Abstract:

The analogies between the electrical and hydrodynamic phenomena are studied in way to apply them to the resolution of problems of the fluids mechanics.

Which are of difficult mathematical solution, using practical methods, that are based on electrical measurements. This measurements offer lower practical difficulties, than the measurements of pressure and velocity in the fluid.

Resumen:

Se estudian las analogías entre los fenómenos eléctricos e hidrodinámicos, para su aplicación en la resolución de problemas de la mecánica de los fluidos, que son de difícil solución matemática, mediante métodos prácticos que se basan en la mediciones eléctricas que ofrecen menor dificultad que las mediciones de presión y velocidad en el fluido.

Introducción y objetivos:

En el desarrollo de este laboratorio utilizaremos la analogía eléctrica para determinar los perfiles de velocidad de un fluido que se escurre dentro de un elemento de simetría axial. Para ello realizaremos una serie de mediciones eléctricas que nos permitirán determinar las líneas de corriente del fluido en el elemento en cuestión.

El objetivo del laboratorio es estudiar los alcances del método y analizar las posibilidades que brindan los modelos análogos.

Esta analogía se basa en la semejanza entre los modelos matemáticos que rigen ambos fenómenos físicos. En los desarrollos teóricos de ambos se llega a que responden a la ecuación de Laplace:

Donde para el caso del campo eléctrico la función  es el potencial eléctrico y en el caso de hidrodinámica es la función de flujo potencial, la cual esta relacionada con el campo de velocidades. Para nuestro análisis utilizaremos las líneas equipotenciales del campo eléctrico que son análogas con las líneas de corriente.

Método Empleado

Para la realización del ensayo se utilizaron los siguientes elementos:

-Cuba plástica de 20 x 40 de 10 cm de profundidad.

-Papel milimetrado

-Fuente de C.C.

-Voltímetro.

-Planchuelas de cobre

-Electrolito (Agua en este caso)

El método consiste en encontrar las líneas equipotenciales que existen entre los dos electrodos.

Para ello debemos generar un campo eléctrico apreciable, utilizando como medio una solución salina, que en este caso es agua potable, el potencial necesario es generado mediante una fuente de C.C. que en este caso fue de 10 voltios.

Con las planchuelas de cobre copiamos el perfil del elemento que queremos estudiar.

Una vez que tenemos el perfil lo colocamos en la cuba, a la cual se le coloco una hoja de papel milimetrado por debajo a fin de tener un sistema de referencia para los puntos pertenecientes a cada línea equipotencial.

Una vez que todo esta dispuesto se procede a tomar las coordenadas de los puntos.

Lo cual se realizó de la siguiente manera, valiéndonos del voltímetro tomamos el potencial de 9 voltios y medimos varios puntos a lo largo del perfil lo cual nos dio el conjunto de puntos pertenecientes a la línea de 9 voltios y así sucesivamente con los otros valores de tensión.

Una vez realizadas todas las mediciones, obtuvimos una tabla con los puntos.

Mediante esa tabla trazamos el grafico del perfil y de las líneas equipotenciales.

Análisis de los resultados:

En base a los resultados obtenidos nos disponemos a obtener el perfil de velocidades en distintas secciones del elemento. Las líneas equipotenciales obtenidas pasan a ser líneas de corriente en el análisis plano del elemento, y si ampliamos estos resultados al espacio obtenemos tubos de corriente de forma anular. Por cada uno de estos tubos de corriente se escurre el mismo caudal, pudiendo determinar mediante la ecuación de continuidad la velocidad media en cada uno de ellos.

En nuestro caso obtuvimos cuatro tubos anulares y uno circular en el centro.

La velocidad media en la entrada es de 3 m/s, por lo tanto el caudal:

Quedando para cada tubo de corriente:

En cada una de las 9 secciones estudiadas los valores de superficie en m2 de los distintos tubos de corriente son:

Con estos datos y aplicando nuevamente la ecuación de continuidad obtenemos las velocidades medias en cada tubo de corriente en cada sección estudiada. Suponiendo que estos valores de velocidad corresponden a la línea media de las secciones anulares de los tubos, obtenemos los perfiles de velocidades de cada sección:

• Las coordenadas (metros) y la escala de velocidades se observa en la esquina inferior derecha

Conclusión:

Este método nos da la posibilidad de estudiar el comportamiento de un fluido que se escurre por una sección cualquiera, sin necesidad de muchos instrumentos de medición, ya que hacer un modelo a escala del elemento a estudiar y realizar las mediciones de velocidad y presión son mas complicadas.

Si bien el método utilizado da una idea de la distribución de velocidades en la sección en estudio, tenemos información de que existen instrumentos mas precisos y a su vez automáticos para este tipo de estudio.

Las limitaciones de este método son el efecto punta que se produce por el aumento de densidad eléctrica y que producen una deformación de las líneas equipotenciales.

Otra limitación encontrada es que en este estudio no se puede tener en cuenta las líneas de corriente cercanas a las fronteras de la sección, capa limite, para esto es necesario otro tipo de análisis.

Textos Consultados:

[1] Pagina Web : http://astron.berkeley.edu

[2] Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas - Segunda edición - Claudio Mataix ISBN 968-6034 29-3.

[3] Pagina Web : http://www.alipso.com - Modelado de elementos Peltier mediante analogía de parámetros eléctricos

[4] http://www.sm.go.dlr.de/~helmut/b20/b20.2/B20.2.html -Potentiale