TEMA 6 -LAS FRACCIONES

1-LOS TRES SIGNIFICADOS DE UNA FRACCION

1.UNA FRACCIÓN ES UNA PARTE DE LA UNIDAD

Un todo se toma como unidad .La fracción expresa un valor en relación con ese todo.

2.UNA FRACCION ES UN OPERADOR.

Una fracción es un numero que opera a una cantidad y la transforma.

Para calcular la fracción de un numero ,se divide el numero por el denominador, y el resultado se multiplica por el numerador.

3.UNA FRACCION ES EL COCIENTE INDICADO DE DOS NUMEROS

Supón que con dos bidones de agua se ha dado de beber a cinco caballos.

¿Qué parte de deposito le ha correspondido a cada uno?

El reparto se resuelve con una división 2:5

Pero este resultado también se puede expresar con una fracción 2/5

Paso de fracción a decimal

Para transformar una fracción en un numero decimal ,se divide el numerador entre el denominador.

2-FRACCIONES EQUIVALENTES

Llamamos fracciones equivalentes a las que tienen el mismo valor numérico.

Tomemos como ejemplo las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8

Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma porción de la unidad, esto es, tienen el mismo valor numérico.

RELACIÓN ENTRE LOS TERMINOS DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES

Si dos fracciones son equivalentes se verifica la siguiente igualdad: a/b=c/d=a.d=b.c

COMO OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA

Propiedad fundamental de las fracciones

Si se multiplica (o se divide) los dos términos de una fracción por el mismo numero se obtiene una fracción equivalente a la primitiva. Es decir el valor de la fracción no varia.

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con los términos mas sencillos.

Ejemplo:

Para simplificar una fracción ,se divide el numerador y el denominador por un divisor común de ambos términos.

Una fracción que no se puede simplificar se dice que es irreducible.

AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Amplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente que resulta de multiplicar el numerador y el denominador por un mismo numero.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.

METODO PARA REDUCIR FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR

Es importante que razones y comprendas cada uno de los pasos del proceso seguido.

Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.

Se transforma cada fracción en otra equivalente que tenga por denominador m.

Para ello, se multiplican los dos miembros de cada fracción por el numero que resulta de dividir m por el denominador.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Para comparar fracciones, podemos seguir dos procedimientos:

PRIMER METODO: PASAR A FORMA DECIMAL

Recordando que una fracción es un cociente indicado.

SEGUNDO METODO: REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR

Si sustituimos cada fracción por otra equivalente de forma que todas tengan el mismo denominador la comparación resultará muy sencilla.

3-SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

CON IGUAL DENOMINADOR

Recuerda que para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o se restan los numeradores dejando el mismo denominador.

CON DISTINTO DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, empezaremos por reducirlas a común denominador.

Para sumar o restar fracciones:

Se reducen primero a común denominador.(Si hay algún sumando entero, se le trata como una fracción de denominador 1).

Se suman o se restan los numeradores.(Todo lo que sabes sobre números positivos y números negativos puedes aplicarlo en el calculo con fracciones).

4-PRODUCTO DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones:

-Se multiplican los numeradores

-Se multiplican los denominadores

FRACCIONES INVERSAS

Las fracciones a/b y b/a son inversas

Su producto es la unidad.

5-COCIENTE DE FRACCIONES

Dividir dos números equivale a multiplicar el primero por el segundo.

Hay tres formas de cociente de fracciones división de dos números enteros, división de una fracción entre un entero y división de dos fracciones.

Para dividir dos fracciones se multiplican los términos cruzados.

6-HISTORIA DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

En las culturas mas primitivas solo se encuentra la idea de numero natural. Lo que interesaba era contar el numero de dias, de personas, de animales en la manada...Pero con la complejidad que aparece en los pueblos mas organizados, resulto necesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a la idea de fracción.

EGIPTO

Ya en el siglo xx a.C, los egipcios manejaban las fracciones. Curiosamente, solo escribían directamente las que tienen numerador 1, poniendo el denominador con un punto encima (o bien con el símbolo encima)

GRECIA

Para los griegos, entre los siglos v y III a.C., las fracciones no eran propiamente números, sino relaciones entre números naturales.

Pitágoras y sus seguidores encontraron interesantes relaciones entre la música y los números.