Unidad 4. Logaritmos

Simbolizado matemáticamente por log, se dice que un logaritmo de N=p es log N=p.

Por tanto, todo número positivo, N, puede expresarse mediante potencia de base 10, es decir, encontrar un nº tal que

Además, también escrito

Ejemplo: halla el logaritmo de 100 000 y de 0,01.

Pero esto se complica mucho más: ej.: halla el log. De 1,3729.

Un logaritmo consta de dos partes, llamadas mantisa y característica. La mantisa es la parte decimal, es decir, la que precede a la coma y la característica es la parte entera o antecesora a la coma.

Además, un logaritmo consta de base. Cuando esta se omite se sobreentiende que es diez, es decir:

,

La base se escribe en notación de subíndice detrás de la expresión “log”. La base puede ser 2, 3, 2,547; 4, 9… etc.

A La hora de efectuar operaciones con expresiones logarítmicas, debemos tener en cuenta que los cálculos recurren a las siguientes propiedades:

El porqué de estas propiedades es muy sencillo: como están expresiones provienen de las potencias, siguen sus mismas propiedades, ya que, como vimos en unidades anteriores, los exponentes de las potencias cumplimentan las mismas propiedades que los logaritmos.

Como ya hemos dicho con anterioridad, los logaritmos constan de base. El adjetivo “neperiano” hace ilusión a Neper, matemático del Barroco que inventó los logaritmos. Pues bien, cuando hablamos de un logaritmo neperiano, nos referimos a aquél cuya base es el número euler, e, es decir:

También se le llama logaritmo natural. Pero existe un error en la anterior inscripción matemática, y es que, al ser un logaritmo especial, en vez de representarse por loge se representa de la siguiente forma:

x

La función logarítmica en base e puede calcularse directamente usando la calculadora científica que disponga de la función In. La función logaritmo neperiano es la función inversa respecto a la composición de la función exponencial de base e. por ese motivo, el logaritmo neperiano se reviste de algunas características distintivas, entre las cuales señalaremos el hecho de que su derivada sea la función es decir, que verifica

(In x)'=1/x.

¡Sabías qué! Interesante

In

log In

log 1 = 0.

log 10 = 1.

log 10 = In e.

Si tenemos la forma exponencial anteriormente nombrada decimos que el antilogaritmo de p es N, o sea, el nº cuyo logaritmo es p es antilog p.

Ejemplo: halla el logaritmo de antilog 8,6284

antilog 8,6284=antilog 8,6284=0,93593ya que