PROBLEMA DE REPASO DE LA FÍSICA DE SERWAY

Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama.

Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y ).

a) La masa M

b) Las tensiones T1 y T2.

Bloque 2m

"Fx = 0

T1 - W1X = 0

Pero: W1X = W1 sen  W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen 

Reemplazando

T1 - W1X = 0

T1 - (2m*g) sen  = 0 (Ecuación 1)

Bloque m

"Fx = 0

T2 - T1 - W2X = 0

Pero: W2X = W2 sen  W2 = m*g

W2X = (m*g) sen 

Reemplazando

T2 - T1 - W2X = 0

T2 - T1 - (m*g) sen  = 0 (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

T1 - (2m*g) sen  = 0 (Ecuación 1)

T2 - T1 - (m*g) sen  = 0 (Ecuación 2)

T2 - (2m*g) sen  - (m*g) sen  = 0

T2 - (3m*g) sen  = 0

T2 = (3m*g) sen 

T1 - W1X = 0

T1 = W1X = (2m*g) sen 

T1 = (2m*g) sen 

Bloque M

"FY = 0

T2 - W3 = 0

T2 = W3

W3 = M * g

T2 = M * g

Pero: T2 = (3m*g) sen 

T2 = M * g

M * g = (3m*g) sen 

a) La masa M

M = 3 m sen 

Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine:

c) La aceleración de cada bloque.

d) Las tensiones T1 y T2.

La masa es M = 3 m sen 

El problema dice que se duplique la masa

! M = 2*(3 m sen )

M = 6 m sen 

Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.

Bloque 2m

"Fx = 2m * a

T1 - W1X = 2m * a

Pero: W1X = W1 sen  W1 = 2m*g

W1X = (2m*g) sen 

Reemplazando

T1 - W1X = 0

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

Bloque m

"Fx = m * a

T2 - T1 - W2X = m * a

Pero: W2X = W2 sen  W2 = m*g

W2X = (m*g) sen 

Reemplazando

T2 - T1 - W2X = m * a

T2 - T1 - (m*g) sen  = m * a (Ecuación 2)

Bloque M

"FY = 6 m sen  * a

W3 - T2 = 6 m sen  * a

W3 = 6 m sen  * g

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

Resolviendo las ecuaciones tenemos:

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

T2 - T1 - (m*g) sen  = m * a (Ecuación 2)

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

- (2m*g) sen  - (m*g) sen  + 6 m sen  * g = 2m * a + m * a + 6 m sen  * a

- (3m*g) sen  + 6 m sen  * g = 3m * a + 6 m sen  * a

3 m g sen  = 3m * a + 6 m sen  * a

m g sen  = m * a + 2 m sen  * a

a + 2 sen  * a = g sen 

a(1 + 2 sen ) = g sen 

Despejando la ecuación 3 para hallar T2

6 m sen  * g - T2 = 6 m sen  * a (Ecuación 3)

6 m sen  * g - 6 m sen  * a = T2

6 m sen  ( g - a ) = T2

Pero:

Factorizando g

Despejando la ecuación 1 para hallar T1

T1 - (2m*g) sen  = 2m * a (Ecuación 1)

T1 = 2m * a + 2m*g sen 

Pero:

Factorizando

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO FISICA 1 SERWAY

Problema 5 - 1 Una fuerza F aplicada a un objeto de masa m1 produce una aceleración de 3 m/seg2 La misma fuerza aplicada a un objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/seg2 .

Cual es el valor de la proporción m1 / m2

Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:

a1 = 3 m/seg2

a2 =1 m/seg2

F = m1 * a1 (Ecuación 1)

F = m2 * a2 (Ecuación 2)

Como la fuerza F es igual para los dos objetos, igualamos las ecuaciones.

m1 * a1 = m2 * a2

Si se combinan m1 y m2 encuentre su aceleración bajo la acción de F.

MT = m1 + m2

F = (m1 + m2) * a

(Ecuación 3)

Pero: F = m1 * a1 = m1 * 3

F = m2 * a2 = m2 * 1

Reemplazando m1 y m2 en la ecuación 3, tenemos:

a = ¾ m/seg2

a = 0,75 m/seg2

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 2 Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i -3j )N, y F3 = (-45i) N actúan sobre un objeto para producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg2

Cual es la dirección de la aceleración?

"F = m * a

"F = F1 + F2 + F3

"F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a

Donde a representa la dirección de a

"F = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a

 = arc tg 2,3809 * 10-2

 = 181,360

42 = = m * (3,75 ) a

La aceleración forma un ángulo de 1810 con respecto al eje x.

Cual es la masa del objeto?

42 = m * (3,75 )

Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg?

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t pero: a = 3,75 m/seg2

VF = a * t = 3,75 m/seg2 * 10 seg

VF = 37,5 m/seg 1810

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg.

VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg

VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 4 Una partícula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza?

m = 3 Kg.

X = 4 metros

T = 2 seg.

pero; V0 = 0

2 X = a t2

F = m * a

F = 3 * 2 = 6 Newton.

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 26 Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de las cuerdas.

" FX = 0

" FX = T2X - T1X = 0

T2X = T1X

Pero:

T2X = T2 cos 50

T1X = T1 cos 40

Reemplazando

T2X = T1X

T2 cos 50 = T1 cos 40

T2 0,6427 = T1 0,766

T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

" FY = 0

" FX = T2Y + T1Y - W = 0

Pero:

T2Y = T2 sen 50

T1y = T1 sen 40

W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton

Reemplazando

T2Y + T1Y - W = 0

T2 sen 50 + T1 sen 40 - 49 = 0

T2 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0 (ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2.

T2 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1

(1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 - 49 = 0

(0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49

1,5556 T1 = 49

Se reemplaza en la ecuación 1

T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton

T2 = 37,54 Newton.

" FX = 0

" FX = T2 - T1X = 0

T2 = T1X

Pero:

T1X = T1 cos 60

Reemplazando

T2 = T1X

T2 = T1 cos 60

T2 = T1 0,5

(Ecuación 1)

" FY = 0

" FY = T1Y - W = 0

Pero:

T1y = T1 sen 60

W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton

Reemplazando

T1Y - W = 0

T1 sen 60 - 98 = 0

T1 sen 60 = 98 (ecuación 2)

Reemplazando en la ecuación 1

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 29 La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea 0,18 metros. Cual es la tensión en el cable (Ignore el peso del cable).

 = arc tg 0,008

 = 0,45830

" FY = 0

" FY = TY + TY - W = 0

Pero:

Ty = T sen 0,4583

W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0

2 T sen 0,4583 = W = 9,8

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 36 La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 390 Newton en dirección al Norte. El agua ejerce una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto con la tripulación tiene una masa de 270 kg. Cuales son la magnitud y dirección de su aceleración?

 = arc tg 2,1666

 = 65,220

FR = m * a

Pero: m = 270 Kg.

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 85 Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 cm/seg2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine:

Las tensiones en la cuerda

El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies (Supóngase la misma  para ambos bloques)

Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg. m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8 m/seg2

Bloque m1

" FY = m1 a

P1 - T1 = m1 a (Ecuación 1)

P1 = m1 g

P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton

P1 = 98 Newton

98 - T1 = m1 a = 10 * 2,35 = 23,5

98 - T1 = 23,5

98 + 23,5 = T1

T1 = 74,5 Newton

Bloque m2

" FX = m2 a

T1 - FR2 - T2 = m2 a (Ecuación 2)

" FY = 0

P2 - N2 = 0

P2 = N2

m2 g = N2

P2 = m2 g

P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton

P2 = N2 = 49 Newton

Pero: FR2 =  N2

FR2 =  49

Reemplazando en la ecuación 2

T1 - FR2 - T2 = m2 a (Ecuación 2)

74,5 -  49 - T2 = m2 a = 5 * 2,35 = 11,75

74,5 -  49 - T2 = 11,75

74,5 - 11,75 -  49 = T2

62,75 -  49 = T2 (Ecuación 3)

Bloque m3

" FX = m3 a

T2 - P3X - FR3 = m3 a

Pero:

P3X = P3 sen 25

P3X = 3 * 9,8 sen 25

P3X = 12,42 Newton

" FY = 0

P3Y - N3 = 0

P3Y = N3

P3Y = P3 cos 25

P3Y = 3 * 9,8 sen 25

P3Y = 26,64 Newton

N3 = 26,64 Newton

FR3 =  N3

FR3 =  26,64

Reemplazando en:

T2 - P3X - FR3 = m3 a

T2 - 12,42 -  26,64 = 3 * 2,35

T2 = 12,42 +  26,64 + 7,05

T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cinético de fricción

62,75 -  49 = T2 (Ecuación 3)

T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

62,75 -  49 = 19,47 +  26,64

62,75 - 19,47 =  26,64 +  49

43,28 = 75,64 

Para hallar la tensión T2 se reemplaza en la ecuación 4

T2 = 19,47 +  26,64 (Ecuación 4)

T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64

T2 = 19,47 + 15,23

T2 = 34,7 Newton

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 86 El coeficiente de fricción cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La superficie horizontal y las poleas son sin fricción y las masas se liberan desde el reposo.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque

Determine la aceleración de cada bloque

Encuentre la tensión en las cuerdas?

m1 = 2 kg m2 = 3 kg m3 = 10 kg

Bloque m1

" FX = m1 a

T1 - FR = m1 a

" FY = 0

P1 - N1 = 0

P1 = N1

m1 g = N1

P1 = m1 g

P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton

P1 = N1 = 19,6 Newton

Pero: FR =  N1

FR = 0,3 * 19,6

FR = 5,88 Newton.

Reemplazando

T1 - FR = m1 a

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

Bloque m2

" FX = m2 a

T2 - FR - T1 = m2 a

Reemplazando

T2 - FR - T1 = m2 a

T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

Bloque m3

" FY = m3 a

m3 g - T2 = m3 a

10 * 9,8 - T2 = 10 a

98 - T2 = 10 a (Ecuación 3)

Sumando las tres ecuaciones, se halla la aceleración del sistema

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

98 - T2 = 10 a (Ecuación 3)

- 5,88 - 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a

86,24= 15 a

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T1

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

T1 - 5,88 = 2 * 5,749

T1 = 5,88 + 11,498

T1 = 17,378 Newton

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T2

T2 - 5,88 - T1 = 3 a (Ecuación 2)

T2 - 5,88 - 17,378 = 3 * 5,749

T2 = 17,247 + 23,258

T2 = 40,5 Newton

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 87 Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción (figura p 5 - 87). Las pendientes son sin fricción: Encuentre:

La magnitud de la aceleración de cada bloque?

La tensión en la cuerda?

m1 = 3,5 kg.

m2 = 8 kg.

NO HAY ROZAMIENTO

Bloque m1

 FX = T - P1X = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

 FX = P2X - T = m2 * a

Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

m2 g sen 35 - T = m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

m2 g sen 35 - T = m2 a (Ecuación 2)

- m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88

a ( 3,5 + 8) = 25,88

a ( 11,5 ) = 25,88

La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

T -20 = 3,5 * 2,25

T = 7,87 + 20

T = 27,87 Newton

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 - 88 El sistema mostrado en (figura p5 - 87). Tiene una aceleración de magnitud igual a 1,5 m/seg2 . Suponga que el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es el mismo en ambas pendientes.: Encuentre:

El coeficiente de fricción cinético.

La tensión en la cuerda?

m1 = 3,5 kg.

m2 = 8 kg.

HAY ROZAMIENTO FR1 , FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.

Bloque m1

 FX = T - P1X - FR1 = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

P1X =20 Newton

 FY = P1Y - N1 = 0

P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g

P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35

P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton

P1Y = 28,67 Newton

P1Y = N1 = 28,67 Newton

Pero : FR1 = cin N1

FR1 = cin * (28,67)

T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

 FX = P2X - T - FR2 = m2 * a

Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

 FY = P2Y - N2 = 0

P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g

P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35

P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53 Newton

P2Y = 65,53 Newton

P2Y = N2 = 65,53 Newton

Pero : FR2 = cin N2

FR2 = cin * (65,53)

m2 g sen 35 - T- FR2 = m2 a

m2 g sen 35 - T- 65,53 cin = m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

m2 g sen 35 - T- 65,53 cin = m2 a (Ecuación 2)

- m1 g sen 35 - 28,67 cin + m2 g sen 35 - 65,53 cin = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 - 28,67 cin - 65,53 cin

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88 - 28,67 cin - 65,53 cin

1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 - 94,2 cin

1,5 ( 11,5 ) = 25,88 - 94,2 cin

17,25 = 25,88 - 94,2 cin

94,2 cin = 25,88 -17,25

94,2 cin = 8,63

La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T - m1 g sen 35 - 28,67 cin = m1 a (Ecuación 1)

T -20 - 28,67 cin = 3,5 * 1,5

T (- 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 + 20

T - 2,6264 = 25,25

T = 25,25 + 2,6264

T = 27,876 Newton

2m

m

M

T1

T1

T2

T2

Bloque 2m





W1 = 2m*g

W1Y

W1X

T1

N1

W2 = m*g

Bloque m



W2Y

W2X

T1

N2

T2

Bloque M

T2

W3 = M * g

2m

m

M

T1

T1

T2

T2



Bloque 2m

W1X

N1

W1Y

W1 = 2m*g

T1

W2 = m*g



W2Y

W2X

T1

N2

T2

Bloque m

W3 = 6 m sen  * g

Bloque M

T2





F = 42 Newton

-1

- 42

VF = 37,5 m/seg

 = 1810

VY

VX

400

500

T2

T1

T3

m = 5 Kg

500

400

T1

T2

m = 5 Kg

W = m * g

T2X

T2Y

T1Y

T1X

T3

T3

m = 10 Kg

T3

T2

T3

T2

600

600

T1

T1

T1Y

T1X

45 metros

22.5 metros

22.5 metros





0,18 m

m = 1 Kg

W = m * g

m = 1 Kg

W = m * g

TX

TX

TY

TY



180 N

390 N

FR

m2

250

m3

m1

FR2

FR3

T2

T2

T1

T1

Bloque m1

T1

P1 = m1 g

T2

FR2

T1

Bloque m2

N2

P2 = m2 g

N3

FR3

P3Y

P3X

P3 = m3 g

250

T2

Bloque m3

FR1

350

350

T

T

350

350

T

T

P1 = m1 g

P2 = m2 g

P2X

P2Y

P1Y

P1X

N1

N2

FR2

Bloque m1

Bloque m2

350

350

T

T

350

N1

N2

Bloque m1

Bloque m2

m3 g

T2

m2 g

m1 g

T2

T1

FR

N2

N1

FR

T1

T2

T2

m3

m2

m1

T1

T1

FR

FR

350

T

T

P1 = m1 g

P2 = m2 g

P2X

P2Y

P1Y

P1X