Capítulo 2

Modelación Estática de la Explotación Pesquera

“...La pesca del bacalao, del arenque y otros son inacabables: quiero decir que nada de lo que hagamos seriamente afectará el número de peces. Y todo intento regulatorio será inútil...”

T. H. Huxley, 1833

La apreciación de Huxley sería hoy muy diferente. Los reportes de FAO señalan que el 44% de los stock de peces sobre los que existe interés comercial están totalmente explotados, el 16% está sobre explotado, el 6% está agotado y el 3% está en recuperación, por lo que cerca del 69% de los stocks conocidos, necesitan una urgente administración.

El comportamiento típico de la explotación de una pesquería se describe adecuadamente por los cambios que sufren los desembarques de la(s) especie(s) explotada(s). Como se señala en el artículo de FAO (1997), este proceso se caracteriza por cuatro fases: (i) pesquería subdesarrollada, (ii) pesquería en desarrollo, (iii) pesquería madura y (iv) pesquería senescente. Estas etapas se presentan en el siguiente gráfico.

Gráfico 2.1

Proceso de Desarrollo de una Pesquería

Fuente: FAO (1997) figura A2.2

Este gráfico representa los cambios teóricos que ocurren con las capturas y su tasa de crecimiento, durante el proceso de desarrollo de la explotación comercial de una especie.

Cuando la pesquería está subdesarrollada, la tasa de crecimiento de los desembarques es baja, pero se incrementa rápidamente a medida que la especie comienza a tener un valor comercial y la pesquería comienza a desarrollarse -corresponde al paso de la etapa i a la ii. Una vez que la pesquería se desarrolla más intensamente, más pescadores explotan el recurso, la demanda se intensifica, y los pescadores mejoran sus cosechas efectivamente, pero la tasa de crecimiento de las extracciones comienza sistemáticamente a reducirse -etapa ii- hasta que se hace cero cuando la pesquería se encuentra en su plena explotación que es la etapa iii. Luego que los desembarques son máximos, la biomasa no es capaz de recuperarse por lo que la tasa de crecimiento de la captura se torno negativa. El colapso puede ser exacerbado por fenómenos climatológicos, enfermedades u otros fenómenos no relacionados con la captura. Finalmente, la etapa de senescencia se asocia a un estado donde se hacen necesarias medidas de conservación, las que en un primer momento son resistidas por los actores involucrados.

La explotación de los recursos pesqueros chilenos no escapa a esta caracterización, tal como se desprende de los siguientes gráficos.

Gráfico 2.2

Desembarques de Sardina Española: Chile, 1942-1998

(en toneladas)

Fuente: Apéndice N° 2.

Gráfico 2.3

Desembarques de Langostino Colorado: Chile, 1942-1998

(en toneladas)

Fuente: Apéndice N° 2.

Esta visión general de los resultados de la explotación de los recursos pesqueros, nos lleva a preguntarnos cuáles son los modelos que permitirían una explotación racional de este recurso renovable. Especialmente si tenemos en cuenta la característica particular de la biomasa pesquera, esto es su calidad de recurso natural renovable de propiedad común y con libre acceso, situación que lleva a su sobreexplotación y, en el extremo, a su extinción si no se toman medidas que lleven a los agentes que participan de la actividad a explotarla en forma racional.

Esquemáticamente una pesquería está formada por:

Gráfico 2.4

En este texto, el concepto de pesquería corresponde al stock o stocks de peces y las empresas que tienen el potencial para explotarlos.

El análisis de los recursos pesqueros se puede abordar de dos formas: la primera, desde una perspectiva biológica, estimándose el máximo rendimiento sustentable; y la segunda, desde la perspectiva económica, que permite estimar el máximo rendimiento económico. En este último caso, el análisis puede ser de carácter estático o dinámico.

El análisis estático, corresponde a una situación en la cual las variables del modelo no dependen del tiempo, por lo tanto son modelos que abarcan un período. Esta aproximación perdió importancia a mediados de los años 60's, tras los avances en el instrumental matemático del control óptimo que permitió caracterizar de mejor forma el comportamiento de los recursos naturales.

Sin embargo, se ha decidido incluir en este libro el análisis estático, por la facilidad con que se pueden estimar y comprender los resultados, y porque corresponde a un caso especial del modelo dinámico. En el próximo capítulo se desarrolla el modelo dinámico de explotación pesquera con detenimiento.

Los modelos a desarrollar en este capítulo son:

Modelo Biológico

Modelo Económico:

b.1 con propiedad común y libre acceso (solución bionómica)

b.2 con propiedad de un dueño

2.1 Modelo Biológico: El Concepto de Máximo Rendimiento Sustentable

Los modelos biológicos son un elemento importante de la administración de las pesquerías. De éstos surge la estimación del Máximo Rendimiento Sustentable (Maximun Sustainable Yield). Los principales trabajos son desarrollados en los años 1950, destacando: Beverton, R. J. H. y Holt, S. J. (1957); Ricker, W. E. (1954) y Schaefer, M. B. (1954, 1954, 1957).

El análisis de una pesquería desde el punto de vista biológico parte de una curva de crecimiento de la biomasa pesquera o población de peces -que denotaremos con la letra X. La modelación más utilizada es la de Schaefer y muestra el crecimiento acumulado o tamaño del stock como una función del tiempo de una especie pesquera. Este stock crece en el tiempo según una función logística o curva en forma de S que puede verse como la función de reproducción o de producción natural de la biomasa.

En esta curva se supone que el crecimiento del stock de peces puede ser modelado en función de su tamaño en peso. En general, debemos pensar que se trata de un promedio y no un número exacto. La salinidad, temperatura, corrientes, número y hábito de alimentación de otras especies, la cantidad de radiación solar, la tasa de fotosíntesis, la tasa a la cual los elementos minerales son reemplazados, reemplazo de la biomasa, crecimiento individual y mortalidad natural, son algunos de los parámetros del medio ambiente y de la biología del recurso que se mantienen constantes en la estimación. El crecimiento individual se suma al tamaño del stock, mientras que el reemplazo y la mortalidad se resta de éste.

Gráficamente corresponde a:

Gráfico 2.5

Se observa que la biomasa de peces no explotada por el hombre, tiende a aumentar a diferentes tasas dependiendo, entre otros factores, de su tamaño y de su crecimiento hacia un máximo de peso (XMáx) -el cual una vez alcanzado será mantenido- que recibe el nombre de equilibrio natural (carrying capacity).

La siguiente curva relaciona la tasa de crecimiento de la biomasa con el nivel del stock (X):

Gráfico 2.6

La función de crecimiento logístico comienza en el nivel XMín, porque se supone un nivel mínimo crítico de la población para que subsista. Si el stock se reduce por algún cambio medioambiental accidental, la especie tiende a cero y se extingue (XCero); en este caso las muertes y las emigraciones exceden los nacimientos e inmigraciones. En el intervalo entre el nivel de biomasa mínimo y cero, el stock de peces se reduce y desaparece, debido a que la tasa de crecimiento es negativa y a que en esta región las fuerzas -reclutamiento y crecimiento individual- no logran retornar la población al nivel viable, tal como lo muestra la flecha a la izquierda de XMín en la figura de la ley de crecimiento biológico.

Cuando la biomasa se sitúa sobre el nivel mínimo crítico, la tasa de crecimiento es positiva, pero baja debido a que existen pocos ejemplares. Luego, la biomasa comienza a crecer más rápidamente porque los reclutamientos son mayores a la mortalidad y porque las condiciones ambientales -como la disponibilidad de alimentos- así lo permiten, hasta el punto en que la curva cambia su curvatura (punto de inflexión).

Sobre el punto de inflexión la biomasa sigue creciendo pero a tasas menores, esto se debe a que la tasa de mortalidad es relativamente mayor que el reclutamiento, además se producen resistencias ambientales debido a la saturación del hábitat de la biomasa.

Finalmente, cuando la población de peces se aproxima al nivel XMáx las reducciones en el stock por la mortalidad o emigraciones pueden ser iguales a los incrementos en el stock debido a nacimientos, crecimiento de los peces, inmigración; y, dadas las condiciones del medio ambiente, representa la cantidad máxima de biomasa que puede soportar y a la cual la población tenderá de una manera natural, si no existe intervención humana a través de la pesca comercial. Este equilibrio natural puede ser persistente porque es estable; es decir, cualquier alteración del nivel de la población será corregida conduciendo al nivel XMáx a la biomasa -tal como lo muestran las flechas que llegan a XMáx en la figura anterior.

2.1.1 El Máximo Rendimiento Sustentable

La figura anterior permite identificar el Máximo Rendimiento Sustentable (MRS), que se logra cuando el recurso alcanza la máxima tasa de crecimiento, es decir, F(Xm).

El nivel de rendimiento sustentable es una situación en la que la extracción comercial realizada por el hombre es igual a la tasa de crecimiento de la biomasa. O sea, la población de peces al final de cada año se encontrará al mismo nivel que al principio, permitiendo que el recurso se mantenga en el tiempo, que era una de las condiciones enunciadas en el capítulo anterior al analizarse el concepto de desarrollo sustentable. Por lo tanto, cualquier explotación comercial del recurso en una magnitud igual a la tasa de crecimiento de la población, permitirá que el stock se mantenga constante en el largo plazo.

Mayores capturas al MRS son posibles en el corto plazo, pero no son sostenibles en el tiempo ya que la tasa de extracción sobrepasa la tasa de regeneración por un período de tiempo prolongado conduciendo al agotamiento del recurso.

Se debe precisar que el nivel de extracción del MRS no representa la tasa óptima de explotación del recurso pesquero. Esto debido a que: (a) el explotar el recurso a este nivel lleva asociado el riesgo de que cualquier accidente o equivocación reducirá el nivel de la biomasa por debajo de Xm y (b) Las capturas tienen asociado un costo -consideración que deja fuera el modelo biológico-, que puede hacer que el nivel de capturas del MRS no coincida con una explotación eficiente desde el punto de vista económico.

Cada vez que se realiza una extracción de parte del stock de peces, se reduce el tamaño de la población, cambia la composición de tamaño de los individuos -elemento que el modelo simplificado que se está desarrollando en este texto no considera- y se modifica la productividad, siendo este último elemento clave en la administración de las pesquerías. Cuando se captura una gran cantidad de peces, el resto de la biomasa que se mantiene dispone de más alimento, más acceso a las áreas de desove, más refugios, etc. por lo que la tasa de crecimiento y de reproducción se incrementan.

La efectividad de la administración del recurso en el tiempo y el apropiado esfuerzo de extracción se refleja en la curva logística cuando el stock retorna a ella. Supongamos tres escenarios posibles:

Gráfico 2.7

Escenario A: Las capturas corresponden al MRS y se realizan en repetidas ocasiones, de tal forma que el esfuerzo pesquero se ajusta adecuadamente, haciendo que la biomasa que no se ha explotado disponga de una mayor cantidad de alimentos, pudiendo retornar fácilmente al nivel de equilibrio sin extracción humana.

Escenario B: Al igual que en el caso anterior, se realizan sucesivas extracciones de igual magnitud con la diferencia que en este caso, la captura es abundante en la primera temporada (C0), pero no en las subsiguientes, por lo que las sucesivas extracciones son de menor magnitud porque la biomasa no alcanza a regenerarse. Es decir, se realiza una sobrepesca debido al reclutamiento. En este caso la biomasa puede crecer muy rápidamente, pero no es suficiente para lograr el nivel de crecimiento de equilibrio sin extracción comercial.

Escenario C: Se observa una subcaptura que lleva al stock a un nivel cercano al equilibrio natural que asegura la máxima productividad, pero la tasa de recuperación es más baja que en los casos anteriores porque la cantidad de biomasa está muy próxima al nivel de equilibrio sin extracción humana, por lo que la cantidad de alimentos es el necesario para soportar este nivel.

La siguiente sección analiza la relación existente entre la curva de rendimientos sustentables, el nivel de esfuerzo y el nivel del stock pesquero.

2.1.2 El Rendimiento Sustentable y la relación con otras variables

Esta sección se destina a deducir gráficamente otras curvas que se derivan de la de Crecimiento.

a. Curva Esfuerzo - Captura o Curva de Rendimientos Sustentables

La relación entre el esfuerzo ejercido y las capturas que se logran es importante, porque cuando se desea regular una pesquería se encuentran dentro de las variables a tener en cuenta. Además, si buscamos lograr explotaciones sustentables de la biomasa, debemos cumplir con la condición de que la tasa de regeneración sea igual a la tasa de extracción; esto se cumple en todos los puntos de la curva que relaciona el nivel de biomasa con la tasa de crecimiento del stock (curva de crecimiento-captura). Luego, debemos determinar el nivel de esfuerzo pesquero que permita cumplir con esta condición de sustentabilidad.

En términos funcionales la tasa de extracción de la biomasa dependerá del nivel de esfuerzo ejercido y del stock de peces. Esta relación se presenta como el conjunto de rectas que permiten alcanzar un nivel sustentable en el gráfico superior siguiente. Estas rectas determinan varios equilibrios para varios grados de esfuerzo, donde E3 > E2 > E1 > E0 siendo E la pendiente de la recta E X. Las capturas, para cualquier nivel de esfuerzo de equilibrio se representan como h0, h1, etc. Cada nivel de esfuerzo asociado a una captura sustentable y a un nivel de biomasa, se traspasan al gráfico inferior donde en el eje horizontal se mide el esfuerzo y en el vertical la extracción o tasa de crecimiento de la biomasa, ya que corresponden a niveles de explotación sustentables.

La curva esfuerzo-captura (curva de rendimientos sustentables) difiere de la curva crecimiento-captura, ya que la variable que se mide en el eje horizontal es Esfuerzo pesquero y no biomasa, por ello los incrementos del esfuerzo se miden en un movimiento de izquierda a derecha y están asociados a un movimiento en sentido contrario del nivel de la biomasa. Así para un nivel de biomasa XMáx corresponde un nivel de esfuerzo cero (E = 0), o sea, la biomasa permanece en el nivel de máximo crecimiento si no hay intervención humana. Cuando la biomasa se encuentra en un nivel XMín significa que la extracción comercial del recurso se está realizando con un nivel de esfuerzo máximo, EMáx. Lo expuesto en los párrafos anteriores se desprende de los siguientes gráficos.

Gráfico 2.8

Del Equilibrio Crecimiento-Captura a la Curva de Rendimientos Sustentables

Observe que para construir el gráfico de la parte inferior, se asocia cada nivel de esfuerzo (E) con un nivel de extracción (h) sobre la curva de rendimientos sustentables, con lo que nos aseguramos que la explotación del recurso se realiza desde una perspectiva sostenible en el tiempo.

La altura de la curva de esfuerzo-captura -parte inferior del gráfico 2.8- es igual a los niveles de extracción y tasa de crecimiento de la biomasa por ello recibe el nombre de Curva de Rendimientos Sustentables.

b. Curva de Equilibrio de la Biomasa

Esta curva nos permitirá saber como se afecta el stock de peces cada vez que el hombre extrae biomasa. Para cumplir con este objetivo se relaciona el esfuerzo pesquero ejercido en la captura con el tamaño de la biomasa, tal como se muestra en el siguiente par de gráficos.

Gráfico 2.9

De la Curva de Crecimiento-Captura a la Curva de Equilibrio de la Biomasa

La curva de equilibrio de la biomasa, muestra que para cada nivel de esfuerzo existe un tamaño de equilibrio del stock que se ha obtenido explotando el recurso a una tasa igual a su tasa de regeneración; es decir, no se afecta al stock porque se explota sólo los incrementos naturales lo que permite un aprovechamiento de la biomasa de una forma sustentable. Por lo tanto, estas extracciones reciben el nombre de rendimiento sustentable o sostenible.

En esta curva existe una relación inversa entre el esfuerzo pesquero y el nivel de la biomasa de equilibrio. Así, un mayor nivel de esfuerzo implica contar con un menor nivel de biomasa y viceversa. En el extremo, si no hay explotación de la biomasa (E=0) se alcanza el nivel de equilibrio sin extracción humana y cuando el nivel de esfuerzo es máximo, la biomasa llega a su nivel mínimo crítico.

Esta curva es importante, porque depende del esfuerzo que es una variable controlada por el hombre y el esfuerzo afecta el rendimiento sustentable. De esta forma se tiene una descripción más acuciosa de lo que ocurre con la biomasa cada vez que nos movemos a lo largo de la curva de rendimientos sustentables y definimos el nivel de esfuerzo pesquero.

Observamos que si el nivel de esfuerzo pasa de E0 a E1 el nivel del stock se reduce, pero como las extracciones se han realizado de una forma sustentable, la biomasa tiende a crecer en forma natural al nivel de MRS. Cuando nos movemos de E2 a E3 la biomasa tiende al nivel mínimo crítico, con lo que la tasa de crecimiento de la biomasa se reduce y con ello el rendimiento sustentable.

c. Curva de Rendimiento Marginal y Medio Sustentable

Unida a la curva de rendimientos sustentables se encuentra la del rendimiento marginal y medio sustentables. En general el concepto de rendimiento medio y marginal es más utilizado que las mediciones totales. La relación que existe entre estas curvas se presenta en los siguientes gráficos.

Gráfico 2.10

De la Curva de Rendimientos Sustentables a las Curvas de Rendimiento Medio y Marginal

La curva de Rendimiento Medio Sustentable, corresponde al rendimiento sustentable por unidad de esfuerzo; por ejemplo, h(E0)/E0. Esta curva tiene pendiente negativa y muestra que el rendimiento sustentable por unidad de esfuerzo siempre decrece cuando aumenta el nivel de esfuerzo, y se hace cero cuando la curva de rendimientos sustentables intercepta el eje horizontal siendo el nivel de esfuerzo máximo (EMáx) -corresponde al nivel de biomasa mínimo.

La curva de Rendimiento Marginal Sustentable, mide el cambio en el rendimiento sustentable como consecuencia de un cambio en el esfuerzo pesquero, por ejemplo, cuando el rendimiento sustentable total pasa de h(Em) a h(E1) y el esfuerzo disminuyó de Em a E1. Es decir, corresponde a la derivada de la curva de rendimiento sustentable total en cada uno de sus puntos. Cuando los niveles de esfuerzo son bajos, cualquier unidad de esfuerzo adicional que se aplique permite lograr incrementos positivos de la captura, pero éstos son cada vez más pequeños a medida que se incrementa el esfuerzo. Recordemos que al aumentar el esfuerzo disminuye la población de equilibrio. Obsérvese que el rendimiento marginal se hace cero cuando la pesquería alcanza el MRS, a la derecha de este punto la productividad es negativa. O sea, mientras más esfuerzo se aplique a la extracción pesquera, las capturas aumentarán pero a tasas cada vez menores y a la izquierda del MRS ocurre lo contrario.

2.1.3 Formalización del Modelo Biológico

Los temas tratados anteriormente se sustentan en la siguiente formulación matemática. La curva de crecimiento logístico se puede representar como una ecuación diferencial del tipo:

Donde x representa la biomasa (expresada en unidades de peso, por ejemplo, toneladas), t es el tiempo y F(x) el crecimiento natural de la biomasa (crecimiento vegetativo). Esta curva posee las siguientes propiedades:

• F(x)>0 cuando 0 < x < XMáx. Es decir, la biomasa crece siempre que se encuentre entre cero y el nivel equilibrio natural sin explotación comercial. Para esta formulación no existe un nivel de biomasa mínimo.

• F(0) = F(XMáx) = 0. Esta condición indica que el crecimiento de la biomasa será igual a cero cuando no hay un stock de peces y cuando éste ha alcanzado el nivel de equilibrio natural sin explotación comercial.

• F”(x) " 0. Esta condición muestra que la tasa de crecimiento marginal de la biomasa es negativa, es decir, la curva de rendimientos sustentables tiene un punto máximo, que define el MRS.

Estas condiciones se satisfacen cuando la función de crecimiento logístico para la dinámica de la biomasa es del tipo Pearl-Verhulst:

(2.1)

donde: F(x) = tasa de crecimiento de la biomasa.

k = Xmáx = equilibrio natural de la población en ausencia de pesca comercial.

r = tasa intrínseca de crecimiento a la que se aproximará la tasa de crecimiento vegetativo cuando la población tiende a cero.

La actividad extractiva realizada por el hombre -rendimiento de las pesquerías- se denotará con la letra h. Corresponde a las capturas realizadas durante un período de tiempo y depende de la biomasa x y del esfuerzo pesquero E. El esfuerzo pesquero también recibe el nombre de poder de pesca, y es una medida del número de embarcaciones, su poder de captura, su distribución espacial, el tiempo que pasan pescando, la habilidad de la tripulación, etc.

Por lo tanto, el rendimiento se puede expresar como:

Así, el crecimiento de la biomasa cuando existe explotación humana se define como:

(2.1')

Ahora, definamos una función de producción de la extracción específica del tipo:

donde: E(t) = esfuerzo de pesca aplicado a la extracción en un período de tiempo t.

q = constante llamada coeficiente de capturabilidad, que depende de las tecnologías de extracción y la distribución espacial del recurso. Así, un mayor coeficiente de capturabilidad significa mayores capturas y viceversa.

q,  y  son constantes.

Generalmente se supone que  = = 1, resultando:

(2.2)

Esta función se deriva de los siguientes dos supuestos:

• La captura por esfuerzo (h/E(t)) es directamente proporcional a la densidad de los peces en el mar.

• La densidad de los peces es directamente proporcional a la abundancia X(t).

Del punto de vista económico, esta función es equivalente a una función de producción de retornos constantes a escala. Es decir, cualquier aumento de los insumos lleva a que se aumente en la misma proporción la producción, en este caso la extracción.

Para cualquier esfuerzo de pesca, E(t), existirá un nivel de captura que se puede mantener de forma sostenida en el tiempo, y que corresponde al Rendimiento Sustentable. Este rendimiento se alcanza cuando la tasa de extracción iguala a la tasa crecimiento de la biomasa; es decir, cuando la tasa de crecimiento del stock es cero.

despejando el nivel de biomasa, x, se tiene:

descartando la solución trivial, queda:

lo que conduce a:

(2.3)

Si
y
la ecuación (2.3) se transforma en

(2.3')

Esta solución corresponde a la Curva de Equilibrio de la Biomasa, y está en función de las siguientes variables:
.

Es decir, la biomasa depende de:

• el nivel del equilibrio natural de la población -sin explotación pesquera comercial- (k),

• la tasa de crecimiento vegetativo (r),

• el coeficiente de capturabilidad (q) y

• el esfuerzo pesquero (E).

La pendiente de esta ecuación representa el coeficiente de agotamiento, ya que mide el efecto de la captura sobre el stock de peces.

Reemplazando (2.3) en (2.2), resulta la función que relaciona el nivel de capturas con el esfuerzo pesquero, es la curva esfuerzo-capturas:

(2.4)

Las variables que determinan la solución de la ecuación (2.4) son:

• el coeficiente de capturabilidad (q),

• el nivel de esfuerzo pesquero (E),

• el nivel de equilibrio natural de la biomasa sin explotación comercial (k) y

• la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r).

Si definimos:
y
, la ecuación (2.4) queda como:

(2.4')

La ecuación obtenida es la formulación matemática de la Curva de Rendimientos Sustentables, donde la captura sustentable está en función del nivel de esfuerzo, o sea:
.

Para obtener el esfuerzo pesquero que permite el nivel de máximo de capturas o Máximo Rendimiento Sustentable (MRS) se deriva la ecuación (2.4) respecto al esfuerzo y se iguala a cero:

Al despejar el nivel de esfuerzo resulta:

(2.5)

Donde Em corresponde al nivel de esfuerzo pesquero que permite un nivel de capturas sustentable y depende inversamente del coeficiente de capturabilidad (q) y de la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r), en forma directa.

Sustituyendo (2.5) en (2.4), se obtiene la captura que permite el Máximo Rendimiento Sustentable.

que simplificando se transforma en:

(2.6)
que es el MRS

El nivel de extracción que permite el MRS, depende en forma directa de la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r) y del nivel de equilibrio sin explotación comercial (k).

Al reemplazar la solución (2.5) en (2.3), obtenemos el nivel de biomasa que existe cuando se está en el MRS.

simplificando se transforma en:

(2.7)

Luego, el nivel de biomasa existente al realizarse la extracción de MRS corresponde a la mitad del stock de equilibrio natural de la biomasa (k).

En general, las soluciones (2.5), (2.6) y (2.7) anteriores dan respuesta a las interrogantes detrás del equilibrio biológico.

El problema de encontrar el equilibrio biológico se puede enfrentar desde la perspectiva marginal y media. Para ello se trabaja con la ecuación (2.4).

Para estimar la función de rendimiento medio sustentable, se divide la ecuación (2.4) por el nivel de esfuerzo:

que simplificando se transforma en:

(2.8)

Si empleamos la ecuación (2.4') queda:

Luego de simplificar obtenemos:

(2.8')

Las ecuaciones (2.8) y (2.8') son la representación matemática de la Curva de Rendimiento Medio Sustentable.

La función del rendimiento marginal sustentable se obtiene derivando con respecto al nivel de esfuerzo la función de rendimiento sustentable total, ecuación (2.4).

Así, la expresión para el Rendimiento Marginal Sustentable es:

(2.9)

Si empleamos la ecuación (2.4') resulta:

(2.9')

Las ecuaciones (2.9) y (2.9') son la representación matemática de la Curva de Rendimiento Marginal Sustentable.

Luego, el Máximo Rendimiento Sustentable (MRS) se obtiene igualando a cero la expresión (2.9), de lo que resulta:

Al despejar obtenemos el nivel de esfuerzo de MRS que es la expresión (2.5) anterior, en el caso del nivel de extracción debemos evaluar el resultado de la expresión (2.5) en la curva de rendimientos sustentable y resulta la expresión (2.6).

Para reforzar los conceptos previos se desarrolla la siguiente aplicación.

Aplicación N° 2.1

Supongamos que una pesquería se puede caracterizar a través de las siguientes funciones:

Función de crecimiento logístico:
! Corresponde a la expresión (2.1)

Función de producción de la extracción:
! Corresponde a la expresión (2.2)

Si buscamos construir la curva de rendimientos sustentables, debemos apoyarnos en la condición:

,

y resolver las ecuaciones respectivas.

De la ecuación (2.3) y (2.4) se tiene:

Curva de Equilibrio de la Biomasa: x = 100 - 25 E

Curva de Rendimientos Sustentables: h = 5 E - 1,25 E2

Para calcular el nivel de esfuerzo a ejercer en el nivel Máximo Rendimiento Sustentable debemos derivar la curva de rendimientos sustentables respecto del esfuerzo e igualar a cero, tal como se muestra a continuación:

al despejar el nivel de esfuerzo obtenemos:

Si reemplazamos este resultado en la Curva de Rendimientos Sustentables obtendremos el Máximo Rendimiento Sustentable:

, por lo que:

Este nivel de capturas, permite que el stock de la biomasa permanezca constante ya que se está extrayendo a una tasa igual a la tasa de regeneración de la biomasa.

Los gráficos para este ejemplo son:

Gráfico 2.11a

Curva de Rendimientos Sustentables

h = 5 E - 1,25 E2

Gráfico 2.11b

Curva de Equilibrio de la Biomasa

X=100 - 25 E

Es interesante estudiar lo que ocurre cuando se modifican los factores que determinan el rendimiento sustentable. Para ello se desarrolla la aplicación 2.2

Aplicación 2.2

En esta sección se analiza lo que ocurre con la Curva de Rendimientos Sustentables y la de Equilibrio de la Biomasa cuando se modifica el coeficiente de capturabilidad (q) permaneciendo constantes los otros factores que afectan las respectivas curvas.

El coeficiente de capturabilidad tomó los valores 0,02; 0,03; 0,05 y 0,09. En los gráficos siguientes, la línea continua más gruesa corresponde a la situación con los valores originales del ejercicio estudiando.

Gráfico 2.12a

Curvas de Rendimientos Sustentables

(estimaciones con diferentes coeficientes de capturabilidad)

Gráfico 2.12b

Curvas de Equilibrio de la Biomasa

(estimaciones con diferentes coeficientes de capturabilidad)

Estos gráficos se construyeron con la información obtenida en este ejemplo.

De la curva de rendimientos sustentables se desprenden dos conclusiones:

a. Como no se han alterado las condiciones biológicas de la biomasa, el máximo rendimiento sustentable sigue siendo 5, pero los niveles de esfuerzo requeridos para alcanzar esta captura son cada vez mayores a medida que el coeficiente de capturabilidad se reduce.

b. Mayores coeficientes de capturabilidad implican mayores capturas con menores niveles de esfuerzo, ya que es mucho más fácil extraer el recurso. En otras palabras si aplicáramos un mismo nivel de esfuerzo se lograrían mayores capturas cuando el coeficiente de capturabilidad es más alto. Esto nos permite concluir que desde el punto de vista de los pescadores les es más conveniente disponer de mejores tecnologías de extracción.

En el caso de la curva de equilibrio de la biomasa, mayores coeficientes de capturabilidad implican un menor esfuerzo pesquero para lograr un mismo nivel de la población. Se puede decir también, que para un mismo nivel de esfuerzo pesquero, mientras mayor es el coeficiente de capturabilidad menor será el nivel de biomasa de equilibrio ya que al pescador le resulta más fácil extraer el recurso.

Aplicación 2.3

El siguiente ejercicio consiste en determinar qué ocurre con la Curva de Rendimientos Sustentables y la Curva de Equilibrio de la Biomasa cuando modificamos la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r). Los valores empleados para (r) son: 0,1; 0,2; 0,5 y 0,7. El resto de los coeficientes se mantienen constantes en los niveles indicados en el enunciado del ejemplo.

Al igual que en la aplicación anterior la línea continua más gruesa corresponde a la estimación con la información inicial.

Los gráficos respectivos son:

Gráfico 2.13a

Curvas de Rendimientos Sustentables

(estimaciones con diferentes tasas de

crecimiento vegetativo)

Gráfico 2.13b

Curvas de Equilibrio de la Biomasa

(estimaciones con diferentes tasas de

crecimiento vegetativo)

De los gráficos anteriores se desprenden las siguientes conclusiones:

Al modificarse la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa, el máximo rendimiento sustentable aumenta a medida que aumenta la tasa de crecimiento vegetativo y viceversa.

En la curva de rendimientos sustentables, para un mismo nivel de esfuerzo pesquero y mayores tasas de crecimiento de la biomasa, permiten obtener mayores niveles de extracción.

Las mayores tasas de crecimiento de la biomasa llevan a que la población de equilibrio crezca. Es decir, para un mismo nivel de esfuerzo y mayores tasa de crecimiento de la biomasa, la población de equilibrio será mayor. El resultado es similar al obtenido cuando se reduce el coeficiente de capturabilidad.

Por lo tanto, para un mismo nivel de esfuerzo pesquero, las capturas se incrementan cuando el coeficiente de capturabilidad crece y cuando aumenta la tasa de crecimiento de la biomasa. Y la biomasa de equilibrio aumenta si se reduce el coeficiente de capturabilidad y cuando aumenta la tasa implícita de crecimiento de la biomasa.

El Máximo Rendimiento Sustentable se modifica sólo cuando se alteran las condiciones biológicas del stock de peces, como ocurre con la tasa de crecimiento vegetativo.

2.1.4 Observaciones al Modelo Biológico de Explotación Pesquera

De Andrade, R. (1993: 8-9) plantea las siguientes observaciones o reparos del Máximo Rendimiento Sustentable:

La simplicidad del modelo ha permitido su amplia aplicación como marco de referencia para el manejo de las pesquerías. La simplicidad se debe a las dimensiones del sistema que se tiene en cuenta, a la forma de medir los insumos, a la forma de medir el rendimiento y el equilibrio entre los intereses a largo y corto plazo.

El MRS considera las condiciones ambientales constantes, aspecto que no es tan claro si tomamos en cuenta que la biomasa se ve sometida a fenómenos como El Niño y otras variaciones oceanográficas locales.

El MRS no ha sido un método suficiente para mantener en el largo plazo la explotación de muchas pesquerías; por ejemplo, el caso de las especies de mayor valor comercial cuyo nivel óptimo de pesca está por debajo de los objetivos recomendados por el MRS.

El seguir criterios como el MRS, lleva a que las principales especies comerciales se exploten en exceso, por lo que se hace necesario complementar este criterio con nuevas variables que posibiliten una gestión más realista de los recursos pesqueros.

El concepto de MRS considera que las capturas en cualquier momento del tiempo tienen igual ponderación, ya que en el modelo no están consideradas las decisiones intertemporales de la explotación de la biomasa.

Este modelo considera un aspecto del rendimiento que es la biomasa y sólo la parte física de los insumos como es el esfuerzo destinado a la extracción, dejando fuera todas las consideraciones respecto de la valoración económica de ellas.

2.2 Modelo Económico: El Concepto de Máximo Rendimiento Económico

Los modelos económicos de pesquería son desarrollados a mediados de los años 1950, y corresponden a modelos estáticos desarrollados por Gordon, H. S. (1953, 1954) y Scott, Anthony D. (1955 ).

El modelo económico agrega a las consideraciones biológicas del modelo anterior, aspectos relacionados con los ingresos y costos relacionados con la actividad pesquera, o sea, combina los aspectos biológicos de la biomasa con las consideraciones económicas de ella y de los insumos necesarios para su explotación. Este modelo permite estimar la Máximo Rendimiento Económico Neto (Maximizing Net Economic Yield).

La aproximación aplicada en este modelo es similar a la utilizada por los economistas neoclásicos para explicar la formación de la renta. Sin embargo, en el caso de la pesca, generalmente las zonas de pesca marítima no son objeto de apropiación privada. La ausencia de dueños del recurso -bien de propiedad común- conducirá a expandir la actividad pesquera hasta el nivel de esfuerzo donde el ingreso y costo medio se igualan y las rentas netas del recurso se disipan completamente. De esta forma, el problema de la sobre pesca tiene que ser visto como la combinación de un fenómeno biológico y económico, discusión que fue tratada por Hardin, G. (1968).

Los supuestos que permiten determinar el equilibrio en este modelo económico de la pesquería son:

El nivel de capturas no influye en el precio del pescado en el mercado, por lo tanto éste es constante durante el análisis.

El costo marginal de una unidad de esfuerzo pesquero es constante; esto significa que los costos totales son una función lineal del nivel de esfuerzo.

El nivel de capturas por unidad de esfuerzo es proporcional al tamaño de la biomasa, es decir cuando la población de peces es pequeña, se obtendrán menos capturas para el mismo nivel de esfuerzo.

Por medio del primer supuesto podemos construir la curva de ingreso total de la pesquería, que corresponde a la multiplicación de cada uno de los puntos de la curva de rendimientos sustentables por el precio de venta del pescado en el mercado.

La función de costos totales se supondrá del tipo

C = a E

Donde a es el costo de una unidad de esfuerzo y E el esfuerzo pesquero. Esta función incorpora la retribución a los factores productivos: trabajo y capital.

Las consideraciones institucionales de la pesquería nos llevan a tener dos soluciones posibles: a) la solución de libre acceso y b) la solución donde el recurso tiene un propietario.

2.2.1 La Solución Económica de Libre Acceso y con Propiedad Común

Una pesquería es de libre acceso cuando no existe ninguna restricción para que cualquier agente pueda explotar el stock de peces. Que la biomasa sea de propiedad común, significa que pertenece a todos los agentes pero a nadie en particular; es decir, no son controlados exclusivamente por un agente. Luego, si un recurso de propiedad común no tiene restringido el acceso, será explotado o extraído por el primero que llegue a él.

Para encontrar la solución económica debemos estimar el beneficio económico (B°), que se define como ingreso total (IT) menos costo total (CT):

En un mercado competitivo -con libre acceso y con propiedad común- para el stock de peces, los pescadores que participen de la actividad extractiva estarán motivados a participar de ella actividad siempre y cuando el beneficio económico sea positivo, y en el largo plazo cero. Cada pescador está interesado en apropiarse del stock de peces antes que lo haga el resto de los pescadores. En su actuar, no toma en cuenta los efectos que provocan sus acciones en la biomasa y en el resto de los pescadores. Bajo estas condiciones se llega a un nivel de explotación pesquera donde el beneficio económico se hace cero, porque han ingresado a la actividad tal cantidad de pescadores que el tamaño del stock se ha reducido con lo que cada vez se hace más caro extraer la misma cantidad de peces.

Entonces, con libre acceso llegamos a un punto donde los ingresos y costos totales son iguales, lo que determina un nivel de esfuerzo y, por ende, un tamaño de la biomasa.

Gráficamente,

Gráfico 2.14

Asignación de Mercado en una Pesquería de Propiedad Común

En la parte superior se encuentra la curva de ingreso y costo total. Un pescador al igual que cualquier empresario buscará maximizar el beneficio; obsérvese que esto se logra cuando la diferencia entre el ingreso total y el ingreso total sea máxima, en el gráfico corresponde a un nivel de esfuerzo E*. Pareciera lógico pensar que se debiera aplicar sólo ese nivel de esfuerzo; sin embargo, como existe libertad de acceso al recurso otros pescadores ingresarán a la pesquería. Cada nuevo pescador que ingresa a la actividad afecta a los beneficios de los pescadores existentes hasta que el beneficio se disipa; entonces en el largo plazo el beneficio se hace cero y esto ocurre cuando el nivel de esfuerzo es E0.

Este punto de equilibrio (E0) es denominado por Gordon como el equilibrio bionómico en el sentido que constituye un equilibrio biológico -la tasa de extracción es igual a la tasa de regeneración- y económico -el ingreso total es igual al costo total.

En la parte inferior se muestra la curva de ingreso medio y marginal. Éstas se obtienen dividiendo y derivando la curva de rendimientos sustentables por el nivel de precios, respectivamente. La curva de ingreso marginal muestra el cambio en el ingreso total como consecuencia de un cambio en el nivel de esfuerzo, y tiene pendiente negativa porque la captura marginal por unidad de esfuerzo es decreciente mientras mayor es la intensidad de esfuerzo aplicado. La curva de ingreso medio muestra el ingreso que se obtiene por cada unidad de esfuerzo.

La curva de costo medio muestra cuanto cuesta extraer en promedio la biomasa y la curva de costo marginal muestra cuanto varía el costo total de la extracción cuando se modifica el nivel de esfuerzo ejercido. Ambas curvas son rectas y paralelas al eje de esfuerzo pesquero porque se supone que existe una relación lineal en el costo total -supuesto ii.

El equilibrio bionómico, en términos marginales, ocurre cuando el ingreso medio por unidad de esfuerzo es igual al costo medio por unidad de esfuerzo, en el gráfico corresponde al punto B. Es decir, cada uno de los pescadores que ingresan a la actividad actúan observando sólo sus ingresos y costos medios, y no los marginales.

Nótese que el MRS se obtiene cuando el ingreso marginal por unidad de esfuerzo es cero y existen beneficios económicos pero no son máximos -punto Em. Además, cualquier nivel de esfuerzo menor a E0 reporta beneficios positivos, ya que el IT es mayor al CT. Esta información hace que nuevos pescadores ingresen a la actividad y el proceso se detiene, cuando este incentivo desaparece -el beneficio económico desaparece, es decir, IT = CT.

Este resultado nos permite concluir que la explotación de una pesquería de propiedad común y con libre acceso provoca ineficiencia económica.

Esta ineficiencia se produce porque el beneficio se disipa -beneficio económico cero- y los esfuerzos pesqueros son siempre mayores al nivel que permitía maximizar el beneficio (E*), lo que implica mantener la biomasa pesquera en unos niveles de equilibrio más bajos. Entonces, se puede concluir perfectamente que las pesquerías deben ser de propiedad de un solo agente para evitar la sobreexplotación y la disipación del beneficio.

Se debe precisar que la sobreexplotación -debido a la libertad de acceso- no conduce al colapso o agotamiento de la biomasa pesquera mientras la tasa de captura no supere persistentemente la tasa de crecimiento de la biomasa pesquera, o bien, el costo del esfuerzo pesquero no sea nulo -cuando el costo del esfuerzo pesquero es nulo se genera un esfuerzo pesquero Emáx.

Observaciones a la Solución Económica con Libre Acceso

El stock y la tasa de extracción es menor que el asociado al MRS, ya que cada uno de los pescadores se quiere apropiar primero de los peces.

La solución con libre acceso puede no coincidir con el MRS, a menos que cambien los ingresos y los costos totales.

Se realiza una asignación ineficiente de los recursos económicos, que se traduce en que los beneficios económicos resultan ser cero en el largo plazo.

El libre acceso generalmente no conduce a la extinción de la especie. Las condiciones en las cuales puede ocurrir la extinción son: (i) que el esfuerzo de extracción sea menos costoso -en el extremo el costo total sea cero-, lo que motiva a los pescadores a ejercer el máximo esfuerzo (EMáx) lo que conduce a la biomasa a cero, (ii) que la tasa de extracción sea persistentemente mayor que la tasa natural de regeneración del recurso; es decir, que las capturas no sean sustentables, o (iii) que se explote el recurso a pesar que el stock de la biomasa sea menor al tamaño mínimo crítico.

2.2.2 El Máximo Rendimiento Económico

Del apartado anterior se desprende que para resolver el problema de la disipación de las rentas generadas por el recurso, la biomasa debiera pertenecer a un solo agente o ser administrada por un ente gubernamental que actuara como si fuera el único dueño del recurso.

Cuando suponemos que el recurso le pertenece a alguien, estamos considerando implícitamente que se le asignaron los derechos de propiedad -o se definieron adecuadamente- y se entregó la explotación de la biomasa a un dueño.

En estas condiciones, lo que nos enseña la teoría de la firma en el análisis microeconómico es válido. Esto es que, el propietario del recurso buscará maximizar el beneficio económico y le significará aplicar un nivel de esfuerzo pesquero que haga máxima la diferencia entre el ingreso y costo total -en términos marginales- que el ingreso marginal sea igual al costo marginal.

Gráficamente el equilibrio corresponde al punto de máximo beneficio (B*):

Gráfico 2.15

Maximización del Beneficio y Equilibrio con Libre Acceso

Donde:

IT = Ingreso Total

IMg = Ingreso Marginal

CT = Costo Total

CMe = Costo Medio

CMg = Costo Marginal

Si la pesquería es administrada de una manera socialmente óptima, la actividad se estabiliza con un nivel de esfuerzo (E*) donde la renta del recurso es sustentable y se hace máximo el beneficio económico (B*). En términos marginales, el valor que le asigna la sociedad a la última unidad de peces extraídos es igual al costo de capturarlos -punto A en el gráfico-, y este punto es el Máximo Rendimiento Económico (MRE) de la pesquería.

Cuando el costo marginal es mayor que el ingreso marginal -valores mayores que E*-, la sociedad incurre en una pérdida -tómese como referencia la solución de libre acceso y en menor medida el MRS porque el beneficio se reduce- ya que cada unidad adicional de pescado extraída tiene un costo mayor que la valoración que dan los consumidores de ella. Por lo tanto, se ha destinado una cantidad de esfuerzo a una actividad que la sociedad no valora tanto, de manera que se han asignado ineficientemente recursos.

La Renta Sustentable del Recurso -área achurada en el gráfico inferior anterior-, se parece a las rentas que se determinan en una situación monopólica. Pero, en este caso corresponden a las rentas que genera un recurso escaso y refleja su productividad.

El Máximo Rendimiento Sustentable coincide con el Máximo Rendimiento Económico cuando el costo total no depende del nivel de esfuerzo, es decir cuando el costo marginal es cero y está sobre el eje horizontal. En el gráfico anterior, corresponde al punto C, que define un nivel de esfuerzo Em mayor que para el MRE.

Respecto al nivel de biomasa, es en el caso del MRE donde se ejerce un nivel de esfuerzo de extracción menor, con lo que el nivel de biomasa es mayor -recordemos que existe una relación inversa entre el tamaño de la biomasa y el esfuerzo ejercido-; por lo tanto, cuando suponemos que el recurso pesquero es administrado por un solo dueño, no existe la posibilidad que la biomasa se lleve a los niveles de sobreexplotación o se extinga.

Algunas observaciones sobre el equilibrio económico:

Seguir una regla de administración pesquera de acuerdo al criterio biológico (MRS) lleva a que la renta sustentable del recurso tienda a desaparecer y el recurso se sobre explote desde la perspectiva económica -Em > E*, esto implica niveles biomasa menores- a menos que el costo del esfuerzo pesquero sea igual a cero, donde el equilibrio económico coincide con el equilibrio biológico. Por lo tanto, criterios que aparentemente eran más conservacionistas resultan no serlo.

En la estimación del MRE es difícil medir el verdadero costo de oportunidad de los insumos utilizados en la obtención de las extracciones. Si el costo de oportunidad es menor que el ingreso del trabajo, entonces la medición del MRE usando el ingreso en la función de costos es incorrecta ya que sobre estima el verdadero costo de oportunidad del trabajo. En estas condiciones la política racional de la administración pesquera recomendaría llevar el esfuerzo a un nivel superior al socialmente óptimo, (Anderson, L.G., 1977:36).

Cuando el costo del esfuerzo es muy alto, se obtiene una solución de máximo beneficio cercana al stock máximo -nivel de esfuerzo cercano al origen-, o puede ser tan alto que la explotación del recurso no se realice, ya que el beneficio económico se hace negativo.

Cuando el costo de extracción es bajo o en el extremo cero, la curva de costo total coincide con el eje horizontal del esfuerzo y el MRS coincide con el MRE, tal como se aprecia en el punto C del gráfico anterior.

Ninguna de las consideraciones anteriores hace alusión al rol del tiempo. De hecho, la maximización del beneficio, tal como se ha definido requiere que los propietarios del recurso utilicen una tasa de descuento igual a cero.

El modelo del MRE al igual que el MRS, no consideran los aspectos ambientales y ecológicos. El entorno muchas veces es cambiante, sobre todo en lo que se refiere a las condiciones ambientales, debido a su evolución natural o a la contaminación provocada por el hombre, De Andrade, R. (1993: 11).

Los modelos presentados no valoran la pesca incidental, con lo que subestiman la situación de las pesquerías y distorsionan los niveles de captura óptima permisible que serán determinados por administradores de los recursos pesqueros, De Andrade, R. (1993: 11).

2.2.3 Formalización del Modelo Económico

Para formalizar el modelo económico debemos construir la curva de ingresos y costos totales.

Para construir la curva de ingresos totales nos apoyamos en los cálculos de la curva de rendimiento sustentable -ecuación (2.4)- estimada para el modelo biológico, la que multiplicaremos por el nivel de precios del producto extraído. Es decir,

(2.10)
! Ingreso Total

donde: P = Precio constante que representa el valor de los peces extraídos para el mercado

h = Función de Rendimientos Sustentables

Por su parte, la función de costos pertinente es igual al nivel de esfuerzo multiplicado por el precio del esfuerzo, es decir por el salario W. Por simplicidad se supone que el salario es constante, con lo que la función se expresa como sigue:

W = a

donde: a = Salario por unidad de esfuerzo pesquero

Así, el Costo total se define como:

(2.11)
! Costo Total

Luego, el Beneficio Económico (B°) de la actividad pesquera se define como:

B° = IT - CT

Tomando las ecuaciones (2.10) y (2.11) obtenemos:

(2.12)
! Beneficio Económico

Con esta expresión del Beneficio Económico, podemos obtener las dos soluciones del modelo económico desarrolladas anteriormente: (a) Equilibrio Bionómico y (b) Equilibrio suponiendo que el recurso es de propiedad privada.

Solución de Libre Acceso

Recordemos que cuando se obtiene el equilibrio bionómico el beneficio se hace cero porque ingresan a la actividad demasiados pescadores. Luego se iguala la ecuación (2.12) a cero, y se despeja el nivel de esfuerzo:

B = IT - CT

IT - CT = 0

Reordenando tenemos que:

Si dividimos la igualdad por E(t) queda:

despejando y agrupando términos:

(2.13)

La expresión anterior define el nivel de esfuerzo cuando el recurso es de propiedad común y con libre acceso -equilibrio bionómico.

Luego, el nivel de esfuerzo ejercido en una pesquería de libre acceso depende de:

• la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r),

• el coeficiente de capturabilidad (q),

• el precio del pescado (P),

• el salario del esfuerzo pesquero (a) y

• el nivel de la biomasa de equilibrio natural (k).

El ingreso total para el nivel de esfuerzo con libre acceso se obtiene reemplazando en la ecuación (2.10) el resultado de (2.13):

Al simplificar y despejar resulta:

(2.14)

Este es el ingreso total que se obtiene de la extracción pesquera cuando se aplica un nivel de esfuerzo E0. Para encontrar el respectivo nivel de captura se debe dividir la expresión (2.14) por P o se reemplaza en la ecuación (2.4) la expresión (2.13), obteniéndose:

(2.15)

El costo total en esta solución con libre acceso se obtiene reemplazando en la ecuación (2.11) la expresión (2.13), tal como se muestra a continuación:

al simplificar, obtenemos:

(2.16)

Este es el costo total que corresponde al nivel equilibrio bionómico. Como debía esperarse la expresión (2.16) es idéntica a la expresión (2.14), por lo que al calcular el beneficio económico, éste es cero.

Por último, es necesario estimar lo que ocurre con la biomasa cuando se ejerce un esfuerzo pesquero, E0. Para ello se reemplaza en la ecuación (2.3) la expresión (2.13):

simplificando, queda:

(2.17)

De esta forma el nivel de biomasa en una pesquería con libre acceso y propiedad común, depende de:

• el salario del esfuerzo pesquero (a) en forma directa,

• el precio del pescado para el mercado (P) en forma inversa y

• el coeficiente de capturabilidad (q) en forma inversa

Solución Modelo Económico suponiendo que el recurso es propiedad de un agente

En este caso este agente maximiza el beneficio neto. Para ello se deriva la ecuación (2.12) y se iguala a cero, y luego para encontrar el respectivo nivel de esfuerzo, se despeja.

y despejando E(t),

(2.18)

es decir,

Del este resultado se desprende que el nivel de esfuerzo que maximiza el beneficio económico depende de:

• la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r),

• el coeficiente de capturabilidad (q),

• el precio del pescado (P),

• el costo por unidad de esfuerzo (a) y

• el nivel de la biomasa en el equilibrio natural (k).

El ingreso total para el nivel de esfuerzo que maximiza el beneficio neto se obtiene reemplazando la expresión (2.18) en la ecuación (2.10):

Simplificando y despejando, queda:

(2.19)

Esta expresión muestra ingreso total que se obtiene cuando se ejerce un esfuerzo E* que maximiza el beneficio económico.

Al dividir la expresión (2.19) por el precio del pescado (P) se obtiene el nivel de captura que permite la maximización del beneficio económico, la otra alternativa es reemplazar la expresión (2.18) en la ecuación (2.4). Así,

(2.20)

Este es el nivel de capturas que permite maximizar el beneficio económico.

El costo asociado a este nivel de capturas que maximiza el beneficio, se obtiene reemplazando la expresión (2.18) es la ecuación (2.11):

al simplificar, obtenemos:

(2.21)

es decir,

Este es el costo total que corresponde al nivel de explotación que maximiza el beneficio.

El máximo Beneficio Económico -se toma la información de las expresiones (2.19) y (2.21)- es:

Al simplificar y despejar esta expresión, resulta:

(2.22)

Dado que todos los parámetros son positivos, el Beneficio Económico es mayor que cero.

Por último, es necesario estimar lo que ocurre con la biomasa cuando se ejerce un esfuerzo pesquero, E0. Para ello se reemplaza en la ecuación (2.3) la expresión (2.18):

simplificando, queda:

(2.23)

es decir,

Así, el nivel de biomasa que maximiza el beneficio económico, depende de:

• el salario del esfuerzo pesquero (a) en forma directa,

• el nivel de la biomasa en el equilibrio natural (k) en forma directa,

• la tasa de crecimiento vegetativo de la biomasa (r) en forma directa,

• el precio del pescado para el mercado (P) en forma inversa y

• el coeficiente de capturabilidad (q) en forma inversa

El siguiente cuadro resume los resultados obtenidos en el modelo biológico y en el modelo económico:

	Equilibrio Económico Privado	Equilibrio Biológico	Equilibrio Bionómico
Esfuerzo (E)	(2.18)	(2.5)	(2.13)
Capturas (h)	(2.20)	(2.6)	(2.15)
Biomasa (x)	(2.23)	(2.7)	(2.17)
Ingreso Total (IT)	(2.19)		(2.14)
Costo Total (CT)	(2.21)		(2.16)
Beneficio Económico (B°= IT - CT)	(2.22)		0

Nota: Los números entre paréntesis corresponden al número de la ecuación en el texto.

Destaca en el cuadro que el nivel de esfuerzo pesquero suponiendo que el recurso tiene un dueño es la mitad del esfuerzo ejercido que cuando el recurso es de propiedad común, una situación idéntica se presenta en el caso del costo total. Estas condiciones llevan a que el beneficio económico sea máximo en la solución privada, y en el caso de la propiedad común cero.

Aplicación 2.4

Con la información del equilibrio biológico del Aplicación 2.1, obtuvimos las siguientes funciones:

Curva de equilibrio de la población: x = 100 - 25 E

Curva de rendimientos sustentables: h = 5 E - 1,25 E2

Si el precio de venta del pescado es $1.000 y el costo salarial del esfuerzo de $700. Suponga además que los costos totales son lineales y dependen del esfuerzo.

A. Para encontrar la solución del equilibrio bionómico, debemos encontrar el beneficio neto y luego igualarlo a cero.

Ecuación (2.10): Ingreso Total (IT) = 1.000 (5 E - 1,25 E2)

IT = 5.000 E - 1.250 E2

Ecuación (2.11): Costo Total (CT) = 700 E

Ecuación (2.12): Beneficio (B°) = 5.000 E - 1.250 E2 - 700 E

B° = 4.300 E - 1.250 E2

Igualando el beneficio a cero y despejando el nivel de esfuerzo, resulta:

E (4.300 - 1.250 E) = 0

Si descartamos la solución trivial (E=0) queda,

E0 = 3,44

Que corresponde al nivel de esfuerzo cuando existe libre acceso al recurso pesquero.

Para encontrar el nivel de biomasa existente cuando se ejerce este nivel de esfuerzo, debemos evaluar E0 en la función de equilibrio de la biomasa, ecuación (2.3):

!

El nivel de Ingreso Total generado por este nivel de esfuerzo se obtiene evaluando en la función de ingreso total -ecuación (2.10)- el valor de E0, tal como se muestra a continuación:

!

El nivel de capturas se obtiene dividiendo el ingreso total por el precio:

!

B. El Máximo Rendimiento Económico se obtiene derivando el beneficio económico respecto al nivel de esfuerzo e igualando a cero. Luego, se despeja el nivel de esfuerzo:

Si B° = 4.300 E - 1.250 E2, derivando respecto a E.

Se tiene que:

- El nivel de biomasa correspondiente a este equilibrio se evalúa en la curva de equilibrio de la biomasa:

!

- El nivel de Ingreso Total generado por este nivel de esfuerzo corresponde a:

!

- El Costo Total corresponde a:

!

- Por lo tanto, el Máximo Rendimiento Económico es:

- El nivel de capturas se obtiene dividiendo el ingreso total por el precio:

!

La siguiente tabla resume los diferentes equilibrios calculados:

Equilibrio	Esfuerzo (E)	Biomasa (X)	Capturas (h)	Beneficios (B°)
Máximo Rendimiento Sustentable	2,00	50	5,0	-
Bionómico	3,44	14	2,4	$ 0
Máximo Rendimiento Económico	1,72	57	4,9	$ 3.698

Gráficamente estos equilibrios se muestran a continuación:

Gráfico 2.16

Soluciones al Modelo Económico

Como ya se había indicado, el equilibrio bionómico -solución con propiedad común y libre acceso- involucra niveles de esfuerzo mayores que el equilibrio biológico y el económico con propiedad privada de la biomasa, con lo que el stock alcanza niveles más bajos que en los casos previos. La solución con libre acceso determina niveles de esfuerzo que permiten capturas inferiores al resto de los equilibrios; esto se debe a que se está explotando más intensivamente el recurso y la recuperación de la biomasa es menor.

Cualquier cambio en la estructura de costos y el precio de venta del pescado alterará los equilibrios anteriores. Cuando los costos de extracción se elevan, los equilibrios se encuentran más a la izquierda que en los casos iniciales. Modificaciones en la capacidad de captura modifican la curva de ingresos totales, tal como ocurrió en el Aplicación 2.1. Un cambio tecnológico que permita obtener mayor captura, se puede reflejar en una reducción en la estructura de costos y en un aumento del coeficiente de capturabilidad.

Ampliaciones del Modelo Económico Básico

A) La Externalidad en la Actividad Pesquera y el Equlibrio Social

Una externalidad es la influencia de las acciones de una persona en el bienestar de otra u otras. Esta influencia puede ser positiva o negativa. Cuando existen externalidades, el interés de la sociedad como un todo será diferente del interés privado. En el caso de los recursos pesqueros en los cuales existe libre acceso se crean dos tipos de externalidades: una contemporánea y una intergeneracional.

Externalidad Contemporánea, es aquella que afecta a la generación actual llevando el recurso a la sobreexplotación; además se destinan recursos económicos -botes, pescadores y esfuerzo- en exceso. Con libre acceso al recurso, el pescador individual tiene un incentivo a expandir su esfuerzo hasta que el beneficio sea cero, obteniendo una tasa de retorno más baja para sus esfuerzos.

Este fenómeno se debe a que se aplica mucho esfuerzo para capturar pocos peces, y el costo es sustancialmente más alto que el caso de la asignación eficiente. Actuar de esta forma es racional para el pescador, porque no reconoce e internaliza el perjuicio que está generando; es decir, ignora el valor del activo, ya que piensa sólo en apropiarse del recurso, y simplemente maximiza el valor de uso -iguala su ingreso medio por unidad de esfuerzo pesquero con el costo medio. Si todos los pescadores actúan de la misma forma, en la pesquería (o industria pesquera) la captura total será mayor a la óptima.

b. Externalidad Intergeneracional, afecta a las generaciones futuras y ocurre porque la sobreexplotación de la biomasa reduce el stock, reduciéndose los beneficios futuros de la pesca. Cuando la biomasa existente es sobre explotada, las capturas de libre acceso inicialmente pueden ser altas, pero se afecta la tasa de regeneración, por lo que en futuro es más costoso lograr la misma captura y los niveles de beneficio de steady-state (estado estacionario), una vez alcanzados pueden ser bajos.

En el caso de una externalidad, está se incorpora en el análisis incluyendo en los costos totales de la estimación del efecto que se produce en el resto de los agentes. Luego, a los costos privados (CTP) se debe agregar un costo externo total (CTE).

Gráficamente, tenemos:

Gráfico 2.17

Equilibrio Social en la Explotación de una Pesquería

La suma del costo privado y el costo total externo definen el Costo Total Social (CTS). Si los beneficios de la explotación son medidos correctamente por medio del ingreso, entonces el equilibrio social está dado por la máxima diferencia entre IT y CTS -en el gráfico corresponde a la distancia, B*. Si no es así se deben incorporar los respectivos ajustes en la curva de IT.

Si el recurso es de libre acceso, el óptimo social se determina por la intersección de la curva de IT y la curva de CTS -punto B del gráfico- lo que define un nivel de esfuerzo E1, que es menor que en una situación donde no se incorpora el efecto externo que provoca la actividad pesquera, como en el punto A del gráfico.

Cuando la sociedad maximiza el beneficio el nivel de esfuerzo es E*Social -punto D del gráfico- y resulta menor que el que se aplica cuando se supone que el recurso pertenece a un privado -punto C del gráfico-. Esto significa que los niveles de biomasa se mantienen, y por ende el peligro de la sobreexplotación y extinción no existe.

Si el costo externo es mucho mayor que el utilizado para estimar los equilibrios previos, por ejemplo CTS', el recurso no se explota, ya que el costo total social para todos los niveles de ingreso es mucho mayor y el nivel de esfuerzo ejercido es cero, lo que corresponde al nivel de biomasa máximo cuando no hay explotación comercial de la especie.

La incorporación de las externalidades al análisis sugiere lo siguiente:

En la explotación de una pesquería con libre acceso, el stock llega a ser mayor cuando se incorporan las externalidades.

Si los costos externos son muy elevados, el recurso puede ser óptimamente administrado si este vuelve al nivel de equilibrio natural, correspondiente a no explotar el recurso (esfuerzo cero).

El stock óptimo resulta más alto cuando se estima la solución de máximo beneficio social que cuando consideramos la solución privada. Esto significa que la sociedad resulta ser más conservacionista que los privados (perspectiva biológica y económica).

B) Equilibrio Económico de la Industria y el Pescador Individual

Las discusiones previas del modelo económico de pesca no nos dice nada respecto de cómo actúa el pescador individual cuando se determinan los diferentes equilibrios. Esta sección tiene por objeto profundizar en estos aspectos.

Supondremos que la industria pesquera está formada por numerosos pescadores individuales. Cada pescador en forma individual obtiene una captura ejerciendo un determinado nivel de esfuerzo -y que es lo que puede ser controlado-, por lo tanto cada pescador individual será un productor de esfuerzo más que de pescados. Bajo el supuesto que cada pescador es una pequeña parte de la pesquería, éste no puede controlar ambas variables, la cantidad total de esfuerzo y el nivel de capturas por unidad de esfuerzo, por lo que debe actuar como una empresa aceptante de lo que se determine en la industria.

Cada pescador (bote) tiene una estructura de costos que dependerá de la tecnología que utilice; por simplicidad, supondremos que todos los pescadores que participan de esta industria tienen idénticas curvas de costos. Nos interesa particularmente la curva de costos marginales, ya que esta define la curva de oferta de esfuerzo pesquero. La curva de oferta de esfuerzo de un pescador, comienza en el punto mínimo de la curva de costos variables y de ahí hacia arriba por la curva de costo marginal. De esta forma la curva de costos marginales la industria o curva de oferta, será la sumatoria horizontal de todas las curvas de costos marginales de los pescadores que participan de ella.

La curva de ingreso medio definida en los apartados previos corresponde a la curva de demanda de mercado del esfuerzo, ya que muestra la relación inversa entre el esfuerzo y el retorno. Teniendo en mente estas consideraciones, veamos cómo actúa el pescador individual cuando no existe restricción al ingreso a la actividad.

Gráfico 2.18

La Pesquería y el Pescador Individual: libre acceso

Las curvas de costos marginales del mercado se obtienen sumando las curvas de costos marginales de todos los pescadores que participan de la pesquería, es decir la sumatoria de las curvas de oferta individul. El equilibrio en un mercado sin restricciones de ningún tipo se logra en el punto en el que la curva de oferta de mercado de esfuerzo (" CMg0) es igual a la curva de demanda -punto B en el gráfico-, lo que determina que el nivel de esfuerzo sea E1. El retorno por unidad de esfuerzo es R2. El retorno por unidad de esfuerzo es el precio del pescado multiplicado por la captura promedio por cada unidad de esfuerzo ejercido.

Dado que el retorno por unidad de esfuerzo está por sobre los costos medios, se obtiene un beneficio económico positivo, lo que induce a que otros pescadores ingresen a la actividad. Cada vez que ingresa un nuevo pescador a esta pesquería, la curva de costo marginal de la industria se desplaza hacia la derecha -no presentaremos estos desplazamientos en el gráfico anterior para evitar la confusión por el exceso de información. Los continuos desplazamientos de la curva de oferta de la pesquería se deben a que hay pescadores individuales que ingresan a la actividad porque puede cubrir sus costos y viceversa. El proceso de entrada y salida de pescadores se detiene cuando el beneficio económico desaparece.

Cuando el beneficio económico se hace cero -el Ingreso Total es igual al Costo Total. En la industria la curva de demanda se corta por la curva de CMg 1 (punto A del gráfico), el retorno por unidad de esfuerzo es R1, lo que determina que el nivel de esfuerzo a ejercer es E2. Con este nivel de retorno R1, el ingreso se hace igual al costo, por lo tanto, la renta del recurso desaparece -se disipan las rentas. Además el nivel de esfuerzo en la industria es mucho mayor que en situación inicial (E1). Esto se debe a que en el último equilibrio existen muchos más pescadores que participan de la actividad, cada uno de ellos ejerciendo un esfuerzo pesquero menor, pero que están operando al mínimo costo -punto A' del gráfico del lado izquierdo. Por lo tanto, la pesquería no regulada puede ser económicamente ineficiente al involucrar un nivel de esfuerzo en exceso. Es decir, cada nuevo pescador actúa en forma miope cuando decide ingresar a la pesquería.

La ineficiencia en una pesquería con libre acceso, se produce porque los derechos de propiedad no están bien definidos y no es posible la exclusión al recurso -existencia de propiedad común- con lo que nos enfrentamos a externalidades en el stock y deseconomías externas de escala -externalidad productiva negativa-, ya que un pescador va a considerar el ingreso medio privado de su acción y no el ingreso marginal, resultando en una disipación de los ingresos. La disipación del ingreso de la actividad cobra más importancia desde el punto de vista social cuando pensamos en el sector artesanal. Un análisis al respecto se encuentra en el Ministerio de Planificación y Cooperación de Chile (1994: 61-80).

Cuando se ha estabilizado la entrada y salida de pescadores en la industria, se define el tamaño mínimo de operación y se traduce en que los pescadores que quedan en la industria operan con costos mínimos, por lo que en el largo plazo, la curva de costos marginales de la industria es una recta paralela al eje del esfuerzo. Sin embargo, se debe precisar que los pescadores individuales seguirán teniendo curvas de costos marginales crecientes. En el caso de la curva de costos medios de largo plazo de la pesquería esta es igual al mínimo de la curva de costos medios del pescador representativo y además coincide con la curva de costos marginales de largo plazo.

Al determinar el Máximo Rendimiento Económico se cumple que el ingreso marginal se iguala al costo marginal -punto A-, con lo que la renta sustentable de la pesquería no desaparece. En el gráfico siguiente corresponde al área achurada.

Gráfico 2.19

La Pesquería y el Pescador Individual: Máximo Rendimiento Económico

El MRE se obtiene al igualar la curva de costo marginal de largo plazo (CMg l/p) con la curva de ingreso marginal (IMg) punto A del gráfico. Nótese que existe una curva de costo marginal de corto plazo que también cumple con esta condición. Suponiendo que no existen externalidades en la industria, la curva de costo marginal de largo plazo de la pesquería es igual al mínimo de la curva de costos medios del pescador representativo, ya que todos los participantes de la pesquería terminan operando con la misma escala y se tiende a que tengan el mismo nivel de tecnología.

En el MRE se determina un nivel de esfuerzo E* que hace que la renta sustentable del recurso sea máxima -si comparamos este resultado con los obtenidos en el caso con libre acceso, ésta área achurada es mayor- y se define como la diferencia entre el retorno R3 y R1, que es lo que hemos denominado el Máximo Rendimiento Sustentable. Esta renta no es una renta monopólica ya que en el MRE ocurre que el costo marginal del esfuerzo es igual al retorno marginal del esfuerzo. En términos formales:

Por lo tanto el precio del pescado (P) es igual al costo marginal del rendimiento sustentable.

Se debe señalar que esta renta será igual para todos los pescadores que participan de la industria, pero esta será mayor cuando el pescador utilice en forma más eficiente el esfuerzo pesquero.

Al alcanzarse el MRE el esfuerzo ejercido en la industria es menor que en el caso con libre acceso, lo que desde la perspectiva económica es eficiente, ya que no se están empleando recursos en exceso, además cada uno de los pescadores está operando al mínimo costo -mínimo de la curva de costos medios, punto A' del gráfico. Como existen rentas en la industria, se generan los incentivos para que nuevos pescadores ingresen a ella, sin embargo, para que eso no ocurra se debe restringir el número de pescadores que participan de la actividad y el esfuerzo que pueda ejercer cada uno de ellos.

Parece suficiente restringir sólo el número de pescadores. Actuar de esa forma hace que los pescadores que participan de la actividad tengan incentivos para aumentar su esfuerzo; por ejemplo a E1. Si actuaran así la curva de costo marginal de la industria se desplaza hacia la derecha, lo que define un nuevo nivel de retorno, más bajo que R3, con lo que la renta sustentable del recurso se reduce y se está utilizando una cantidad de esfuerzo superior a lo necesario.

C) El Equilibrio Económico Multi-especie

En una pesquería es posible que la explotación comercial involucre más de una especie -por simplicidad supondremos que son dos las especies explotadas en forma conjunta- en este caso el análisis simple de las secciones previas, se complica un poco ya que el esfuerzo que se ejerza afecta el stock de ambas especies. En estas circunstancias el mejor análisis es el de una pesquería multi-especie, el cual no está exento de complicaciones, y entre las que destacan las influencias del precio de cada una de las especies y cómo varía el stock de peces ante diferentes niveles de esfuerzo, sobre todo si consideramos que existe alguna relación entre las dos especies explotadas. La extracción de ambas especies va a depender del esfuerzo que se ejerza y del tamaño relativo de las dos especies.

Las dos especies explotadas pueden ser independientes o interdependientes entre sí -en este último caso encontramos que las dos especies coexisten, se pueden excluir o una puede ser el predador y la otra la presa-, lo que permite estudiar cuatro casos posibles que se desarrollan a continuación:

Pesquería que explota dos especies que son independientes

Supongamos que la pesquería está formada por un grupo de pescadores los que no discriminan en la extracción de dos especies, que llamaremos especie A y especie B que conviven en un mismo hábitat sin ningún inconveniente.

Existe un stock de biomasa diferente para cada especie, por lo que cada una de ellas tiene su propia función de equilibrio de la biomasa -para una comparación más rápida se incorporan en un mismo gráfico ambas funciones-, además se supondrá que la especie A es la más abundante. El comportamiento hipotético de estas especies se presenta en el siguiente conjunto de gráficos.

Gráfico 2.20

Pesquería Multi-especie: Especies Independientes

Como se observa en el gráfico A, el nivel natural de equilibrio de la especie A es P3 y el de la especie B, P1. Como el stock de la especie B es menor, un nivel de esfuerzo E2 la agota, cosa que no ocurre con la otra especie que soporta un nivel de esfuerzo máximo E4. En el gráfico B, del centro, observamos las curvas de rendimientos sustentables que se construyen considerando que las extracciones son iguales a la tasa de regeneración de la especie respectiva.

Para construir la curva de ingreso total, sumamos para cada nivel de esfuerzo -en las dos especies- los respectivos niveles de captura. Por ello para niveles de esfuerzo superiores a E2 sólo se considera los ingresos provenientes de la especie A, ya que la otra especie con esos niveles de esfuerzo pesquero se ha extinguido. Para niveles de esfuerzo entre cero y E2 se suman las capturas valoradas de ambas especies. Dadas estas consideraciones, en el gráfico inferior se observa un tramo segmentado para reflejar que se está considerando ambas especies, la diferencia entre el tramo continuo y segmentado corresponde al nivel de ingresos totales que se obtienen de la explotación de la especie B.

Al estimar la solución bionómica con libre acceso nos encontramos que, dependiendo de la estructura de costos, la especie B puede ser depredada si los costos son tales que la curva de costos totales pasa por el nivel de ingreso correspondiente a E2, como ocurre con la curva de costos totales (CT1). Cualquier curva de costos que corte a la derecha de este punto, extingue la especie B como consecuencia de la extracción comercial de las especies. El problema se agrava cuando esta especie proporciona servicios variados al hombre -amenidades, producto de la contemplación de la especie- como al hábitat donde se encuentra. Si la curva de costos corta a la izquierda del nivel de esfuerzo E2, la especie B se sobre explota.

En una pesquería multi-especie no se puede aplicar el MRS ya que este criterio no considera el valor relativo de ambas especies en el mercado.

En el caso del Máximo Rendimiento Económico, puede ocurrir que se encuentren dos MRE donde la diferencia entre los ingresos y costos totales se hace máxima, en este caso se determina el nivel de esfuerzo E1 y E3 que cumplen con esta condición, y dependerá del administrador del recurso la elección del respectivo nivel de esfuerzo. Se debe precisar que si se elige E3 la especie B se ha depredado; en cambio con un nivel de esfuerzo E1 aún queda biomasa de la especie B. Los niveles intermedios de estos dos niveles de esfuerzo llevan a que el beneficio económico se reduzca, ya que la especie B se está sobre explotando y, en el extremo de aplicar niveles de esfuerzo superiores a E2 se destruye.

Pesquería que explota dos especies interdependientes que coexisten

Las dos especies que se explotan compiten por alimentos y otros elementos del hábitat donde pertenecen. Sin embargo, esto no impide que puedan lograr el equilibrio natural sin explotación humana. En el caso de la especie A se alcanza con una biomasa de P2 y en la especie B con P1. Se supone además que la especie B es la más abundante y cuando comienza a ser explotada por el hombre da espacio -alimentos, áreas para desove- a la otra especie, la que puede aumentar su nivel de equilibrio natural y alcanzar P3, tal como se observa en el gráfico superior siguiente.

Gráfico 2.21

Pesquería Multi-especie: Especies con Coexistencia Competitiva

Al explotar el hombre la especie B los niveles de biomasa disminuyen a medida que se incrementa la extracción -tal como se aprecia en el gráfico de la parte superior-, esto favorece a la especie A la que comienza a crecer y alcanza un nuevo equilibrio natural, debido a que existe una disponibilidad mayor de alimentos lo que favorece su rápido crecimiento. Cuando el nivel de esfuerzo es E1, la especie A ha alcanzado el nivel de equilibrio natural y la otra especie se ha depredado; punto Z en el gráfico A, en este momento los pescadores comienzan a explotar la especie A, y a medida que aumentan el esfuerzo el nivel de biomasa disminuye.

La curva de rendimientos sustentables para la especie A tiene un quiebre al nivel de esfuerzo E1, ya que para niveles de esfuerzo entre cero y este nivel, la biomasa puede crecer a tasas mayores porque la otra especie está siendo explotada con lo que queda disponible una cantidad adicional de alimentos. Pasado este punto, la curva presenta el comportamiento habitual de una especie que se explota por el hombre. En el caso de la especie B, la curva de rendimientos sustentables no presenta ningún rasgo diferente al habitual.

La curva de ingreso total, al igual que en el caso anterior, para niveles de esfuerzo entre cero y E1 considera los ingresos que se obtienen por la comercialización de las dos especies; es así como la diferencia entre el trazo continuo y el segmentado representa los ingresos totales de la especie B. En equilibrio bionómico de libre acceso -dada la información del gráfico inferior- lleva a que la especie B se extinga, ya que el nivel de esfuerzo ejercido es mucho mayor que el que puede soportar la especie. La solución económica considerando que el recurso es administrado por un agente, permite que la especie B no desaparezca. Cuando el costo total es elevado -mayor al presentado en el gráfico C- al extremo que corte la curva de ingreso total en el nivel de esfuerzo E1 hace que la especie B se extinga. La protección de la especie dependerá por lo tanto de la estructura de costos de la industria.

Pesquería que explota dos especies interdependientes que se excluyen

En este caso las dos especies comparten el mismo hábitat y no pueden coexistir las dos especies con determinados niveles de biomasa; así cuando no existe extracción de la especie A esta alcanza el equilibrio natural con una biomasa P1, mientras que la otra especie no es viable desde el punto de vista biológico.

Gráfico 2.22

Pesquería Multi-especie: Especies con Exclusión Competitiva

Al iniciarse las extracciones de la especie A la biomasa respectiva disminuye. Cuando el nivel de esfuerzo es E1 se hace viable la especie B, por lo que comienza a crecer más rápidamente a medida que el hombre captura a su competidor del hábitat marino. Esta conduce a que la curva de equilibrio de la biomasa de la especie A presente un quiebre al nivel de biomasa P2 y luego siga el comportamiento habitual cuando se explota una especie.

La especie B alcanzará un máximo nivel de población cuando la otra especie se ha extinguido: nivel de esfuerzo E2, gráfico A. Nótese que para niveles de esfuerzo entre E1 y E2 las extracciones consecutivas no reducen la biomasa de B, ya que esta sigue creciendo. Repitamos que esto ocurre porque el hombre sigue explotando la otra especie que es el competidor por el alimento. Además, mayores niveles de esfuerzo conducen a que ambas especies sean viables, permitiendo que una especie crezca y la otra se reduzca. Una vez que la especie A se extingue el hombre cambia de especie.

Las curvas de rendimientos sustentables cambian de forma. En el caso de la especie A niveles de esfuerzo entre cero y E1 tienen un comportamiento habitual para niveles superiores de esfuerzo cambia su comportamiento porque la especie B está creciendo muy rápidamente. Para la especie B, en este primer rango de esfuerzo, el rendimiento sustentable es cero porque la especie no es viable. Cuando el nivel de esfuerzo está entre E1 y E2 la curva de rendimientos sustentables aumenta rápidamente porque la especie competitiva -especie A- se reduce cada vez más; y cuando el esfuerzo es E2 alcanza su máximo crecimiento ya que la especie A se extingue, la curva cambia de forma para niveles superiores a este nivel de esfuerzo porque se sigue explotando sólo esa especie, tal como se observa en el gráfico B.

La curva de ingreso total de la pesquería se ha construido suponiendo que la especie B tiene un más alto valor en el mercado, y presenta una serie de cambios en la forma debido a que los niveles de captura se van modificando a medida que una de las especies deja espacio para que la otra especie crezca. Al igual que en los casos anteriores, dependiendo de la estructura de costos se alcanzará el equilibrio bionómico de libre acceso explotando sólo una de las especies -en el gráfico anterior, la especie A se ha depredado completamente y se está explotando a plenitud la especie B- hasta que se sobre explote a menos que se tomen medidas de administración racional del recurso y permitan alcanzar una solución de máximo beneficio, en nuestro ejemplo si se estima este nivel de máximo beneficio se observa que el nivel de esfuerzo es superior a lo que soporta la especie A, por lo que esta se ha extinguido.

Si se elevan los costos a un nivel como CT1, se presentan equilibrios múltiples, en dos de los cuales la biomasa de A es positiva -puntos X e Y en el gráfico C- y en el otro es cero -punto Z en el gráfico C. Esta situación complica la gestión adecuada de los recursos; sin embargo, como señala Wilson J. (1982) se reducen los costos sociales porque los pescadores van cambiando de especies, por lo que la información incompleta o el análisis incorrecto de los stock de biomasa tienen menos importancia.

Pesquería que explota dos especies interdependientes en que una es depredadora de la otra

La interdependencia de las dos especies se puede analizar conociendo el comportamiento entre ellas. Sin explotación ambas especies alcanzan sus respectivos niveles de equilibrio. A medida que los pescadores incrementan el esfuerzo, el stock de la especie predadora puede comenzar a disminuir. Esto permite que la especie depredada crezca más rápidamente ya que el hombre reduce la población de su enemigo natural. En estas circunstancias los gráficos son parecidos al de la pesquería multi-especie con coexistencia competitiva de las especies, donde la especie B es el predador. Si las dos especies se ven afectadas por la extracción humana, el instrumental gráfico apropiado es el de la pesquería multi-especie donde las especies son independientes, y lo que se supone en este caso es que existe un balance entre el stock de predadores y presas.

D) Pesquerías Compartidas y el Equilibrio Económico

Cuando dos países comparten una pesquería, por ejemplo Chile y Perú, se generan los mismos incentivos para explotar el recurso que cuando se analizó el caso de una pesquería de propiedad común y con libre acceso. Esta situación lleva a que las acciones que tome cada país en forma aislada no tengan efecto sobre la biomasa, sobre todo cuando se trata de especies migratorias o transzonales que pasan de las Zonas Económicas Exclusivas a la Alta Mar.

Se puede determinar que en ciertas circunstancias, es conveniente para un país tomar medidas para regular la biomasa. Para este análisis se supondrán dos países que comparten una pesquería, y se plantean dos casos:

En ambos países la pesquería es de propiedad común y con libre acceso. Luego, el país 1 está considerando regular el esfuerzo de manera de maximizar la renta obtenida. Para cumplir con este objetivo, el país 1 debe tomar en cuenta los efectos sobre sus capturas de las acciones del país 2. Como en el país 2 la pesquería es de libre acceso, los pescadores e industriales actuarán en forma independiente y no consideran el impacto sobre la pesquería del país 1.

Ambos países regulan la pesquería y reconocen el efecto de sus acciones sobre la actividad pesquera del país vecino. Se genera un mayor grado de interrelación estratégica. En este tipo de situación la pesquería como un todo deja de ser de libre acceso.

A continuación desarrollaremos los dos casos anteriores, apoyándonos en el modelo estático de economía pesquera desarrollado en las secciones previas.

a. El País 1 regula la pesquería y el País 2 es de libre acceso

Se supondrá que el país 2 captura siempre la misma cantidad del recurso, independiente del nivel de la biomasa.

La función de crecimiento de la biomasa relevante para el país 1 es:

donde,

y2 = capturas (extracción) realizadas por el país 2

r = tasa intrínseca de crecimiento del stock total

X = stock total de una especie medida en toneladas de peso

K = equilibrio natural de la biomasa en ausencia de pesca comercial por los dos países

De esta forma la curva de crecimiento de la biomasa se contrae en la magnitud y2.

Gráfico 2.23

Crecimiento de la Biomasa Total

El objetivo de la autoridad del país 1 será regular la pesquería maximizando la renta de los pescadores e industriales que participan de la industria. Para ello se puede suponer que el esfuerzo ejercido en el país 2 será constante, lo que es más realista que considerar que el otro país capture una cantidad constante.

Recordemos que la función de producción es: yi = qi Ei X

Al reemplazar, queda:

Factorizando resulta:

(2.24)

Suponiendo que el país 1 ejerce un esfuerzo E1, tenemos que las capturas sustentables ocurrirán cuando:

Al reemplazar en la expresión (2.24) y resolviendo para X obtenemos:

(2.25)

Luego, a) el Beneficio Económico
para la pesquería del país 1 es:

sustituyendo la expresión (2.25) anterior, resulta:

(2.26)

b) Para obtener el equilibrio económico para el país 1, se deriva el beneficio económico -ecuación 2.26- respecto al nivel de esfuerzo y se iguala a cero.

Al despejar,

Luego, el nivel de esfuerzo que maximiza el beneficio es:

(2.27)

Esta expresión es muy importante porque considera los impactos de las acciones del país 2 en los resultados del país 1.

Para que este nivel de esfuerzo sea positivo, se debe cumplir que:

Es decir, las capturas del país 2 no deben ser tan altas como para que la pesquería no sea rentable en el país 1.

Si el país 1 no regulara la pesquería, el beneficio sería cero. Luego el nivel de esfuerzo a aplicar es:

(2.28)

Por lo tanto,
, el esfuerzo de equilibrio es menor cuando la pesquería en el país 1 es de libre acceso. Al no regular la pesquería en el país 1 los beneficios económicos se disipan, por lo que conviene tomar medidas en el manejo de la biomasa en forma unilateral. Esta conclusión depende del nivel de esfuerzo que ejerce el país 2, ya que el análisis supone que el esfuerzo es constante.

El análisis de las páginas previas se modifica para considerar el hecho de que el nivel de esfuerzo ejercido por el país 2 es elevado, de tal forma que los pescadores y los industriales no consideran el impacto de sus acciones sobre el comportamiento del país 1.

Para encontrar el nivel de biomasa cuando
se reemplaza la expresión (2.27) en (2.25) resultando:

(2.29)

Esta expresión muestra que la biomasa de equilibrio disminuye a medida que aumenta la explotación (extracción) que realiza el país 2, resultando, por lo tanto, importante determinar el nivel de captura óptimo para el país 2.

Como en el país 2 la pesquería es de propiedad común y con libre acceso, se debe determinar el nivel de esfuerzo que haga que el beneficio se disipe. Es así como el beneficio para el país se define como sigue:

Al reemplazar el valor de X por la expresión (2.29) queda:

(2.30)

La expresión anterior corresponde al nivel de esfuerzo necesario cuando se calcula la solución con libre acceso para el país 2. Pero como requerimos el nivel de captura del país 2, se multiplica la expresión (2.30) por q2, con lo que resulta:

(2.30')

Con la expresión anterior el equilibrio se determina endógenamente, ya que la solución dependerá sólo del valor que tomen los parámetros. Si a1 = a2 y q1 = q2 entonces la expresión (2.30') se transforma en:

(2.31)

Al reemplazar este valor en la expresión (2.27), que es el nivel de esfuerzo que maximiza el beneficio económico, queda:

Este resultado nos permite concluir que al país 1 no le conviene imponer unilateralmente restricciones a la explotación de la pesquería, ya que si el país 1 reduce su esfuerzo, eventualmente será totalmente compensado por un aumento en el esfuerzo del otro país. Si el país 1 continúa reduciendo su esfuerzo el país 2 explotará ineficientemente toda la biomasa.

Existen dos casos en que la conclusión anterior No es válida:

Supongamos que los costos del esfuerzo en el país 2 son mayores que los costos del país 1, con lo que la expresión (2.30') resulta:

(2.32)

Al reemplazar este valor en la expresión (2.27), queda:

suponiendo que q1 = q2,

(2.33)

Hemos encontrado un nivel de esfuerzo para el país 1 que permite obtener beneficios positivos, en este caso al país 1 le conviene tomar medidas unilaterales para restringir el acceso a la pesquería.

La existencia de las Zonas Económicas Exclusivas (ZEE) implica que el esfuerzo de cada país no puede cruzar las fronteras. Por lo tanto, las flotas de un país sólo tendrán acceso a pescar la biomasa cuando ésta se encuentre en su territorio, o solamente a aquella proporción de la biomasa que está en su zona exclusiva de pesca.

El análisis se simplifica si se supone que una proporción V (con 0 < V < 0,5) de la biomasa está en el territorio marítimo del país 2. Es así como las capturas del país 2 serán:

que es equivalente a suponer que q2 < q1, si agregamos además que a1 = a2 tenemos:

Al reemplazar este valor en la expresión (2.27), queda:

(2.35)

Esta solución implica un esfuerzo del país 1 mayor que cero, con lo que se obtienen beneficios económicos diferentes de cero.

En este caso, el país 2 no puede aprovechar todos los beneficios de la reducción del esfuerzo del país 1 ya que sólo tiene acceso a una parte de los beneficios. Por lo tanto, antes de definir si es o no conveniente establecer medidas que restrinjan el acceso a la pesquería es conveniente conocer las características migratorias de las especies compartidas.

b. Ambos países regulan la pesquería

El problema cambia cuando se supone que ambos países tienen la posibilidad de manejar el esfuerzo y reconocen la interacción de ambas flotas. En este caso la autoridad reguladora de cada país tratará de maximizar el beneficio económico de los nacionales y se transforma en una situación equivalente a una pesquería de propiedad común restringida, donde un grupo reducido de agentes decide sobre la utilización del recurso pesquero, tal como ocurre con la CPPS.

En esta situación se pueden tener dos tipos de equilibrios:

si los diferentes países se coordinan entre sí, se tiene una solución correspondiente a un juego cooperativo o

si cada país actúa individualmente se tiene una solución correspondiente a un juego competitivo.

En equilibrio el esfuerzo de cada país será menor al esfuerzo bionómico, pero mayor al esfuerzo que maximiza los beneficios totales de la pesquería. En esta situación los beneficios de cada agente son positivos, aunque menor que el beneficio que recibirían si se explotara eficientemente el recurso. La existencia de unos beneficios potenciales será mayor si los países en conjunto explotan la pesquería en forma eficiente lo que da la posibilidad que se logre un acuerdo cooperativo entre los países.

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Citado por Gordon, Scott (1954) traducción de Enrique Bruce en Barrantes, R. (1997: 143)

Véase FAO (1997), sección 2.

Véase Johnson, F. (1989: 211) para una caracterización similar del patrón clásico del colapso de una pesquería. Los nombres son un poco diferentes, pero la idea central es la misma.

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Corresponde al peso de la biomasa de peces que es capturado durante un período de tiempo determinado.

Corresponde al peso de la biomasa de un pez individual dentro de la población durante un período de tiempo.

Es el peso de la biomasa de peces perdidos de la población debido a muerte natural y predación durante un período de tiempo.

Esta condición nos permite utilizar indistintamente los términos rendimiento y extracción.

En las curvas de crecimiento logístico siguiente no se considera la existencia de un nivel mínimo para la biomasa, lo que no afecta las consideraciones que se deducen del análisis.

El siguiente análisis se tomó de Johnson, F. (1989: 210).

Por simplicidad no se considera en la curva de rendimientos sustentables el tramo entre XCero y XMín, con lo que la curva parte en el origen.

El esfuerzo pesquero corresponde a la acción desarrollada por una unidad de pesca durante un tiempo definido y sobre una especie de organismo en cualquier fase de desarrollo, que tenga en el agua su medio normal o más frecuente de vida. Tomado del artículo 2 de la Ley N° 18.892 Ley General de Pesca y Acuicultura.

Esta ecuación corresponde al modelo estándar logístico. Romero, C. (1994: 105) nota al pie 2, señala que la tasa de crecimiento de la biomasa se obtiene derivando la expresión:

Romero, C. (1994: 105) define esta función como de tipo potencial.

En términos simples, se está extrayendo sólo los crecimientos que logra la biomasa en cada período de tiempo, tal como se había enunciado en el capítulo anterior cuando se definió las reglas de explotación sustentable de los recursos naturales.

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Ingreso Total corresponde a la multiplicación del precio por la cantidad.

Véase Feeny, D. et al. (1996) para un análisis crítico al supuesto de la tragedia de los bienes de propiedad común.

Corresponde al punto de tangencia de la familia de curvas de costos.

Cuando analicemos la parte dinámica del problema descubriremos que bajo ciertas condiciones, será óptimo que el dueño del recurso lo extinga.

El efecto de una tasa de descuento positiva en la administración de una pesquería es similar a la influencia en la asignación de recursos agotables; una alta tasa de descuento eleva el costo a los propietarios del recurso -en términos del ingreso corriente abandonado- de mantener el stock dado del recurso.

Una buena revisión del tema de los aspectos socioeconómicos de la administración pesquera se encuentra en Charles, A. (1988: 276-295)

Véase Tietenberg, T. (1992: 51-52).

Braun, M. (1995:1-2) denomina a la externalidad contemporánea como externalidad estática y a la externalidad intergeneracional como externalidad intertemporal o dinámica.

El siguiente análisis se tomó de Pearce, D. et al. (1990: 252-253).

Esta sección se basa en Anderson, L.G. (1977) capítulo 3. La formalización de este modelo se encuentra en Anderson, L G. (1976: 179-191).

La curva de oferta comienza en el mínimo de la curva de costos variables, porque desde ese punto en adelante el empresario obtiene por las unidades entregadas al mercado un ingreso que le permite cubrir sus costos. En el análisis se supone que no existen externalidades en la industria provocadas por el ingreso o salida de pescadores, con lo que se pueden agregar las curvas sin inconveniente.

Este proceso de entrada y salida de pescadores de la industria pesquera se detiene en el momento en que los beneficios se hacen cero. Cuando el ingreso y salida de pescadores de la industria se detiene, la curva de costos marginales del mercado reflejará el número de pescadores que quedan en la actividad.

En algunos textos de economía se le conoce como beneficios económicos normales.

Esta sección se basa en Anderson, L. G. (1977: 107-114).

Esta sección se apoya en el desarrollo efectuado por Gómez-Lobo, A. et al. (1991: 15-23).

Equilibrio tipo Nash-Cournot donde las expectativas de cada país sobre las acciones de los otros son confirmadas por los resultados del equilibrio.

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