Pontificia Universidad Católica de Chile

Escuela de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental

Hidrología

Trabajo de Investigación

“Hidrograma Unitario Sintético de Gray”

Introducción

Para poder entender el hidrograma unitario sintético de Gray es importante aclarar algunos conceptos relacionados. En primer lugar, es importante mencionar que un hidrograma unitario de una cuenca es el que se produciría en la salida de una cuenca si sobre ella se produjera una precipitación de magnitud y duración determinadas. Por ejemplo, un milímetro en una hora. Si disponemos de este hidrograma para una cuenca determinada, podremos construir el hidrograma producido por cualquier precipitación. Si por ejemplo llueven 2 milímetros durante una hora, bastará multiplicar por dos las ordenadas de todos los puntos del hidrograma. Análogamente, si disponemos del hidrograma unitario para esa cuenca y llueve 1 milímetro durante dos horas, bastará con dibujar dos hidrogramas unitarios desplazados1 hora en sentido horizontal y sumar las ordenadas de sus puntos. Estas propiedades son las propiedades de afinidad y aditividad de un hidrograma unitario.

Por otra parte, los hidrogramas unitarios sintéticos son elaborados basándose en estimaciones de coeficientes relacionados con diversas características físicas de una cuenca. En el caso del método de Gray, este utiliza la función Gamma para modelar el hidrograma unitario sintético.

A lo largo de este ensayo, se describirá la metodología que realizó Gray para la elaboración de su método y el procedimiento para el cálculo de un hidrograma sintético a través de éste.

Hidrograma Unitario Sintético de Gray

El hidrograma unitario sintético de Gray tiene la forma de una función Gamma. Siguiendo lo planteado por Gray, se asume que la cantidad de área aportada a la descarga hidrográfica aumenta proporcionalmente a una potencia de tiempo (A(t)  t^x). La descarga es también proporcional a el área de contribución (Q(t)  t^x).

Por otra parte, conocemos el valor de descarga de un hidrograma que viene dado por la función: Q(t)  e^(-kt). Si tomamos dicha función y la combinamos con la proporción del caudal en función de la potencia del tiempo nos queda: Q(t) = Bt^x*e^(-kt). Integrando el volumen a través del cálculo del caudal para un intervalo de tiempo y considerando a x = m-1 para poder calcular el valor de B nos queda:

Q(t) = Vol*Kme-kttm-1/ (m) (1)

Esta función tiene la forma de una función de densidad Gamma.

Cuando se tienen pequeñas precipitaciones, Gray sugiere un hidrograma unitario similar a la ecuación (1), que tiene la siguiente forma:

Qt/tp = 25q*e-t/tp(t/tp)q-1/(q) (2)

Donde:  y q: parámetros

 : función gamma

tp: tiempo desde el inicio de la tormenta al máximo de descarga

t: tiempo

Qt/tp: porcentaje del volumen total del flujo que ocurre durante un intervalo de tiempo igual a 0,25tp a un valor específico de t/tp

Supongamos que los hidrogramas unitarios son entregados en intervalos de 0,25tp, el porcentaje de flujo en ese intervalo de tiempo se puede expresar como:

% flujo/0,25 tp= Qi*100/ Qi Qi = % flujo*A*Pn/ (0,25tp)2*100 (3)

donde Pn es la profundidad de la precipitación neta de la tormenta y A*Pn/0,25tp equivale a la suma total de los caudales. Por otra parte, los valores de los parámetros q y  son los siguientes:

q =  + 1 (adimensional) (4)

tp/ = a ( L/Sc1/2)b (unidad: tiempo) (5)

con:

L = largo del canal principal

SC = pendiente del canal principal

Los valores de los parámetros a y b de la ecuación 4 varían dependiendo del lugar, pero en general tienen valores de 11,4 y 0,531, respectivamente. Por ejemplo, en Ohio toman valores de a = 7,4 y b = 0,498.

Procedimiento General

El procedimiento general entonces para ocupar el método de Gray se puede resumir de la siguiente manera:

1 Obtener tp/ de la ecuación (5)

2. Con este valor se debe calcular el tp ingresar a una tabla standard que contrasta tp versus tp/  . Otra manera de obtenerlo es reemplazarlo en la siguiente fórmula:

tp/ = 1/ [ (2,676/tp) + 0,0139 ] (6)

3. Finalmente, utilizando la ecuación (2) y (3) se pueden obtener la descarga en cualquier t/tp.

Bibliografía

• http://webworld.unesco.org/water/ihp/db/glossary/glu/IN-ES-HO.HTM, Diccionario de términos hidráulicos.

• http://web.usal.es/~javisan/hidro/temas/T065.pdf , Paper escrito por F. Javier Sánchez San Román, profesor del Departamento de Geología de la Universidad de Salamanca, España. (2001)

• Bras, R. (1990) "Hydrology", Addison-Wesley Publishing Co. N. York.

“Synthetic Unit Hydrographs for Small Watersheds”, D.M. Gray (1961)., págs. 33-54