Matemáticas
Matemáticas de áreas y volúmenes
Una recta es una línea continua formada por infinitos putos que no tiene principio ni fin.
Una semirrectaes una recta que tiene principio pero no tiene final.
Un segmentoes la porción o parte de una recta delimitada por dos puntos (extremos).
AB
CD
Llamamos razón de dos segmentos, AB y CD, al número que resulta de dividir la longitud del segmento AB entre la longitud del segmento CD.= r (Razón)
Los segmentosAB y CD son proporcionalesa EF y GH, si la razón de AB y CD es igual a la razón de EF y GH.
TEOREMA DE TALES:
Si tres rectas paralelas, a, by c, cortan a otras dos rectas, ry s, los segmentos que determinan son proporcionales.
Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si:
-
Tienen sus ángulos iguales.
-
Tienen sus lados proporcionales.
Los criterios de semejanzade triángulos son las condiciones mínimas que han de cumplir los triángulos para que sean semejantes.
PRIMER CRITERIO. Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales.
SEGUNDO CRITERIO. Dos triángulos son semejantes si dos ángulos son iguales.
TERCER CRITERIO. Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son proporcionales.
Dos polígonosson semejantescuando tienen sus ángulos iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.
Se llama razón de semejanza al cociente de la longitud de un lado de un polígono entre la longitud correspondiente del otro polígono.
Se llama escala a la razón de semejanza entre la figura representada y la figura original.
TEOREMA DE PITÁGORAS:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El área de un rectángulode base by altura aes: 
A= b×a
El área de un cuadradode lado les:
A= l2
D×d
2
El área de un rombo de diagonal mejor dy diagonal mayor Des:A=
El área de un romboidede base b y altura hes:
A= b×h
El área de un triángulode base by altura hes:
b×h
2
A=
(B+b)× h
2
El área de un trapecio de base mayor B, base menor by altura h, es: A=
P×a
2
El área de un polígono regularde apotema aes:A=
La longitud de una circunferencia de radio res:
L= 2πr
2π × r × α
360
En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de αgrados es:
L=
El área de un círculode radio r es: A= πr2
πr2 × α
360
El área de un sector circularde radio ry amplitud αes:
L=
El área de una corona circular de radios Ry res:
A= π (R2– r2)
180× (n – 2)
n
Si un polígono tiene nlados, la suma de sus ángulos interiores es 180 × (n– 2).Cada ángulo interiorde un polígono regular mide
360
n
La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es:
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA:
Ángulo central: Es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. 
Ángulo inscrito: Es el que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son dos rectas secantes. 
Ángulo semiinscrito: Es el que tiene su vértice en la circunferencia, uno de sus lados es tangente y el otro secante. 
Ángulo interior: Es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia
.
Ángulo exterior: Es el que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son secantes. 
Ángulo circunscrito: Es el tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes. 
Un poliedroes un cuerpo geométrico limitado por caras en forma de polígonos.
Un poliedroes regularcuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice concurre el mismo número de caras. 
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos.
El área total de un prisma rectoes:
AT= AL+ 2AB
Una pirámidees un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurres en un punto.
El área total de una pirámide regular es:
AT= AL+AB
Un cilindroes un cuerpo geométrico engendrado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. 
El área total de un cilindro es:
AT= 2πrh+ 2πr2
Un conoes un cuerpo geométrico engendrado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.
El área total de un conoes:
AT= πrg+ πr2
Una esferaes un cuerpo de revolución engendrado por un semicírculo que gira sobre su diámetro.
El área de una esferade radio res: AT= 4πr2
El metro cúbicoes la unidad principal de medida de volumen.
Se escribe m3.
El volumende un cuerpoes la cantidad de espacio que ocupa.
| m3 | dm3 | cm3 |
| 1 kl | 1 l | 1 ml |
| T | 1 kg | g |
La densidadde un cuerpo o de una sustancia, d, es la masa de una unidad de volumen de dicho cuerpo o sustancia.
m
v
La densidad expresa la relación entre la masa y el volumen.
d=
El volumende un ortoedro cuyas aristas miden a, by c, es:
VORTOEDRO= a×b×c
Principio de Cavalieri
Si, en dos cuerpos de igual altura, las áreas de las secciones producidas por planos paralelos a la base son iguales, los cuerpos tienen el mismo volumen.
Elvolumen de un prismacon altura hy área de la base AB, es:
VPRISMA= AB× h
El volumende un cilindrode radio ry altura h, es:
VCILINDRO= πr2h
1
3
El volumende una pirámidecon altura hy área de la base AB, es:
VPIRÁMIDE= AB× h
1
3
El volumende un conode radio ry altura h, es:VCONO= πr2h
4
3
El volumende una esferade radio res:VESFERA= πr3
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