INDICE

Resumen

INTRODUCCIÓN

Objetivos

Fundamentos Teóricos

DESCRIPCIÓN del banco de pruebas. Material Utilizado

procedimiento experimental

Tabla de datos y resultados

ANÁLISIS DE RESULTADOS

gRÁFICOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

EVALLUACIÓN

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

1.

Resumen

La práctica número 1 de Instrumentación en su primera parte fue una introducción del entorno de la experimentación y los laboratorios, así como del funcionamiento de un sistema de medición de 1er orden.

Se aprendieron las partes constitutivas básicas de un osciloscopio, para qué sirve, y en qué casos es recomendable utilizarlo como herramienta para medir parámetros diferentes al voltaje.

También se utilizaron generadores de funciones para, en conjunto con el osciloscopio, poder establecer la relación que se da entre estas funciones, por medio de los llamados “Diagramas de Lissajous”, en cuanto a frecuencia, fase y amplitud se refiere. La importancia de este ejercicio radica en que se pudo observar la forma en la que un osciloscopio compara dos señales periódicas, la forma en la que las presenta en pantalla y la forma en la que se establecen dichas relaciones analíticamente.

En la última parte de la experimentación, y mediante la ayuda adicional de una termocupla o termopar, se llegó a determinar la constante de tiempo de un sistema de medición de temperatura, y por consiguiente su tiempo de respuesta. Esto es muy importante, ya que para medir la temperatura no se utilizó un instrumento basado en la expansión térmica, sino uno basado en la generación de una señal de voltaje proporcional a la temperatura.

Esto muestra a las claras que se requiere de ingenio y destreza para realizar la medición de un parámetro. Muchas veces no se cuenta con los instrumentos apropiados y se requiere un poco de originalidad basada en los conocimientos ingenieriles para solucionar el problema.

En el presente reporte, se hace una descripción de la práctica, materiales utilizados, datos obtenidos, se presenta un análisis de los resultados basado en la teoría y unas conclusiones que son consecuencia únicamente de los resultados obtenidos y del análisis de dichos resultados.

2.

Introducción

Como sabemos, un sistema de medición cuenta con características estáticas y diná-micas.

Las características estáticas son la parte pasiva de un sistema de medición, es decir que no dependen del tiempo. Entre ellas encontramos la exactitud, la precisión, la sensibilidad, en fin, las características que tienen que ver con los errores, ya sean estos aleatorios o sistemáticos. Sin embargo, estas especificaciones no nos permiten tener una noción del tiempo que debemos emplear para tomar una medición aceptable. Es precisamente esa información la que me proporcionan las características dinámicas.

Todo instrumento de medición que proporciona una respuesta en un tiempo que no depende del que el observador se tarda en leerla, cuenta con especificaciones tales como la constante de tiempo, el tiempo de respuesta, respuesta a la amplitud, fase, frecuencia. Este tipo de datos son determinados en experimentos como los que se van a describir en el presente trabajo.

Al existir inercia, ya sea esta térmica o newtoniana, un instrumento de medición nunca proporcionará una lectura 100% fiel a la realidad, sino que la señal rebasará, producto de la inercia, el límite superior de la lectura, para armónicamente regresar al mismo en un tiempo determinado. Es ese tiempo el que vamos a determinar mediante nuestros experimentos en el osciloscopio utilizando la termocupla.

Es de gran utilidad el correcto manejo de señales en la instrumentación industrial. Muchas aplicaciones modernas cuentan con sistemas de control, cuyas herramientas de transporte de datos y comandos son las señales que viajan a través de los conductores. La relación entre estas señales, así como la determinación de sus parámetros (amplitud, fase, frecuencia, etc.) es importante ya que no siempre estas son conocidas completamente y su determinación es necesaria.

Los diagramas de Lissajous nos permiten establecer estas relaciones entre señales conocidas y desconocidas por medio de unas figuras formadas en el osciloscopio al combinar ambas señales. Se llaman así en honor al físico y matemático francés Jules Antoine Lissajous (1822-1880), quien experimentó mucho con las ondas mediante diapasones y espejos. Irónicamente Lissajous nunca llegó a utilizar un osciloscopio!

3.

Objetivos

Conocer el uso, funcionamiento y partes constitutivas de un osciloscopio de rayos catódicos.

Conocer el uso de un generador de funciones, así como la manera correcta de trabajar con él junto con el osciloscopio.

Conocer lo que son los diagramas o figuras de Lissajous.

Aprender a interpretar los diagramas de Lissajous y su correspondiente uso con respecto a la determinación de los ángulos de fase y las relaciones de frecuencia.

Medir el ángulo de fase, la frecuencia y la amplitud de una señal periódicað

Determinar las constantes de tiempo de tres sistemas de medición de temperaturas cada uno de ellos actuando en diferentes medios.

Calcular la incertidumbre del instrumento.

4.

Fundamentos Teóricos

Osciloscopio

El osciloscopio de rayos catódicos es un dispositivo extremadamente útil y versátil, caracterizado por una alta impedancia de entrada y un amplio dominio de frecuencias. Consiste en un tubo de vidrio al vacío que dirige un haz de rayos catódicos (electrones) a diversas partes de una pantalla; además de dos pares de placas paralelas, uno en sentido vertical y el otro en horizontal.

El haz de electrones incide sobre la cara del tubo de rayos catódicos que está recubierto de una capa de material fosforescente y se produce un punto de luz visible en el lugar donde incide el rayo. El haz puede sufrir deflexiones al aplicar algún voltaje en las placas deflectoras horizontales y verticales. El eje horizontal comúnmente se usa para una base de tiempo lineal producida por un generador interno de onda de diente de sierra (generador de tiempo base)1.

Virtualmente cualquier rapidez de barrido deseada puede obtenerse calibrando el barrido. La pantalla está cuadriculada a escala para poder predeterminar la cantidad de segundos que cada cuadro representará en la medición . Como una alternativa para la base de tiempo, cualquier voltaje arbitrario puede aplicarse para operar el eje horizontal. El eje vertical usualmente se emplea para mostrar un voltaje variable dependiente. Cuando dos voltajes se aplican uno a cada eje, se producen las figuras de Lissajous.

Fig. 1.- Esquema de un osciloscopio

Los electrones que emite el cátodo son acelerados por un alto voltaje que se aplica en el ánodo. Los electrones salen disparados a través de un pequeño agujero en el ánodo. El interior de la pared del tubo brilla cuando chocan contra él los electrones. Así, resulta visible un diminuto punto brillante en donde el haz de electrones incide sobre la pantalla llamado spot luminoso. Las placas horizontales y las verticales desvían el haz de electrones cuando se les aplica un voltaje. Los electrones son desviados hacia cualquiera de las placas que sea positiva. Mediante la variación del voltaje en las placas desviadoras, el punto brillante puede situarse en cualquier punto sobre la pantalla.

En la operación normal el haz de electrones se barre horizontalmente a un ritmo uniforme en el tiempo mediante las placas de deflexión horizontal. Este barrido lo se lo hace mediante la introducción del tiempo como variable en el eje de las abscisas. Para esto se utiliza el generador de tiempo base, que siempre va conectado a las placas en X. La señal que se desplegará en la pantalla se hace pasar después de amplificarla, a través de las placas de deflexión verticales. La traza visible en la pantalla constituye por tanto, una gráfica del voltaje de la señal (verticalmente) contra el tiempo (horizontalmente).

Figuras de Lissajous

Jules Lissajous (1822-1880), físico francés, se interesó por las ondas y desarrolló un método óptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudió las ondas producidas por un diapasón en contacto con el agua. En 1855 describió una forma de estudiar vibraciones acústicas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.

Obtuvo las figuras que luego llevarían su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ángulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas sólo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenómeno de la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que no es sino una sucesión rápida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente2.

Lissajous estudió las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias ligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla.

Gracias a éste trabajo sobre la observación óptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873.

Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consideró en 1815, y fueron estudiadas más profundamente por Lissajous recién en 1857.

Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Física y Astronomía.

Las siguientes ecuaciones paramétricas rigen las figuras de Lissajous3

x = a sin(nt + ð), y = b sin(mt)

donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y, respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o señales, pero expresadas en velocidad angular (ð = 2ðf); y ð es el ángulo de fase de una señal con relación a la otra.

En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la señal periódica que se mueve hacia adelante y hacia atrás con las onda periódica que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio.

Fig. 2.- algunas figuras de Lissajous

Constante de Tiempo ()

Es una característica técnica dada por el fabricante. Sirve para determinar el tiempo de respuesta del Sistema de Medición, ya que el mismo es igual a cinco veces la constante de tiempo.

Está representada por ð y es la relación entre el efecto amortiguador (mediante su constante ð) y el efecto restaurador del equilibrio de un medio (a través de su constante k). Entonces

Representa el 63.2% del tiempo total que le toma al instrumento en llegar al equilibrio.

Tiempo de Respuesta

También llamado tiempo de reposo, que es el tiempo que transcurre después de la aplicación de una entrada escalonada, para que el instrumento alcance y permanezca dentro de una banda de tolerancia establecida más o menos alrededor de su valor final. Por lo tanto un tiempo de respuesta pequeño implica una respuesta rápida del instrumento. Este es, con una probabilidad del 99.6% igual a cinco veces la constante del tiempo, para los sistemas de primer orden.

t = 5ð

Termopar

Se basa en el efecto descubierto por Seebeck en 1821, de la circulación de la corriente en un circuito formado por dos metales diferentes cuyas uniones se mantienen a distintas temperaturas. Esta circulación de corriente obedece a dos efectos termoeléctricos combinados, el efecto Peltier que provoca la absorción o liberación de calor en la unión de dos metales distintos cuando una corriente circula a través de una unión y el efecto Thompson que consiste en la liberación o absorción de calor cuando una corriente circula a través de un metal homogéneo en el que existe un gradiente de temperatura.

5.

Descripción del banco de pruebas. Materiales y equipos utilizados.

Osciloscopio de rayos catódicos de dos canales

Marca: Tektronix

Modelo: T912

Frecuencia: Hasta 100 MHz

Amplitud en x: 0.5 ðV - 0.5 V

Amplitud en y: 20 ðV - 100 V

Potencia máxima: 80W

Osciloscopio de rayos catódicos.

Marca: Kikusui

Modelo 5020A, que se utilizó para verificar la calibración del osciloscopio con el que se trabajó.

Generador de funciones

Marca: Tektronix

Modelo: TM506

Frecuencia: 0.1Hz - 30 Hz

Amplitud: 20 V

Tipos de ondas que genera: cuadrada, sierra, sinusoidal

Factor multiplicativo: Hasta 105.

Generador de funciones.

Marca: Instrom

Modelo: 860ª

Frecuencia: 0.1Hz - 100 Hz

Amplitud 0 - 90 V

Tipo de ondas que genera: cuadrada, sierra, sinusoidal

2 cables de control.

Recipiente con agua.

Recipiente con diesel.

* Aire ambiental

Termopar tipo k, con cables de conexión al osciloscopio.

Un mechero con alcohol.

6.

ProcedimientoExperimental

Primera Parte

Para generar las figuras de Lissajous se conectó el generador de funciones Instrom en las placas en y del osciloscopio, y el generador de funciones Tektronix en las placas x; la disposición de los generadores de funciones en las placas x e y, puede ser indistinta, siempre procurando saber en cuál de las placas se conectó la señal de frecuencia conocida.

Se graduaron los haces de electrones con el divisor de tiempo para que salgan y entren instantáneamente de la pantalla, y para que cada cuadro en el eje de las abscisas represente 1 segundo, y cada cuadro en el eje de las ordenadas represente 5 mV.

Se varió la frecuencia para generar las figuras, utilizando como frecuencia desconocida la señal del generador Instrom.

.

Se formaron diferentes figuras y se tomaron las lecturas del número de máximos en x y en y, con el objeto de relacionar las frecuencias y determinar el valor desconocido.

Para medir el desfazamiento se midió el valor “yintersección” que es el corte de la elipse con el eje y, luego “ymáx” que es el valor máximo de la elipse, y mediante la siguiente relación se determinaron los ángulos de desfasamiento.

Fig. 1.- elipse que se forma cuando las frecuencias son iguales

Segunda Parte

Se conectaron las terminales del termopar al osciloscopio en la entrada vertical.

Se sensibilizó el instrumento para obtener la respuesta a la frecuencia.

Se arregló el osciloscopio para que cada cuadro represente 1 seg. Por división.

Se calentó el termopar, hasta que llegara a una temperatura directamente proporcional a 15mV (3 cuadros).

Se enfrió el termopar en agua y se anotó el tiempo en que el indicador atravesó aproximadamente el 63.2% del rango total del tiempo de enfriamiento; así como el tiempo total que el termopar se tardó en alcanzar la temperatura ambiente.

Dichos tiempos representan, el primero la constante de tiempo; y el segundo el tiempo de respuesta del instrumento.

Se repitieron los pasos 5 y 6 con diesel y aire ambiental.

7.

Datos y Resultados

MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE FASE

Yintersección	Ymax	Angulo de fase ð (ðð
1	2.8	20.92
2	2.8	45.58
1.8	3	36.86
0	3	0

Tabla 1.

MEDICIONES DE FRECUENCIA

Frecuencia conocida F(Hz)	Número de picos en X	Número de picos en Y	Frec. Descon. (Hz)
10	3	6	20
15	1	5	75
4	3	4	5.3
10	3	1	3.3

Tabla 2.

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO Y TIEMPO DE RESPUESTA

Medio	# de cuadros para el 63.2% del ðT total	# de cuadros para el 100% del ðT total	Constante de tiempo ð (seg)
Agua	3.2	17	3.2
Diesel	5.6	42	5.6
Aire	80	410	80

Tabla 3.

8.

Cálculos representativos

Primera parte.

Tomando como ejemplo la fila #2 (en color) de la tabla 1.

Segunda parte.

Ahora, tomando la fila # 2 (en color) de la tabla 2. La frecuencia conocida la colocamos en el eje x.

Tercera parte.

La ecuación del comportamiento de un instrumento excitado mediante una función escalón es igual a:

donde Too es la temperatura final, y To la inicial. Si la temperatura inicial es directamente proporcional a 15 mV, se asumió que esta es simplemente 15, y la final, cero. Si adicionalmente la constante de tiempo fue tomada como 80 segundos (fila # 3 de la tabla 3), se obtuvo la siguiente ecuación:

Así, la constante de tiempo del sistema de medición en el aire, tuvo una constante de tiempo calculada analíticamente igual a 80.026 s; y una leída experimentalmente igual a 80 s

9.

Análisis

de

resultados

Primera Parte

En la primera parte de la práctica se obtuvieron tres elipses y una línea oblicua del I al III cuadrante como figuras de Lissajous. Los ángulos de desfase de las señales provenientes de uno de los generadores de funciones, con las provenientes del otro son iguales a 20.92°, 45.58°, 36.86° y 0°, respectivamente. Como se pudo observar, el último ángulo de 0° corresponde a una línea, mientras que los otros corresponden a diferentes clases de elipses. Es importante señalar que la frecuencia de ambas señales se mantuvo constante.

Segunda Parte

En la segunda parte se hizo algo ciertamente contrario a lo de la primera parte. Se hicieron ingresar señales en x e y con frecuencias diferentes, una de ellas conocida, y se trató de mantener ambas señales en fase, con el objeto de que la figura formada se estabilice y se puedan leer las relaciones de frecuencias. En la tabla de resultados se obtuvieron diversas relaciones de frecuencias y se calcularon las incógnitas tomando como base las frecuencias conocidas y las relaciones encontradas en las figuras.

Tercera Parte

Esta parte nos indicó el tiempo que se demoró en enfriarse una termocupla desde una temperatura arbitraria arriba de cero y proporcional a 15 mV. La constante de tiempo cambió de medio a medio, haciéndose más grande con el uso del aire.

Es importante notar que aproximadamente cinco veces la constante, en efecto fue el tiempo que le tomó a la termocupla llegar a la temperatura ambiental o final.

En lo referente al tiempo de respuesta, los resultados críticos arrojan algo lógico, como puede ser el tiempo en que se enfriará un objeto en diferentes medios. En agua el tiempo de respuesta es casi inmediato, algo mayor que en el diesel, sin embargo en aire este es mucho mas largo comparado con los anteriores.

9.

Gráficos

Diagramas de Lissajous de desfase obtenidos

yi/ymax: 0/3 yi/ymax: 2/2.8

yi/ymax: 1.8/3

Comportamiento del termopar.

10.

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones

Encontré en el uso de estos equipos muchas utilidades. El ángulo de desfase me indica el grado de variación en un sistema de medición con respecto a una toma de datos. Esto es importante ya que puedo determinar casi con certeza la respuesta.

Para realizar estas lecturas, se debe procurar estabilizar al máximo las figuras. Para el caso de las elipses, estas suelen girar gracias a la diferencia de frecuencias entre ellas. La estabilización la logré igualando manualmente al máximo las frecuencias de las dos señales entrantes.

Esta práctica me brindó la oportunidad de conocer un método muy simple para determinar una frecuencia desconocida. En mi futura vida ingenieril estaré siempre en la necesidad de calcular frecuencias de vibraciones, movimientos cíclicos, etc., y el método de las figuras de Lissajous, me permitirá, teniendo a mano un osciloscopio y un generador de funciones, calcular datos de cualquier señal con parámetros deconocidos.

De forma análoga, para tomar estas mediciones, hay que procurar estabilizar al máximo las figuras, ya que estas fueron muy cambiantes gracias a los desfases entre las mismas. Para este caso, hay que tratar de poner las señales en fase.

Tanto en la primera como en la segunda la amplitud de cada función no afectó mucho en la toma de datos.

En la parte concerniente al tiempo de respuesta, pude observar y comprobar las leyes que aprendí en Transferencia de Calor, las mismas que me dicen que el agua tiene un coeficiente de convectividad térmica más grande que el diesel y este a su vez mayor que el aire. Conociendo y combinando estos conceptos básicos de Transferencia de Calor y de Instrumentación Básica, un ingeniero está en capacidad de implementar un sistema de medición de temperaturas apropiado a los medios en los que se va a trabajar, puede también saber cuanto debe esperar para que un instrumento sea leído con confianza de su resultado.

Recomendaciones

Como recomendaciones importantes, en el caso de la aplicación real que se le puede dar a esta teoría recalcaré la importancia de que los equipos deben estar en buen estado y debidamente calibrados. Las señales están propensas a ser interferidas por alguna razón, probablemente el hecho de que la unión de cables está hecha a mano y no mediante conectores apropiados. De tal manera que antes de realizar una medición debemos verificar la correcta unión de las conexiones. O mejor aún, adquirir “lagartos” para unir los cables de una manera correcta.

Es preciso tener clara la forma de contar los picos, y a cuál señal representan, ya que esto puede traer complicaciones al momento de obtener los resultados y arrojaría por nuestra parte graves equivocaciones, convirtiéndose esto en un error ilegítimo. Más aún se puede perder valioso tiempo en tratar de contarlos sin éxito.

Sugiero al ayudante, que se cambien los medios de enfriamiento de manera que la práctica sea más interesante. Por ejemplo, se podría introducir agua helada y agua al ambiente, alcohol siempre y cuando éste no sea inflamable, tierra común, etc.

11.

Evaluación

¿Qué otro uso se le da al osciloscopio?

Se puede usar para medir voltaje, medición de transistorios que varían rápidamente con cualquier tipo de onda.

¿De que partes se compone el CRO?

Ánodo, Cátodo, placas en X, placas en Y, generador de barrido.

¿Qué es un generador de funciones y para que sirve?

El generador de funciones es un dispositivo que genera señales voltaicas de una amplia gama de formas de onda con frecuencias variables en un intervalo amplio, y sirve para conectar o no la señal de salida de acuerdo con una señal externa.

¿Cómo mediría usted la frecuencia de vibración de un motor teniendo a la mano un osciloscopio y un generador de funciones?

En el osciloscopio, conecto al eje x la señal que proviene de motor que está vibrando cuya frecuencia es desconocida, y conecto al eje x la señal que proviene del generador de funciones, entonces se procede a variar la frecuencia para poder generar las figuras de lissajous. Conociendo la frecuencia de la señal proveniente del generador de funciones se determina la frecuencia de vibración del motor.

¿Por qué es importante la constante de tiempo de la respuesta del sistema?

El cálculo de la constante de tiempo es importante ya que para que un sistema tenga una buena respuesta es necesario obtener como mínimo 5 constantes de tiempo. Esto se da solo si las condiciones son controladas.

12.

Bibliografía y referencias

Referencias

AVALLONE, A. E. Marks Manual del Ingeniero Mecánico. Editorial McGraw Hill, 1998. Pagina 16.22.

www.webphysics.ph.wsstate.edu/javamirror/explrsci/dswm

www.groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Mathematician

Bibliografía

CREUS, A. Instrumentación industrial. Editorial Marcombo Boixareu, 1997. Capítulo 1.

DOEBELIN, E.O. Diseño y Aplicación de Sistemas de Medición. Editorial Diana, 1981. Capítulo 3.

29

15mV

Haz de electrones

Pantalla

fosforescente

Placas de deflexión vertical

Placas de deflexión horizontal

Ánodo

Cátodo

Señal de salida

Señal de entrada

0mV

63.2%

ð