26 - 9 - 00

lògica > gr.

Logos: raó i paraules

Epistemologia

Teoria del coneixement Metodologia

Lògica

- Lògica La branca de la teoria del coneixement que estudia els processos de pensament que ens permeten realitzar raonaments correctes. En lògica s'han de distingir dos aspectes:

Lògica utens; que és la lògica com un art, l'art de raonar bé.

Lògica docens; lògica per a ser ensenyada que és l'estudi de les

formes de raonament i ens dona criteris per

distingir els raonaments correctes dels incor-

rectes. Aquesta lògica si que pot ser apressa.

L'anomenarem lògica formal.

3 - 10 - 00

Llenguatge i representació

El nostre món és ple de fenòmens. La majoria d'aquests tenen la virtut d'abocar a uns altres. El signes és tot allò que té el poder de representar una altra cosa. Es a dir, que es posa d'alguna manera en el seu lloc.

Fenòmens tan diversos com una petjada, un llamp o una paraula són tots signes.

Naturals (indicis) Ex: llàgrimes, llamp.

Signes Icones

Artificials

Símbols

Els signes naturals o indicis són signes que provenen de la natura i el seu caràcter representatiu prové del fet d'estar connectats amb altres fenòmens.

Els signes artificials substitueixen l'objecte que representen i han estat produïts amb aquesta intenció.

Les icones són signes que representen un objecte en virtut de la seva semblança.

Els símbols són signes que tenen un significat pel fet de ser usat i interpretat com a tal per un grup social.

Els símbols són signes convencionals que s'han alliberat de qualsevol semblança amb l'objecte que representa. Un símbol és un signe pur que té un significat perquè la societat ho ha aprovat.

El sistema simbòlic més complex i sofisticat és el llenguatge. El llenguatge és un sistema de signes verbals que actuen com indicadors de les coses.

La comunicació humana és un fenomen molt complex. Els signes i les paraules no existeixen mai de manera aïllada sinó que sempre formen un sistema lingüístic.

Característiques del llenguatge

El llenguatge és adquirit, no naixem sabent. Tot i que la seva adquisició depèn del condicionant filosòfic i psicològics innats.

El llenguatge és simbòlic. Els símbols del llenguatge són paraules que són signes entre els quals la relació entre significat i significant s'estableix de manera convencional i de manera universal.

Significat
F. Sanssure

Significant arbre

La relació és convencional perquè no hi ha una relació natural entre el significat i el significant, sinó que és un acord entre els parlants.

5 - 10 - 00

És convencional però per altra banda, universal perquè cada paraula es refereix a tots els individus o situacions que es vol que signifiquin.

Malgrat que no tenim la llibertat d'investigar de nou el nom de les coses, si que tenim la capacitat de crear infinitat de missatges nous, és a dir, que el nombre de coses que podem dir és infinit. Podem comprendre expressions que sentim per primera vegada.

Les sintaxi semàntica pragmàtica

Són les tres dimensions que podem distingir en tots els llenguatges.

La dimensió sintàctica es refereix a la relació que han de tenir els signes del llenguatge. Aquestes relacions s'expressen amb unes regles sintàctiques que ens indiquen la relació que ha d'haver entre paraules d'un missatge.

La dimensió semàntica es refereix a la relació entre el signe i el seu significat. Per tant, si volem expressar-nos correctament he d'utilitzar les paraules amb el seu significat correcte.

La dimensió pragmàtica es refereix a la relació que s'estableix entre els signes i els usuaris. Es tracta de la intenció que tenen els parlants quan realitzen les paraules. Aquesta dimensió és indispensable per entendre correctament el que es diu.

Les funcions del llenguatge

A l'hora de comunicar-nos, no sempre fem servir el llenguatge de la mateixa manera. Les diferències en la intenció dels parlants, o sigui, la pragmàtica, determina unes diferències que el lingüista Jakobsen va diferenciar en 6 funcions.

1.- Referencial o enunciativa; consisteix en utilitzar el llenguatge per referir-nos a

uns fets per descriure una situació.

Ex: París és la capital de França

El roser no ha florit

Demà plourà

2.- Emotiva; és quan s'utilitza el llenguatge per expressar la subjectivitat del parlant.

Ex: Quin paisatge més desolador

El carrer és massa ple

Que content que estic!

3.- Conativa; consisteix en utilitzar el llenguatge amb la finalitat de influir sobre el receptor, de modificar el seu comportament.

Ex: Porta't bé

No llencis papers a terra

4.- Fàctica; consisteix en la utilització de les paraules per establir comunicació.

Ex: Estàs atent?

Estudies o treballes?

5.- Metalingüística; Quan s'usa el llenguatge per referir-se al propi llenguatge.

Ex: “Gat té tres lletres”

“En Jordi és alt” és una oració copulativa

6.- Poètica; consisteix en utilitzar el llenguatge per expressar, d'alguna forma, bellesa.

Encara que en l'ús del llenguatge sempre destaca una funció sobre una altra, és freqüent trobar diferents funcions superposades.

En lògica només interessa la funció referencial que són les úniques que expressen una veritat o una falsedat comprovable en el referent.

Cada frase es considera un enunciat que por ser vertader o fals.

10 - 10 - 00

La paraula lògica prové del grec i és una paraula que té dos significats: paraula i raó. En català, es mostra aquest parentesc entre raonar i enraonar. Això ens pot facilitar la comprensió de lligam entre pensament i llenguatge.

El llenguatge és la condició perquè es produeixi el pensament?

Hi ha diferents teories per explicar la relació entre pensament i llenguatge perquè aquest és un problema molt important que ens pot portar, fins i tot, a negar-nos la llibertat de pensament.

17 - 10 - 00

El llenguatge és immutablement un dels patrimonis més importants de cada cultura per què a més de ser el vehicle de comunicació de cada societat, la llengua és el dipòsit de tots els coneixements i les tradicions d'una societat determinada. Per tant, la relació entre el pensament d'una cultura i la seva llengua ha de ser molt estreta. De totes maneres és difícil d'acceptar una identificació entre pensament i llenguatge per què la llengua a nivell individual és un instrument que es forma a partir de l'experiència individual de cadascú. Així es desenvolupa i s'aconsegueix en el món de les coses perquè representa als objectes.

Llavors, davant de les tesis de Whorf o Sapir o Humbaldt, els quals defensen que el llenguatge determina la nostra manera d'entendre el món, podem defensar que el llenguatge, com a mitjà de comunicació ens mostra com una societat entén el món però segurament no, com cada individu entén el món.

A pesar d'això, es evident que si existeixen diferències qualitatives entre les persones que parlem la mateixa llengua, també apareixen diferències en l forma de pensar.

En aquest sentit, el llenguatge és indicador de la forma de pensar de cada individu. Una forma de demostrar això seria que el significat de les paraules no es correspon entre unes llengües i altres. Cada llengua divideix i classifica la realitat a la seva manera.

Realitat	Català	Anglès	Francès
Objecte que serveix per a mesurar el temps	Rellotge	Clock Watch	Norloge Pendule Montre

Cada llengua divideix ella mateixa camps semàntics segons les seves necessitats. Cada cultura estructura la realitat mitjançant el seu propi llenguatge, per això la llengua és el principal tret identificador de cada cultura.

19 - 10 - 00

Llenguatge i realitat

Mitjançant el llenguatge representem la realitat. El llenguatge anomenarem les coses que coneixem per experiència. La experiència que ens arriba pels sentits la guardem a la memòria. Aquesta informació la processem amb la imaginació i amb la intel·ligència i la convertim en una informació útil als nostres interessos. Tot aquest procés mental es coneix amb el nom genèric de pensament. La finalitat del pensament és la comprensió de la realitat. És entendre els fets per tal de realitzat els nostres interessos.

El nostre pensament opera en conceptes.

Com formem els conceptes? Els conceptes són nocions universals que es refereixen a classes d'individus. Per exemple, el concepte fong és aplicable a moltes classes d'individus i és aplicable als rovellons, als xampinyons i als ficomicets. Així rovelló, xampinyó, ficomicet, ... a la vegada són conceptes, de fet són una subclasse de la classe dels fongs però els fongs són una subclasse dels éssers vius. Tots els conceptes es poden organitzar jeràrquicament.

Els que ocupen un lloc més elevat en la jerarquia són els que es refereixen o engloben més individus. El conjunt d'individus d'un concepte és la seva extensió. Per exemple, entre fong i xampinyó és més estens el concepte fong. El conjunt de característiques que defineixen un concepte és la seva comprensió.

Fong, què és un fong? És un ésser viu heteròtrof que es reprodueix per espores.

Llavors, això voldria dir que per tant que la extensió i la comprensió són inversament proporcionals. Per exemple: que té més extensió, un fong o un xampinyó? Doncs fong perquè té més extensió i menys comprensió.

Els conceptes es relacionen amb altres conceptes. Per exemple fong es relaciona amb espora, amb éssers vius, heteròtrofs, piscina.

Com més relacions entre els conceptes siguem capaços d'establir, més profunda serà la nostra comprensió de la realitat.

26 - 10 - 00

Els raonaments

Els raonaments, els arguments, les inferències i les deduccions, són cadenes d'enunciats amb els que volem demostrar o justificar alguna cosa. El raonament sempre és un acte mental que es realitza relacionant conceptes. Per raonar sempre necessitem dos elements:

• el que volem justificar o provar que és la conclusió, i

• una sèrie de dades inicials, unes coses que ja sabem, que són precises.

- En Jaume és jugador de polo.

- Els jugadors de polo són esportistes.

- En Jaume és esportista.

Enraonament la relació per mitjà de la quals es passa de les premisses a la conclusió s'anomena inferència.

La conclusió sempre és una cosa que desconeixem i es per tant el resultat de la referència. Apareix sempre precedida a termes com:

• llavors

• doncs

• en conclusió

• d'així que ...

• en conseqüència

• així que

Se'n diuen indicadors de conclusió. Quan argumentem generalment són més desordenats i ens salten les premisses. Altres vegades diem abans les premisses que la conclusió i normalment no utilitzem els indicadors.

7 - 11 - 00

Hi ha tres tipus de raonaments:

• Deductius;

• Inductius;

• Analògics.

Datiu: es caracteritza perquè la conclusió es pot despendre de les premisses. En la deducció això que s'afirma en la conclusió ja apareix d'alguna manera en les premisses per això si les premisses són vertaderes i la deducció vertadera, la conclusió també a de ser vertadera.

Ex: Tots els Déus són venjatius.

Possidó és un Déu.

Una altra característica és que la conclusió no és mai més universal que les premisses gairebé sempre és particular. Ara bé, la deducció no amplia mai els nostres coneixements perquè allò que deduïm a la conclusió d'una manera està a les premisses.

Inducció: és el que va del particular a l'universal i es caracteritza perquè la conclusió no es segueix necessàriament de les premisses. La inducció sempre és una generalització, per tant, sempre es podria trobar un cas que no complís la conclusió. La inducció però, amplia els nostres coneixements perquè la conclusió no es troba en inclosa en les premisses.

Ex: Roma és una ciutat molt poblada.

Madrid és una ciutat molt poblada.

París és una ciutat molt poblada.

Londres és una ciutat molt poblada.

Conclusió __ Totes les capitals europees són ciutats molt poblades

Analògic: és aquell que transporta una relació o uns fets que es donen en un lloc determinat a una situació anàloga (que se li assembla).

L'analogia és l'argument que més utilitzem a la vida quotidiana a partir d'unes experiències i/o notícies que produeixen un resultat determinat inferim que en una altra situació semblant es produiran els mateixos resultats, per tant, l'argument del paral·lelisme i per tant no és un argument lògicament necessari, no és pròpiament un argument.

9 - 11 - 00

La validesa dels raonaments

Els nostres raonaments es constitueixen a base de judicis i proposicions.

Ex: Avui és dijous. ___ és un judici.

Els enunciats poden ser vertaderes o falsos segons si el que s'afirma o es nega es produeix també a la realitat. El conjunt dels raonaments en canvi no pot ser vertader o fals sinó correcte o incorrecte, que és vàlida o invàlida. Aquesta distinció és important perquè la veritat dels enunciats de les premisses i dels enunciats de la conclusió no fan que un argument sigui correcte.

Ex: Alguns homes són filòsofs

Sòcrates és home

Sòcrates és filòsof

Té un raonament incorrecte però és veritat.

Ex: Els catalans són anglesos

Els anglesos són asiàtics

Els catalans són asiàtics

Té un raonament correcte però és mentida.

Ens permet distingir entre veritat material i veritat formal. La veritat material es refereix a la correspondència entre el pensament i la realitat. La veritat formal es refereix a la estructura adequada o inadequada dels raonaments.

Si volem saber si es vertadera una cosa si trobem premisses vertaderes de la qual aquesta proposició se'n desprèn necessàriament voldria dir que aquesta cosa és vertadera perquè en les argumentacions correctes la veritat de les premisses passa a la conclusió.

Ex: Tot A es B

X és A

X és B

Raonament deductiu

En els arguments deductius la conclusió es segueix necessàriament de les premisses. No podem negar la conclusió sense contradir-nos. En aquests casos veiem que la conclusió es dedueix necessàriament de les premisses. Per tant, en aquestes deduccions es dóna la màxima fortalesa a la conclusió que es dedueix necessàriament de les premisses. Per tant, en un raonament deductiu correcte no es poden donar premisses vertaderes i conclusió falsa. Això, no obstant, podem trobar raonaments deductius correctes amb premisses falses i conclusió vertadera i també que siguin premisses falses i conclusió també falsa.

Ex: Els xinesos són europeus

Els catalans són xinesos

Els catalans són europeus.

14 - 11 - 00

Ex: Avui és dimecres

Avui no hi ha lògica

Avui no hi ha lògica

Com podem reconèixer la correcció d'un raonament deductiu?

Una deducció és correcta quan l'afirmació de les premisses i la negació de la conclusió porten a una contradicció.

Ex: Tots els humans són mortals

Els filòsofs són humans

Els filòsofs són mortals

• Els filòsofs no són mortals és fals perquè surt un contradicció.

Una contradicció és l'afirmació d'una proposició i la seva contrària. En canvi, una deducció serà correcta quan la negació de la conclusió no produeixi una contraindicació amb les premisses.

Ex: Alguns artistes són músics

Schoenberg és artista

Schoneberg és músic

• Schoenberg no és músic també pot ser per tant és un raonament incorrecte però les premisses i la conclusió són vertaderes.

CONCLUSIÓ En un raonament deductiu correcte la conclusió és un conseqüència lògica de les premisses.

Una manera de demostrar que un argument és incorrecte consisteix en trobar un contra exemple. Un contra exemple és una interpretació de la argumentació que fa vertaderes les premisses i falsa la conclusió.

Ex1: V Tots els gossos són mamífers

V Els dàlmates són mamífers

V Els dàlmates són gossos

Ex2: V Tots els gossos són mamífers

V Els gats són mamífers

F Els gats són gossos

La gran crítica que hauríem de fer a la deducció es que com la conclusió es troba d'alguna manera continguda ja en les premisses la deducció és una argumentació que no amplia els nostres coneixements. Es a dir, és una pura tautologia.

TAUTOLOGIA: és una veritat lògica

Sí això és així mateix, vol dir que totes les ciències deductives, com les matemàtiques, com els escacs, les definicions generals contenen ja tota la informació que posteriorment s'ha deduint. Ara bé, no tots tenim la mateixa capacitat per fer deduccions. En les deduccions formals de la lògica, els escacs, trobem llacs i complexos.

Per això, hem dóna la impressió que moltes deduccions formals amplien els nostres coneixements.

Per això, podem considerar que molts raonaments deductius aporten nous coneixements perquè ens aporten nova informació.

16 - 11 - 00

El raonament inductiu parteix sempre de l'experiència i per això la seva validesa planteja problemes.

El que fa que una inducció sigui vàlid no és la seva forma sinó el grau de probabilitat de la conclusió. La forma de qualsevol raonament inductiu és la generalització que consisteix en inferir que tota una classe de coses tenen una propietat a partir de l'observació d'uns quants individus d'aquella classe.

Ex: La fusta de pi sura

La fusta d'alzina sura

La fusta d'ametller sura

La fusta de roure també sura

LA FUSTA SURA

21 - 11 - 00

La inducció és una generalització però tota generalització pot tenir una excepció. El que caracteritza l'argument inductiu és que entre premisses i conclusió hi ha una relació de probabilitat.

Un exemple clar de la generalització és la inducció matemàtica.

Ex: El nombre 1 té la propietat p

Si un nombre natural té la propietat p, n+1 tindrà propietat p

Tots els nombres naturals tenen la propietat p

La inducció pot ser completa o incompleta. Quan les premisses inclouen tots els casos particulars possibles, la intuïció serà completa i la conclusió necessàriament vertadera.

Ex: L'Anna i el Pep tenen tres fills

En Martí és ros

La Neus és rossa

L'Anna també és rossa

Tots els fills de l'Anna i el Pep són rossos

La intuïció normalment és incompleta què és quan inclou alguns casos de la generalització.

Ex: Aquest cigne és blanc

L'altre també és blanc

El cigne del llac també és blanc

A França hi havia cignes blancs

Tots els cignes són blancs.

La força del raonament inductiu depèn de si les premisses poden justificar amb més o menys probabilitat la conclusió. Poques vegades es poden fer induccions completes i casi bé sempre les premisses tenen un nombre infinit de possibilitats

Ex: El ferro és un bon conductor de l'electricitat

La inducció completa és necessàriament vàlida però la conclusió no aporta res de nou. La inducció incompleta si que amplia els nostres coneixements perquè la conclusió és més extensa que les premisses però per això mateix només és probable però com més casos es reconeguin més probabilitat hi haurà de que la conclusió sigui correcta però mai serà completament segura, ni completament necessària.

Amb la inducció no hi ha mai necessitat lògica per això podem afirmar les premisses i negar la conclusió sense entrar en una contradicció. De totes maneres, la generalització de la inducció es basa en que les lleis de la natura no canvien i per tant aquelles és més que probable que els fenòmens naturals, en un futur es comportaran com en el passat. En la vida quotidiana realitzem infinitat de raonaments inductius però no sempre ho fem correctament. Raonem bé quan tenim en compte les circumstàncies més properes, les causes més immediates al que afirmem i quan no ens precipitem en les nostres generalitzacions.

21 - 11 - 00

La inducció és una generalització però tota generalització pot tenir una excepció. El que caracteritza l'argument inductiu és que entre premisses i conclusió hi ha una relació de probabilitat. Un exemple clar de la generalització és la inducció matemàtica.

• el nombre 1 té la propietat p

• si un nombre natural té la propietat p, n+1 tindrà la propietat p

• tots els nombres naturals tenen la propietat p

La inducció pot ser completa o incompleta. Quan les premisses inclouen tots els casos particulars possibles, la inducció serà completa i la conclusió necessàriament vertadera.

Ex: L'Anna i el Pep tenen 3 fills

En Martí és ros

La Neus és rosa

L'Anna també és rosa

Tots els fills de l'Anna i del Pep són rossos

La inducció normalment és incompleta que és quan inclou alguns casos de la generalització.

Ex: Aquest cigne és blanc

L'altre també és blanc

El cigne del llac també és blanc

A França hi havia cignes blancs

Tots els cignes són blancs

La força del raonament inductiu depèn de si les premisses poden justificar amb més o menys probabilitat la conclusió. Poques vegades es poden fer induccions completes i gairebé les premisses tenen un nombre infinit de possibilitats.

Ex: El ferro és bon conductor de l'electricitat

La inducció completa és necessàriament vàlida però la conclusió no aporta res de nou. La inducció incompleta si que amplia els nostres coneixements perquè la conclusió és més extensa que les premisses però per això mateix només és probable però com més casos es coneguin més probabilitat hi haurà de que la conclusió sigui correcta però, mai serà completament segura; completament necessària.

Amb la inducció no hi ha mai necessitat lògica i per això podem afirmar les premisses i negar la conclusió sense entrar en una contradicció. De totes maneres, la generalització de la inducció es basa en que les lleis de la Natura no canvien i per tant, aquestes és més que probable que els fenòmens naturals, en un futur es comportaran com en el passat. En la vida quotidiana realitzem infinitat de raonaments inductius però no sempre ho fem correctament. Raonem bé quan tenim en compte les circumstàncies més properes, les causes més immediates al que afirmem i quan no ens precipitem en les nostres generalitzacions.

14 - 12 - 00

Les fal·làcies

El llenguatge té diferents funcions com a sistema de comunicació no serveix però per informar sinó que l'utilitzem també per ordenar i sobretot per convèncer.

El raonament és la forma més civilitzada de persuadir i consisteix en donar raons en favor o en contra per defensar una idea o actitud.

La lògica estudia els diferents raonaments per veure com es construeixen, la seva validesa, i per descobrir les regles que ens permeten raonar correctament. Per això, persuadir amb lògica vol dir donar arguments lògics per mirar de defensar determinades idees. Quan analitzem des de la lògica els arguments que es fan servir per convèncer trobem uns més convincents que uns altres, més o menys persuasius. La persuasió però, no està lligada a la lògica.

Un cas extrem és la disjuntiva: “La bossa o la vida”.

Els arguments mancats de lògica però, que a primer cop d'ull semblen bons raonaments s'anomenen fal·làcies.

Les fal·làcies poden ser formals o informals.

Formals; A B

no A no B

Informals; una fal·làcia en sentit informal és un argument que en lloc de realçar-se en premisses que facin més evident la conclusió es recolzen en elements externs al raonament. A vegades elements irracionals com l'autoritat o els sentiments. La informació de les premisses no és l'adequada per identificar la conclusió. Hi ha diferents tipus de fal·làcies.

AD HOMINEM; consisteix en atacar les opinions o les idees d'una persona atacant a les persones que les defensa.

Ex: El feminisme defensa la igualtat però no n'hem de fer cas perquè les feministes són unes fanàtiques.

AD BACULUM; es produeix quan no es troben prou raons per defensar una idea i recorrem a la intimidació o a una amenaça més o menys explícita.

Ex: Et donaré una raó per quedar-te a estudiar aquesta nit a casa recorda qui et dóna els diners per sortir de casa.

AD VERCUNDIAM; s'utilitza per defensar una idea o un projecte, consisteix a apel·lar el respecte que ens mereix una persona o a l'autoritat d'un personatge important.

Ex: Les mates a secundària no són importants perquè Einstein suspenia les mates i va ser un gran físic.

AD POPULUM; consisteix en exaltar amb un discurs brillant amb paraules tendres els sentiments dels que escolten.

Ex: Som el millor grup perquè hem fet un concert per ajudar a les campanyes de SIDA, les lletres tracten temes actuals y hem fet molts concerts per ajudar el 3er món.

Ex2: Per què fas això? Tant que t'estimo, hem mataràs a disgustos.

AD IGNORANTIAN; és per defensar una idea o argument i es justifica davant la impossibilitat de provar la seva falsedat.

Ex: Ningú no pot provar que no hi hagi una influència dels entres en la nostra vida per tant, es prediccions vertaderes.

AD QUOQUE; en lloc de provar que un és innocent d'allò que se l'acusa el que fa es defensar-se acusant l'acusador d'haver comès la mateixa falta.

Ex: El pare li va dir al fill que no fumi quan ell mateix és un fumador empedernit.

PETICIÓ DE PRINCIPI; és un cercle viciós o argument circular; consisteix en donar raonaments amagant amb les premisses la conclusió que es vol demostrar. D'aquesta manera, es dóna per suposat el que s'havia de demostrar.

Ex: L'acusat diu: “No heu de dubtar que dic la veritat perquè ho he jurat abans de començar la meva declaració”.

AD HOC; significa expressament, ex- procés. És una fal·làcia que consisteix en anar-se'n per les branques. Es tracta de donar una explicació complementària quan ens falla una teoria o argument i d'aquesta manera sortir del pas. Si aquesta explicació inventada per aquella situació, no es demostra independentment de la teoria que volem demostrar estem en una fal·làcia AD HOC.

Ex: El Papa a acceptat la teoria de l'evolució però això no contradiu la teoria de la creació perquè Déu pot haver introduït l'ànima en els homínids gradualment.

Esquema: tipus de fal·làcies

- Formals; semblen vertaderes. Si A = B; No A = no B

- AD HOMINEM ataca les opinions de la persona que les defensa.

ATAQUEN

- AD BACULUM no es troben pro raons per defensar una idea i es recorre a la intimidació.

- AD VERCUNDIAM defensa una idea pel respecte a la persona.

- AD POPULUM amb paraules tendres per posar sentimental a qui escolta.

- AD IGNORANTIUM no pot negar-se l'argument.

DEFENSEN

- TU QUOQUE acusa a l'acusador.

- PETICIÓ DE PRINCIPI a les premises es troba la conclusió, es suposa que s'ha de trobar.

- AD HOC anar-se'n per les branques amb molta informació innecessària.

9 - 1 - 01

El llenguatge formal

Totes les ciències busquen explicacions totalment segures per la qual cosa necessiten precisió i claredat en els seus enunciats perquè la ciència no sigui mal interpretada. Per aquests motius les ciència elabora el seu propi llenguatge per expressar-se. Això passa en la medicina ( que s'utilitzen termes en llatí), las matemàtiques i la lògica entre altres. Les ciències creen llenguatges nous amb signes i amb noves regles de formulació com passa en la física, la química i les matemàtiques mentre que d'altres ciències només el que fan es acunyar una nova terminologia com en el dret i la medicina. La lògica també ha d'utilitzar un llenguatge artificial per estudiar amb precisió l'estructura dels raonaments. La ciència necessita crear el seu propi llenguatge natural que ha estat tan recreat en el decurs dels segles que arriba a ser tan nostre que a vegades resulta imprecís. És un instrument molt ric de comunicació. Podem expressar infinitat de coses però això mateix el fa imperfecte perquè resulta poc exacte, poc rigorós i resulta inconvenient per la ciència. El llenguatge natural és massa ric en matisos i això que és perfecte pels poetes per expressar ambigüitats i acudits i també per expressar els nostres sentiments fa que sigui únicament l'expressió científica.

Principals problemes del llenguatge natural

1) Polisèmia; és la diversitat de significats que comporta equivocament.

Ex: fill / gat

2) Anfivologia; és la pluralitat de significats d'una mateixa sentencia.

Ex: Ja és l'hora / El perro de tu hermano no me deja pasar

3) Connotacions; té excessives connotacions. El llenguatge natural és un sistema de signes i tot signe està constituït per un significat.

Ex:

Significant arbre

Significat

11 - 1 - 01

Dins del significat hem de distingir entre denotació i connotació.

La denotació és el significat estricte.

Ex: crani; cavitat òssia que conté el cervell

En canvi la connotació és el conjunt d'implicacions emocionals que acompanya al significat de les paraules.

Ex: En aquest sentit no és el mateix el crani d'un poeta (p.e. Hamlet: ¿ser o no ser?) o per un antropòleg ( que per ell és un gran descobriment arqueològic)

Totes les paraules tenen connotacions i justament per això triem les paraules adequades per crear els climes de comunicació que ens convenen. A la poesia especialment predomina la connotació sobre la denotació però en canvi en el llenguatge científic es pretén anular la connotació. Un altre problema és que no distingim entre ús i menció. Amb el llenguatge ens solem referim a les coses però també ens podem referir a les paraules mateixes. L'ús és la utilització del llenguatge per referir-nos a la realitat. En canvi la menció es refereix el llenguatge al propi llenguatge. Sempre que mentem hem de mostrar el llenguatge mentat entre cometes (“x.”).

Ex: la disjunció “o” té un sentit inclusiu

Una altra dificultat és que el llenguatge natural utilitza diferents termes d'enllaç, diferents conectives, es a dir:

Ex: p q; si passa p segur que passarà q (estudiar - aprovar)

Degut a totes aquestes ambigüitats la lògica necessita crear el seu propi llenguatge per tal d'estudiar i posar de manifest l'estructura dels seus raonaments. Per tot això la lògica utilitza símbols variables per expressar els enunciat del llenguatge natural i també per expressar les conectives. El llenguatge lògic haurà de distingir entre ús i menció i per això haurà de diferenciar el llenguatge del metallenguatge.

El llenguatge o llenguatge objecte és el que usem per referir-nos a la realitat.

Ex: no plou però no fa sol

En canvi, el metallingüisme és el que fem servir per referir-nos al llenguatge objecte.

Ex: és veritat que no plou i no fa sol

Els cossos són pesants és una proposició va ser afirmat per Russell

Ll. Obj. Met. Ll. 1 Met. Ll. 2

segons cita Garrido.

Met. Ll. 3

El llenguatge ordinari no fa aquesta distinció que ens resulta útil perquè les regles generals de inferència, de deducció s'expressen amb una llengua que respecte la deducció lògica són un metallenguatge i per això s'escriuen en majúscula (M). A més a més la distinció entre llenguatge objecte i metallenguatge ajuda a posar una mica d'ordre a alguna problema lògics o irresolubles com són les paradoxes.

És veritat que si plou i fa sol les bruixes es pentinen és fals.

Ulisses va beure de les aigües del riu Leteu que provoca l'oblidament llavors es va oblidar del seu nom, la seva edat i també del dia de la setmana, llavors es va topar amb 2 animals que sempre deien mentides: un lleó i un unicorn. El lleó deia mentides els dilluns, els dimarts i els dimecres i l'unicorn deia mentides els dijous, els divendres i els dissabtes. Llavors el lleó diu: “Ahir hem tocava dir mentida” i l'unicorn va dir: “Ahir em tocava dir mentides a mi”. Digues a Ulisses quin dia de la setmana és.

16 - 1- 01

Només una frase es vertader, on és l'or?

La frase vertadera és la tercera i l'or es troba en el cofre del mig.

Les paradoxes

És una expressió en dues proposicions contradictòries, que s'excloeixen mútuament s'impliquen la qual cosa fa que tinguem un problema irresoluble.

Ex: Que passaria si un míssil infal·lible caigués sobre una fortalesa indestructible?

Ex: Una paradoxa molt important va ser la que va fer un matemàtic:

De totes les paradoxes, la més important va ser una paradoxa lingüística de la Grècia clàssica que la va fer Eulat / Eubalides era cretenc.

Eulat va dir una vegada que tots els cretencs són mentiders. No pot ser veritat ni mentida. No pot ser veritat perquè llavors ell seria un mentider. Tampoc pot ser fals perquè llavors voldrà dir que els cretencs no són mentiders per tant aquesta expressió no pot ser ni vertader ni fals, dit d'una altra manera, només pot ser vertadera si és fals el que diu.

La única manera de posar orde en les paradoxes és analitzant els enunciats en els diferents nivells de llenguatge.

La divisió de la lògica

Podem trobar una lògica formal que estudia les lleis lògiques, una filosofia de la lògica que és una reflexió sobre el fonament de les lleis lògiques i després la metodologia que estudia la lògica de la investigació científica.

Dins de la lògica formal podem trobar diferents maneres d'entendre la lògica. Les més importants són tres:

Lògica d'enunciats o proposicions; és la que formalitza el llenguatge sense analitzar o diferenciar entre subjecte i predicat. Cada enunciat és un símbol.

Lògica de classes; és la relació entre subjecte i predicat i analitza les proposicions com a classes o conjunts d'individus.

Ex: Tot S és D

Tot A és S

Tot a és D ó bé; A c D c = inclòs

Lògica de predicats o de termes; analitza l'enunciat entre subjecte i predicat i considera el predicat com una propietat del subjecte.

Ex1: En Pere és feliç s'expressa: Fx, és a dir, que algú (x) té la propietat F

Ex2: Tots els savis són feliços s'expressarà: x, Sx => Fx

x => algú

18 - 1 - 01

Lògica d'enunciats o de proposicions

La lògica d'enunciats analitza aquelles parts de la oració o del llenguatge que poden ser vertaderes o falses. Per tant, no analitzarem mai els enunciats en subjecte i predicat. Cada enunciat que té significat per ell mateix se simbolitza amb una lletra minúscula començant per la “p” de “proposició”. Qualsevol proposició (enunciat) només pot prendre dos valors de veritat.

p

V=> 1

F => 0

Les conectives lògiques _.

Els enunciats poden ser moleculars o atòmics segons el nombre de proposicions. Les conectives són els termes mitjançant els quals es relacionen unes proposicions amb unes altres. En una proposició atòmica només pot intervenir la negació que s'expressa mitjançant dient: no ó no és veritat que, etc. I es representa amb una ratlla davant del símbol (¬).

p ¬p

1 0

• 1

Ex: Hi ha enigmes p

No hi ha enigmes ¬p

No es veritat que no hi hagi enigmes ¬(¬p)

Conjunció;

Una altra conectiva que és la versió formal de la partícula “i”, “però”, “també” i “ni”, s'expressa “^”.

Ex: És impossible que canti i plori ¬(p^q) o bé ¬p^¬q

Disjunció;

Correspon a la partícula “o” que s'interpreta amb un sentit inclusiu i es llegeix “o una cosa, o l'altra, o totes dues” i s'escriu “v”.

Ex: Hi ha un tren a les 9:00h. o a les 9:15h. p v q

25 - 1 - 01

Condicional;

S'utilitza per relacionar 2 enunciats en els quals el 1er., antecedent, és una condició però no la única perquè es produeixi el segon enunciat, conseqüent. Se simbolitza mitjançant una fletxa ( ) i equival a expressions tal com:

• Si tal llavors qual

• Si tal, qual

• Penso, doncs existeixo

• Si penso es dedueix que existeixo

• La infecció és causa de la febre

• Quan penso, existeixo

• p q

Ex: Quan ve en Jordi, se'n va la Marta p q

Va venir en Jordi i la Marta se'n va anar p ^ q

Bicondicional;

• Si i només si p llavors q

Ens indica que l'antecedent és la causa única i exclusiva perquè es produeixi el conseqüent.

Ex: Si és dimarts tenim classe p q; Però dijous també hi ha classe r q

Ex2: Si, només si és corpori és pesat. p q

6 - 2 - 01

Normes referents a l'ús de parèntesi

Amb parèntesi i claudàtors hem de indicar el fet dominant entre les diferents conectives:

• No utilitzarem parèntesi a les proposicions atòmiques encara que hi hagi dues negacions.

Ex: ¬p ò ¬¬p

• Indicarem parèntesi quan una negació actua en dues o més proposicions. Ex: (pvq)

• La conjunció i la disjunció tenen normalment menys domini que la condicional o la bicondicional.

Ex: (p^q) r

• En general utilitzarem parèntesi per remarcar el domini que convingui.

Valors de veritat de les expressions lògiques

Tota proposició només pot tenir dos valors de veritat que són: vertader i fals.

Per les proposicions atòmiques, trobar els valors és molt més senzill ara bé, per les expressions moleculars, per trobar els valors possibles de veritat ho farem elevant dos al nombre de proposicions (2n).

La negació.-

La negació d'un element “p” és vertadera quan l'enunciat és fals i és falsa quan l'enunciat és vertader.

La conjunció.-

La conjunció entre dues proposicions és vertadera quan són vertaderes les dues proposicions que formen la conjunció

La disjunció.-

En principi, la disjunció “o” és una partícula ambigua perquè pot interpretar-se en dos sentits, en un sentit inclusiu i en un altre de excloent.

Ex: Estudia o treballa?

Ex2: Es viu o mort?

En lògica d'enunciats sempre es fa la disjunció en sentit incloent.

Ex: Hi ha un tren a les 12h o a la 1h.

Per això direm que la disjunció entre dues proposicions només és falsa quan les dues proposicions que la integren són falses, en la resta de casos és vertadera.

La condicional.-

Expressa la relació entre un antecedent i un consegüent. L'antecedent és condició perquè es produeixi el consegüent però no és la condició única per tant, el consegüent es pot produir per una altra raó.

Ex: Si perdo el bus arribaré tard

Direm que una condicional entre dues proposicions només és falsa quan l'antecedent és vertadera i el consegüent és fals, en la resta dels casos és vertadera.

La bicondicional.-

En canvi, la bicondicional és aquest cas on l'antecedent és la condició única perquè es produeixi el consegüent per això la definirem dient: És vertadera quan les dues proposicions són vertaderes o falses, en la resta de casos és falsa.

1- 3 - 01

La comprovació d'un raonament per taules de veritat

Les taules de veritat ens permeten comprovar els valors de les expressions lògiques amb les quals podem descobrir si un expressió és indeterminada, quan té uns zeros (0), i quan és una llei lògica, que són quan té tots uns (1). També ens permeten comprovar quan dues expressions són equivalents. També ens poden servir per comprovar la validesa d'un raonament que ho farem seguint les següents instruccions:

Formalitzem cada premissa i les ajuntem amb la conjunció.

Tancarem totes les premisses amb els claudàtors.

Posarem una condicional.

Posarem la conclusió.

3 - 4 - 01

La deducció

Deduir consisteix a arribar a un enunciat incert que anomenarem conclusió a partir d'altres enunciats que coneixem amb certesa i que anomenarem premisses. Podem comprovar la validesa d'una conclusió mitjançant les taules de veritat però aquest procediment només val per enunciats molts curts.

Les taules de veritat s'utilitzen per comprovar raonaments molt simples que no poden ser comprovats d'altra manera o per buscar expressions que siguin equivalents.

Ex: Si plou, llavors plou. Com ho podem demostrar?

Per buscar expressions equivalents tenim les taules de veritat.

En les deduccions, per arribar a la conclusió que volem comprovar utilitzarem unes regles molt simples i absolutament evidents i per passos successius intentarem arribar de les premisses a la conclusió. Aquestes regles completament segures i evidents s'anomenen regles d'inferència.

Modus ponens (MP):

Modus tollens (MT):

Sil·logisme disjuntiu (SP):

Simplificació (S):

Producte (P):

Doble negació (DN):

Addició (A):

Introducció de la bicondicional (I.BIC):

Eliminació de la bicondicional (E.BIC):

5 - 4 - 01

Demostració formal d'un raonament

Consisteix en utilitzar les regles d'inferència mitjançant passos successius fins arribar a la conclusió que volem demostrar. Hi ha diferents procediments per arribar a una conclusió. La deducció directa, la demostració condicional, la demostració per casos i la demostració per reducció a l'absurd.

Deducció directa; consisteix en arribar directament a la conclusió.

Primer de tot posem les premisses una sota de l'altra numerades correlativament i per distingir-les aniran precedides per un guió (-).

A la línia següent interrogarem la conclusió que volem demostrar (p?).

Anirem aplicant les regles d'inferència que es considerin convenients i escriurem la línia de la deducció la proposició inferida indicant a la dreta la regla aplicada i el nombre de les premisses que hem aplicat. Quan arribem a la conclusió tatxarem l'interrogant i traçarem una recta fins la conclusió.

Ex: ¬s ^ ¬n, ¬q ¬r, r v s, q (m v n), ¬t ¬m, t

• 1 ¬s ^ ¬n

• 2 ¬q ¬r

• 3 r v s

• 4 q (m v n)

• 5 ¬t ¬m

6 ? t

7 ¬s Simpli. 1

8 r S.P. 3, 7

9 ¬¬r D.N. 8

10 ¬¬q M.T. 2, 9

11 q D.N. 10

12 m v n M.P. 4, 11

13 ¬n Simpli. 1

14 m S.D. 13, 13

15 ¬¬m D.N. 14

16 ¬¬t M.T. 5, 15

17 t D.N. 16

q p, p ¬s, ¬s ¬¬a, q, a Fes-ho tot amb Modus Ponens.

- 1 q p

- 2 p ¬s

- 3 ¬s ¬¬a

- 4 q

5 ? a

6 q M.P.

7 p M.P. 1

8 ¬s M.P. 2, 7

9 ¬¬a M.P. 3, 8

10 a D.N. 9

19 - 4 - 01

1.- Qui tot ho vol tot ho perd

En Pep tot ho vol, En Pep tot ho perd

p q

p

q

És vertadera i està feta pel Modus Ponens.

2.- Qui tot ho vol tot ho perd

En Pep tot ho perd, En Pep tot ho vol.

p q

q

q

És falsa.

3.- Qui tot ho vol tot ho perd

En Pep no ho vol tot, En Pep tot ho vol.

p q

¬p

¬q

És falsa.

4.- Qui tot ho vol tot ho perd

En Pep no ho perd tot, En Pep no ho vol tot.

p q

¬q

¬p

És vertadera i està feta pel Modus Tollens.

Les fal·làcies

Les fal·làcies formals són arguments enganyosos que tenen forma d'arguments vertaders i consisteix en establir una relació incorrecta entre l'antecedent i el consegüent d'una relació condicional.

Fal·làcia de l'afirmació del consegüent; consisteix en admetre l'antecedent perquè es dóna el consegüent (cas 2).

Fal·làcia de la negació de l'antecedent; consisteix en admetre la negació del consegüent a partir de la negació de l'antecedent (cas 3).

29 - 5 - 01

Les equivalències

Algunes expressions lògiques es poden escriure en diferents enunciats, és a dir, poden expressar-se amb formes sintàctiques diferents i tenen els mateixos valors de veritat perquè les taules de veritat són idèntiques.

• El primer el neguem i el segon el deixem igual.

Conèixer les formes equivalents perquè en la cadena deductiva ens trobem amb expressions que no ens permeten seguir si no busquem expressions equivalents.

Les equivalències més importants són:

Exercici:

Busca la fórmula equivalent conjuntiva:

Busca la fórmula equivalent disjuntiva:

Busca la fórmula equivalent condicional:

EXERCICI:

• 1 ¬t ! (¬t v ¬q)

• 2 (m ! p)

• 3 (n ! q)

• 4 ¬(m v ¬n)

5 ? t

6 m ^ n Eq. 4

7 m Sim 6

8 n Sim 6

9 p MP 7,2

10 q MP 8,3

11 p ^q Conj 9, 10

12 ¬(¬p v ¬q) Eq. 11

• ¬¬t

• t

- Informals

L'or és en aquest cofre

L'or no és aquí

L'or no és en el 1er. cofre

El que diu l'altre costat és fals.

El que diu l'altre costat és fals.

¬(p ! q) " p ^ ¬ q p v q " ¬ p ! q

¬(p ^ q) " ¬ p v ¬ q p ! q " ¬ p v q

¬(p v q) " ¬ p ^ ¬ q p ! q " ¬(p ^ ¬ q)