HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

SEGÚN EL MODELO DE T.S.KUHN

En este trabajo pretendo comprobar hasta que punto el modelo de Kuhn es capaz de dar razón de la historia de la geometría. El paradigma euclidiano es de los primeros que rigió tal disciplina y el que más años ha perdurado. Es justificable pues estudiar la evolución del pensamiento geométrico partiendo del libro escrito por Euclides, Los Elementos.

La historia de la ciencia es una disciplina relativamente joven. Habitualmente se identifica su inicio en la actividad del circulo de Viena, a finales del siglo XIX. Los integrantes de este grupo, científicos y filósofos, destinaron parte de sus debates a la discusión de la naturaleza del pensamiento científico. Por eso tuvieron también en cuenta su origen y desarrollo a lo largo de la historia. De estas discusiones nació lo que ellos mismos llamaron filosofía positiva. Según esta perspectiva, el conocimiento científico era aquel que procedía exclusivamente de los datos empíricos, el único proceso al que podía ser sometido era al de las operaciones lógicas lo cual transformaba solamente su forma pero no el contenido. De esta forma se pretendía justificar que la ciencia era la única forma de pensamiento verdadera y libre de creencias con lo cual quedaba por encima de las demás epistemológicamente hablando. La historia de la ciencia era considerada como el proceso de acumulación paulatina de datos que había llevado a cabo la humanidad y que permitía el acercamiento progresivo al conocimiento objetivo y absoluto. La propuesta de T.S.Kuhn, expuesta en su libro la estructura de las revoluciones científicas (1962) puso en tela de juicio el modelo positivista. Una de sus aportaciones cruciales fue la de poner de manifiesto la imposibilidad de justificar racionalmente la superioridad del pensamiento científico por el mero hecho de ser una actividad lógico-empírica. Según Kuhn la ciencia es el resultado de un consenso de la comunidad científica sobre qué modelo resuelve mejor las incógnitas de la naturaleza a las que se enfrenta. De esta manera, elementos ajenos a lo que tradicionalmente se entendía por actividad científica como creencias o otras circunstancias históricas del momento influyen en el pensamiento científico. La propia observación empírica de la que nace el conocimiento positivo contiene elementos de este tipo lo que elimina la supuesta objetividad que los filósofos del Círculo le habían atribuido. Los hechos registrados no son el único motor de la evolución de la ciencia.

Hay que tener en cuenta también en qué incógnitas de la naturaleza está interesada la comunidad científica, qué herramientas, sistema de categorías o recursos económicos tiene a su disposición para afrontarlas. Kuhn se refiere a tales sistemas de pensamiento con el término paradigma. Los paradigmas, cumplen siempre unas mismas exigencias epistemológicas: explicar los fenómenos de un dominio natural determinado con la pretensión de resolver todas sus incógnitas. Por lo tanto, sus diferentes producciones significativas a lo largo de la historia no pueden ser valoradas en función de su contribución al estado actual de la ciencia sino que deben interpretarse a la luz de sus circunstancias y el papel que jugaron en su momento. Bajo este punto de vista, la historia de la ciencia no puede considerarse como una progresión constante hacia una verdad total. Unas teorías son sustituidas por otras nuevas en el momento en que las primeras son incapaces de resolver un número significativo de incógnitas, o en términos kuhnianos, acumulan en sí demasiadas anomalías. Así se activa la aparición de nuevas hipótesis hasta la llegada de un nuevo consenso. Las revoluciones científicas son crisis integrales de todo el paradigma y sus categorías por lo que el edificio científico debe ser reconstruido de cero dando pie a una interpretación del mundo sin precedentes en el modelo anterior. De ahí se sigue la imposibilidad de comparar los paradigmas y establecer entre ellos una jerarquía. Con esto el autor acaba con la idea de progreso y de la ciencia como algo acumulativo.

Euclides y Los elementos. El paradigma geométrico

Euclides nació el año 332 a.C y vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Esta dinastía tuvo en gran consideración el conocimiento científico por lo que destinó parte de sus recursos a subvencionarlo. Fue en aquellos tiempos cuando se empezó a construir la famosa biblioteca de Alejandría. El prestigio con el que se hizo esta institución consiguió reunir sabios de múltiples procedencias creando un ambiente de estudio y creatividad intelectual excepcional. Su libro Los Elementos, fue elaborado en este contexto y es un escrito sistemático que pretende establecer los principios fundamentales de la matemática. Su estructura se ciñe rigurosamente a las reglas de la lógica deductiva. Por eso los primeros libros establecen los axiomas de los que se parte para articular en los libros siguientes las consecuencias lógicas que de ellos se pueden deducir.

Las primeras muestras de pensamiento geométrico de las que tenemos constancia se relacionan al cálculo de los lindes de los terrenos de cultivo que debían restablecerse periódicamente a las orillas del Nilo por sus cambios de caudal. Más tarde, en Grecia otros pensadores como los de la escuela pitagórica o Platón hicieron aportaciones muy significantes para las teorías geométricas en la línea de lo que posteriormente integraría el tratado de Euclides. Por otro lado, podemos identificar los estudios previos de Eudoxo y Aristóteles sobre la naturaleza del pensamiento lógico como claros precedentes de la estructura deductiva a la que se ciñe el libro. Por todo esto, los historiadores creen que la intención de Los Elementos es de organizar y sintetizar el conocimiento del momento. Poner en claro principios comunes aceptables por todos los matemáticos a partir de los que trabajar conjuntamente. En este sentido, el éxito del libro fue absoluto pues desde los geómetras árabes, herederos directos del saber helénico, pasando por los romanos y así a lo largo de toda la historia de occidente y llegando hasta la enseñanza básica impartida hoy día, Los Elementos son el punto de partida para un acercamiento al conocimiento geométrico.

Según la teoría de Kuhn la existencia de este tipo de escritos, que sería equiparable al actual libro de texto, es un claro síntoma de la existencia de un paradigma científico. Después de un período de debate y heterogeneidad de escuelas en el que se ha contrastado la efectividad de distintas teorías y tras el establecimiento de unos principios comunes es habitual la aparición de textos con estas características. Estos libros ayudan a los iniciados a familiarizarse con la ciencia y evita la tarea de fundamentar des de cero sus investigaciones. Los Elementos son pues el símbolo del nacimiento del paradigma euclidiano.

Ciencia normal

Lo que prioriza un paradigma es que represente para la comunidad científica una “promesa explicativa”. Para que una propuesta científica gane adeptos debe dar esperanzas para la resolución de problemas significativos compartidos por la comunidad científica y sin precedentes. Así pues, un paradigma en si mismo no es algo concreto, es un corpus de conocimiento abstracto e incompleto. Después del período de actividad creativa y especulativa propia del momento pre-paradigmático el pensamiento científico inicia una nueva etapa, la articulación de la ciencia normal. Como el paradigma garantiza mediante “leyes, herramientas, métodos y principios metafísicos” las herramientas necesarias para resolver problemas, lo que antes representaba una incógnita se convierte a la luz de las nuevas teorías en un mero enigma. Con este término Kuhn quiere indicar que, aunque los científicos no tengan de hecho la explicación de una incógnita, su resolución depende únicamente de su ingenio en la aplicación de los recursos que el paradigma le ofrece. La actividad fundamental de la ciencia en este punto es la de aumentar el alcance y la precisión de los principios paradigmáticos.

Proclo, Ptolomeo, Nasir al-Din o Saccheri, fueron importantes pensadores que comentaron y estudiaron los elementos por lo que se les puede considerar como los responsables de la articulación del paradigma euclidiano o, dicho de otra manera, los encargados de llevar a cabo la actividad de la ciencia normal. Todos ellos se vieron atraídos por la peculiaridad del quinto postulado:

V. Por un punto exterior a una recta sólo cabe trazar una paralela.

A diferencia de los cuatro primeros enunciados, evidentes por si mismos, el quinto escapa a este tipo de intuición tan directa. Durante muchos siglos los intelectuales interpretaron el quinto postulado como un enigma a resolver e intentaron justificarlo a través de los cuatro primeros para así convertirlo en un axioma como los demás. El mismo Euclides parece haber sido consciente de la peculiaridad de su quinto postulado y comentó la necesidad de aceptarlo como premisa. A parte de este apunte concreto es famosa una frase atribuida al egipcio que afirma que “no hay ningún camino real a la geometría”. El hecho que no vincule este saber a la realidad deja la puerta abierta a la existencia de otras leyes posibles que definan la naturaleza del espacio.

No obstante la postura del propio Euclides, la dogmatización es un resultado natural de la actividad de la ciencia normal. Mientras su articulación se lleva a cabo exitosamente, el optimismo y confianza respecto a los principios paradigmáticos conduce al “olvido” de su origen convencional y se convierten en algo incuestionable. Por lo tanto, la ciencia, se convierte en una actividad acrítica que aplica de forma mecánica la teoría a los fenómenos. La mayoría de científicos proceden como si se encontraran ante un sistema objetivo y absoluto. Esto da pie al fenómeno de “resistencia psicológica”, o sea que la fe en el paradigma obstaculiza la sustitución de un paradigma aun cuando este es inefectivo. En el caso de la geometría euclidiana su establecimiento como dogma llegó a su máxima expresión con el nacimiento de la ciencia moderna fuertemente vinculada a la metafísica cristiana. Una de las connotaciones implícitas en el quinto postulado es la curvatura nula del espacio en la que se inscriben las formas o figuras. Tal característica fue definitiva y explícitamente convertida en una propiedad del espacio real por Newton. No pudiendo justificarlo racionalmente, el científico inglés, la identificó con lo que él llamó sensorium Dei. La no-curvatura del espacio era una propiedad natural de Dios por lo que contribuyo definitivamente a su estatus de principio inamovible.

Habrían de pasar muchos años antes que los científicos observaran que se encontraban ante un problema que el sistema geométrico euclidiano no era capaz de resolver. El enigma se convertía así en anomalía lo que implicaría una revisión integral del paradigma.

La revolución de la geometría. Del enigma a la anomalía

Gracias a la proximidad histórica y la cantidad de documentos que se conservan de este cambio paradigmático, la revolución de la geometría permite apreciar los detalles más sutiles que propias de una revolución científica. Para aceptar que lo que supuestamente se había identificado como enigma representa una anomalía para el sistema, es necesario que la fe de los científicos en los principios paradigmáticos vaya perdiendo fuerza. Tras sucesivos intentos frustrados de resolver un problema, los principios de un paradigma van perdiendo credibilidad. Esto lleva finalmente a que algunos científicos reconozcan el problema como anómalo y se aventuren a presentar nuevas hipótesis. Sin embargo y por muy prometedoras que estas sean, el caos teórico y la multiplicidad de propuestas no conseguirá organizarse hasta que un bloque significativo de la comunidad científica acepte la anomalía como tal y consiga llegar de nuevo a un consenso, cosa que exige a menudo un cambio generacional. Así pues una revolución científica es algo extremadamente progresivo. Vamos a ver en el caso de la geometría que procesos psicológicos y acontecimientos históricos condicionaron su evolución.

Girolamo Saccheri, matemático italiano de mediados del s.XVII, fue otro de los estudiosos de Euclides fijado con el quinto postulado. Para probar de justificarlo y resolver de una vez por todas el enigma, intentó llevar al absurdo la posibilidad de una geometría inscrita en planos curvos. Contrariamente a sus intenciones, Saccheri descubrió una nueva geometría totalmente coherente por lo que se vio obligado a afirmar que la curvatura del espacio era una idea que simplemente “repugnaba a la mente humana”, luego abandonó sus reflexiones matemáticas. A pesar de su resistencia y de forma inconsciente, los resultados de su estudio servirían de punto de partida para la producción posterior de geometrías no-euclidianas.

La primera persona que realmente entendió la cuestión de las paralelas como una anomalía fue Gauss. Empezó a trabajar sobre el quinto postulado en 1792. Aunque sus primeras investigaciones siguieron la línea de sus predecesores, o sea, resolver la cuestión como enigma, Parece que Gauss aceptaría la independencia del enunciado de las paralelas respecto a los otros y examinaría las consecuencias de una geometría en que dada una recta existan más de una paralela pasando por un mismo punto exterior. Esto no deja de ser una suposición puesto que Gauss jamás hizo publicas sus investigaciones.

Gauss discutió la teoría de las paralelas con, el matemático rumano Farkas Bolyai quien hizo varias demostraciones falsas del postulado de las paralelas. Su hijo de Bolyai, János, se dedicó también al problema y publicó sus resultados en 1829 como apéndice de un libro de su padre. Gauss, después de leer el trabajo del joven quedó altamente admirado. Sin embargo no reconoció su mérito públicamente afirmando que él mismo había llegado años antes a las mismas conclusiones. Bolyai solamente supuso que la nueva geometría era algo posible pero no lo justificó. Después siguió las consecuencias de manera no muy diferente a la de aquellos que habían elegido suponer que el quinto postulado era falso y buscaban una contradicción. No obstante contribuyó a preparar el sistema de categorías idóneo para dar cabida a la creencia de que la nueva geometría era posible.

Mientras Bolyai se hallaba inmerso en estas reflexiones, en Rusia Nikolai Ivanovich Lobachevsky publicó sobre principios de geometría el mismo año que el matemático rumano. En la obra el quinto postulado aparecía por primera vez como un enunciado injustificable. Lobachevsky reemplazó el quinto postulado de Euclides por: Existen dos líneas paralelas a otra dada y que pasan por un punto dado que no está en la línea dada.De este modo, su categoría de enigma que garantizaba la vigencia del paradigma, fue definitivamente sustituida por la de anomalía. Sin embargo, la comunidad científica aun no estaba preparada para aceptar la necesidad de una revisión integral del paradigma. Ni Bolyai ni Gauss pudieron inspirarse en el trabajo de Lobachevsky, básicamente porque fue publicada en ruso una revista universitaria local. Esta coincidencia sea probablemente una señal de que los sistemas de pensamiento y los principios del paradigma estaban ya en decadencia por lo que cada vez más matemáticos osaban plantear alternativas.

Efectivamente, a partir de mediados del siglo XIX, la producción de modelos no-euclidianos se disparó. Riemann, matemático alemán, fue sensible a la necesidad de redefinir el término “geometría” de manera que en él tuvieran cabida los trabajos que en aquel momento se estaban realizando en el marco de tal disciplina. Escribió su tesis bajo la supervisión de Gauss y se tituló “sobre la hipótesis que radica en los fundamentos de la geometría” (1854). Este título resulta muy sugerente para ilustrar el modelo kuhniano acerca la evolución de la ciencia. En el momento en que los principios de la ciencia normal empiezan a perder credibilidad aparecen textos que hacen reflexiones de segundo y tercer orden acerca la ciencia y su estatuto ontológico. Riemann trabajó en tiempo de crisis por lo que la convencionalidad de los fundamentos de la ciencia, cuestión omitida durante el período de ciencia normal, era recuperado como tema de debate. Riemann describió la geometría como el estudio de la multiplicidad. Cualquier tipo de espacio con suficiente estructura como para medir cosas es valido para hacer geometría. Su definición no establecía ninguna condición acerca la forma ni el número de dimensiones de tales espacios. Así pues, su aportación tuvo una profunda influencia en el desarrollo de gran cantidad de geometrías distintas puesto que acababa con la incuestionabilidad de uno de los fundamentos básicos del paradigma, la creencia en la no-curvatura del espacio. Dando paso ala posibilidad de curvar el espacio de inscripción de las figuras geométricas sin condición alguna nacieron incontables modelos nuevos. Por su parte, Riemann estudió las posibilidades de una geometría esférica.

Una de las cuestiones que había quedado desatendida hasta el momento era el de la justificación de los nuevos modelos. La primera persona que afrontó esa tarea fue E. Beltrami. En 1868 escribió un artículo Ensayo sobre la interpretación de la geometría no-euclidiana. El modelo proporcionaba una base sobre la que se sustentaban los primeros cuatro postulados pero no el quinto. Reducía el problema de la consistencia de los axiomas de la geometría no-euclidiana al de la consistencia de los axiomas de la geometría euclidiana. El trabajo de Klein en 1871 aunque en la misma dirección que Beltrami fue un poco más allá de esto y dio modelos de otras geometrías no-euclidianas tales como la geometría esférica de Riemann. Klein mostró que hay múltiples geometrías entre las que la euclidiana es una más.

Las geometrías no-euclidianas hallaron su aplicación definitiva en la teoría de la relatividad de Einstein, ya en el siglo XX. Sus modelos fueron utilizados para expresar la curvatura del espacio-tiempo y fundamentaron pues un nuevo modelo que pretendía la definición del espacio real.

La ciencia como obra colectiva

En estos acontecimientos se identifica otro elemento observado por Kuhn; la ciencia como obra colectiva. Como es evidente a esta altura, el paradigma Euclidiano no debe todos sus meritos al hombre que escribió los elementos. Es más parece que el mismo Euclides no habría llevado hasta tan lejos las connotaciones de sus postulados. La ciencia depende de la confluencia de múltiples factores por eso es imposible identificar en la aportación de unos pocos científicos la clave de vuelta para desencadenar un proceso tal. Por lo que refiere a la ciencia normal, esta se ciñe mayormente a procedimientos puramente formales. Esto es articulación demostrativa de unos principios, justificación de lo empírico mediante leyes generales, etc. Sin embargo esta forma de proceder es incapaz de dar razón de la naturaleza de una revolución científica, puesto que el proceder mecánico propio del pensamiento formal no permite una superación de sus propios fundamentos. Un cambio de mentalidad rotundo no es más que la expresión de múltiples pequeñas revoluciones a muy distintos niveles. Para dar razón de ellas hay que tener en cuenta cuestiones epistémicas como es la capacidad creativa de los intelectuales pero también cuestiones sociológicas e históricas como pueden ser, entre otros, el prestigio del que disponga en aquel momento el conocimiento científico o el sistema de valores imperante.

En el caso de la geometría el sistema de creencias coartó durante mucho tiempo su desarrollo. Los científicos y, tal vez la sociedad entera, no estaban preparados para poner en duda el espacio absoluto newtoniano amparado por la religión. Además, en el siglo XIX, las teorías de Kant que tuvieron una gran repercusión para las ideas de la época, reafirmaron la tradición de la física moderna. La filosofía del alemán identificaba el espacio plano como una condición de posibilidad de la razón. Dentro de este contexto, muchos intelectuales acababan limitando, inconscientemente, las capacidades del pensamiento científico para dejar a manos de la creencia no racional el quinto postulado antes que poner en duda sus valores. Gauss fue uno de los primeros matemáticos que intuyeron el nacimiento de una nueva geometría. Su silencio, a pesar de que estuvo siempre al corriente de los nuevos resultados que otros matemáticos iban obteniendo, es muy significativo. El reconocimiento del que disfrutaba entre la comunidad científica en aquellos momentos hizo que el matemático alemán prefiriera no entrar en controversias a favor de conservar su privilegio social. Es probable que por este motivo además de no publicar sus resultados no protegiera ninguno de sus interlocutores. Más tarde cuando las teorías no-euclidianas empezaron a tener éxito Gauss se apresuró a afirmar que él ya había llegado anteriormente a esas mismas conclusiones. Estos hechos, aunque anecdóticos en si mismos, permiten ilustrar como elementos de poder, como en este caso es la élite científica, son determinantes para el estado de la ciencia. Para que una nueva teoría prospere hasta llegar a formar parte de la ciencia su descubrimiento no basta. Es necesario que se desencadenen una serie de procesos sociales que promocionen la hipótesis para que sea, sino aceptada, por lo menos debatida. Solo de esta manera entrará en el proceso de creación de nuevos paradigmas.

Para Kuhn la ciencia es una forma de pensamiento integrado en los acontecimientos históricos. Esto no implica que vaya totalmente a la deriva de lo circunstancial. La ciencia tiene una forma propia de proceder y unos objetivos que realizar para ser aceptada como tal. A pesar de ello, es un tipo de relación del hombre con su medio por lo que en su proceso histórico se encuentra implicado con otros sistemas de pensamiento y organización social. La distinción entre ciencia e historia no es realizable de forma absoluta puesto que la implicación entre elementos epistémicos y históricos es mutua.

Ciencia como cosmovisión

De este último párrafo se deduce que un paradigma no es solamente un conjunto de teorías fruto de la experiencia empírica. Contrariamente al positivismo, partidario de un modelo de ciencia de este tipo basado en la observación pasiva de la actividad natural, Kuhn sugiere que el propio pensamiento modifica su objeto de estudio y viceversa. Esto no implica un alejamiento respecto los fenómenos reales, la observación sigue ahí como fundamento del conocimiento posible pero, como se planteaba en la introducción, esta varía en relación a los intereses y medios de los que dispone un sujeto. En función a esto se establece una interpretación del mundo y una actitud determinada con el mismo.

En la historia de las nuevas geometrías la ciencia como creación de universos queda ilustrada por la copiosa creación de representaciones gráficas que los intelectuales forjaron para ilustrar sus resultados. Mediante estos dibujos y objetos los matemáticos cubrían la necesidad de familiarizarse con el nuevo mundo que habían creado. Esto habría resultado difícil de otra manera puesto que los descubrimientos en geometría no respondían a la observación de fenómenos naturales sino a conclusiones analíticas sin representación. A parte, la proliferación de geometrías con más de tres dimensiones desafiaba el propio sentido común. Llevar las implicaciones de las geometrías no-euclidianas a modelos visuales ayudó a acercar de una forma más intuitiva a los científicos con los nuevos mundos que estaban creando. Algunos ejemplos son, la botella de Klein o la cinta de Moebius. Ambas, representaciones que intentan evocar la cuarta dimensión.

Con esto no se quiere afirmar que la cosmovisión paradigmática sea la condición fundamental sobre la que se construye el resto del edificio científico. Una cosmovisión es la expresión de la relación codeterminante entre del mundo y el hombre así pues no condiciona totalmente la percepción de los científicos pero si que favorece un tipo de investigación y objeto de estudio. Por decirlo de otra manera, es una herramienta más como pueda ser la tecnología o los recursos económicos de los que se dispone para afrontar las incógnitas de la naturaleza susceptible a la evolución histórica. Condicionan la ciencia pero a su vez la ciencia también tiene influencia en el cambio de estos factores. Por esta interrelación, la falta de un sistema de categorías adecuado dificulta la percepción de una anomalía por mucho que los intelectuales topen con ella continuamente en sus investigaciones. Al estar todos los conceptos de un paradigma integrados en un mismo universo de significado, la decadencia de uno solo repercute sobre toda la red categorial. Por tanto, las revoluciones son siempre algo total que trasciende el elemento que en un principio las desató. Por eso el fenómeno de la resistencia psicológica es a menudo tan fuerte, pues la demostración de que existe un fallo local dentro de un paradigma pone en duda el total de sus producciones. Sin embargo, según Kuhn el deseo de innovación y la persistencia de anomalías acaba siempre desatando la revolución.

Esto da pie a lo que Kuhn llama inconmensurabilidad paradigmática. Tras una revolución el significado de cada uno de los conceptos científicos debe ser restablecido y por lo tanto los resultados de un sistema superado no son recuperables. En el caso de la geometría esta observación de Kuhn no sería del todo adecuada. La nueva geometría no excluye ni desacredita la producción euclidiana. Es el resultado de una deformación del plano euclidiano que da pie a nuevas figuras. A pesar de ello y excluyendo el quinto postulado, los cuatro primeros referidos a propiedades básicas de los cuerpos son conservables. Solamente hay que observar como se comportan en este nuevo espacio. La geometría clásica solamente ve alterado su estatus ontológico como definición absoluta del espacio limitando así su ámbito de operatividad.

Conclusión

Por lo que a geometría se refiere el modelo kuhniano es demasiado empirista en el sentido que el registro de anomalías, motor del progreso científico, se da exclusivamente en el campo de lo practico. Según Kuhn una anomalía se hace cada vez más visible cuando un experimento no se desarrolla de forma prevista repetidas veces. La geometría por su naturaleza se desarrolla mayoritariamente sobre papel y trabaja con objetos imaginarios. La anomalía que desencadenó la crisis del paradigma clásico fue una cuestión absolutamente formal y el desarrollo incipiente de los nuevos modelos se realizaron como libres ejercicios de la imaginación de sus autores. Así pues no había ninguna exigencia fenomenológica que pidiera tal revolución. Admirablemente, tales modelos hallarían su aplicación más tarde con el descubrimiento de la relatividad. Desde esta perspectiva y en relación a la geometría, el modelo de Kuhn resulta demasiado instrumentalista pues reduce la ciencia a una respuesta útil a los desafíos de la naturaleza en función de los factores históricos que la enmarcan. La ciencia en sí misma es el resultado pasivo de la adición de todos estos elementos. Por el contrario, podemos considerar la ciencia como una forma de pensamiento más libre y capaz de tomar la iniciativa de fundar nuevos mundos mediante la especulación creativa. Su aplicación útil sería a posteriori cuando un científico viera en ella una opción fértil mediante la que interpretar el mundo y establecer sus modelos explicativos.

De todas maneras se ha de reconocer La estructura de las revoluciones científicas como un libro de gran valor para la historia de la ciencia puesto que consiguió superar el bloqueo al que había llegado el debate entre la postura demasiado idealizada del positivismo y el escepticismo de los relativistas. En general, su propuesta es adecuada para la reconstrucción de la historia de la ciencia así como de la geometría. Al ser su evolución algo tan paulatino su modelo de ciencia como algo colectivo es mucho más explicativa que la pretensión que la ciencia avanza a través de aportaciones geniales concretas. El pensamiento científico como actividad humana está relacionada con todos los elementos que intervienen en una sociedad por lo que es imprescindible tenerlos en cuenta para poder entender la esencia de esta forma de conocimiento. Por otro lado Kuhn no cae en el relativismo y establece a su vez unas condiciones generales que la ciencia debe cumplir con lo cual esta conserva su prioridad en el campo del conocimiento natural.

Bibliografía

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