Se tiene un bloque de masa m y es lanzado desde cierta altura h en el sistema mostrado en la figura (sin rozamiento), se desea averiguar la altura h desde donde debe ser lanzado para que llegue al punto mas alto del bucle y luego empiece a caer.

Primero se obtienen las ecuaciones de energía en los diferentes instantes, es decir desde el momento en que se suelta para que recorra el bucle y el momento en que empieza a caer es decir cuando la fuerza normal se hace cero.

Al despejar la velocidad obtenemos la siguiente expresión:

El diagrama de cuerpo libre del bloque en el punto mas alto del bloque es el siguiente:

Planteando las ecuaciones por medio de la segunda ley de newton se obtiene:

Despejando la velocidad se obtiene:
Podemos decir que la velocidad hallada por ecuaciones de energía y la velocidad hallada por leyes de Newton son las mismas, por lo tanto podemos igualar estas dos expresiones y haciendo las simplificaciones matemáticas respectivas podemos llegar a la siguiente expresión matemática que nos indica la altura de la que debe ser lanzado el objeto:

También podemos desarrollar el mismo problema pero cambiando el bloque con una esfera de masa m y momento de inercia I

(NOTA: PARA EL PLENO ENTENDIMIENTO DE ESTE PROBLEMA SE REQUIEREN PREVIOS CONOCIMIENTOS ACERCA DE MOMENTO DE INERCIA Y ENERGIA ROTACIONAL Y TRANSLACIONAL)

Se aplican las mismas consideraciones por medio de las leyes de Newton pero las consideraciones energéticas cambian de la siguiente manera:

Teniendo I y sabiendo que

Por lo tanto:

Al reemplazar en la ecuación de energía I y w y haciendo simplificaciones matemáticas respectivas obtendremos la siguiente expresión para la velocidad:

Por medio de la segunda ley de newton en el punto mas alto del bucle obtendremos las siguientes ecuaciones:

Despejando la velocidad se obtiene:

Al igualar estas dos velocidades ya que son la misma en ese punto obtendremos la siguiente expresión para la altura:

Se tiene un bloque de masa M conectado a un resorte uniforme y sin masa de constante K, luego es disparada una bala de masa m que se incrusta en el bloque y hace que el resorte se comprima una distancia x. Escribir una expresión para la velocidad inicial de la bala.

Primero se plantean las ecuaciones de momentum lineal, podemos darnos cuenta que el momentum lineal se conserva por lo tanto:

En el momento en que la bala se incrusta en el bloque la energía se conserva por lo tanto podemos obtener la siguiente expresión:

Luego la velocidad del sistema bala-bloque es la siguiente:

Al reemplazar la velocidad del sistema en la ecuación de momentum obtenemos a la siguiente expresión para la velocidad inicial de la bala:

N

MG