Resum: Lògica formal i lògica informal

Raonar: Procés que ens permet d'obtenir coneixements nous a partir d'uns altres.

Si volem garantir la veritat de la conclusió hem de relacionar aquestes dades de forma adequada; és a dir, hem de raonar correctament. Aquest és l'objectiu de la lògica; la disciplina filosòfica que estudia la correcció o validesa dels raonaments.

Tota inferència es compon:

• Premisses: Conjunts d'enunciats que expressen les dades de les quals partim.

• Conclusió: Enunciat final que expressa la nova informació obtinguda a partir de les premisses.

• Tipus de raonaments

• Deducció: Consisteix a passar de premisses generals a una conclusió menys general.

• Inducció: S'arriba a una conclusió general a partir d'informacions menys generals que vénen donades les premisses.

Si la deducció és correcta, és impossible que essent les premisses vertaderes, la conclusió sigui falsa. En la inducció, tan sols es pot parlar d'una certa probabilitat.

• La validesa dels raonaments

Les premisses i la conclusió, com que són enunciats que afirmen alguna cosa o que ho neguen poden ser vertaderes o falses. Els raonaments no poden ser vertaders ni falsos, ja que no afirmen ni neguen res. No parlarem de raonaments vertaders, sinó de raonaments correctes o vàlids. Per a estar segurs de la veritat de la conclusió, s'han de donar dues condicions: la correcció del raonament i la veritat de les premisses.

• Les paradoxes lògiques

<<Aquest enunciat és fals>>: Paradoxa del Mentider.

• La lògica informal

Una de les divisions que es fa dins de la lògica és entre lògica formal i lògica informal. La primera s'ocupa exclusivament de la correcció dels raonaments fixant-se en l'estructura o en la forma, la lògica informal ho fa analitzant uns altres aspectes que no són exclusivament formals i el seu objecte d'estudi són les fal·làcies informals.

• Objecte d'estudi de la lògica informal

La lògica informal s'ocupa de factors que no tenen rea a veure amb la formal. D'aquí en prové el nom: informal.

• Fal·làcies informals

Les fal·làcies són raonaments no vàlids.

• Fal·làcies formals: Les estudia la lògica formal, perquè són conseqüència de l'incompliment d'alguna llei de deducció.

• Fal·làcies informals: Les estudia la lògica informal. Estan relacionades amb el contingut, el significat, la quantitat d'informació...

Tipus	Definició
Fal·làcia ad verecundiam	Defensar la conclusió apel·lants a algú o a alguna cosa que es considera una autoritat en la matèria, però sense donar altres raons que la justifiquin.
Fal·làcia ad hominem	Pretendre rebatre el raonament d'un altre o demostrar la falsedat de la conclusió a la qual ha arribat, desacreditant el qui ho defensa.
Fal·làcia ad populum	Defensar una conclusió sense justificar-la, únicament apel·lant als sentiments, emocions o prejudicis de l'auditori.
Fal·làcia ad ignorantiam	Defensar que una cosa és definitivament vertadera (o falsa) perquè no podem demostrar el contrari.
Fal·làcia ad baculum	Es produeix quan amenacem o coaccionem, en lloc de donar raons.
Generalització indeguda	Inferir una conclusió general a partir d'uns pocs casos que no són suficients per a justificar-la. Per això, la conseqüència es pot desmentir fàcilment amb un contraexemple.
Falsa causa	Es dóna com a correcta una causa insuficients o simplement equivocada. Normalment es deu al fet que tracta de concloure que una cosa és causada per una altra tan sols perquè aquesta la precedeix.
Fal·làcia semàntica	Es basa en el fet que una paraul o expressió que es repeteix canvia de significat en el curs de la inferència; és a dir, s0usa un terme o expressió equívocament. Això fa que no ens adonem que, en el fons, s'ha acabat parlant d'una cosa diferents de la de l'inici.
Fal·làcies circulars	En aquestes, la conclusió es recolza en una premissa que, per ser vertadera, depèn del fet que la conclusió també ho sigui. Així, la veritat de la conclusió depenen l'una de l'altra, Per aquest motius es diu que cometen circularitat.

• La lògica formal

La lògica formal s'ocupa de la validesa dels raonaments. Tanmateix ho fa centrant-se únicament en el seu aspecte formal.

• Repàs històric

• Tipus de lògica formal

Lògica d'enunciats: Estudia la validesa formal dels raonaments tenint en compte únicament el valor de veritat de cada enunciat.

Lògica de predicats: Analitza l'estructura interna dels enunciats, ja que els considera proposicions en les quals una propietat s'atribueix o es predica del subjecte. El punt d'interès es centra precisament en el predicat.

Lògica de classes: Canvia de punt de vista i considera que els enunciats són proposicions en les quals s'expressen lligams entre individus que pertanyen a una mateixa classe o conjunt.

Lògica de relacions: Incorpora al seu llenguatge els elements, símbols i regles que calen per expressar-ho.

• El llenguatge de la lògica

La llengua que utilitzem en les nostres converses s'anomena llengua natural.

El llenguatge de la lògica i de les matemàtiques és artificial perquè ha estat dissenyat conscientment per a resoldre la imprecisió i ambigüitat del llenguatge natural.

Aquest llenguatge, no tan sols és artificial, a més és un llenguatge formal, perquè tot hi és definit de manera precisa i rigorosa: tant el vocabulari com les regles per a formar frases concretes; però sobretot perquè els símbols que formen el seu vocabulari no tenen significat, a diferència del que ocorre amb els signes que formen el vocabulari de les llengües naturals. Les frases o fórmules del llenguatge de la lògica no diuen res sobre el món o la realitat.

• Elements del llenguatge lògic

Està consitituït per una sèrie d'elements:

• Vocabulari:

Lletres (M, p, x, a...)	Representen els enunciats, noms o predicats dels raonaments.
Signes (­­­­­­˄, ¬...)	Serveixen per a representar les relacions entre enunciats i termes.

• Regles de formació: Estableixen fórmules del llenguatge lògic.

• Regles de transformació: Indiquen com podem convertir una o més fórmules ben formades en una altra fórmula també ben formada. Aquestes regles són similars a regles del llenguatge natural, com ara la conversió d'activa a apssiva.

En el llenguatge de la lògica tots aquests símbols i regles estan perfectament definits. Aquesta propietat del llenguatge lògic s'anomena precisió.

• Els sistemes formals de la lògica

Els sistemes formals tenen com a trets constitutius la consistència, la completesa i la decidibilitat.

• Consistència: No hi ha contradicció dins els sistema. No hi ha cap regla que ens permeti d'obtenir un raonament no vàlid.

• Completesa: Totes les fórmules correctes són deduïbles a partir de les regles de transformació que han estat definides.

• Decidibilitat: El sistema té algun procediments mecànic que ens permet decidir si una fórmula o raonament és correcte o no.

• La lògica d'enunciats

L'objectiu és analitzar les relacions que hi ha entre els enunciats, és a dir, les connexions que ens permeten d'obtenir una conclusió vàlida a partir d'uns enunciats que actuen com a premisses. Aquesta lògica se centra en l'estudi de les inferències per mitjà de les quals es dedueix un enunciat pres en bloc d'un altre o uns altres enunciats presos, també, en bloc.

• Els enunciats

La principal característica de les proposicions és que poden ser vertaderes o falses.

• Enunciats simples o atòmics: No es poden descompondre en altres enunciats.

• Enunciats complexos o moleculars: Es poden descompondre en enunciats simples.

• Els símbols de la lògica d'enunciats

• Símbols no lògics

• Variables: Lletres minúscules que s'utilitzen per a substituir els enunciats. S'anomenen variables perquè substitueixen els enunciats concrets. Tenen dos valors de veritat: vertader o fals, indicats amb V/F o amb 1/0.

• Símbols auxiliars: Són els parèntesis i claudàtors que s'usen per a facilitar la comprensió i lectura d'alguns enunciats complexos.

• Símbols lògics

• Negador (¬): Serveix per a negar qualsevol enunciat.

• Connectives: Serveixen per a unir o connectar enunciats simples i, d'aquesta manera, formar enunciats moleculars.

Nom	Símbol	Funció
Conjunció	˄	Equival a la conjunció i.
Disjunció	˅	Equival a la conjunció disjuntiva o.
Condicional	→	Condicional si... aleshores.
Bicondicional	↔	Equival a si i només si.

• Comprovació de la validesa dels raonaments

• Taules de veritat

Taulade veritat: gràfic, construït mecànicament, que mostra els possibles valors de veritat d'un enunciat molecular. Gràcies a les taules de veritat dls símbols lògics, ens serà possible de determinar tots els possibles valors de veritat d'una fórmula qualsevol de la lògica d'enunciats.

• Tautologia: Sigui quin sigui el valor de veritat dels enunciats atòmics, es combinen entre ells de tal manera que la fórmula que en resulta sempre és vertadera.

• Indeterminació: Els valors de veritat de la darrera columna alternen V i F; és a dir, la veritat de la fórmula principal depèn de la veritat dels enunciats integrants.

• Contradicció: Sigui quin sigui el valor dels enunciats integrants, la manera que tenen de combinar-se fa que la fórmula sempre sigui falsa.

• Les regles d'inferència

Són regles o instruccions que ens permetes de construir inferències correctes o vàlides.

• Esquema d'inferència: Representació esquemàtica en forma de raonament.

• Llei lògica: Representació en forma de condicional. Sempre és una tautologia, de manera que qualsevol tautologia és una llei lògica.

Regles d'Inferència
Nom i abreviació	Descripció	Exemple
Doble negació (DN)	Negar dues vegades alguna cosa equival a afirmar-ho	No és cert que no fa sol = Fa sol.
Introducció de la conjunció (IC)	Si tenim dues premisses podem concloure'n la conjunció.	Plou. Fa sol. = Plou i fa sol
Eliminació de la conjunció (EC)	Donada una conjunció com a premissa, podem concloure'n qualsevol dels membres.	Plou i fa sol. = Plou. Fa sol.
Introducció de la disjunció.	Si tenim una proposició com a premissa, se li pot afegir disjuntivament qualsevol altre proposició.	Fa sol = Fa sol o plou.
Sil·logisme disjuntiu (SD)	Si tenim com a premisses una disjunció de dos membres i un d'aquests membres negats, podem concloure la veritat de l'altre membre.	Fa sol o plou. No plou. = Fa sol.
Regla del bicondicional (RB)	A partir d'un bicondicional, podem extreure com a conclusió un condicional.	Fa sol si i només si fa calor. = Si fa sol, fa calor. Si fa calor, fa sol.
Modus ponens (MP)	Donat un condicional i el seu antecedent com a premisses, podem derivar com a conclusió el consegüent d'aquest condicional.	Si un animal neix del ventre de la seva mare, és un mamífer. Els dofins neixen del ventre de la seva mare. = Els dofins són mamífers.
Modus tollens (MT)	Si tenim un condicional i la negació del consegüent, tenim la negació de l'antecedent.	Si un animal neix d'un ou, no és un mamífer. La serp neix d'un ou. = La serp no és un mamífer.
Regla de transivitat (RT)	Si A té com a conseqüència B i B és condició de C, aleshores es pot concloure vàlidament que A és condició de C.	Si plou, fa fred. Si fa fred, neva. = Si plou, neva.
Regla del dilema (RD)	Si una disjunció és vertadera, i cadascun dels membres té una conseqüència, aleshores es pot concloure la disjunció de les conseqüències.	O viu a Barcelona o a Tarragona. Si viu a Tarragona agafa l'autobús cada matí. Si viu a Barcelona, agafa el metro. = O agafa l'autobús o el metro.
Regles de De Morgan (DM)	Autoritzen a passar de la negació d'una disjunció a la conjunció de cadascun dels components negats. Passa el mateix amb la conjunció.	No és cert que o neix del ventre de la seva mare, o d'un ou. = No neix del ventre de la seva mare i no neix d'un ou. No és cert que no neix d'un ou i no neix del ventre de la seva mare. = No neix d'un ou o no neix del ventre de la seva mare.

Deducció: Consisteix a passar dels enunciats que constitueixen les premisses a l'enunciat que constitueix la conclusió, aplicant les regles d'inferència. Si podem passar de les premisses a la conclusió, tenim un raonament vàlid. Quan això no és possible, tenim un raonament invàlid.