1ª parte: MANEJO DE POLIMETRO Y OSCILOSCOPIO; COMPROBACION DE LA LEY DE OHM.

Desarrollo de la práctica:

El objetivo de esta práctica es familiarizarnos con el uso del polímetro y el osciloscopio. Disponemos de, además de los aparatos antes mencionados, una tabla sobre la que montaremos los circuitos, de una batería, de un reostato y de una resistencia R0.

Primeramente vamos a medir la fuerza electromotriz de la batería con el polímetro(en paralelo):

Fem=8.9V

Seguidamente la resistencia de R0(en paralelo). Para ello debemos tener cuidado porque vamos a tener que calibrar el polímetro. Para ello tenemos un botón en el aparato que nos permite hacerlo sin gran dificultad. Obtenemos el siguiente valor:

R0=230

A continuación medimos la resistencia del reostato. Encontramos la dificultad de que tenemos que cambiar de escalas, porque vamos a hacer diferentes medidas en función de la distancia del cursor a un punto fijo que hemos considerado que sea el extremo. Para ello debemos encontrar el cero en cada escala.

Montamos el siguiente circuito:

Ahora vamos a medir las intensidades respecto a cada punto elegido anteriormente, y, simultáneamente, la caída de potencial en los bornes del reostato mediante el osciloscopio. Para ello sólo podemos utilizar una escala de intensidades porque de lo contrario podríamos falsear los resultados.

En la tabla podemos comprobar que Vp/I coincide aproximadamente con Rp en cada punto elegido, como cabía esperar.

x(m)·10-1	Rp(x) ()	I(x)·10-3 (A)	Vp(x) (V)	Vp/I ()
0.30±10-2	08.30±0.2	33.1±2·10-1	0.72±2·10-2	08.21±0.61
0.60±10-2	18.00±0.2	32.0±2·10-1	0.60±2·10-2	18.75±0.63
0.90±10-2	28.30±0.2	31.0±2·10-1	0.85±2·10-2	27.41±0.65
1.20±10-2	37.20±0.2	29.9±2·10-1	1.10±2·10-2	36.78±0.69
1.50±10-2	47.50±0.2	29.0±2·10-1	1.40±2·10-2	48.27±0.76
1.80±10-2	58.00±0.2	28.0±2·10-1	1.60±2·10-2	57.14±0.82
2.10±10-2	65.00±0.2	27.1±2·10-1	1.80±2·10-2	66.42±0.88
2.40±10-2	75.00±0.2	26.5±2·10-	2.00±2·10-2	75.47±0.93
2.70±10-2	84.00±0.2	25.8±2·10-1	2.20±2·10-2	85.27±1.0
3.00±10-2	95.00±0.2	25.0±2·10-1	2.40±2·10-2	96.00±1.1

Tabla 1: resultados obtenidos.

Los errores que aparecen en las tres primeras columnas han sido estimados por nosotras. El error de Vp/I viene dado por las siguientes fórmulas(identificamos Vp/I con R´):

donde
y

Vamos a realizar una gráfica para poder ver de manera más detenida las diferencias entre los valores de las resistencias obtenidas. Una vez realizada dicha gráfica nos damos cuenta de que ambas rectas son muy similares, hasta tal punto que una no deja ver a la otra. Esto se debe a que los valores obtenidos para la resistencia mediante estos dos métodos son muy similares, como era de esperar.

También se nos pide hallar la resistencia interna del amperímetro. Para ello nos valemos de que la intensidad que atraviesa el circuito será:

donde despejando obtenemos esta resistencia interna:

Esta resistencia depende de los valores antes hallados, por lo que la exponemos en la siguiente tabla:

RI ()	X (m)
30.58	0.03
30.12	0.06
28.79	0.09
30.45	0.12
29.39	0.15
29.85	0.18
33.41	0.21
30.84	0.24
30.96	0.27
31.00	0.30

Tabla 2: resistencia interna del amperímetro.

Para poder hallar la resistencia interna del amperímetro tenemos que hacer una media ponderada. Para ello nos valemos de la siguiente fórmula:

siendo i el error estándar de la determinación i-ésima.

Así pues, para hallar nuestra media, primeramente debemos hallar el error de cada medida. Tenemos que hacer diferentes estimaciones de errores en los aparatos:

+Error en I(x)= 2·10-4 A

+Error en Vp(x)=2·10-2 V

+Error en X=10-3 m

Ahora que hemos hecho estas estimaciones podemos tratar de hallar los errores en cada resistencia interna. Nos valemos de que:

donde

Vamos a tratar cada RI por separado para que se refleje lo más claramente posible las operaciones hechas:

X=0.03m

RIV0=6.04 

RII=1.62 

RIR0=2.00  RI=6.56 

RIRp=0.20

X=0.06m

RIV0=6.25

RII=1.73

RIR0=2.00 RI=6.79

RIRp=0.20

X=0.09m

RIV0=6.45

RII=1.85

RIR0=2.00 RI=7.00

RIRp=0.20

X=0.12m

RIV0=6.68

RII=1.99

RIR0=2.00 RI=7.25

RIRp=0.20

X=0.15m

RIV0=6.89

RII=2.11

RIR0=2.00 RI=7.48

RIRp=0.20

X=0.18m

RIV0=7.14

RII=2.27

RIR0=2.00 RI=7.75

RIRp=0.20

X=0.21m

RIV0=7.38

RII=2.42

RIR0=2.00 RI=8.02

RIRp=0.20

X=0.24m

RIV0=7.54

RII=2.53

RIR0=2.00 RI=8.20

RIRp=0.20

X=0.27m

RIV0=7.75

RII=2.67

RIR0=2.00 RI=8.43

RIRp=0.20

X=0.30m

RIV0=8.00

RII=2.84

RIR0=2.00 RI=8.72

RIRp=0.20

Una vez hallados estos errores podemos hallar la media ponderada que antes nombrábamos. Tras realizar las pertinentes operaciones obtenemos que:

Pero esta resistencia interna lleva error, ya que todos los datos de que disponemos para hallarla lo tienen, por lo que lo debemos calcular. Para ello nos valemos de la siguiente fórmula:

Por lo que nuestra resistencia interna queda definida de la siguiente manera:

RI=30.43±2.4 

Discusión

Esta parte en sí no tenía muchas dificultades. Bajo nuestro punto de vista la complicación es que hay que prestar mucha atención a la forma de hacer el circuito, por los “polos” del polímetro. Además contamos con la ventaja de que los aparatos son muy precisos, por lo que confiamos en que los datos obtenidos sean bastante fiables. Sin ir más lejos en la parte de medir la resistencia de reostato coinciden mucho los valores hallados mediante métodos diferentes, por lo que pensamos que son bastante exactos, y las pequeñas diferencias pueden deberse a una descalibración.

Cabría destacar el uso de las fórmulas de promedios, y no de medias normales como habíamos utilizado hasta ahora.

En definitiva, nos ha resultado asequible de hacer en el laboratorio, aunque bastante laboriosa en las operaciones.

2ª parte: CIRCUITO R-L-C

Tratamiento teórico

Tenemos el siguiente circuito:

En el momento que conectamos una tensión entre los extremos del circuito ha de cumplirse que:

siendo I la intensidad que atraviesa el circuito y q la carga que hay en el condensador. Ambas dependen del tiempo. Si derivamos respecto al tiempo tenemos:

a)Oscilaciones amortiguadas

Si la tensión que aplicamos es un escalón de tensión (V=V0) resulta que:

con
y

b)Oscilaciones forzadas

Si aplicamos una tensión de la forma:

obtenemos la ecuación típica de movimiento oscilatorio forzado y con amortiguamiento, donde

La amplitud de oscilación de la intensidad I0 presenta un máximo
(resonancia)

para una frecuencia 0 tal que:

Puede comprobarse operando que la amplitud de oscilación de la intensidad se reduce a:

Por otra parte se observa que el desplazamiento de la frecuencia de resonancia 0 respecto a la propia de oscilación de circuito p es: