Introducción

La Lógica Secuencial es el Método de ordenamiento de acciones, razonamiento, y expresión de la automatización de maquinaria, equipos y procesos. Y su interrelación con el hombre. Esto nos da por consiguiente los binomios, hombre-máquina, hombre-proceso.

Cada sistema digital debe tener circuitos combinacionales, la mayoría de los sistemas incluyen también elementos de memoria, los cuales requieren que el sistema se describa en términos de la lógica secuencial.

Los elementos de memoria son capaces de almacenar información binaria dentro de ellos. La información binaria almacenada en los elementos de memoria en un tiempo dado define el estado del circuito secuencial. El circuito secuencial recibe la información binaria de las entradas externas.

Hay dos tipos de circuitos secuenciales. Su clasificación depende del tiempo de sus señales. Un circuito secuencialsincrónicoes un sistema cuyo comportamiento puede definirse a partir del conocimiento de sus señales en instantes discretos de tiempo. El comportamiento de un circuito asincrónicodepende del orden en que cambien las señales de entrada y puedan ser afectadas en un instante dado de tiempo.

En los sistemas asincrónicos tipo compuerta, los elementos de memoria consisten en compuertas lógicas cuyos retardos de propagación constituyen la memoria requerida. Así, un circuito secuencial asincrónico puede tomarse como un circuito combinacional con retroalimentación.

Un sistema lógico secuencial sincrónico, por definición, puede usar señales que afecten los elementos de memoria solamente en instantes de tiempo discreto. Una forma de lograr este propósito es usar pulsos de duración limitada a través del sistema de tal manera que la amplitud de un pulso represente lógica 1 y otra amplitud de pulso (o la ausencia de un pulso) represente lógica 0.

Los circuitos secuenciales sincrónicos que usan pulsos de reloj en las entradas de los elementos de memoria se llaman  circuitos secuenciales temporizados.

LÓgica Secuencial

En la lógica secuencial a diferencia de la lógica combinatoria se hace uso de un elemento básico llamado flip-flop. El flip-flopes un elemento de memoria que almacena un bitde información. Algunos textos usan este nombre para referirse a los cerrojos, pero en la mayoría de las publicaciones se hace la diferencia entre flip-flopy latch. Este último término es el que traducimos como cerrojo.

Los circuitos lógicos secuenciales se dividen básicamente en dos grupos: Los circuitos asincrónicos y los circuitos sincrónicos. Los primeros pueden cambiar los estados de sus salidas como resultado del cambio de los estados de las entradas, mientras que los circuitos sincrónicos pueden cambiar el estado de sus salidas en instantes de tiempo discretos bajo el control de una señal de reloj. En la animación 5.1.1. se observa la diferencia entre estos dos tipos de sistemas secuenciales.

Flip-Flops

A diferencia de los cerrojoslos flip-flopsson dispositivos sincrónicos y el estado de sus salidas es controlado en instantes de tiempo discretos por una señal de reloj. Al igual que los cerrojoslos hay de varios tipos y sus aplicaciones son diversas. Los flip-flopsson dispositivos que responden una señal de reloj durante los cambios de 1a 0lógico o de 0a 1lógico, según el tipo de flip-flop.

Para lograr que los flip-flopsrespondan al cambio de la señal del reloj es necesario implementar un circuito que detecte el flanco de subida o bajada de la seña de reloj. En la interactividad 5.5.1 se observa uno de estos circuitos, el cuál se conoce como flip-flop Dmaestro/esclavo. Un flip-flopde este tipo contiene dos cerrojos, uno de ellos actúa como maestro y el otro como esclavo. Durante la transición de la señal de reloj de 1a 0lógico las entradas se emplean para determinar la salida del maestro.Cuando la señal de reloj pasa de 0a 1lógico el estado del maestro se trasmite al esclavo. De esta forma se garantiza que las salidas Qy Q'del flip-flopcambien cada vez que ocurre una transición de 0a 1en la señal de reloj. Haga click sobre la entrada D del cerrojo maestro y observe como se transmite la información al cerrojo esclavo y de este a la salida.

• Flip-Flop S-R (Set-Reset)

Este dispositivo es similar al cerrojo S-Rde la lección anterior, la diferencia radica en la inclusión de una señal de reloj, que actúa como señal de confirmación del paso de los datos hacia el circuito principal, el cuál se encarga de memorizar los datos. Su representación en los sistemas digitales es la que se muestra en la figura 5.5.2. Este tipo de flip-flopno es muy comercial así que no se darán mas detalles sobre este dispositivo en este curso.

Figura 5.5.2. Flip-flop S-R

• Flip-Flop D (Data)

El flip-flop Des muy similar al cerrojoD, y su diferencia radica en que la señal habilitadora (enable) es reemplazada por el mecanismo del flip-flopmaestro/esclavo, el cual actualiza los datos cada vez que la señal de reloj tiene una transición de 0a 1o 1a 0dependiendo del tipo de flip-flop. La estructura del flip-flopDy su representación simplificada se muestran en la figura 5.5.3.

Figura 5.5.3. Flip-flop D

La tabla 5.5.1 es la tabla de verdad de este flip-flop, la cual indica que el dado se tranfiere cuando ocurre un pulso de reloj.

Tabla 5.5.1. Estados del flip-flop D

La forma de operación de este flip-flopes muy sencilla:

• Cuando D=0 y se presenta un cambio de 0 a 1 lógico en la entrada de reloj del flip-flop la salida Q=0.

• Cuando D=1 y se presenta un cambio de 0 a 1 lógico en la entrada de reloj del flip-flop la salida Q=1.

En otras palabras, el dato en Dse transfiere y memoriza en Qcada vez que se presenta una transición de 0 a1 lógico en la señal de reloj (CLK); esta condición se conoce con el nombre de transición por flanco positivo.

La condición complementaria a la anterior es cuando la transición es de 1a 0lógico, en este caso se dice que la transición se da por flanco negativo.

Este flip-flopse puede utilizar para que la transición se de por flanco negativo, simplemente basta con poner a la entrada del reloj (CLK) un inversor como en la figura 5.5.4.

Figura 5.5.4. Flip-flop D con inversor en la entrada de reloj

• Flip-Flop D Preset-Clear

Este flip-flopes similar al flip-flop D, excepto que este tiene dos entradas asincrónicas activadas en bajo llamadas Presety Clear. Estas entradas como su nombre lo indican sirven respectivamante para poner en 1y 0la salida Qdel flip-flopindependientemente de la señal de reloj. La configuración de este flip-flopy su representación abreviada se describen en la figura 5.5.5.

Figura 5.5.5. Flip-flop D Preset-Clear

La gran parte de los Circuitos Integrados que contienen flip-flopsvienen con entradas asíncrónicas de inicialización y borrado (Preset y Clear), comunmente representados con las abreviaturas PREy CLR.

• Flip-Flop J-K

Este flip-flopes una versión modificada del flip-flopD, y su aplicación es muy difundida en el Análisis y Diseño de Circuitos Secuenciales. El funcionamiento de este dispositivo es similar al flip-flop S-R, excepto que en este no se presentan indeterminaciones cuando sus dos entradas se encuentran en 1lógico, si no que el flip-flop entra en un modo de funcionamiento llamado modocomplemento, en el cual, la salida Qcambia a su estado complementario después de cada pulso de reloj. La configuración de este flip-flop y su representación abreviada se muestran en la figura 5.5.6. y en la tabla 5.5.2 se indican los estados de entrada y salida de este flip-flop.

Figura 5.5.6. Representación del flip-flop J-K

Note que las entradas Jy Kcontrolan el estado de este flip-flopde la misma manera que en el flip-flopD. Cuando las entradas son J=1y K=1no generan un estado indeterminado a la salida, sino que hace que la salida del flip-flopcambie a su estado complementario.

Tabla 5.5.2. Estados del flip-flop J-K

• Flip-Flop T (Toggle)

Este flip-floprecibe su nombre por la función que realiza (Toggle) cambiando el estado de la salida por su complemento. Es una modificación del flip-flopJ-Klimitándolo a cumplir exclusivamente esta función, la cual se logra uniendo las terminales Jy Kcomo se muestra en la figura 5.5.7.

Figura 5.5.7. Flip-flop T

La tabla de verdad de este flip-flopse limita a las líneas 1 y 4 del flip-flopJ-K.

Tabla 5.5.3. Estados del flip-flop T

CIRCUITO SECUENCIAL

El comportamiento de un circuito secuencial se determina mediante las entradas, las salidas y los estados de sus flip-flops. Tanto las salidas como el estado siguiente son función de las entradas y del estado presente. El análisis de los circuitos secuenciales consiste en obtener una tabla o un diagrama de las secuencias de tiempo de las entradas, salidas y estados internos. También es posible escribir expresiones booleanas que describen el comportamiento de los circuitos secuenciales. Sin embargo, esas expresiones deben incluir la secuencia de tiempo necesaria ya sea en forma directa o indirecta.

Un diagrama lógico se reconoce como el circuito de un circuito secuencial e incluye los flip-flops. Los flip-flops puede ser cualquier tipo y el diagrama lógico puede o no incluir compuertas combinacionales.

A diferencia de los circuitos lógicos combinacionales, los circuitos secuenciales tiene memoria; pueden reflejar en su salida el efecto de una señal de entrada que hubo segundos o días antes.

Los circuitos AND, OR y NOT funcionan sin memoria. Por ejemplo, en el caso del circuito AND, una salida lógica 1 es obtenida únicamente durante el tiempo que todas las entradas estén simultáneamente en lógica 1. Si cada entrada pasa por lógica 1 de una manera secuencial, no-simultánea, la salida permanecerá aquí la necesidad en lógica 0. De un circuito electrónico que se pueda colocar en uno cualquiera de los dos estados lógicos indefinidamente, hasta que sea intencionalmente pasado al estado contrario. Tal circuito es conocido como BIESTABLE, o simplemente FLIP-FLOP. El biestable, en efecto, provee una memoria, ya que puede "recordar" el último estado en el que había sido colocado

TABLAS DE ESTADO

Una tabla de estado es un listado que contiene la secuencia de los estados de entradas, estados internos y salidas del sistema, considerando todas las posibles combinaciones de estados actuales y entradas. Las tablas de estado por lo general se dividen en tres partes: estados actuales, estados siguientes y salidas, tal como se muestra en la tabla 7.1.1.

Tabla 7.1.1. Tabla de estado (circuito Figura 7.1.3)

La tabla de estado para un circuito secuencial con mflip-flopsy nentradas tiene 2^m+nfilas. El estado siguiente tiene mcolumnas, y el número de columnas depende del número de salidas.

Existe una forma más conveniente de organizar la información en la tabla de estado, la cual se muestra en la Tabla 7.1.2, donde los estados se agrupan de tal modo que la tabla se puede traducir a un diagrama de estados. Al igual que la tabla anterior esta tiene tres secciones: estados actuales, estados siguientes y salidas, sin embargo los estados se agrupan dependiendo del valor de las entradas. La sección de estados actuales agrupa los estados que ocurren antes de una transición en la señal de reloj, la sección de estados siguientes lista aquellos que ocurren después de la transición del reloj y la sección de salidas reúne los estados que se dan en el mismo instante de los estados actuales.

Tabla 7.1.2. Tabla de estado (forma simplificada)

Haciendo un análisis de la operación del circuito de la figura 7.1.3. se puede observar lo siguiente: Cuando la variable X=0los estados actuales Ay Bcambian a 0 después de la transición de reloj , y cuando X=1, los estados de las salidas se comportan tal como se resume en la tabla 7.1.2. Se plantea como ejercicio verificar la información de la tabla.

Diagramas de Estado

Un diagrama de estados es una representación gráfica que indica la secuencia de los estados que se presentan en un circuito secuencial, teniendo en cuenta las entradas y salidas. El diagrama se forma con círculos y líneas. Los circulos representan los estados del circuito secuencial y cada uno de ellos contiene un número que identifica su estado. Las líneas indican las transiciones entre estados y se marcan con dos números separados por un (/), estos dos números corresponden a la entrada y salida presentes antes de la transición. A manera de ejemplo observe la línea que une los estados 00y 01en el diagrama de estado de la figura 7.1.4. Esta línea marcada como 1/0 indica que el circuito secuencial se encuentra en el estado 00mientras la entrada X=0y la salida Y=0, y que después de que ocurra una transición en la señal de reloj el estado cambia a 01.

Figura 7.1.4. Diagrama de estados correspondiente a la Tabla 7.1.2

Las líneas que salen y regresan al mismo círculo indican que no hay cambio en el estado, cuando se presentan la entrada y salida indicadas.

Tablas de Transición de flip-flops

Las tablas de transición se usan en conjunto con las de estado y representan la tabla de verdad de los flip-flopscon los cuales se desea implementar el circuito secuencial. La tabla contiene los estados actuales y siguientes según el estado de las entradas de los flip-flops. La tabla 7.1.3 corresponde a la tabla de transición del flip-flop JK.

Tabla 7.1.3. Tabla de transición del flip-flop JK

En la tabla, Q_icorresponde al estado actual y Q_i+1al estado siguiente, Jy K son las entradas de los flip-flops.La información sombreada en la tabla se interpreta de la siguiente forma: cuando el estado presente de la salida Q=0y las entradas J=1y K=X(Xindica una condición de no importa, 1o 0), después de un pulso de reloj en el flip-flopla salida cambia al estado siguiente Q=1.

Mapas de Karnaugh

Generalmente la tablas de estado y de transición de losflip-flopsse fusionan en una sola para agrupar la información de tal forma que permitan construir los Mapas de Karnaugh para simplificar las funciones lógicas. La tabla 7.1.4 corresponde a una tabla de estado de un contador de tres bits con flip-flops JK. Observe que esta tabla incluye las entradas Jy Kpara cada una de la transiciones (estado actual a estado siguiente). Las regiones sombreadas en la tabla indican que el estadoQ_icambia estando presentes las entradas J_iy K_icorrespondientes después de una transición del reloj.

Tabla 7.1.4. Tabla de estado y transición de un contador de 3 bits

Los Mapas de Karnaughse emplean para definir la lógica de las entradas de los flip-flopsy se debe hacer uno para cada una de las entradas. La figura 7.1.5 corresponde alMapa de karnaugh de la entrada J₁. de la tabla de estado 7.1.4.

Figura 7.1.5. Mapa de Karnaugh para el estado J₁

Observe que cada celda en el mapa representa uno de los estados actuales de la secuencia en la tabla de estado. Una vez asignados todos los estados posibles a cada celda en el Mapa de Karnaugh se procede a simplicar y deducir las exprexiones lógicas. En la figura 7.1.5 se observa que la expresión correspondiente a la entrada J₁es:

J₁ = Q₀

Esta expresión indica que en el circuito lógico la salida Q₀debe ir conectada a la entrada J₁. En la siguiente lección se explicara de una forma detallada el procedimiento para el Diseno de Circuitos Secuenciales.

TIPOS DE CIRCUITOS SECUENCIALES

• Existen dos tipos de circuitos secuenciales

  • Sincrónicos: Son sistemas cuyo comportamiento puede definirse a partir del conocimiento de sus señales en instantes discretos de tiempo.

  • Asincrónicos: Depende del orden que cambien las señales de entrada y pueda ser afectadas en un instante dado de tiempo.

Sistemas Sincrónicos (Síncronos o con clock)

• Son sistemas que actúan bajo un control de tiempo, este control se denomina reloj (clock).

  • Clock: es una señal que se alterna entre los valores lógicos 0 y 1 en un periodo regular.

El Clock

• El Periodo (T): es el tamaño en tiempo de un ciclo.

• La Frecuencia (f): es el inverso del periodo, 1/T y está dada en Hertz (Hz).

logica secuencial sincrona

La gran mayoría de los circuitos digitales contienen flip-flopsy compuertas para realizar funciones específicas. El diseño de estos circuitos inicia a partir de las especificaciones y finaliza con las funciones lógicas, de las cuales se obtiene el circuito lógico.

Inicialmente se debe crear una tabla de estado o representación equivalente, para identificar la secuencia de estados que deseada. Luego de seleccionar el número y tipo de flip-flopscon los cuales se desea hacer el diseño, se deduce la lógica combinatoria necesaria para generar la secuencia de estados.

Los circuitos secuenciales se pueden analizar y diseñar siguiendo un procedimiento claramente definido que consiste en los siguientes pasos:

1. Asignación de estados

2. Construcción del diagrama de transición

3. Elaboración de la tabla de estados

4. Obtención de ecuaciones o funciones lógicas

5. Realización de circuitos lógicos

Para explicar este método se desarrollará un ejemplo aplicado a un diseño particular.

Ejemplo

Diseñar el circuito secuencial del proceso que se cumple de acuerdo al diagrama de estados de la figura 7.2.1.

Paso 1. Asignación de estados

Este proceso tiene cuatro estados, una entrada y no tiene salidas (se pueden considerar como salidas las de losflip-flops). Para representar los cuatro estados se usarán dosflip-flopsidentificados como Ay Bde tipo JK. y la entrada será identificada como X.

Figura 7.2.1. Diagrama de estados

Paso 2. Contrucción del diagrama del transición o de estado

La figura 7.2.1 corresponde al diagrama de transición. Analizando este diagrama se observa que el estado 10se mantiene mientras X=0y en el momento que X=1pasa al estado 11, después al estado 00y finalmente al estado 01, hasta el momento que nuevamente X=0, volviendo de esta forma al estado AB=10. Adicionalmente observe que los estados 0010y 11, se mantienen cuando X=0 y el estado 01 se mantiene cuando X=1.

Paso 3. Elaboración de la tabla de estados

A partir del diagrama de estados y de la tabla de transción del flip-flop JKse puede contruir la tabla de estados (ver tabla 7.2.1).

Tabla 7.2.1. Tabla de estado

Para la simplificación de los circuitos combinatorios es conveniente que se presenten condiciones de"no importa", ya que estas permiten simplicar las funciones lógicas y por tanto el tamaño del circuito lógico.

Paso 4. Obtención de ecuaciones o funciones lógicas.

En este paso se obtienen las funciones lógicas para las entradas de losflip-flops (J_A, K_A, J_By K_B)y el objetivo es deducir la lógica combinatoria de estado siguiente, mediante el uso de Mapas de Karnaugh. A continuación en la figura 7.2.2. se muestran los Mapas de Karnaughy las funciones lógicas correspondientes.

Figura 7.2.2. Mapas de Karnaugh para las entradas J_A , J_B, K_Ay K_B

Paso 5. Realización de circuitos lógicos

Este es el último paso del diseño, y consiste en implementar la lógica combinacional a partir de las ecuaciones lógicas obtenidas en el paso anterior para las entradas Jy Kde los flip-flops. Las conexiones correspondientes, se efectúan mediante el uso de compuertas e inversores y en la figura 7.2.3. se muestra el diseño final del circuito lógico.

Figura 7.2.3. Circuito Lógico del Diseño

Diseño de Circuitos Secuenciales conflip-flopsD

El diseño del circuito de la figura 7.2.3 se hizo con flip-flops JK. En esta sección veremos como se realiza el diseño de circuitos secuenciales mediante el uso de flip-flopstipo D.

A diferencia de las entradas de los flip-flops JK, las entradas en los flip-flops D corresponden exactamente a los estados siguientes. Por esta razón en la tabla de estado no se requiere una columna independiente para las excitaciones. En el siguiente ejemplo se verá como realizar el diseño de circuitos secuenciales con flip-flops D.

Contadores y Registros

Los contadores digitales son elementos importantes de muchos sistemas digitales. Además de efectuar la función obvia de contar, tienen la capacidad de integrarse en equipos para la medición digital de cantidades como tiempo, velocidad, frecuencia y distancia, entre otras. Los contadores encuentran también usos muy difundidos en la instrumentación digital.

Los registros son dispositivos que almacenan temporalmente un conjunto de datos en forma de palabras binarias. Por lo general tienen tamaños de 8, 16, o 32bits, y se encuentran conformados por un conjunto de flip-flops, en los cuales se almacena la información. Estos dispositivos son empleados en los computadores para almacenar temporalmente datos, con los cuales se realizan operaciones binarias.

Contadores de Propagación

Los contadores digitales o binarios en esencia son un grupo de flip-flopsdispuestos de tal manera que sus salidas proporcionan una secuencia determinada como respuesta a los acontecimientos que ocurren a la entrada del reloj. Estos acontecimientos pueden ser por lo general pulsos de reloj (sincrónicos) o acontecimientos aleatorios (asincrónicos) alimentados como entradas por la terminal de reloj de los flip-flops. Los contadores de propagación se basan en este último principio para generar secuencias binarias que cambian como respuesta a eventos.

Para conformar un contador de n bitssolo basta tener n flip-flops, uno para cada bitde información. A continuación se dará una descripción sobre la estructura y funcionamiento de los contadores de propagación más comunes en lógica secuencial.

Contadores Sincrónicos

El inconveniente que se presenta con los contadores de propagación de la lección anterior, consiste básicamente en que no todos los flip-flopscambian simultáneamente con la señal del reloj. Los contadores asincrónicos deben esperar que la señal se propague desde el primer flip-flopque representa el bitmenos significativo hasta el flip-flopdel bitmas significativo.

En los contadores sincrónicos a diferencia de los contadores de propagación o asíncronicos, la señal de reloj se aplica simultáneamente a todos los flip-flops. Estos contadores por lo general tienen más circuitería que los contadores de propagación y están conformados por flip-flops J-K.

Ejemplos de Contadores en Circuito Integrado

En el comercio existen varios contadores en circuito integrado que aparte de realizar la función de generar secuencias binarias, tiene otras funciones adicionales que generalmente tienen que ver con la configuración y modo de funcionamiento. Entre las funciones que se pueden encontrar en estos cirsuitos integrados se encuentran opciones de selección de secuencia ascendente o descendente, borrado así como inicialización entre otras.

A continuación se presenta una lista de algunos contadores en circuito integrado de uso difundido en Electrónica Digital, con una descripción detallada de sus pines.

Tabla 6.3.1. Contadores en Circuito Integrado

Bibliografía

En la WEB

• http://www.mitecnologico.com/Main/LogicaSecuencial

• http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/circuitoselectricos/t34.html

• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/050501.htm

• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/070101.htm

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• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/060301.htm