LABORATORIO N° 1

RECONOCIMIENTO Y USO DE INSTRUMENTOS:

OBJETIVO:

Es necesario saber el uso o reconocimiento correcto de los instrumentos de laboratorio para no dañar ninguno o tener algún accidente con alguno de ellos.

INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES:

• 1 protobooard

• 1 multimetro

• 1 fuente ac/Dc (adaptador) 1000mA

• 2 potenciómetros (5kB—10kB)

• Resistencias de carbón: 200,400,1000 ohmios

• Conductor solido

FUNDAMENTACION TEORICA:

• • multímetro

  • voltímetro (ACV): no hay polaridad

  • voltímetro (DCA): si hay polaridad (ambos se conectan en paralelo)

  • tomar en cuenta cuando el instrumento es analógico

  • amperímetro (ACV): no hay polaridad

  • amperímetro (DCA): si hay polaridad (ambos se conecta en serie)

  • ohmímetro u óhmetro: se conecta en paralelo

• el elemento a medir (resistor) deberá estar desconectado o desenergisado.

LABORATORIO N° 2

LEY DE OHM:

OBJETIVO:

El estudio de la ley de Ohm y los circuitos de corriente continua es un excelente método para aprender a manejar conexiones e instrumentos de medida como el voltímetro, amperímetro y fuente de alimentación y darse cuenta de que es fácil confundir una conexión, con lo que la experiencia no funciona. Esto pone de manifiesto la necesidad de tener un esquema del montaje antes de iniciar cualquier manipulación.

FUNDAMENTO TEÓRICA:

Consideremos un cable de cobre con sus extremos conectados a una fuente eléctrica, si se aplica a este cable una diferencia de potencial V, fluirá una corriente I proporcional a la resistencia R del cable. Según la ley de Ohm, el flujo de corriente I es proporcional al voltaje aplicado V, e inversamente proporcional a la resistencia del cable, expresándolo matemáticamente como:

Dónde:

I = corriente eléctrica, A (amperios)

V = diferencia de potencial V (voltios)

R = resistencia del conductor O (ohmios)

PROSEDIMIENTO:

Medir las señales en corriente continua y las resitencias de los elementos pasivos resistentes en un circuito serie.

Implementar el siguiente circuito:

E= 10 voltios

Desconectar la fuente de alimentación

Medir con el ohmímetro R1, R2, R3; luego anotar sus valores teóricos y experimentales

R	Valor de la resistencia según el código de colores	Valor de la resistencia experimental (ohmios)
R1	1000 +/- 5%	990
R2	3000+/- 5%	3000
R3	2000+/- 5%	1973

Medir la resistencia total (Rt) a través de los terminales b – E

R	Resistencia experimental total
Rt	5995 (ohmios)

Conecte la fuente voltaje E = 10 voltios en el circuito

• v = 17.5 voltios (por la ley de ohm)

LABORATORIO N° 3

LEYES DE KIRCHHOFF:

OBJETIVO:

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

• LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

La corriente que pasa por un nodoes = a la corriente que sale del mismo. i₁+ i₄= i₂+ i₃

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoffy es común que se use la sigla LCKpara referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservación de la cargadonde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

• LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v₄= v₁+v₂+v₃. No se tiene en cuenta a v₅porque no forma parte de la malla que estamos analizando.

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoffy es común que se use la sigla LVKpara referirse a esta ley.

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

LABORATORIO N° 4

APLICACIÓN DEL POTENCIOMETRO COMO DIVISOR DE TENCION:

OBJETIVO:

El objetivo de utilizar potenciómetros en las prácticas de laboratorio es regular el voltaje en un circuito para no dañarlos puesto que algunos componentes no resistirían mayor voltaje de lo previsto.

Otro tipo de resistencias son las resistencias variables, como los potenciómetros, reóstatos LDR’s y Termistores (resistencias que dependen de la temperatura).

Los potenciómetros son componentes electrónicos utilizados para ajustar niveles de resistencia o tensión y en casos especiales, para obtener un valor de resistencia no comercial o no predecible de antemano y llevar al circuito dentro de los límites de funcionamiento.

Los potenciómetros de ajuste evitan casi siempre la utilización de componentes de precisión en el circuito, permitiendo un ahorro en costos. Hace años era común encontrar resistencias ajustables, actualmente casi no se usan, pues se utiliza un potenciometro o reóstato dejando sin conectar uno de sus extremos.

Un potenciómetro consiste básicamente en una resistencia con una conexión intermedia y móvil. Se utilizan como divisores de tensión, o como resistencias ajustables, cuando no se conecta uno de sus extremos

-E + Vts +Vsq = 0

E = Vts + Vsq……….1

E = V

Vts = I x Rst por la ley de ohm….2

Vsq = I x Rsq por la ley de ohm….3

Reemplazando en 1

E= i x Rts + I x Rsq

E = I (Rts + R sq)

De la ecuacion 3 I = Vsq / Rsq…..4

Ec. 1 reemplazado en 4

E = Vsq/ Rsq (Rts + Rsq)

Gsq = E x Rsq/ Rts + Rsq aquí (Rst + Rsq) = Req

Vsq = E x Rsq/Req ; Req = resistencia equivalente

LABORATORIO N° 5

DIVISOR DE CORRIENTE.

OBJETIVO:

Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente entre diferentes impedancias conectadas en paralelo. El divisor de voltaje es usado para satisfacer la Ley de tensiones de Kirchhoff.

Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con n impedancias. La polaridad negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito.

El circuito dual del divisor de corriente es el divisor de tensión.

• DIVISOR RESISTIVO

Se usa una formula general para hallar la corriente I_Xen un resistor R_Xque está en paralelo con un combinación de otros resistores para una resistencia total R_T:

Donde I_Tes la corriente total de la red combinada de R_Xen paralelo con R_T(esta se calcula tomando en cuenta si están en serie o en paralelo).

• ECUACIONES DEL DIVISOR DE CORRIENTE

Para un divisor de corriente con n impedancias, se tiene un esquema similar a este:

La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa la corriente que queremos calcular) dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones de productos de grupos de n-1 en n-1:

Que también se puede escribir como:

Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de impedancias, sabiendo que:

Quedando la expresión de la siguiente forma:

Al poner dos resistencias en paralelo y suministrarle un voltaje determinado se crea una corriente total la cual pasa por el circuito, al estar las resistencias en paralelo esta corriente se divide, una parte de la corriente pasa por la resistencia 1 y la otra parte pasa por la resistencia 2, llegándose a juntar otra vez al final del circuito. Para saber la magnitud de la corriente que pasa por cada resistencia se ocupa la división de corriente.

Primero se calcula el valor total de las resistencias, las resistencias están en paralelo por lo tanto se ocupa la siguiente fórmula para calcular la resistencia total.

RT = (R1 x R2) / (R1 + R2).
Después se calcula la corriente total.
IT = V/RT
Donde V es el voltaje total que se le proporciona al circuito.
Para calcular el valor de la corriente que pasa en cada una de las resistencias se tiene la fórmula de división de corriente.
Para la Corriente que pasa a través de la resistencia 1.
I1= IT(R2/(R1+R2))
Para la corriente que pasa por la resistencia 2.
I2= IT(R1/(R1+R2))
La suma de ambas corrientes debe ser igual a la corriente total.

LABORATORIO N° 6

METODO DE CORRIENTE DE MALLA:

OBJETIVO:

El análisis de mallas (algunas veces llamada como método de corrientes de malla), es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta técnica está basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensión o una corriente de un circuito.

Para usar esta técnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas la corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuación que estará en función de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveríamos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.

• PLANTEANDO LAS ECUACIONES SEGÚN EL METODO DE MALLAS:

Observación: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto

CASOS ESPECIALES:

Circuito con una supermalla. Ocurre porque la fuente de corriente está en medio de las mallas esenciales.

Hay dos casos especiales en la técnica de análisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes.

Supermallas

Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de supermalla.^[

• PLANTEO DE ECUACIONES PARA UNA SUPER MALLA^]

• FUENTES DEPENDIENTES

Circuito con fuente dependiente. i_xes la corriente que la fuente dependiente de tensión

Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensión que depende de la tensión o de la corriente de otro elemento en el circuito.

• PLANTEO DE ECUACIONES PARA UNA FUENTE DEPENDIENTE

LABORATORIO N° 7

METODO DE POTENCIA DE NODOS

En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método de tensiones nodales es un método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos.

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o análisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, I_rama= V_rama * G, donde G es la Conductancia del resistor.

El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce un sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse rápidamente usando álgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este método es una base para muchos programas de simulación de circuitos (Por ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensión más general del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado.

Los ejemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales(que son más complejas) también se pueden resolver por el análisis de nodos al usar el método de Newton para convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.

PROCEDIMIENTO:

1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se usarán para el método.

2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría simplificar el análisis.

3. Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.

Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable.

Figura 2: Se elige el nodo con más conexiones como nodo de referencia (cuya tensión es 0) y se asignan 3 variables V_a, V_b y V_c

4. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si el número de nodos es , el número de ecuaciones será por lo menos  porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.

5. Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas por la fuente de tensión intercalada.

6. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.

Ejemplo 1: Caso básico

Figura 3: Circuito sencillo con una tensión desconocida V₁.

La única tensión desconocida en este circuito es V₁. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, así:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V₁:

Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable. Después de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier corriente desconocida.

SUPER NODOS:

En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V₁ y V₂. La tensión en la terminal positiva de V_B ya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje V_A no puede ser calculada directamente. Además no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V₁ y V₂. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinación de estos nodos es cero. Esta combinación de los dos nodos es llamada el método de supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V₁ = V₂ + V_A.

El sistema de ecuaciones para este circuito es:

Al sustituir V₁ en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V₂, tenemos: 

En este circuito, V_Aestá en medio de dos tensiones desconocidas, y además es un supernodo

Ejemplo de resolución por supernodos[editar · editar código]

Figura 9: Ejemplo de supernodo

Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión, sumamos las tensiones de las resistencias que están unidas a estos nodos, y además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión como uno solo, así:

• Tensión en la resistencia de 4Ω:

factorizando

• Observamos el supernodo en los nodos  y , tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a

 y :

factorizando

Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:

Observación:Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, y así obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.

Sistema de ecuaciones: 

Resolviendo V_a= 62,5 V, V_b= 22,5 V y V_c= 12,5 V

.

LABORATORIO N° 8-9

TEOREMA DE THÉVENIN y NORTON

OBJETIVOS:

ß Comprobar experimentalmente el Teorema de Thévenin.

ANTECEDENTES TEÓRICOS:

Algunas veces es necesario realizar un análisis parcial de un circuito que está formado por una gran cantidad de fuentes y resistencias; probablemente solamente se requiere encontrar la corriente, el voltaje y la potencia que el resto del circuito entrega a cierta resistencia de interés. El Teorema de Thévenin dice que es posible sustituir todo el circuito, excepto la resistencia de interés, por un circuito equivalente compuesto por una fuente de voltaje en serie con una resistencia. La respuesta medida en dicha resistencia de carga no resultará afectada. El uso principal del Teorema de Thévenin es la sustitución de una gran parte de una red, generalmente una parte complicada y de poco interés, por un equivalente muy simple. El nuevo circuito permite encontrar el voltaje, corriente y potencia que el circuito original es capaz de entregar a la carga.

TEOREMA DE THÉVENIN:Si un circuito lineal con varias fuentes o con varios elementos, nos interesa únicamente el voltaje y la corriente en un elemento del circuito, entonces podemos sustituir el resto del circuito por una fuente de voltaje equivalente y una impedancia en serie. Enseguida se presenta el procedimiento para obtener los valores de la fuente de voltaje y la resistencia de Thévenin:

1. Se desconecta la red de interés del resto del circuito.

2. Para encontrar el valor del voltaje de Thévenin se calcula el valor del voltaje de circuito abierto, Voc, en las terminales de interés.

INTRODUCCION

Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos. El primer teorema establece que una fuente de tensión real puede ser modelada por una fuente de tensión ideal (sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie con ella. Similarmente, el teorema de Norton establece que cualquier fuente puede ser modelada por medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella.

El análisis del teorema de Thevenin con respecto al circuito equivalente se puede aplicar también al circuito equivalente de Norton.

En la Figura 1 se indican de modo esquemático estos dos modelos de fuentes reales.

• (a) (b)

Figura 1 Circuitos equivalentes para una fuente de tensión real.

a) Circuito equivalente de Thévenin, b) de Norton.

OBJETIVOS

• Conocer los fundamentos básicos de estos teoremas y su aplicación.

• Analizar el circuito DC mediante la aplicación de los Teoremas Thevenin y Norton.

• Verificar los parametros Vth, Rth, Int, Rnt, determinados para los teoremas de thevenin y norton

• Comprobar experimentalmente que se cumplan los teoremas en estudio.

FUNDAMENTO TEÓRICO

• 1. Enunciar el principio de aplicación de los teoremas de thevenin y norton.

El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin.

En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es:
- Una fuente de tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con...
- Una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth)

El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de:
ୠuna fuente de corriente en paralelo con ...
ୠuna resistencia

Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas:

ୠFuente de corriente: IN = Vth / Rth
ୠResistencia: RN = Rth

Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas.

ୠFuente de tensión: Vth = IN * RN
ୠResistencia: Rth = RN

El teorema de Thevenin sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales (ver los gráficos # 1 y # 5), en uno muy sencillo que contenga sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).

El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie como ya se había dicho, en serie con la resistencia que desde sus terminales observa la conversión (ver en el gráfico # 5, la resistencia de 5K al lado derecho)).

A este voltaje se le llama VTh y a la resistencia se la llama RTh.

࠼/font>

Gráfico # 1	Dzáfico # 2

Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales antes mencionados (gráfico # 3) y ese voltaje será el voltaje de Thevenin

Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales antes mencionados. (ver gráfico # 4)

Gráfico # 3	Gráfico # 4

Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito muy fácil de entender, al cual se le llama Equivalente de Thevenin. Con este último circuito es muy fácil obtener la tensión, corriente y potencia hay en la resistencia de 5 K (gráfico # 5)

En este caso el VTh = 6V y RTh = 15 K
Así, en la resistencia de 5K:
ୠI (corriente) = V / R = 6 V / 20K = 0.3 mA (miliamperios)
ୠV (voltaje) = I x R = 0.3 mA x 5K = 1.5V. (voltios)
ୠP (potencia) = P x I = 0.675 mW (miliwatts)

• 2. Describir los métodos para hallar los parámetros del circuito equivalente de thevenin y norton

Para hallar los parámetros del circuito equivalente podemos utilizar los siguientes métodos:

a) Método de Corrientes de Mallas:

Consiste en asignar a cada malla una corriente circulante en el mismo sentido para cada malla.

Después aplicar la segunda ley de Kirchhoff en cada una de las mallas, en función de las corrientes asignadas.

Por ultimo resolver las ecuaciones y hallar cada una de las intensidades.

b) Método de Voltajes de Nudos:

Determinar los nudos esenciales en el circuito .Luego seleccionar uno de los nudos esenciales como nudo de referencia (Generalmente el nudo con el mayor numero de ramas).

Después, definimos los voltajes de los nudos del circuito, para generar las ecuaciones de voltaje de nudo, necesitamos precisar las corrientes que dejan cada rama conectada a un nudo de referencia en función de los voltajes de nudo.

Sumamos estas corrientes de acuerdo a la primera ley de Kirchhoff.

Por ultimo resolvemos las ecuaciones generadas en cada nudo y obtenemos los voltajes de nudo.

• 3. Mencionar la relacion entre los circuitos equivalentes de thevenin y norton

• Para el teorema de thevenin las etapas a seguir que conducen al valor apropiado de RTH y ETH:

1. Retirar la porción de la red a través de la cual se debe encontrar el circuito equivalente de Thevenin.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales (la importancia de esta etapa será evidente conforme examinemos algunas redes complejas).

3. Calcular RTH ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinar la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o de corriente se incluye en la red original, deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular ETH reemplazando primero las fuentes de corriente y de tensión, y determinando luego la tensión del circuito abierto entre las terminales marcadas. (Esta etapa será siempre la que conducirá a más confusiones y errores. En todos los casos debe recordarse que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales marcadas en la segunda etapa.)

5. Trazar el circuito equivalente de Thevenin reemplazando la porción del circuito que se retiró previamente, entre las terminales del circuito equivalente. Esta etapa se indica mediante la colocación del resistor R entre las terminales del circuito equivalente de Thevenin.

• Para el teorema de Norton las etapas que conducen a los valores apropiados de IN Y RN son:

1. Retirar la porción de la red en que se encuentra el circuito equivalente de Norton.

2. Marcar las terminales de la red restante de dos terminales.

3. Calcular RN ajustando primero todas las fuentes a cero (las fuentes de tensión se reemplazan con circuitos en corto y las de corriente con circuitos abiertos) y luego determinando la resistencia resultante entre las dos terminales marcadas. (Si se incluye en la red original la resistencia interna de las fuentes de tensión y/o corriente, ésta deberá permanecer cuando las fuentes se ajusten a cero.)

4. Calcular IN reemplazando primero las fuentes de tensión y de corriente, y encontrando la corriente a circuito en corto entre las terminales marcadas.

5. Trazar el circuito equivalente de Norton con la porción previamente retirada del circuito y reemplazada entre las terminales del circuito equivalente.

• 4. Definir la relacion entre los circuitos equivalentes de thevenin y norton

La relación existente entre los circuitos equivalentes Thevenin y Norton se manifiesta en que el circuito equivalente de Norton podemos derivarlo del circuito equivalente Thevenin haciendo simplemente una transformación de fuente.

Por lo que la corriente de Norton es igual a la corriente de corto circuito entre las terminales de interés, y la resistencia de Norton es idéntica a la resistencia Thevenin.

Donde:

PROCEDIMIENTO

• 1. Calcular las corrientes IL aplicando el teorema de thevenin , para cada uno de los circuitos mostrados

Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Calculamos el voltaje Thevenin que es voltaje entre las terminales a, b.

Según el gráfico

• Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

Se puede observar que 

Como resultado obtenemos:

El circuito equivalente de Thevenin entre a y b será:

• Colocamos la resistencia de carga entre a y b:

Por la ley de Ohm obtenemos:

Para el circuito de la figura (a) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO TENEMOS:

• Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Circuito Q

Calculamos el voltaje Thevenin que es voltaje entre las terminales a, b.

Del grafico se puede observar:

Además se aprecia que las resistencias esta en serie con como también lo están y 

Del gráfico se observa que 

Entonces el circuito queda reducido:

Por la ley de Ohm:

Regresando al circuito Q:

• Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

• El circuito equivalente de Thevenin entre a y b será:

• Colocamos la resistencia de carga entre a y b:

Por la ley de Ohm obtenemos:

Para el circuito de la figura (b) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

• 2. Calcular la corriente para los circuitos de las figuras © y (d) aplicando el Teorema de Norton:

• Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Para calcular la hacemos que los puntos a y b estén al mismo potencial (corto circuito, donde la intensidad de corto circuito será la intensidad Norton 

Resolveremos el problema por método de corrientes de malla:

• Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

Se puede observar que 

Como resultado obtenemos:

• El circuito equivalente Norton entre los terminales a, b será:

• Colocamos la resistencia de carga entre a y b:

Por divisor de corriente tenemos:

Para el circuito de la figura (c) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

PARA EL OTRO CIRCUITO

• Retiramos la resistencia de carga de los puntos a y b.

Para calcular la hacemos que los puntos a y b estén al mismo potencial (corto circuito, donde la intensidad de corto circuito será la intensidad Norton 

Hacemos que la resistencia equivalente de las combinaciones entre las resistencias y se igual a para simplificar el circuito.

• Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

Se puede observar del grafico que 

Finalmente:

• El circuito equivalente Norton entre los terminales a, b será:

• Colocamos la resistencia de carga entre a y b:

Por divisor de corriente tenemos

Para el circuito de la figura (d) empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

LABORATORIO N° 10

TEOREMA DE SUPERPOSICIONES

Introducción

El teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de tensión y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.

El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).

Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales. Se remplaza un generador de tensión o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de tensión en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. No se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales.

• I. OBJETIVOS

• Verificar experimentalmente en forma cualitativa la propiedad de Superposición.

• Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.

• Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de superposición.

Fundamento teórico

• 1. Definir el concepto de linealidad de un elemento y un circuito eléctrico

Se dice que un elemento es lineal si cumple las siguientes condiciones:

• La respuesta a una suma de entrada es igual a la suma de las respuestas individuales

• Si la entrada se gradúa por la constante K, entonces también la respuesta queda graduada por K.

• 2. Enunciar y explicar el principio de superposición

"La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"

Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensión al aplicar este teorema, la diferencia de potencia entre los contactos de la fuente de tensión se debe ajustar a cero (en corto); el retiro de una fuente de corriente requiere que sus contactos estén abiertos (circuito abierto). Cualquier conductancia o resistencia interna asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todavía deberá considerarse.

La corriente total a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue una dirección, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a través del mismo resistor, la corriente resultante será la diferencia entre las dos y tendrá la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante será la suma de dos en la dirección de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensión a través de una porción de la red, determinada por las polaridades y se puede extender a redes con cualquier número de fuentes.

El principio de la superposición no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la pérdida de potencia en un resistor varía con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensión. Por esta razón, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensión) a través del elemento mediante la superposición.

• 3. Definir las condiciones necesarias para aplicar la superposición

Un elemento lineal satisface la superposición cuando cumple con la siguiente relación entre respuesta y estimulo.

Donde la flecha representa el efecto de la excitación y la respuesta resultante.

En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente, las demás se fijan en cero. Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje cero a través suyo. De igual forma, si una fuente independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece como circuito abierto .Además, es importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante el proceso de superposición.

Recordemos que este método solo es valido solo para circuitos lineales, aquél constituido por elementos lineales y fuentes independientes.

Procedimiento

• 1. Analizar el circuito y determinar la tensión V0 y la corriente de salida I0 mediante el principio de superposición

Por el método de Superposición tenemos.

Resolvemos el circuito por el método de mallas:

En la malla (2)

De y obtenemos:

• Hacemos corto circuito la fuente de 

Resolvemos el circuito por el método de mallas

En la malla (1):

En la malla (2)

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

Para el circuito 1 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

• Ahora resolveremos el circuito 1 por otro método y compararemos la respuesta con el método de Superposición.

Por el método de mallas resolveremos el circuito:

En la malla (1):

En la malla (1):

De ( y (  obtenemos:

Del grafico podemos observar:

Se puede observar que las respuestas son iguales.

• 2. Verificar el principio de superposición en el circuito y calcular la corriente I0 y la tensión de salida V0.

• Hacemos cortocircuito la fuente 

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el nudo A.

• Hacemos corto circuito la fuente 

Resolveré el circuito utilizando el método de voltaje de nudo:

En el Nudo A:

En el Nudo B:

Como hay dos fuentes de tensión entonces obtenemos dos respuestas parciales:

Para el circuito 2 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

3. Construir un tercer circuito, en donde se cumpla el principio de superposición, cuando:

Caso A: 

Caso B:

Usando el método de superposición:

• cuando 

En la malla (1):

En la malla (2):

De (I) y (II) obtenemos:

• Cuando 

En la malla (1):

En la malla (2):

Como existen 2 fuentes de voltaje entonces obtenemos 2 respuestas parciales:

Observación:

Si  entonces  tiene igual sentido al que le asignamos en el grafico-de izquierda a derecha.

Si  entonces  tiene sentido opuesto.

• Caso A: 

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

• Caso B: 

Para el circuito 3 empleamos los siguientes valores de resistencias y de las fuentes de voltaje.

Reemplazando los valores en las ecuaciones obtenemos:

El signo negativo nos indica que tiene sentido contrario al que aparece en el grafico.

Observaciones

• Al resolver los circuitos en forma teórica nos podemos dar cuenta que nos hace mas factible resolverlo con el principio de superposición.

• Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia.

• La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por separado.