1.-MAGNITUDES FÍSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES.

1.- Con una regla que sólo aprecia hasta los milímetros hemos obtenido que la longitud de un objeto es 0,273 m. ¿Qué cifras de esta medida son exactas?

2.- Con una balanza que sólo aprecia hasta 0,01g pesamos un objeto y damos como resultado 4,5276g. ¿Qué cifras de esta medida son exactas?

3.- Calcula el error relativo cometido en cada una de las medidas efectuadas en el ejemplo antes expuesto: 1m de error absoluto en 100m y 1m de error absoluto en 20cm.

4.- Con una balanza que aprecia hasta 0,01g damos como pesada de un objeto el valor de 2,36g con todas sus cifras exactas. Calcular un límite superior de error relativo.

5.- Se ha obtenido como diámetro de un tornillo el valor de 3,4mm con un error relativo e'<0,1. Calcular un límite superior del error absoluto.

6.- Calcular el error absoluto que se comete al hallar la longitud de una circunferencia cuyo radio es 2,25m, con todas sus cifras exactas. Como valor de n tómese 3,14 con todas sus cifras exactas.

7.- Las medidas 8 cm, 8,0 cm y 8,00 cm, con todas sus cifras exactas ¿son expresiones equivalentes?

8.- Expresar con aproximación menor de 0,001 los números siguientes: 3,4534 y 0,06872.

9.- En la medida de una longitud de 2m se ha cometido un error absoluto de 1 mm y en la medida de 1km se ha cometido un error absoluto de 1m. ¿En qué medida hay un error relativo mayor?

10.- Calcular el error relativo de los números 876,524; 76,3 y 5,62 es menor que 0,01. Calcular sus errores absolutos.

11.- Los números 13,529; 4,307 y 5,125 tienen todas sus cifras exactas. Calcular el error absoluto de la suma de los mismos.

12.- El número 143,238 es exacto y el número 42,26 tiene todas sus cifras exactas. Calcular el error relativo del producto de ambos números.

13.- Los números 2,1465 y 10,47 tienen todas sus cifras exactas. Calcular el error relativo y el error absoluto del producto.

14.- El lado de un cuadrado, dado con todas sus cifras exactas, mide 0,065 m. Calcular el error relativo y el error absoluto del área calculada con este dato.

15.- Calcular el error relativo y el error absoluto de la longitud de una circunferencia cuyo diámetro es 2,274dm, medido con error absoluto menor que 0,001. Tómese como valor de  el número 3,1416, con todas sus cifras exactas.

16.- Una circunferencia mide 12,36m, con todas sus cifras exactas. Calcular el error relativo y el error absoluto del diámetro. Como valor de  tomamos 3,14 con todas sus cifras exactas.

17.- Un círculo tiene de radio 2,15m, con todas sus cifras exactas. Tomando como valor de  el número 3,14 con todas sus cifras exactas, calcular el error relativo y el absoluto del área del círculo.

2.- CINEMÁTICA. MOVIMIENTO RECTILÍNEO. MOVIMIENTO CIRCULAR

1.- Un automóvil pasa por cierto punto A a la velocidad constante de 80km/h y, media hora más tarde, pasa por el mismo punto otro automóvil a la velocidad constante de 100km/h desplazándose en línea recta en la misma dirección y sentido que el primero. A) Calcular el tiempo que emplea el segundo en alcanzar al primero. B)Calcular la distancia recorrida desde el punto A. C) Representar conjuntamente en un diagrama espacio-tiempo el comportamiento de los dos vehículos. Sol: a) 120min, b)200km

2.- Un automóvil empieza a subir una cuesta recta a 72km/h y llega a la parte más alta a 36km/h habiendo disminuido uniformemente la velocidad. A)Hallar la longitud de la cuesta si tardó 4 minutos en subirla. B)Calcular la distancia recorrida durante el último minuto. C)Representar la gráfica velocidad-tiempo. Sol: a) 3648m, b) 696m

3.- Dejamos caer verticalmente una piedra desde un punto situado a 60m de altura sobre el suelo. Calcular: a)con qué velocidad llega al suelo, b) qué tiempo tarda en caer, c) cuántos metros recorre en los dos primeros segundos. Sol: a) 34,3m/s, b)3,5s, c) 19,6m

4.- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 45m/s. Calcular: a) a qué altura se encontrará al cabo de 3 s, b) qué velocidad tiene en ese momento, c) la altura máxima que alcanzará. Sol: a)90,9m, b)15,6m/s, c)103,3m

5.- Un disco de 15cm de radio gira en un tocadiscos a la velocidad constante de 33rpm. Calcular: a) la velocidad angular en rad/s, b) la frecuencia del movimiento, c) la aceleración normal de un punto de la periferia, d) las vueltas que da en 4 min. Sol: a)1,1 rad/s, b)0,55Hz, c) 1,79m/s2, d)132 rev

6.- Un volante de 0,5 m de radio gira a 3000rpm y un freno lo detiene en 20s. Calcular: a) la aceleración angular, b) el número de vueltas que da hasta que se detiene, c) la aceleración tangencial de un punto de la periferia, d) la aceleración normal de este mismo punto cuando el volante gira a 3000 rpm. Sol: a) -5  rad/s2 b)500rev c)5000 2 m/s2

7.- Representar las gráficas espacio-tiempo y velocidad-tiempo correspondientes a un móvil que se comporta del siguiente modo:

8.- Dos automóviles están situados a una distancia recta de 250km y salen al mismo tiempo en sentido contrario uno al encuentro del otro, con velocidades constantes de 60km/h y 100km/h. a) Calcular a qué distancia del primero se encontrarán, b)Hallar el tiempo que emplean en ello, c)Representar con juntamente el diagrama espacio-tiempo para los dos movimientos. Sol: a) 93,75km, b)1,56h

9.- A las 8 de la mañana un automóvil pasa por cierto punto P desplazándose con MRU a 70km/h. A las 8 horas y 20 minutos otros automóviles pasa por el mismo punto a la velocidad constante de 120 km/h en persecución del primero. a) Calcular el tiempo empleado por cada automóvil para ir desde p al punto de encuentro, b) Hallar la distancia que han recorrido, c)Representar el comportamiento de los dos vehículos en un diagrama espacio-tiempo. Sol: a)48 min y 28 min, b) 56km

10.- Un tren aumenta uniformemente su velocidad de 72km/h a 108km/h en 10s. Calcular: a) su aceleración, b) la distancia recta recorrida en los 10s. Sol: a) 1m/s2, b) 250m

11.- Un móvil recorre con MRUA una distancia de 16m en 4s, partiendo del reposo. Calcular: a) la aceleración del móvil, b) la distancia recorrida en el cuarto segundo, c) el tiempo que tardará en adquirir la velocidad de 12m/s si mantiene constante la aceleración. Sol: a) 2 m/s2, b)7m, c) 6s

12.- Un automóvil que lleva una velocidad de 90km/h disminuye uniformemente su velocidad hasta detenerse mientras recorre una distancia de 25 m . Calcular: a)la aceleración, b) el tiempo que tarda en pararse, c) la velocidad que tiene 0,5 s antes de detenerse (en km/h). Sol: a) -12,5m/s2 , b) 2s, c) 22,5 km/h

13.- Un automóvil se mueve en línea recta a 30m/s y disminuye uniformemente su velocidad a 10m/s en un tiempo de 5s. Calcular: a)la aceleración, b) la distancia que recorre en el tercer segundo, c)el tiempo que tardaría en pararse si continúa con la misma aceleración. Sol: a) -4 m/s2 , b)20m, c)7,5s

14.- Un automóvil que se desplaza por una carretera recta a la velocidad constante de 30m/s pasa por cierto punto P en el mismo instante en que un coche parte del reposo desde este punto con la aceleración constante de 5m/s2 . Calcular: a) el tiempo que tardará éste en alcanzar al primero, b) a qué distancia del punto P tiene lugar el encuentro. Sol: a) 12s, b) 360m

15.- Representa las gráficas velocidad-tiempo y aceleración-tiempo del movimiento de un automóvil que se mueve en línea recta comportándose del siguiente modo: a) parte del reposo y acelera durante 20s hasta alcanzar los 108 km/h, b) mantiene esta velocidad durante 10s, c)se detiene en 10s decelerando uniformemente, d)permanece parado durando 10s, e)en 5s acelera hasta alcanzar 90km/h, f) se detiene en 25s disminuyendo uniformemente su velocidad.

16.- Un cuerpo cae libremente desde un punto situado a 25m de altura. Calcular: a) la velocidad con que llega al suelo, b) el tiempo que tarda en caer. Sol: a) 22,1 m/s, b) 2,3s

17.- Se ha observado que una piedra tarda 3s en caer libremente desde un puente al agua del río ¿Qué altura tiene el puente sobre el nivel del agua? Sol: 44,1m

18.- a) ¿Desde qué altura debe caer libremente un cuerpo para que llegue al suelo a la velocidad de 100km/h? b) ¿Qué tiempo invierte en ello? Sol: a) 39,4m, b) 2,8s

19.- Dejamos caer una piedra desde cierta altura y 1 segundo después dejamos caer otra. Calcular la distancia que las separa al cabo de 4 segundos desde que se dejó caer la primera. Sol: 34,3m

20.- Desde cierta altura se lanza verticalmente una piedra hacia abajo, con velocidad inicial de 6m/s, que tarda 2s en llegar al suelo. Calcular: a) la altura desde la cual fue lanzada, b) la velocidad con que llega al suelo, c) el espacio que recorre en cada segundo de caída. Sol: a) 31,6m, b) 25,6 m/s , c) 10,9 m y 20,7 m

21.- Desde lo alto de un edificio de 80m se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con velocidad inicial de 7m/s. Calcular: a) la velocidad con la que llega al suelo, b) el tiempo que tarda en llegar, c) los metros que recorre en los 2 primeros segundos. Sol: a) 40,2 m/s, b)3,4s c)33,6m

22.-Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 250m/s. Calcular: a) la velocidad que lleva a los 4s b) la altura máxima que alcanzará, c) el tiempo que tardará en alcanzarla. Sol: a) 210,8m/s b) 3188,8m c) 25,5s

23.- Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba alcanzando una altura de 15m. Calcular: a) la velocidad con que fue lanzada, b) el tiempo que estará en el aire. Sol: a) 17,15m/s b) 3,5s

24.- Desde un punto situado a 10 m de altura sobre el suelo lanzamos verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad inicial de 19 m/s. Calcular: a) ¿qué altura sobre el suelo alcanzará? b) ¿qué tiempo estará en el aire desde que fue lanzada hasta que llega al suelo? Sol: a) 29,6 m b) 4,46s

25.- A los 5 s de ser lanzado verticalmente hacia arriba, un cuerpo está a 200m de altura. Hallar: a) con qué velocidad fue lanzado, b)qué altura alcanzará, c) que tiempo tardará en llegar a ella. Sol: a)64,5 m/s b) 212,3m c) 6,6s

26.- Un volante de 0,5 m de radio gira a la velocidad constante de 240 rpm. Calcular: a) la velocidad angular en rad/s b) el periodo de este movimiento c) la frecuencia d) la velocidad lineal de un punto de la periferia e) la aceleración normal de este punto. Sol: a) 8  rad/s b) 0,25 s/rev c) 4 Hz d) 12,56 m/s e) 315,5 m/s2

27.- Si se sabe que un punto situado en el extremo de la aleta de un ventilador se mueve a la velocidad de 18 m/s, calcular a cuántas rpm gira el ventilador. La distancia desde aquel punto hasta el eje de giro es 20 cm. Sol: 859,9 rpm

28.- Un vehículo espacial da órbitas alrededor de la Luna a una distancia de 1500 km de su centro, invirtiendo en cada vuelta 1 h 35 min. Calcular la aceleración normal del vehículo. Sol: 1,82 m/s2

29.- Si la Luna dista de la Tierra 380.000 km y gira en torno a ésta en una órbita aproximadamente circular a la velocidad constante de 988 m/s, ¿cuánto tiempo tarda la Luna en dar una vuelta completa a a Tierra? Sol: 27,7 días

30.- Un volante de 0,5 m de radio gira a 300 rpm y aumenta uniformemente su velocidad a 3000 rpm mientras da 150 revoluciones. Calcular: a) la aceleración angular b) el tiempo transcurrido, c) la velocidad lineal de un punto de la periferia del volante cuando gira a 3000 rpm d) la aceleración tangencial de este mismo punto. Sol: a) 16,5  rad/s2 b) 5,5s c) 157 m/s d) 25,9 m/s2

31.- Una rueda de 2 m de diámetro, en reposo, empieza a girar alrededor de su eje central con una aceleración constante de 5 rad/s2 . Hallar: a) cuántas revoluciones debe efectuar para que alcance la velocidad de 3000 rpm b) qué tiempo empleará en ello c) cuántas vueltas da en los 3 primeros segundos. Sol: a) 1570 rev b) 62,8 s c) 3,6 rev

32.- Un volante de 1 m de radio gira alrededor de su eje a 1200 rpm y un freno lo detiene en 20s. Calcular a) la aceleración angular b) el número de vueltas que da hasta que se detiene c) la aceleración tangencial de un punto situado en la periferia del volante. Sol: a) - 2  rad/s2 b) 200 rev c) - 6,3 m/s2

33.- La centrífuga de secado de una máquina lavadora disminuye uniformemente su velocidad desde 900 rpm a 300 rpm en 5 s. Calcular: a) la aceleración angular b) el número de vueltas dadas en los 5 s c) el tiempo que empleará para detenerse si continúa con la misma aceleración, contando desde que la velocidad era de 900 rpm. Sol: -4  rad/s2 b) 50 rev c) 7,5 s

4.- DINÁMICA. CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES. DINÁMICA DE LOS MOVIMIENTOS (pág 54)

1.- Sobre un cuerpo de 5kg actúa una fuerza constante que aumenta la velocidad de aquél desde 3 m/s a 8 m/s en un tiempo de 2 s. Calcular el valor de la fuerza. Sol: 12,5 N

2.- Un cuerpo tiene una masa de 12 kg, Calcula cuánto pesa: a) en un lugar en que la aceleración de la gravedad vale g = 10 m/s2, b) en otro lugar en que g= 9'8 m/s2 . Sol: a) 12,24 kp b) 12 kp

3.- Un niño de 40 kg empuja a un hombre de 80kg con una fuerza de 40 N, estando ambos sobre patines en una pista de hielo, por lo que despreciamos las fuerzas de rozamiento ¿qué aceleración adquiere cada uno? Sol: aceleración hombre: 0'5 m/s2, aceleración niño: -1 m/s2

4.- Una pelota de 240g llega perpendicularmente a la pala de un jugador a la velocidad de 13 m/s y éste la devuelve en la misma dirección y en sentido contrario a 19 m/s. Si la fuerza aplicada por el jugador es de 800N ¿cuál fue el tiempo de contacto entre la pala y la pelota? Sol: 0,0096 s