Introducción

En muchas aplicaciones, así como en la mayoría de los equipos y circuitos electrónicos se necesita de la corriente continua para su funcionamiento, ya que mediante ésta se establecen las tensiones y corrientes de polarización de muchos de los dispositivos que la conforman. Pero la corriente continua (CC) no se puede suplir en forma práctica ya que las líneas de energía eléctrica comerciales, suministran una corriente alterna (CA). Por lo tanto, se necesita de circuitos para tomar esta energía de la red de corriente alterna y convertirla en continua, eficientemente. Dichos circuitos se llaman “fuentes de alimentación continua”.

Filtros Para Rectificadores

Un suministro de corriente continua, tal como una fuente de alimentación, debería dar una salida prácticamente libre de ondulaciones (o rizado) a partir de una red alterna. Sabemos que a la salida de un circuito rectificador contiene, además de la componente de corriente continua deseada, otras componentes de ondulación. Por este motivo, en la práctica, se intercala entre el rectificador y la carga un circuito destinado a atenuar estas componentes CA indeseadas, el cual recibe el nombre de “circuito de filtro”.

Las características de la fuente de alimentación dependen en alto grado del tipo de filtro usado. Hay dos clases generales de tales filtros.

Filtros con inductancia en la entrada (en serie con la carga).

Filtros con un condensador en la entrada (en paralelo con la carga).

Estos elementos pueden estar en forma individual o bien combinaciones de ambos.

El estudio teórico de los circuitos rectificadores con filtros constituidos por elementos simples resulta bastante complejo debido a la no linealidad del rectificador que causa que aparezcan componentes de frecuencias superiores a la fundamental. Sin embargo, para cada tipo de filtro utilizado se puede hacer una aproximación lineal razonable que permite analizar el circuito por los métodos usuales de la teoría de circuitos. Este procedimiento es el que se utilizará en el siguiente trabajo, por lo tanto los resultados no serán rigurosamente exactos, pero sí lo bastante aproximado.

Filtro por Codensador

Uno de los métodos más sencillos y de uso frecuente para producir el filtraje, consiste en el uso de un condensador conectado en paralelo con la carga.

El funcionamiento de este sistema se basa en que el condensador acumula la energía procedente del secundario del transformador durante el período de conducción del diodo, y cede a la energía a la carga durante el período de conducción. De esta forma, se prolonga el tiempo durante el cual circula corriente a través de la carga y se disminuye notablemente el rizado.

Sin el condensador de filtro, la intensidad y la tensión en la carga durante el período de conducción son funciones sinusoidales del tiempo. Al incluir un condensador en el circuito, este se carga siguiendo a la tensión aplicada hasta su valor máximo Vm durante el primer semiciclo positivo. Cuando la tensión aplicada cae bajo el valor máximo Vm, la tensión VL sobre el condensador se hace mayor que dicha tensión, por lo cual el diodo queda inversamente polarizado dejando de conducir. Pero la tensión del condensador no se mantiene en el valor Vm una vez que se ha cargado, debido a que pierde parte de su carga a través de RL mientras el diodo no conduce, ya que este último impide el paso de la corriente en sentido negativo. Esta descarga dura hasta el momento en que la tensión Vi aplicada al circuito excede la tensión del condensador, en el siguiente semiciclo positivo. En estas condiciones, el diodo queda polarizado directamente, conduce y permite que el condensador nuevamente se cargue al valor de Vm, repitiéndose el ciclo expuesto. Así la tensión sobre el condensador no permanece esencialmente constante, y la tensión de rizado tiene la misma frecuencia que la tensión entregada por el transformador.

El diodo actúa, evidentemente, como un interruptor que permite que la corriente fluya a través de él cuando la tensión aplicada sea superior a la suya, para reponer la carga perdida por el condensador durante el período precedente de no conducción, y desconecta después la alimentación cuando la tensión aplicada a disminuido hasta ser inferior a la del condensador.

En las siguientes figuras se ilustran el circuito recientemente explicado y las formas de ondas de éste.

figura 1a.

figura 1b.

figura 1c.

En la figura 1 se observa la porción del ciclo durante el cual el diodo conduce. El punto en cual el diodo comienza conducir se denomina “punto de inicio de la conducción” o de entrada, y aquel en el que deja de conducir “punto de corte”. En la figura 1 estos puntos corresponden a ðt = ð1 y ðt = ð2, respectivamente. Durante el intervalo de conducción, ði ð ðð ð ðð, el condensador almacena energía, por lo cual, la corriente por el diodo debe ser igual a la suma de la corriente de carga del condensador y la corriente por la resistencia de carga. Es decir:

iD = iL + iC ð1 " ðt " ð2 (Ec. 1)

Si se desprecia la caída de tensión en el diodo durante la fracción de ciclo que conduce, la tensión del transformador queda aplicada directamente sobre la carga, de modo que la tensión de salida será:

VL = Vi = Vm sen ðt ð1 " ðt " ð2 (Ec. 2)

como se observa en la figura 1c. Las corrientes en la carga y en el condensador, para este mismo intervalo de conducción, quedan expresados como:

ð1 " ðt " ð2 (Ec. 3)

ð1 " ðt " ð2 (Ec. 4)

Reemplazando las ecuaciones 3 y 4 en 1 resulta:

ð1 " ðt " ð2 (Ec. 5)

que puede expresarse de la forma equivalente:

ð1 " ðt " ð2 (Ec. 6)

Estas ecuaciones ponen de manifiesto que el uso de un condensador de gran capacidad para mejorar el efecto de filtro, para una determinada resistencia de carga RL, trae como consecuencia una elevada corriente instantánea máxima por el diodo. La corriente por el diodo tiene la forma indicada en la figura 1. El valor máximo de la corriente que pasa por el diodo se produce cuando ðt = ð1 (esto supone que RL >>1/ðC) y puede expresarse, según la ecuación 5, como:

(Ec. 7)

El diodo debe ser capaz de transmitir esta corriente de pico. Por otro lado, si el valor de la capacidad del condensador se aumenta, el descenso de la tensión de salida VL = VC en el período de descarga ð2 " ðt " ð1 + 2ð disminuirá, disminuyendo, por lo tanto, el intervalo de conducción del diodo. En el límite, cuando C tiende a infinito, VL tenderá a una tensión continua pura. De esta forma, para un determinado valor medio de la corriente solicitada por la carga, la corriente por el diodo presentará valores de pico más pronunciados y los intervalos de conducción serán más angostos a medida que se aumenta la capacidad del condensador, a objeto de mantener la tensión de salida aproximadamente constante. Cabe destacar que, debido a esta circunstancia, el filtro por condensador puede imponer serias condiciones de funcionamiento al diodo, ya que aún manteniendo la corriente media por debajo del valor límite señalado para el diodo, la corriente de pico puede ser excesiva.

El instante de cese de la conducción, que ocurre para ðt = ð2, puede determinarse considerándose que para este punto la corriente por el diodo se anula.

Luego de la ecuación 6 se deduce que:

(Ec. 8)

de donde:

(Ec. 9)

siendo n un número entero, positivo o negativo. El valor de ð2 indicado en la figura1, en el primer semiperíodo corresponde a n = 1. Luego:

(Ec. 10)

De esta ecuación se obtiene que para ðCRL = 0, ð2 = ð, y para ðCRL = ", ð2 = ð/2, por lo tanto:

ð/2 ð ð2 < ð (Ec. 11)

A partir de ðt = ð2 comienza el intervalo de no conducción del diodo y el condensador pierde parte de la energía almacenada, por que se descarga a través de RL, hasta el momento en que ðt se hace igual a 2ð + ð1. Durante este período, el diodo se comporta como circuito abierto (iD = 0) ya que la tensión del condensador (igual a la aplicada a la carga) pasa a ser mayor Vi, y la corriente a través de la carga es entonces:

iL = -iC (Ec. 12)

cuando el condensador se descarga. Es decir:

(Ec. 13)

La solución de esta ecuación diferencial que describe la variación de tensión en el condensador es:

(Ec. 14)

En donde la constante A puede determinarse considerando que en el punto de transición de conducción a no conducción del diodo, debe existir continuidad de la tensión de salida, como se observa en la figura 1c. Por lo tanto, la tensión descrita por la ecuación 2 debe ser igual a la tensión dada por la ecuación 14, para ðt = ð2. Es decir:

(Ec. 15)

en donde:

(Ec. 16)

Reemplazando este valor de A, la ecuación 14 toma la forma:

ð2 " ðt " 2ð + ð1 (Ec. 17)

Dado que ð2 puede conocerse de la ecuación 10, puede trazarse la curva exponencial presentada en la figura 1c, la cual se extiende hasta el instante que marca el inicio del próximo período de conducción, correspondiente a ðt " 2ð + ð1.

Para el caso de un rectificador de onda completa con filtro por condensador, se puede deducir por igual análisis, que la salida rectificada es “suavizada” por el condensador en forma similar a la descrita por el circuito de media onda, solo que en el caso de onda completa se obtiene un suavizamiento más eficiente debido que al añadir una semisinusoide entre ð y 2ð, el condensador mantiene la corriente en la carga por un período más breve ya que recibe dos cortos impulsoso de corriente, por lo cual la tensión de salida varía con una cantidad menor.

Análisis Aproximado de los

Filtros por Condensador

En este análisis se supone que la tensión de salida de un circuito rectificador con filtro por condensador varía linealmente con el tiempo, como se ilustra en la figura 2 para el caso de media onda.

figura 2.

El valor máximo de esta onda es Vm, tensión máxima del transformador. Designando Vr la tensión máxima de descarga del condensador, se deduce que el valor medio de la tensión es:

(Ec. 18)

Si T representa la duración total del período de no conducción y ðQ la variación de la carga almacenada en el condensador durante este período, entonces:

(Ec. 19)

Como se supone que la tensión de salida varía linealmente con el tiempo, la carga almacenada en C debe disminuir con una velocidad constante. Por lo tanto, la corriente iC es constante en este período. Como el valor constante de iC es la corriente continua de carga ILCC, la cantidad de carga cedida, durante el tiempo T será ILCC·T. Por lo cual, la variación de la tensión del condensador será:

(Ec. 20)

ya que el tiempo de un período es el recíproco de la frecuencia (T=1/f), siendo f la frecuencia fundamental de la red alterna. Reemplazando la ecuación 20 en la 18, se obtiene:

(Ec.21)

Como la corriente y la tensión continua están relacionadas por:

(Ec. 22)

se deduce, una vez sustituida la ecuación 22 en la ecuación 21, que:

(Ec. 23)

Para determinar el factor de rizado, se debe conocer el valor eficaz de la componente alterna de VL, que se designa por VLef para lo cual se debe considerar sólo la porción de la tensión de salida superpuesta a la tensión VLCC. Esta tensión instantánea de rizado se obtiene restando VLCC de la tensión instantánea de la tensión instantánea en bornes de la carga, y se ilustra en la figura 3.

figura 3.

El valor eficaz de esta onda triangular es independiente de la inclinación y de la longitud del segmento rectilíneo y depende únicamente del valor máximo. Así obtenemos:

(Ec. 24)

Sustituyendo las ecuaciones 20 y 22 se transforma en:

(Ec. 25)

donde el factor de rizado resulta ser:

(Ec. 26)

Para evitar la obtención gráfica de ð1, que permite obtener la corriente de pico por el diodo según la ecuación 7, puede determinarse aproximadamente suponiendo que el diodo comienza a conducir cuando Vi = Vm - Vr. Por lo tanto:

Vm sen ð1 = Vm - Vr (Ec. 27)

De donde:

(Ec. 28)

Reemplazando el valor de Vr que se obtiene de combinar las ecuaciones 20 y 22, el valor de Vm de la ecuación 23 y despejando, resulta:

(Ec.29)

figura 4.

La aplicación de un análisis aproximado, similar al anterior, al circuito de onda completa con filtro por condensador, muestra que los resultados son bastante similares a los del caso de media onda. La tensión aproximada de salida del rectificador de onda completa con filtro capacitivo se ilustra en la figura 4, en la cual se observa que es igual a la de la figura 2, pero su período es la mitad. Por lo tanto, pueden aplicarse a este circuito las relaciones obtenidas para el caso de media onda si se sustituye f por 2f. Por lo tanto:

(Ec. 30)

(Ec. 31)

(Ec. 32)

(Ec. 33)

La corriente de pico por el diodo también se determina por la ecuación 7.

Consideraciones de Diseño

Generalmente cuando se diseña una fuente de alimentación, se especifican los valores de tensión y corriente continua de salida y el factor de rizado, debiendo determinarse el valor de capacidad del condensador y la tensión máxima de alimentación. Esta última corresponde a la del secundario del transformador, pudiéndose determinar el valor eficaz de éste. Para el caso de media onda, el valor de C puede determinarse de la ecuación 26, resultando:

(Ec. 34)

a partir de la cual, se elige el valor comercial del condensador. De las ecuaciones 23 y 26 se deduce que:

(Ec. 35)

en donde r corresponde al valor del factor de rizado real, determinado con el valor comercial de C. Si se especifica la cantidad en que se permite variar a VLCC cuando ILCC varía entre dos valores dados, la ecuación 21 puede especificar en realidad el valor mínimo de C.

Análogamente, para el caso de onda completa, estas relaciones de diseño se convierten en:

(Ec. 36)

(Ec. 37)

Ahora nos encontramos en condiciones de poder calcular los valores de los componentes a utilizar en nuestra experiencia. Comenzaremos con el rectificador de media onda.

Cálculos para un Rectificador de Media Onda

Más Filtro de entrada a Condensador.-

figura 5.

Antes de comenzar a calcular los valores del condensador y resistencia debemos señalar las características que poseerá nuestra fuente, o sea los valores de VO,dc, IO,dc, así como también el factor de ripple.

Características:

VO,dc = 15 V.

IO,dc = 15 mA.

R " 5%

Sabemos que:

1)

2)

De 2) podemos obtener la resistencia de carga:

De 1) tenemos entonces que el valor del condensador será:

Como el valor del condensador debe ser de uno comercial, aproximamos el valor calculado a 120ðf. Así con el valor del condensador y la resistencia, es posible el rizado real que será:

Así estamos en condiciones de poder calcular el valor de tensión del secundario del transformador, que será:

También es posible calcular los valores efectivos de salida, aquí tendremos que:

Ahora procederemos a calcular el ángulo donde se inicia la conducción (ð1) y el ángulo donde deja de conducir el diodo (ð2):

Así tenemos entonces que para el diseño de una fuente de alimentación, que nos entregue 15v, con 15 mA y un rizado de alrededor del 5%, necesitamos un condensador de 120 ðf, una resistencia de 1Kð, y un transformador que nos entregue 16,24 Vp. Como en laboratorio contamos con uno de 17 Vp (12 Vrms), ocuparemos este para el trabajo práctico.

Cálculos para un Rectificador de Onda Completa

Más Filtro de entrada a Condensador.-

figura 6.

Características:

VO,dc = 15 V.

IO,dc = 15 mA.

R " 5%

Sabemos que:

1)

2)

De 2) podemos obtener la resistencia de carga:

De 1) tenemos entonces que el valor del condensador será:

Como el valor del condensador debe ser de uno comercial, aproximamos el valor calculado a 62ðf. Así con el valor del condensador y la resistencia, es posible el rizado real que será:

Así estamos en condiciones de poder calcular el valor de tensión del secundario del transformador, que será:

También es posible calcular los valores efectivos de salida, aquí tendremos que:

Ahora procederemos a calcular el ángulo donde se inicia la conducción (ð1) y el ángulo donde deja de conducir el diodo (ð2):

Diseño de Reguladores a Diodo Zener

Los reguladores zener pueden diseñarse de diversas formas, dependiendo de la información suministrada y de los parámetros que se pueden varia. Sin embargo, el problema general consiste, usualmente, en establecer una cierta tensión de salida y mantenerla dentro de ciertos límites prefijado a pesar de las variaciones de la línea y de la carga. La información conocida consiste, habitualmente, en alguna entrada CC original máxima y mínima (incluyendo el rizado), exigencias de corriente de carga mínima y máxima, y el voltaje de salida máximo y mínimo. El problema consiste en encontrar la impedancia Zener RZT, la tensión de ruptura Zener VZT, el valor nominal de potencia del diodo PZ, y la resistencia limitadora RS.

Cuando las necesidades lo permiten, puede emplearse un procedimiento de diseño bastante simple, el cual consiste en determinar la resistencia RS y la corriente máxima o la potencia disipada por el diodo, con el fin de adaptarse a las condiciones extremas que se ven en la siguiente figura:

figura 7a.

figura 7b.

En condiciones extremas en el regulador.

Se supone VL = VZT

a.- Vimax, Izmax, ILmin

b.- Vimin, Izmin, ILmax

Este método supone una salida constante e igual a VZT. En estas condiciones:

(Ec. 38)

Considerando la condición extrema de la figura 7b y despejando de la ecuación 38, se determina el valor requerido de RS. Es decir:

(Ec. 39)

Aplicando la condición extrema de la figura 7a a la ecuación 38 y despejando, se obtiene el valor de IZmax. Así:

(Ec. 40)

Para calcular la máxima disipación de potencia del diodo, se considera que ILmin = 0. En tal caso:

(Ec. 41)

Podemos observar que esta corriente también corresponde a la máxima corriente a través de RS (cuando IL = 0) y debe considerarse para el cálculo de potencia de esta resistencia. De esta forma, el diodo debe ser capaz de disipar una potencia mayor o igual :

(Ec. 42)

Análisis por Circuito Equivalente

Para analizar un circuito regulador con diodo Zener, puede reemplazarse el diodo por un circuito equivalente aproximado. El circuito equivalente se obtiene aproximando la curva característica del diodo, en la zona principal de trabajo, por una recta tangente a la curva (fig. 8a). Si denominamos Vzo el punto donde esta recta tangente corta al eje de corriente cero, y la inclinación de la recta es 1/rz, el circuito equivalente del diodo Zener, consistirá en una fuente de tensión continua Vzo, en serie con una resistencia dinámica rz. Es decir, rz viene siendo igual a la inclinación promedio de la curva característica del diodo en la región de ruptura. El valor de rz puede variar entre algunos ohms a algunas décimas de ohms, según el tipo de diodo. En la fig. (8c) se ilustra el circuito equivalente del diodo. La exactitud de la aproximación dependerá de la mayor o menor curvatura que tenga la característica del diodo en la zona de ruptura, puesto que la resistencia dinámica real, obtenida como la inclinación de la curva característica será diferente en cada punto de la curva. En la práctica se obtiene una buena aproximación utilizando un valor promedio de rz.

En la fig. (8b) se ilustra el circuito completo de un regulador simple a diodo Zener. La resistencia RFr incluye no solo la resistencia serie Rr, que le coloca externamente al regulador, sino que la resistencia RF equivalente de la fuente no regulada (resistencia interna de corriente continua de la combinación rectificador y filtro). El diodo Zener en paralelo con la carga, tiende a mantener una tensión de carga esencialmente constante, siempre que no se excedan los límites de operación del diodo. Si consideramos primero el caso de tensión de fuente VF constante, y carga (IL) variable, como la tensión VL a través de la carga y el diodo es esencialmente constante, incluso en la presencia de IL variable, la caída de tensión a través de la resistencia RFr permanecerá esencialmente constante. Una salida constante sobre RFr estipula que la corriente IF que pasa por RFr es esencialmente constante, luego resulta obvio que cualquier aumento en la corriente de carga debe ir acompañado por una disminución de igual magnitud en la corriente que toma el diodo, y una disminución de IL va acompañada por un igual aumento de IZ (fig. 8b). Si ahora consideramos el caso de carga RL Constante, y tensión de fuente VF variable, como VL e esencialmente constante, una variación de VF se traduce en un aumento de la caída sobre RF, y por consiguiente en un aumento de IF; como IL es esencialmente constante (porque RL constante, y VL esencialmente constante), resulta que un aumento de VF debe ir acompañado por un aumento en igual magnitud de RFr IF; y un aumento de Iz de igual magnitud que el de IF.

En la figura (8c) aparece el circuito equivalente del regulador a diodo. En el diseño de un regulador a diodo, el dato es usualmente la tensión (nominal) de carga que desea regularse, y la resistencia nominal de carga (o la corriente nominal de carga). Sobre la base de estos datos, puede escogerse el diodo Zener apropiado, y el problema consiste entonces en determinar la magnitud de la tensión de la fuente no regulada y el valor de la resistencia serie en la fuente de alimentación.

En el análisis, consideraremos el circuito de la fig. (8c). Definimos la resistencia RFr, como la suma:

(Ec. 43)

Donde Rr es la resistencia que se añade en serie con la combinación rectificador filtro; que tiene una resistencia interna propia igual a RF. El circuito de la figura (8c) tiene limitaciones bien definidas. Si fluctúa la tensión de la red, la tensión en circuito abierto que aparece a la salida del circuito filtro, VF, variará entre un cierto valor máximo Vfmax, y un cierto valor mínimo, Vfmin. Además la resistencia de carga puede variar entre un valor máximo, RLmax, y un valor mínimo RLmin. Al variar estas magnitudes, variará la corriente por el diodo Zener, y al respecto, hay dos limites que deben considerarse. El uno es la corriente máxima Izmax, determinada por la disipación máxima admisible por el diodo. Además, existirá un valor mínimo de la corriente Zener para la cual el diodo va a regular; este valor se define como Izmin en la fig. (8a).

En las condiciones definidas, podemos analizar varios problemas distintos, según cuales, sean los datos y las incógnitas del problema. Consideramos en primer término que el circuito regulador está dado, es decir, que se conocen RFr, rz y Vzo, y se desea saber cual es la variación limite de corriente de carga o de la resistencia de carga para una variación de VF dada, entonces tenemos:

(Ec. 44)

y

(Ec. 45)

además, dividiendo la ecuación 44 por RL, se tiene:

(Ec. 46)

Reemplazando este valor de IL en la ec. (45) se tiene:

(Ec. 47)

Para calcular los valores requeridos, debe considerarse que cuando IL está en valor mínimo, IZ está en su valor máximo, y viceversa. Hay dos casos extremos más desfavorables. El uno se produce cuando el valor máximo de VF ocurre cuando RL es máximo (ó IL es mínimo). El diodo debe disipar entonces la máxima potencia, y el valor extremo de RL (valor mínimo de IL) quedará limitado por la condición que el diodo no se sobrecaliente, es decir, que IZ " IZmax. En el caso extremo, considerando IZ= IZmax las ecuaciones (45) y (47) pueden escribirse:

(Ec. 48)

(Ec. 49)

El otro caso extremo se produce cuando la mínima resistencia de carga RL (o la máxima corriente de carga IL) se produce en el momento en que VF es mínimo. En tal caso el valor máximo de IL o mínimo de RL quedará limitado (dado en VF mínimo) por la condición que se mantenga una corriente por el diodo de por lo menos IZmin y de las ecuaciones (45) y (47) puede escribirse:

(Ec. 50)

(Ec. 51)

Formando la diferencia d las ecuaciones (48) y (50) se obtiene:

(Ec. 52)

Esta ecuación nos permite encontrar, para una determinada variación de la corriente de carga y con un regulador dado, cual es la variación máxima admisible de la tensión de la fuente del regulador, para no sobrepasar los valores límites de regulación IZmin e IZmax del diodo, o viceversa, para una determinada variación de la tensión VF (y un regulador dado), la variación en la corriente de carga deberá ser menor que la variación admisible en IZ en:

(Ec. 53)

Para que el circuito regule bien, IZmin debe ser igual o mayor que la menor corriente especificada para el diodo, y para que el diodo no se destruya, IZmáx debe ser igual o menor que el valor máximo de corriente especificada para el diodo.

De la ecuación (53), se ve que la fluctuación, permisible de la corriente de carga, está limitada tanto por las fluctuaciones de la tensión de línea; (red) como por las capacidades del diodo regulador.

De las ecuaciones (49) y (51), podemos encontrar los valores extremos que puede alcanzar la resistencia de carga, sin que se pierda la regulación:

(Ec. 54)

(Ec. 55)

Analicemos a continuación el caso en el cual se quiere saber, para un diodo Zener dado, cual es el valor de la resistencia serie RFr requerido para que con una variación de VF y RL dada, se mantenga el diodo Zener dentro de los límites de corriente, IZmin e Izmáx. De la ecuación (47) podemos despejar RFr:

(Ec. 56)

Nuevamente hay dos casos desfavorables extremos. El uno se produce cuando RL es máximo y VF es máximo. Entonces, el diodo tiene que disipar la máxima potencia, y debe escogerse un valor de RFr lo suficientemente grande como para impedir que el diodo sé sobresaliente. En consecuencia, imponemos la condición IZ = IZmáx y se encuentra:

(Ec. 57)

El segundo caso extremo se produce cuando RL es mínimo y VL es mínimo, entonces RF debe ser la suficientemente pequeño como para mantener una corriente por el diodo por lo menos igual a Izmin. Luego en este caso se tiene:

(Ec. 58)

Para que haya solución mutua a ambas condiciones extremas, debe verificarse la desigualdad RA < RFr < RB. Luego si RA > RB no hay solución mutua, y deben disminuirse los límites de regulación exigidos. Sin embargo, si RA " RB, hay solución. Para determinar que valor de RF conviene elegir, analicemos el caso siguiente, que corresponde a un diseño típico.

Se pide diseñar un regulador con diodo Zener, para suministrar una tensión continua normal dada. VLnom a una corriente de carga dada, ILnom; sé específica además que el sistema debe ser capaz de operar con, una tensión de red, de valor efectivo nominal conocido, Vrnom que varía de un valor mínimo, Vrmin, a un valor máximo, Vrmax, conocidos. En estas condiciones, el diseño básicamente consiste en escoger el diodo, en base a las especificaciones de tensión nominal en la carga y la potencia a regular. A continuación, puede determinarse el valor RFr en base a las ecuaciones (57) y (58). Sin embargo, para eso es necesario escoger un valor de VF nominal, y determinar, suponiendo un sistema lineal, los valores máximos y mínimos, de VF por proporcionalidad con las variaciones de Vr. El valor de VF, puede variarse a voluntad cambiando la razón de vueltas del transformador. La aproximación de suponer un sistema lineal es buena en los casos de rectificadores con un filtro de entrada a inductor, pero no tan buena en el caso de un filtro de entrada a capacitor. Sin embargo, supondremos para simplificar que se cumple, y en tal caso podemos escribir:

(Ec. 59)

(Ec. 60)

(Ec. 61)

Donde  es una constante de proporcionalidad, VFnom es el valor nominal que se obtiene para Vrnom, y K es tanto por uno de variación de VF con respecto a su valor nominal. De estas ecuaciones se encuentra para K:

(Ec. 62)

La duda se presenta en que valor de VFnom debe escogerse. Desde luego, VFnom debe ser mayor que VLnominal, para satisfacer la relación:

(Ec. 63)

También, deben satisfacerse las condiciones de regulación dadas por las ecuaciones (57) y (58). Además la elección de VFnom determina el rango de valores dentro de los cuales puede escogerse RFr. El valor de RFr tiene una fundamental influencia en la regulación del circuito. Al respecto, se verá mas adelante que el factor de regulación es inversamente proporcional a RFr, y que por consiguiente desde el punto de vista de regulación, convendrá, un RFr grande. Sin embargo, las condiciones de eficiencia hacen conveniente, como veremos, el menor valor de RFr posible. Dentro de estas condiciones, será necesario escoger un valor de compromiso para RFr, de acuerdo con las condiciones particulares que se presentan en cada problema.

Preocupémonos en primer termino del problema de la eficiencia, dejando por ahora de lado el problema del factor de regulación.

La corriente IZnom puede considerarse como un valor intermedio entre IZmax e IZmin. En general, a mayor VF mayor será el valor de RF requerido para obtener, con un diodo Zener dado (IZnom dada), la tensión VL pedida en la carga. Como en este caso suponemos que la corriente por RF es aproximadamente fija (= IZnom + ILnom), subir RFr significa aumentar la potencia perdida por disipación en RFr, dada por (ILnom + IZnom)2 RFr. En consecuencia, desde éste punto de vista conviene escoger el menor valor de RFr, y por lo tanto de VFnom, que sea compatible con las condiciones de regulación. Para determinarlo, reemplacemos los valores de VFmax y VFmin, en función de VFnom dados por las ecuaciones (59) y (61), en las ecuaciones (57) y (58); se obtiene:

(Ec. 64)

(Ec. 65)

Donde:

Las ecuaciones (64) y (65) representan rectas en un plano (R, VFnom). Esto se ilustra en la fig. (9), en donde se ha achurado la zona de valores de RFr que corresponde a soluciones posibles (RA " RB). De la figura está claro que el valor de RFr que conviene escoger, para que por una parte, se aproveche al máximo el diodo Zener haciéndolo trabajar entre IZmax e IZmin (lo que corresponde a un aprovechamiento óptimo del Zener con relación a su capacidad), y que por otra parte, en tales condiciones la eficiencia del circuito sea máxima a menor RFr menor será la potencia pérdida con relación a una potencia de carga dada, corresponde al caso RFr =RA=RB es decir, donde se cortan las dos rectas. Del análisis gráfico se puede ver que a medida que IZmin crece e IZmaz disminuye (es decir, se disminuye el aprovechamiento del diodo regulador), las curvas se cortan para un valor de R mayor, y que por consiguiente, el caso de aprovechamiento máximo del Zener, con RA= RB, corresponde al caso de eficiencia óptima. Luego igualando RA con RB, de la ecuación(64) y (65), se obtiene para el valor de VFnom óptimo desde el punto de vista de eficiencia:

(Ec. 67)

Y el valor RFr correspondiente se obtiene de cualquiera de las ec. (64) y (65) estando VFnom dado por la ecuación (67):

(Ec. 68)

figura 9.

Ahora nos proponemos a calcular una fuente que nos regule una tensión de salida igual a 6,2 V, con una corriente igual a 10mA. Suponiendo que el voltaje de entrada se obtiene de un rectificador de onda completa con filtro a condensador, y que el voltaje de la red domiciliaria varía entre los 210 y 230 Volt, con un valor nominal de 220 Volt (Que es lo que ocurre en la practica), determinaremos lo necesario para que las características pedidas se cumplan.

Como ya tenemos las características de nuestra fuente, solo basta calcular RS (que es lo mismo que calcular Rr), RL y el voltaje de entrada al regulador, para obtener las características deseadas de nuestra fuente.

Para obtener la regulación de 6,2V, utilizaremos el diodo Zener 1N4735A, cuya IZnom = 41mA, VZnom = 6,2V y la resistencia de este a 41mA es de rZ = 1,36ð.

La resistencia de carga la podemos obtener de la siguiente ecuación:

reemplazando los valores, tenemos que:

Ahora podemos determinar K:

Para poder calcular Vi y RS, nos debemos fijar un rango de variación de la corriente IZ, que debe estar alrededor del valor nominal de 41mA, entonces tenemos que:

IZmin = 31 mA

IZmáx = 51 mA

Suponemos además que:

Rz = 1.36 

Vz = 6.2 V

De las ecuaciones (66) se obtiene (RLmáx = RLmin = RLnom= 620 ohms)

Y entonces de la ec. (67):

Y de la ec. (68):

Podemos notar que los valores de Vinom y Rs, son valores óptimos y se ve que es posible escoger valores superiores, y si la diferencia es pequeña la eficiencia del sistema no se desmejora notablemente. En tal caso, la solución al problema es escoger simplemente:

Bibliografía

- Avendaño, Miguel.

“CONOCIMIENTO DE DISPOSITIVOS ELÉCTRICOS A TRAVÉS DE LA TEORIA Y EXPERIENCIAS DE LABORATORIO”.

- Casasbella, Fernando

“FUENTES DE ALIMENTACIÓN”.

- Apuntes de clases.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD

INGENIERIA EN ELECTRÓNICA

Laboratorio de Electrónica II

Pre-Informe Laboratorio Nº3

“Fuentes de Alimentación”

Profesor :

Integrantes :

Fecha : 12-Octubre-2000

(Ec. 66)