INTERACCIÓN GRAVITATORIA

• Fue la 1ª interacción conocida y estudiada

• juega un papel muy importante en nuestra vida

• Ha habido una evolución de las concepciones del Universo desde la Antigua Grecia hasta las leyes de Kepler.

• la ley de la gravitación universal terminó con la separación tajante entre la dinámica terrestre y la celeste, poniendo fin al proceso de ruptura con la física aristotélica-escolástica iniciado por Galileo.

• Seguiremos el desarrollo que se expone:

~ Los orígenes de la teoría de la gravitación.

~ Conservación del momento angular

~ Campo gravitatorio

~ Estudio energético de la interacción gravitatoria

~ Movimiento de planetas y satélites

~ La síntesis newtoniana y su extensión al Universo

1. ORÍGENES DE LA TEORÍA GRAVITATORIA

A1. Mencionar 2 usos de la astronomía en la antigüedad

“...comenzó a regir hábilmente la nave con el timón. Fijos los ojos en las Pléyades y el Boyero, que se pone muy tarde, y la Osa, llamada por sobrenombre el Carro, la cual gira siempre en el mismo lugar, acecha a Orión y es la única que no se baña en el océano. Pues Calipso insigne entre las diosas le había ordenad que tuviera la Osa a mano izda. Durante la travesía...”

Usos: para la religión, orientación, fechas clave: la siembra, la cosecha...

A2. Los antiguos griegos sostenían que la tierra era el centro inmóvil del Universo y que los astros como el Sol, La Luna etc, se movían alrededor de ella, indicar observaciones que parezcan apoyar esa concepción.

La esfera externa de las estrellas fijas eran movidas por el Primum Mobile.

Las cosas por debajo de la Luna estaban hechas a base de los 4 elementos: tierra, fuego, aire, agua. El resto (los cielos) por el quinto elemento (quinta esencia) el más puro. Los cuerpos celestes eran incorruptibles, perfectos, eternos y sus movimientos eran circulares y uniformes. En la Tierra se daba la generación y corrupción, por lo que los movimientos tenían principio y fin.

A3. ¿Por qué esta concepción se mantuvo en la Europa Medieval?

La sociedad tiene una forma de pensar, basada en los conocimientos, formas de razonar...a todo este conjunto de saberes (PARADIGMA). Si en un momento determinado surge una hipótesis que pone en peligro todo el conocimiento anterior, el estamento se pondrá en contra. Para que una nueva hipótesis triunfe tendrá que explicar las cosas mejor y con un carácter predictivo.

El modelo egocéntrico no fue superado fácilmente. Aunque hubo precursores como Aristarco de Samos (s. III a.C.) el modelo heliocéntrico fue elaborado por Nicolás Copérnico (1473-1543) nacido en Torum (Polonia). Estudió en Italia desde 1496 a 1506. en 1543 se publicó el libro: “De rebolutionibus orbum coeliestium” (Acerca de las revoluciones de las esferas celestes).

DIBUJO

MÉTODO “GRÁFICO DE CONSTRUCCIÓN”

dibujo

La circunferencia es un caso particular de la elipse, cuando los dos focos coinciden en uno: los dos semiejes son iguales.

1ª LEY DE KEPLER

Las órbitas de los planetas son elípticas, ocupando el Sol uno de sus focos

2ª LEY DE KEPLER

El área barrida por el vector de posición ( o radio vector) del planeta respecto del Sol (S.R.) en la unidad de tiempo (velocidad areolar), es la misma en todos los puntos de su órbita.

DIBUJO

3ª LEY DE KEPLER (ya que un área se puede expresar como un vector)

Vector: módulo, dirección, sentido. Es un segmento orientado. Tiene un principio (origen) y un final (extremo).

DIBUJO

SUMA DE VECTORES

Hay dos métodos:

DIBUJO

2. LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

A1. Si un cuerpo de masa m se mueve con una velocidad v, se puede caracterizar su cantidad e movimiento por m·v. Proponer una expresión que indique el momento angular (cantidad de movimiento angular) de un cuerpo que gira alrededor de un eje.

Cuando tenemos un objeto en movimiento hemos aprendido a determinar sus diferentes magnitudes, posición, velocidad, aceleración en cada instante y su masa. Sin embargo, una motocicleta de 49cc y un camión puede llevar la misma velocidad, aceleración y trayectorias paralelas. ¡Hay algo diferente en ellos! ¿qué es?: la masa.

A alguien de nosotros se nos puede ocurrir que para, caracterizar mejor, el movimiento de ambos convendría introducir otra magnitud resultado de multiplicar la mas y la velocidad. Por supuesto nos daría valores diferentes frente a la igualdad en el movimiento de los dos cuerpos. A esta magnitud Newton le dio el nombre de cantidad de movimiento. Nosotros la simbolizaremos por p = m·v.

¿Hay algo más, diferente? Podemos pensar en el tamaño, forma, pero hay algo que tiene importancia para nosotros, los dos necesitan motores diferentes. Intuitivamente entendemos que las fuerzas actuantes también son diferentes en cada caso. Luego debe existir a título de hipótesis alguna relación entre fuerza actuante y la variación de la cantidad de movimiento p.

Podemos pensar que esta magnitud vectorial p producto de una magnitud vectorial m por una magnitud vectorial v, tiene poca importancia pero es vital cuando se estudian choques, gravitación y Física moderna. (La luz no tiene masa pero sí cantidad de movimiento).

¿Por qué es tan desigual el choque frontal de una motocicleta contra un coche? La explicación es que tienen diferente cantidad de movimiento, sin considerar la energía cinética.

Un razonamiento parecido podemos hacer con el movimiento de rotación o el movimiento de giro de un cuerpo de masa m que describe una circunferencia de radio r (radio vector o vector posición) con una velocidad v. ¿Qué cantidad de movimiento de giro tendrá m?

Imaginemos dos cuerpos iguales en masa y velocidad pero sus radios de giro distintos. Los movimientos son distintos.

¿Qué magnitud podemos inventar que nos mida la cantidad de movimiento de giro?. El cuerpo más alejado tendrá más cantidad de movimiento de giro. Luego una expresión matemática de esta magnitud será a título de hipótesis: r·m·v. A esta cantidad de movimiento de giro la simbolizaremos por L.

Para ver si esta magnitud es vectorial o escalar vamos a considerar dos casos extremos.

a) Consideremos un cohete situado en P que se dirige con velocidad v tal como indica la figura, siguiendo el eje yy'. Es evidente que si no cambie de dirección nunca podrá girar en torno al eje zz`.

Luego en este momento la L vale 0. esto es equivalente a lanzar una pelota, unida mediante un hilo a un soporte, con una velocidad v hacia el soporte. Nunca giraré en torno al soporte.

b) Lancemos la pelota perpendicularmente al vector r con una velocidad v, entonces la trayectoria sería una circunferencia de radio r pero si se lanza en otra dirección v que no sea la perpendicular la trayectoria tiene menor radio.

Así llegamos a la conclusión que estamos ante una magnitud vectorial L

A7. de la misma forma que una fuerza produce una variación de la velocidad de un cuerpo que se traslada, existe una magnitud que produce la variación de la velocidad angular (w) de un cuerpo que gira. Indicar a título de hipótesis, una expresión para dicha magnitud.

¿Cuál es la causa del movimiento?. La fuerza no crea el movimiento el movimiento ya existe. La fuerza es la causa del cambio de movimiento..................

¿Cómo produciremos un cambio en la velocidad angular (w): w o lo que es lo mismo en la velocidad de rotación de cuerpo que gire alrededor de un eje?

Si queremos girar una puerta aplicaremos una fuerza F. La puerta es un cuerpo, multicopuscular y/o multiparticular, o mejor un cuerpo sólido rígido e indeformable.

¿Dónde aplicaremos la fuerza?. Porque según donde la apliquemos así no saldrá el giro. Vemos que hay dos factores: la posición (punto de aplicación de la fuerza), la dirección de la fuerza.

La posición viene determinada por el vector posición r y como se produce un giro recibe también el nombre de radio vector. La dirección si es perpendicular al vector posición es 0 nulo el efecto.

A este efecto lo denominamos: momento de una fuerza F respecto de un eje.

Lo simbolizaremos por.................

A8. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo se produce una cambio en su cantidad de movimiento p de acuerdo con la 2ª ley de Newton.

Proponer a título de hipótesis una ecuación para un cuerpo que gira alrededor de un eje. Comprobar que es correcta teniendo en cuenta las definiciones de las actividades anteriores.

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