1. Dado un Trapecio ABCD, AB // CD

Demuestre que " AOB " " COD.

2. Dado: ð DEFG es un Cuadrado

y " C es recto.

Demostrar: a. " ADG " " GCF

1. ð DEFG es en Cuadrado Hipótesis

2. m" C = 90º Hipótesis

3. m" EDG = 90º Def. de Cuadrado

4. m" ADG = 90º Post. M-5

5. m" C = m " ADG Transitividad (2) y (4)

6. " C " " ADG Def. de Congruencia de Ángulo

7. AB // GF Def. de Paralelogramo (1)

8. " A " " CGF Ángulos Correspondiente

9. " ADG " " GCF Criterio A.A.

10. m" FED = 90º Def. de Cuadrado

11. m" FEB = 90º Post. M-5

12. m" C " m" FEB Transitividad (2) y (11)

13. " C " " FEB Def. Congruencia de Ángulos

14. " B " " CFG Ángulos Correspondiente

15. " GCF " " FEB Criterio A.A.

16. " ADG " " FEB Transitividad (9) y (15)

17. AD/FE = DG/EB Def. de Semejanza Triangular (16)

18. AD·EB = DG·FE Prop. Fund. de la Proporcionalidad

19. DE " EF " FG " GD Def. de cuadrado

20. DE = EF = FG = GD Def. de congruencia de segmento

21. AD·EB = ED·ED Sustitución (20) en (18)

22. DE2 = AD·EB Multiplicando en (20)

23. DE = "AD·"EB Despejando (DE)

3. Dado AD " BC,

Demuestre: a). AD / BE = AC / BC

b). AD · BC = AC · BE

1. AD " BC Hipótesis

2. m " ADC =90º Def. de Perpendicularidad

3. BE " AC Hipótesis

4. m "BEC = 90º Def. de Perpendicularidad

5. m " ADC = m "BEC Transitividad (2) y (4)

6. " ADC " "BEC Def. de Congruencia de Ángulos

7. " C " " C Reflexivo

8. " ADC " " "BEC Criterio A.A

9. AD/ BE = AC/ BC Def. de Semejanza Triangular (8)

10. AD· BC = AC·BE Prop. Fund. de la Proporcionalidad

4. El " ABC es Equilátero, OA = 12cm

Encuentre el área de la parte sombreada.

El área del Triángulo Equilátero y de la Circunferencia

definida por:

A"= ¾ r2 " 3 Ac =  r2

= ¾ (12)2 " 3 Ac =  (12)2

=108 " 3 Ac = 452.39 cm2

A" =187.06 cm.2

As = Ac - A"

= 452.39cm - 187.06

= 265.33 cm2

5. Dado un Triangulo Rectángulo

" ABC. Muestre que el área de

un semicírculo sobre la hipotenusa

es igual a la suma de las áreas de

los semicírculos sobre los catetos.

Demostración:

En un Triángulos rectángulos el cuadrado sobre

la hipotenusa es igual a los cuadrado sobe los catetos,

Basándose en la construcción de cuadrados.

Tenemos que:

c2 = a2 + b2 (*)

Como: a, b, c son diámetros de los semi-círculos

Tendríamos:

A1 = ½  (a/2)2 A2 = ½  (b/2)2 A3 = ½  (c/2)2

=1/8  a2 =1/8  b2 =1/8  c2

Despejando

a2 = (8/) A1 b2 = (8/) A2 c2 = (8/) A3

Sustituyendo en (*)

(8/) A3 = (8/) A1 + (8/) A2

= (8/) [A1 + A2] Factor común

A3 = A1 + A2 Prop. Cancelativa

.·. En un Triángulos rectángulos el área de un semicírculo sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos sobre los catetos, basándonos en la Construcción de Semi-círculos.