PRIMER BLOQUE: FUNCIONES

1.- Dada f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (NOTA= ^2= cuadrado)

Sabiendo que f ' (1) = f ' (-1) = 0 y a no es 0, determinar la función .

¿Es posible que tal función cumpla que f(0) = f(1) = 0 ?

2 puntos

nota: no te comas mucho la olla que no sale ninguna función porque siempre sale

a = 0

2.-

a) Definida f para todos los números reales como f(x) = | x+2 | | x-2 |

Hallar los puntos donde es derivable. Hallar máximos-mínimos locales.

b) Enunciar la regla de Barrow.

c) Hallar la integral definida entre 0 y 3 de 2 f(x) dx.

3 puntos

3.-

a) Enunciar la regla de L'Hopital.

b) Límites:

1

sen x

* lim ( x - 1 ) * lim ( 1 + tg x )

x -> 1 ln x sen (x-1) x -> 0 1 + sen x

2,5 puntos

4.- Siendo r > 1 y el dominio de f todos los números reales positivos y el 0

r

f (x) = x (x elevado a r)

a) Hallar la ecuación de la recta normal a la gráfica en el punto (1,1). Hacer un posible boceto.

b) Hallar el área comprendida entre la gráfica de f, su recta normal en (1,1) y el eje OX.