantes. Además para que también desarrollen con nosotros los ejercicios básicos dados en el transcurrir de la básica segundaría.

Justificación

Unidad 1

Bases de Conocimiento

1. Grandes Personajes Matematicos.

Biografias

2. Terminologia Matematica.

2.1 Vocabulario

1. Grandes Personajes Matematicos

Biografias

1.1 Thales de mileto (c. 625-c. 546 a.C.)

Filósofo griego nacido en Mileto (Actual Grecia). Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido. Entre las mismas cabe citar los cinco Teoremas Geométricos que llevan su nombre (todos ellos resultados fundamentales), o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad. Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores. Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles.

1.2 Pitagoras (c. 582-c. 500 a.C.)

Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse veridicas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que

la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

1.3 Erastóstenes (c. 284-c. 192 a.C.)

Matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Midió la circunferencia de la Tierra con una precisión extraordinaria al determinar, a través de la astronomía, la diferencia de latitud entre las ciudades de Siena (actual Asuán) y Alejandría, en Egipto. Nació en Cirene (en la actualidad Sha
t, Libia). Entre sus maestros se encontraba el poeta griego Calímaco de Cirene. Hacia el 240 a.C., Eratóstenes llegó a ser el director de la Biblioteca de Alejandría. Sus cálculos sobre la circunferencia terrestre se basaron en la observación que hizo en Siena, su ciudad natal; a mediodía, en el solsticio de verano, los rayos del sol incidían perpendicularmente sobre la tierra y, por tanto, no proyectaban ninguna sombra (Siena estaba situada muy cerca del trópico de Cáncer). En Alejandría se percató de que en la misma fecha y hora las sombras tenían un ángulo de aproximadamente 7° con respecto a la vertical. Al conocer la distancia entre Siena y Alejandría, pudo hallar a través de cálculos trigonométricos la distancia al Sol y la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.

1.4 Diofanto (150 a.C. - 350 d.C)

Matemático griego. Vivió en Alejandría (Egipto), donde se ocupó principalmente del análisis diofántico, siendo merecedor del título de padre del álgebra. Escribió Las aritméticas, obra de la que sólo quedan 6 libros de los 13 que la componían.

1.5 Arquimedes (287-212 a.C.)

Notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.

Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el `tornillo sin fin' para elevar el agua de nivel. Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja (véase Mecánica de fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso a disposición de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos —quizá legendario— que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, fue asesinado por un soldado romano que le encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: “No desordenes mis diagramas”. Todavía subsisten muchas de sus obras sobre matemáticas y mecánica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación de su pensamiento matemático.

1.6 Euclides

Euclides es, sin lugar a dudas, el Matemático más famoso de la antigüedad y quizás el más nombrado y conocido de la historia de las Matemáticas.

Se conoce poco de la vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo lo que sabemos de su vida nos ha llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría (Egipto), al parecer en torno al año 300 a.c. Allí fundó una escuela de estudios matemáticos. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón. Su obra más importante es un tratado de geometría que recibe el título de "Los Elementos", cuyo contenido se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen las geometrías no euclídeas. "Los Elementos" ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más leído de la historia.

Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida. Euclides recopila, ordena y argumenta los conocimientos geométrico-matemáticos de su época, que ya eran muchos.Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclides llamó postulados.  Los famosos cinco postulados de Euclides, que ofrecemos a continuación, son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

 V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

1.7 Rene Descartes (1596 -1650)

Filósofo, científico y matemático francés, considerado el fundador de la filosofía moderna.

Nacido el 31 de marzo de 1596 en La Haye, hoy Descartes (Indre-et-Loire), era hijo de un miembro de la baja nobleza y pertenecía a una familia que había dado algunos hombres doctos. Cuando tenía ocho años de edad fue enviado al colegio jesuítico de La Flèche (en Anjou), donde permaneció 10 años. Junto a las disciplinas clásicas tradicionales, también aprendió matemáticas y las principales doctrinas del escolasticismo, tendentes a orientar la razón humana hacia la comprensión de la doctrina cristiana. El catolicismo ejerció una gran influencia en Descartes a lo largo de toda su vida. Tras concluir su periodo de formación primaria en dicho centro, cursó estudios de Derecho en la Universidad de Poitiers, donde se licenció en 1616. Sin embargo, nunca llegó a ejercer como jurista. En 1618 entró al servicio del príncipe Mauricio I de Nassau-Orange, con la intención de seguir la carrera militar; posteriormente sirvió en otros ejércitos. Pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía, a los que dedicó el resto de su vida. Tras realizar numerosos viajes residió en París desde 1625 a 1628. Durante este periodo se dedicó al estudio de la filosofía y también realizó experimentos de óptica. En 1628, después de vender las propiedades que poseía en Francia, se trasladó a las Provincias Unidas y vivió en diferentes ciudades (Amsterdam, Deventer, Utrecht y Leiden).

Fue quizá durante los primeros años que pasó en Holanda cuando escribió su primera obra importante, Ensayos filosóficos, publicada en 1637 y que estaba integrada por tres ensayos (Dióptrica, Geometría y Meteoros), a los que servía de prefacio el que luego sería su escrito más famoso, Discurso del método, en el que exponía sus especulaciones filosóficas. Ésta fue seguida de otras obras, entre ellas Meditaciones metafísicas (1641) y Los principios de la filosofía (1644). Sus últimos escritos estuvieron dedicados a Isabel Estuardo, reina de Bohemia que vivía en las Provincias Unidas y con quien Descartes había entablado una profunda amistad. En 1649 fue invitado a acudir a Estocolmo para impartir clases de filosofía a la reina Cristina de Suecia. Los rigores del invierno le provocaron una neumonía, a consecuencia de la cual falleció, en la capital sueca, el 11 de febrero de 1650.

Descartes trató de aplicar a la filosofía los procedimientos racionales inductivos de la ciencia y, más concretamente, de las matemáticas. Antes de configurar su método, la filosofía había estado dominada por el escolástico, que se basaba por completo en comparar y contrastar las opiniones de autoridades reconocidas. Rechazando este sistema, Descartes estableció: “En nuestra búsqueda del camino directo a la verdad, no deberíamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmética y la geometría”. Por esta razón determinó no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla. Comenzó sus investigaciones a partir de un único conocimiento seguro: “Cogito, ergo sum” (“Pienso, luego existo”). Partiendo del principio de que la clara consciencia del pensamiento prueba su propia existencia, mantuvo la existencia de Dios. Dios, según la filosofía de Descartes, creó dos clases de sustancias que constituyen el todo de la realidad. Una clase era la sustancia pensante, o inteligencia, y la otra la sustancia extensa, o física.

Ciencia:

Su filosofía, denominada en ocasiones cartesianismo, le llevó a elaborar explicaciones complejas y erróneas de diversos fenómenos físicos. Éstas, sin embargo, tuvieron el valor de sustituir los vagos conceptos espirituales de la mayoría de los autores clásicos por un sistema de interpretaciones mecánicas de los fenómenos físicos. Tuvo que renunciar a su primera concepción de un sistema de planetas que rotaban en torno al Sol (próxima a la teoría de Copérnico sobre el Universo) cuando fue considerada herética por la Iglesia católica. En su lugar, ideó la doctrina de los vórtices o torbellinos de materia etérea, en la que el espacio estaba pleno de materia, en diversos estados, girando alrededor del Sol.

En el campo de la fisiología, sostuvo que parte de la sangre era un fluido misterioso que él llamó “espíritu animal”. Creía que éste entraba en contacto con la sustancia pensante en el cerebro y fluía a lo largo de los canales de los nervios para animar los músculos y otras partes del cuerpo.

Sus estudios sobre óptica culminaron con el descubrimiento de la ley fundamental de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. La publicación de su citado ensayo sobre óptica supuso la primera exposición de este principio. Además, el hecho de que Descartes tratara la luz como un tipo de fuerza en un medio sólido preparó el terreno para la teoría ondulatoria de la luz.

Matematicas: Su contribución más notable a las matemáticas fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas conforme al tipo de ecuaciones que las producen y contribuyó también a la elaboración de la teoría de las ecuaciones. Fue el responsable de la utilización de las últimas letras del alfabeto para designar las cantidades desconocidas y las primeras letras para las conocidas. También inventó el método de los exponentes (como en x2) para indicar las potencias de los números. Además, formuló la regla (conocida como ley cartesiana de los signos) para descifrar el número de raíces negativas y positivas de cualquier ecuación algebraica.

Principales descartes:

Año	Obra
1628 - 1629 1630 - 1633 1637 1641 1644 1649	Reglas para la direccion del Espiritu El mundo o tratado de la luz Ensayos Filosoficos Meditaciones Metafisicas Los principios de la Filosofia las pasiones del alma

1.8 Gerolamo cardono (1501 -1576)

Matemático italiano. Se graduó en la Universidad de Pavía y se doctoró en medicina (1526) en la de Padua. En 1536 se trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas. En 1539 publicó su primera obra en dicha materia, la Práctica de matemáticas y mediciones individuales, en la que recogió el contenido de sus clases. Ese mismo año fue admitido en la facultad de medicina, de la que al poco fue nombrado rector. En 1543, ya con una sólida fama como médico (a él se debe la primera descripción clínica de la fiebre tifoidea), se trasladó de nuevo a Pavía. Dos años después publicó su obra científica más importante, el Ars magna, donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva su nombre. Por la publicación de dicho resultado fue duramente criticado por el también matemático Niccolò Tartaglia, quien se lo había revelado con la condición de que lo mantuviera en secreto y no lo divulgara, si bien Cardano, al descubrir otra fuente en la que se contenía dicha regla, se creyó liberado de su promesa. Otras obras suyas de importancia fueron el Libro sobre juegos y azar, en el cual ofreció la primera aproximación sistemática a la teoría de la probabilidad y enunció la ley de los grandes números, resultados todos ellos que no serían abordados de nuevo (por Blaise Pascal y Pierre de Fermat) hasta un siglo más tarde. Así mismo, publicó títulos de contenido filosófico, como La sutileza de las cosas, que fueron muy leídos en su tiempo. Los últimos años de su vida estuvieron plagados de desgracias, desde la ejecución en el año 1560 de uno de sus hijos, acusado de asesinato, hasta un proceso por herejía por el que llegó a ser encarcelado (1570). Absuelto un año después, pero privado del derecho de publicar obra alguna, se trasladó a Roma ciudad en la que redactó su autobiografía Mi propia vida, que concluyó poco antes de su muerte.

1.9 Blaise Pascal (1623 - 1662)

Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

1.10 Bhaskara (1114-c. 1160)

Uno de los matemáticos indios más notables. Fue un destacado representante de la escuela Ujjain, uno de los centros del renacimiento de las matemáticas indias durante la edad media. Sus principales obras fueron Lilavati, Bijaganita y Sidh
nta siromani. La primera de ellas, que se cree que la escribió para distraer a su hija que tenía el mismo nombre, cubre aspectos de geometría, aritmética y álgebra. Fue traducida al persa durante la época del emperador mogol Akbar, en el siglo XVI, y se hizo sumamente popular, siendo objeto de numerosos comentarios escritos. Bijaganita analiza expresiones algebraicas e investiga soluciones a las ecuaciones cuadráticas. Es, sin embargo, Sidh
nta siromani su obra más importante, en la que trata cuestiones de aritmética, álgebra, trigonometría y astronomía. Resume y se basa en el trabajo de antiguos matemáticos indios como Brahmagupta y Padmanabha. En esta obra se encuentran tablas de senos y otras relaciones trigonométricas, e incluso indicios de ideas subyacentes sobre el cálculo que no se iban a desarrollar explícitamente hasta varios siglos más tarde. No se le debe confundir con otro matemático indio del mismo nombre anterior a él: Bhaskara (c. 600).

Entre los problemas geométricos da una resolución del teorema de Pitágoras:

Teniendo en cuenta el cuadrado de una suma, (b+c)2=b2+c2+2bc y observado la figura (b+c)2=2bc+a2 y por tanto se obtiene a2=b2+c2.

1.11 Carl Friedrich Gauss (1777-1855)