LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

La fuerza de atracción gravitacional es la fuerza con que la Tierra nos atrae hacia el suelo, es la culpable de que, al perder el equilibrio, nos vayamos de bruces al piso. Podemos medirla sencillamente al pararnos en una balanza.

Esa extraña fuerza que retiene nuestros pies sobre la superficie no es otra cosa que el peso.

Hasta el siglo XVII la tendencia de un cuerpo a caer al suelo era considerada como una propiedad inherente a todo cuerpo por lo que no necesitaba mayor explicación.

A primera vista parecería que el girar de los planetas alrededor del Sol y la caída de una manzana de un árbol poco tienen en común, sin embargo Isaac Newton intuyó que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenómeno físico. A la edad de 23 años, en un receso escolar debido a una epidemia desatada donde él estudiaba, se inspiró al ver caer una manzana desde un árbol a la tierra. Se le ocurrió comparar la fuerza que atraía a la manzana y la que debía atraer a la luna hacia la tierra; consideró que las aceleraciones producidas por dichas fuerzas deberían tener un mismo origen. La simple idea de que los movimientos celestes y terrestres estuvieran sujetos a leyes semejantes era un reto temerario a romper la tradición Aristotélica que imperaba en aquella época.

La aceleración de la manzana al caer ya la sabemos, es la aceleración de la gravedad. Así que ac (m) = g = 9,8 m/seg2

Si la misma fuerza de atracción que hace caer la manzana actúa sobre la luna ¿por qué no cae?. Simplemente por que la luna gira produciendo una fuerza centrífuga que equipara a la fuerza de atracción gravitacional.

La aceleración de la luna puede ser calculada conociendo su período, y el radio de su órbita. Para tal fin consideremos a su órbita como circular. La luna tarda 27,3 días (2,36.106 seg.) en dar una vuelta completa y se encuentra a 378000 Km. de distancia de la superficie de nuestro planeta, el radio de giro deberá considerarse sumando el radio terrestre (6360 Km. aproximadamente) y la distancia antes mencionada r = 3,85.108 m. Utilicemos las ecuaciones del movimiento circular uniforme.

"ac = ðð.r" y "ð ð ðððT " → "ac = (ðððT)2. r"

(suplantamos con los valores T = 2,36 . 106 seg. r = 3,85. 108 m)

ac (L) = (2ð/2,36.102 seg.)2 . 3,85 . 108 m = 2,722. 10 - 3 m/seg2.

Ahora que sabemos ambos valores comparemos la aceleración de la manzana con la aceleración de la luna.

Quiere decir que la aceleración de la gravedad es 3600 veces mayor que la aceleración que experimenta la luna.

Comparemos la relación que hay entre los radios de rotación de la luna y la manzana.

Quiere decir que el radio de giro de la luna es 60 veces mayor que el de la manzana.

Observando detenidamente vemos que 602 = 3600 (reemplazando tendremos)

Lo que indica que "la aceleración es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia".

ac. r2 = Cte.

Basándonos en el segundo principio de dinámica "F = m . ac" podemos (despejando y ac y suplantando en la ecuación anterior) afirmar que "la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la masa del cuerpo"

Tanto en el caso de la manzana como en el de la luna la masa de la tierra juega un papel importante, ya que la interacción de cada uno de estos cuerpos con nuestro planeta produce la fuerza de atracción.

Imaginemos dos mundos paralelos, en el primero encontramos a la Tierra y a la manzana, en el segundo, en vez de la fruta está nuestro satélite natural exactamente en la misma posición que la manzana de manera que en ambos casos las distancias son iguales. El objetivo de este experimento imaginario es conseguir la misma fuerza de atracción para ambos casos; para ello la masa de los dos cuerpos quedará fija mientras que la masa terrestre podrá variar según nuestra voluntad. 

Analicemos el sistema Tierra - Luna (T - L):

Si queremos lograr la misma fuerza de atracción que en el sistema manzana - Tierra (T - m), la Tierra (L - T) deberá achicarse. La masa lunar obliga a disminuir la masa de nuestro planeta para que el producto entre ambas masas, en ambos sistemas, sea la misma. "mT . mL = mm . mT'" ya que las masas son inversamente proporcionales entre sí.

Por lo que  podemos afirmar que la fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos másicos que se atraen entre si; y es directamente proporcional al producto de sus masas.

Para establecer matemáticamente la igualdad debemos establecer un valor constante, esa constante se la designa con la letra G cuyo valor es 6,67.10-11 m3/kg. seg2.

Como G es tan pequeña las fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos sobre la superficie de nuestro planeta son extremadamente pequeñas y por lo tanto su valor es despreciable para fines prácticos.

La constante G no debe ser confundida con "g" que es la aceleración de la gravedad la cual es un vector y no es una constante y mucho menos universal.

Así que la fuerza de atracción universal se expresa de la siguiente manera:

En la ley de gravitación universal está implícita la idea de que la fuerza entre las dos partículas es independiente de la presencia de otros cuerpos. Dicho de otra manera, la fuerza actuante se dará entre cada dos partículas. De haber más partículas debe calcularse las fuerzas por pares y después sumarlas vectorialmente.

La fuerza gravitacional sobre un cuerpo es proporcional a su masa, una consecuencia importante de esta proporcionalidad es que podemos medir una masa midiendo la fuerza gravitacional ejercida sobre ella, o sea pesándola.