UNIDAD I

FUNDAMENTOS DE ESTRUCTURA DE DATOS

PRESENTACIÓN DE DATOS

1.1.1 DEFINICIÓN DE BIT, BYTE, CARÁCTER Y PALABRA

Bit: es una síntesis de dos términos en inglés: Binary digit, que en español significan dígito binario, o lo que es lo mismo, número (dígito) con dos posibles valores (binario). El término surge de usar las dos primeras letras de Binary con la última de digit.: bit. Es la unidad de información más sencilla posible en el sistema binario.

Byte: Unidad de información que consta de 8 bits equivalente a un único caracter, como una letra, número o signo de puntuación.

Caracter: Es un elemento tomado de un conjunto de símbolos. Un ejemplo de un conjunto de símbolos es {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C....Y,z,¡,-,+,*} en el cual se incluyen dígitos, los caracteres del alfabeto y algunos caracteres especiales. Un compilador de lenguaje reconoce un conjunto particular de caracteres.

Palabra: Conjunto de bits que, como unidad elemental, puede manipular una computadora. La longitud en bits de una palabra en una computadora puede ser de 8, 16, 32, etc., y depende del microprocesador de su unidad central de proceso.

1.1.2 MANEJO Y OPERACIONES DE BITS

Ahora el ser humano digitaliza su entorno. Pero, ¿qué significa digitalizar? Digitalizar es traducir información como textos, imágenes o sonidos, a un formato que puedan entender los microprocesadores, y éstos sólo están capacitados para manejar los valores unos y ceros. En efecto, para tu microprocesador todo lo que ves en estos momentos en la pantalla se maneja con unos o ceros. Esto es porque la computadora maneja un sistema binario, que se llama así porque sólo acepta dos valores (0 y 1).

Tal sencillez tiene su razón de ser: los microprocesadores son circuitos electrónicos plasmados en un material llamado silicio (algo parecido al vidrio) que procesan diminutos impulsos eléctricos, el más pequeño de los cuales es conocido por el nombre de bit. Como impulso eléctrico, el microprocesador sólo puede detectar cuando un bit tiene carga eléctrica --su valor sería, en este caso, 1-- o cuando no la tienen --su valor sería 0 - En este ejemplo manejamos los valores unos y ceros de manera un tanto arbitraria, ya que la presencia o ausencia de carga eléctrica en un bit puede ser interpretada como una gran diversidad de valores: cierto y falso, hombre o mujer, T o J, etc.

La eficacia de las computadoras no se basa en la complejidad de su fundamento lógico, que como vimos se reduce a manejar dos posibles valores, sino de la velocidad con la que se aplica dicha lógica: los microprocesadores actuales pueden procesar varios millones de bits en un sólo segundo.

Un bit puede representar solamente dos valores. Dos bits, cuatro posibles valores y ocho bits 256 posibles combinaciones de unos y ceros.

Una unidad de medida muy utilizada en la informática es el byte, que consiste en la agrupación de ocho bits.

Ejemplo de combinaciones posibles por número de bits

Posibles combinaciones de unos y ceros usando dos bits 4:

00, 01, 11, 10

Posibles combinaciones de unos y ceros usando ocho bits 256:

00000000, 00000001, 00000011, 00000111 […] 11111111

Usando grupos de 8 bits (es decir, bytes) es posible representar a todos los caracteres que conforman el abecedario, incluyendo las mayúsculas y los signos especiales, como el de moneda o los acentos, de tal suerte que cuando se oprime la "e" en el teclado, el microprocesador recibe un paquete de 8 bits con la siguiente combinación de valores:

Valor de la letra "e" minúscula en bits:

0

1

1

0

0

1

0

1

Pero si en cambio se presiona la misma tecla en mayúsculas, el paquete de bits que se estará mandando al microprocesador sería el siguiente:

Valor de la letra "E" mayúscula en bits:

0

1

0

0

0

1

0

1

Mediante combinaciones de bits y bytes es posible representar una cantidad infinita de cosas: desde bibliotecas completas hasta juegos y películas, todo un universo de información que puede estar en diversas formas; textos, imágenes y sonidos.

Se dice que algunas computadoras tienen aritmética decimal en lugar de binaria. Cuatro bits proporcionan 16 combinaciones, utilizadas para los 10 dígitos de 0 a 9, con 6 combinaciones sin utilizar. El número 1944 se muestra abajo codificado en decimal y en binario, utilizando 16 bits en cada ejemplo:

Decimal: 0001 1001 0100 0100 binario: 0000011110011000

1.1.3 MANEJO Y OPERACIONES CON CARACTER

Como es bien conocido cualquier tipo de información no siempre es interpretada numéricamente. Elementos tales como nombres, cargos y direcciones deben ser también representados en alguna forma en un computador. Este tipo de información es generalmente representado e forma de hileras (strings) de caracteres. Por ejemplo, en algunos computadores los 8 bits 00100110 son utilizados para representar el carácter `&'. Un patrón diferente de 8 bits se utiliza para representar el carácter `A',otro para establecer `B'.

Si se utilizan 8 bits para representar un carácter, se pueden representar hasta 256 caracteres diferentes, puesto que existen 256 patrones o combinaciones diferentes de 8 bits.

Al igual que en el caso de enteros, no existe nada intrínseco con respecto a alguna hilera de bits en particular que la haga apropiada para representar un carácter específico. La asignación de as hileras de bits o caracteres pueden ser enteramente arbitraria, pero debe ser consistente.

En efecto, los computadores difieren con respecto al número de bits utilizados para representar un carácter. Algunos computadores utilizan 7 bits (y por consiguiente solo es posible tener hasta 128 caracteres), algunos utilizan 8 (hasta 256 caracteres) y otros utilizan 10 (hasta 1 024 posibles caracteres). El número de bits necesarios para representar un carácter en un computador en particular es denominado el tamaño del byte y el grupo de bits correspondientes se denomina un byte.

Un ejemplo de una estructura de datos construida a partir de una estructura de datos primitiva es la cadena la cual es una secuencia finita de símbolos tomados de un conjunto de caracteres. El conjunto de caracteres que se emplea para generar cadenas se llama alfabeto. El conjunto de cadenas que se puede derivar del alfabeto A = {C,D,1} incluye los siguientes: `CD1', `CD', `1D111', y así sucesivamente, incluyendo la cadena nula o vacía. Por lo general, el inicio y final de una cadena lo delimitamos por comillas.

Las cadenas son un tipo importante de dato que se usan ampliamente. En primera instancia, las cadenas son el medio básico para escribir programas y transmitirlos a la computadora. Segundo, son el medio principal de intercambio de información con los usuarios. Tercero, las cadenas se usan para almacenar información en archivos. Cuarto, se usan lenguajes de programación para nombres de variables, etiquetas y procedimientos. Y en un contexto más general, son una vía de comunicación entre los seres humanos.

Al conjunto de todas las posibles cadenas que se pueden derivar de un alfabeto se le llama vocabulario V, el cual se deriva de un alfabeto A y se denota algunas veces como VA=A. Un alfabeto no sólo contiene letras del alfabeto {a,b,c.....x,y,z}; también contiene cualquier símbolo válido. Si el alfabeto es {0,1} entonces las cadenas que se obtienen se llaman comúnmente cadenas de bits.

Cada cadena tiene un atributo llamado longitud, el cual es el número de caracteres en la cadena.

Las operaciones definidas sobre las cadenas sondiferentes a las definidas para los enteros. Las tres operaciones principales sobre cadenas son:

Longitud

Concatenación

Subcadena

Longitud de cadena:

El operador de longitud da el número de caracteres de una cadena. Esta tiene un operando de tipo cadena y su resultado es de tipo entero.

Concatenación de cadenas:

La operación de concatenación se efectúa sobre un par de cadenas, juntándolas de extremo a extremo en una nueva cadena. El operador de concatenación tiene dos operandos, ambos de tipo cadena y produce un resultado de tipo cadena.

Subcadenas:

La operación subcadena tiene como único operando una cadena de la cual genera una nueva cadena como resultado. Para especificar completamente la operación de subcadena, deben especificarse no sólo la cadena operando, sino también el punto de inicio y el número de caracteres que debe tomarse para formar una nueva cadena.

1.1.4 PRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y REALES

• Enteros binarios y decimales

El método más ampliamente utilizado para la interpretación de la asignación de bits como enteros no negativos es el sistema de números binarios. En este sistema cada posición del bit representa una potencia de 2. El bit que está en la posición más hacia la derecha representa 20,, lo cual es igual a 1; el de la siguiente posición a la izquierda representa 21, el cual es 2; el bit de la posición siguiente representa 22, el cual es 4; y así sucesivamente.

Un entero es representado como una suma de potencias de 2. una hilera de puros ceros representa el numero cero. Si un 1 aparece en alguna posición de un bit en particular, la potencia de 2 representada por la posición de este bit es incluida en la suma, pero si aparece un cero la potencia de 2 no es incluida en la suma. Por ejemplo, el grupo de bits 00100110 tiene unos en la posición 1,2 y 5 (contados de derecha a izquierda con la posición más hacia la derecha interpretada como la posición cero).

Existen dos métodos ampliamente utilizados para representar números binarios negativos. En el primer método, denominado de complemento unitario un número negativo es representado cambiando cada bit de su valor absoluto a la posición opuesta correspondiente. Por ejemplo, puesto que 00100110 representa el número 38, 11011001 es utilizado para representar a -38. Una hilera de bits que empiece con un 0 representa un número positivo, mientras que una hilera de bits que empiece con 1 representa un número negativo.

El segundo método de representar números binarios negativos es denominado método del complemento doble. En esta notación, se le agrega un 1 a la representación e complemento unitario de un número negativo. Por ejemplo, puesto que 11011001 representa -38 en la notación de complemento unitario 11011010 es utilizado para representar -38 e la notación de complemento doble.

El sistema de números binarios de ninguna manera es el método mediante el cual se pueden utilizar bits para representar enteros. Por ejemplo, una hilera de bits puede ser utilizada para representar enteros en el sistema de números decimales, en la siguiente forma: 4 bits se pueden utilizar para representar un dígito decimal entre 0 y 9 en la notación binaria descrita anteriormente. Una hilera de bits de longitudes arbitrarias puede ser dividida en grupos consecutivos de 4 bits, donde cada grupo representa un dígito decimal. La hilera entonces representa el número que está formado por estos dígitos decimales en una notación decimal convencional. Por ejemplo, en este sistema, la hilera de bits 00100110 se puede separar en 2 hileras de 4 bits cada uno: 0010 y 0110.el primero de estos grupos representa el dígito decimal 2 y el segundo representa el dígito decimal 6, de tal manera que la hilera completa representa el entero 26. esta representación es llamada decimal codificado en binario.

• Números reales:

El método común y corriente utilizado por los computadores para representar números reales es la denotación de punto flotante. Existen muchas variedades de notación de punto flotante y cada una de ellas tiene sus características individuales. El concepto clave es de que un número real es representado por un número denominado mantisa multiplicada por una base elevada a una potencia entera, denominada exponente. La base generalmente es fija y la mantisa y el exponente varían de acuerdo a la representación de diferentes números reales.

En la notación de punto flotante un número real está representado por una hilera de 32 bits formada por una mantisa de 24 bits seguida de un exponente de 8 bits. La base se fija como 10. tanto la mantisa como el exponente son enteros binarios de complemento doble.

Algunos números reales y representaciones de puntos flotantes son:

0 00000000000000000000000000000000

.5 00000000000000000000010111111111

-387. 53 11111111011010001001111111111110

La ventaja de la notación de punto flotante es que esta puede ser utilizada para representar números con valores absolutos extremadamente grandes o extremadamente pequeños. El número positivo más pequeño que puede ser representado es 10-128 el cual es verdaderamente pequeño. No necesariamente cada número comprendido entre el mas grande y el más pequeño puede ser representado. Nuestra representación permite solamente 23 bits significativos. Es decir un número tal como 10 millones uno, el cual requiere 24 dígitos binarios significativos en la mantisa, tendría que ser aproximado a 10 millones (1 x 107 ), el cual requiere solamente un dígito significativo.

ESTRUCTURAS

1.2.1 CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURAS DE DATOS

Una estructura de datos es una clase de datos que se puede caracterizar por su organización y operaciones definidas sobre ella. Algunas veces a estas estructuras se les llama tipos de datos.

Estructuras Lógicas de Datos

Las estructuras de datos son muy importantes en sistemas computacionales. En un programa, cada variable pertenece a alguna estructura de datos explícita o implícitamente definida, la cual determina el conjunto de operaciones validas para ella. Las estructuras de datos que se discuten aquí son estructuras de datos lógicas. Cada estructura de datos lógica puede tener varias representaciones físicas diferentes para sus almacenamientos posibles.

Estructuras Primitivas y Simples

Son primitivas aquellas que no están compuestas por otras estructuras de datos por ejemplo, enteros, booleanos y caracteres. Otras estructuras de datos se pueden construir de una o mas primitivas. Las estructuras de datos simples que consideramos se construyen a partir de estructuras primitivas y son: cadenas, arreglos y registros. A estas estructuras de datos las respaldan muchos lenguajes de programación.

Estructuras Lineales y No Lineales

Las estructuras de datos simples se pueden combinar de varias maneras para formar estructuras mas complejas. Las dos cases principales de estructuras de datos son las lineales y las no lineales, dependiendo de la complejidad de las relaciones lógicas que representan. Las estructuras de datos lineales incluyen pilas, colas y listas ligadas lineales. Las estructuras de datos no lineales incluyen grafos y árboles.

Organización de Archivos

Las técnicas de estructuración de datos aplicadas a conjuntos de datos que los sistemas operativos manejan como “cajas negras” comúnmente se llaman Organización de Archivos. Un archivo tiene nombre, contenido, dirección donde se guarda y alguna información administrativa, por ejemplo, quién la elaboró y cuán grande es. Las cuatro clases básicas de organización de archivos son secuencial, relativo, secuencial indexado, y multillave.

PRIMITIVAS

Enteros

Una estructura de datos primitiva son los enteros. Un entero es un miembro del siguiente conjunto de números:

{...,-(n+1), -n,...-2,-1,0,1,2...n,n+1,...}

Las operaciones fundamentales sobre enteros son: suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y otras. Todas estas operaciones trabajan sobre un par de números considerados como operadores binarios.

Booleanos

También llamado lógico. Es un elemento que puede tener uno de dos valores: verdadero o falso. Los tres operadores booleanos básicos son not, and, y or (negación, conjunción, y disyunción)

1.2.2 TIPOS DE DATOS

El primer objetivo de toda computadora es el manejo de la información o datos. Un dato es la expresión general que describe los objetos con los cuales opera una computadora. La mayoría de las computadoras pueden trabajar con varios tipos de datos. Los algoritmos y los programas correspondientes operan sobre datos.

Existen dos clases de tipos de datos: Simples y Compuestos.

Los tipos de datos simples son los siguientes:

• Numéricos (Integer, Real)

• Lógicos (Boolean)

• Carácter (Char, String)

DATOS NUMÉRICOS

El tipo numérico es el conjunto de valores numéricos. Estos pueden representarse en dos formas distintas:

• Tipo Numérico Entero (Integer)

• Tipo Numérico Real (Real)

Enteros: Es un subconjunto finito de los números enteros. Los enteros son números completos, no tienen componentes fraccionarios o decimales y pueden ser positivos y negativos, por ejemplo, 5,6,-15,-1340.

Los números enteros máximos y mínimos de una computadora de 16 bits suelen ser -32768 a +32767. los números enteros fuera de este rano no se suelen representar como enteros, sino como reales, aun que existen excepciones (FORTRAN, Quick/Qbasic, C, C++,etc).

Reales: Consiste en un subconjunto de los números reales. Lo números reales siempre tienen un punto decimal y pueden ser positivos o negativos. Un número real consta de un entero y una parte decimal, por ejemplo, 0.08,3789.25,-8.12,3.0

DATOS LÓGICOS (BOOLEANOS)

Es aquel dato que sólo puede tomar uno de dos valores: cierto o verdadero (true) y falso (false).

Este tipo de datos se utiliza para representar las alternativas (sí/no) a determinadas condiciones.

DATOS TIPO CARÁCTER Y TIPO CADENA

El tipo carácter el conjunto finito y ordenado de caracteres que la computadora reconoce. Un dato tipo carácter contiene sólo un carácter.

Los caracteres que reconocen las diferentes computadoras no son estándar; sin embargo, la mayoría reconoce los siguientes caracteres alfabéticos y numéricos:

• Caracteres Alfabéticos (A,B,C....X,Y,Z) (a,b,c,.....z)

• Caracteres Numéricos (1,2,3......,9,0)

• Caracteres especiales (+,-,*,/,`,<,>,°,$,&....)

Una cadena (string) de caracteres es una sucesión de caracteres que se encuentran delimitados por una comilla o dobles comillas, según el tipo de lenguaje de programación.

1.2.3 ORGANIZACIÓN FÍSICA DE LA MEMORIA

El elemento básico de una memoria semiconductora es la celda de memoria. Aunque se utilizan diversas tecnologías electrónicas, todas las celdas de memoria comparten ciertas propiedades:

• Presentan dos estados estables( o semi- estables), que pueden emplearse para representar el 1 y el 0 binarios.

• Puede escribirse en ellas (a menos una vez) para fijar su contenido.

• Pueden leerse para detectar su estado.

La figura 1.1 describe el funcionamiento de una celda de memoria. Lo mas común es que la celda tenga tres terminales par transportar señales eléctricas. El terminal de selección, como su nombre lo indica, selecciona la celda para la operación de escritura de lectura. El terminal de control indica el tipo de operación. Para la escritura, el tercer terminal proporciona la señal que fija el estado de la celda.

Para construir memorias grandes se requiere una organización más compleja. Lo que se necesita es un diseño en que el número de patas crezca en relación logarítmica con la capacidad de la memoria, en lugar de hacerlo de forma lineal. Una organización de memorias muy extendida que cumple ese criterio es la de la figura 1.2. este ejemplo ilustra una memoria de cuatro palabras de 3 bits. Aunque la capacidad de esta memoria de 12 bits es algo mayor que la de nuestro registro de 8, necesita menos patas, y lo que es más importante, el diseño se generaliza fácilmente para memorias grandes.

Aunque a primera vista la memoria de la figura 1.2 parece complicada, en realidad es bastante simple, debido a su estructura rectangular. Tiene 8 líneas de entrada y 3 de salida.

Se necesita una lógica externa que ponga CS en alto para seleccionar la pastilla, así como para poner RD a alto (1 lógico) para leer, o abajo (0 lógico) para escribir. Las dos líneas de dirección deben ajustarse para que indiquen cuál de las 4 palabras de 3 bits ha de leerse o escribirse. En una operación de lectura no se usan las líneas de datos de entrada, pero en las de salida aparece la palabra seleccionada. En una escritura en cambio, no se usan las líneas de datos de salida, pero se recoge el dato de las de la entrada y se guarda en la posición de memoria seleccionada.

Celda

Celda

Control

Control

Selección

Entrada de datos

Selección

Detección

a) Escritura

b) Lectura

FIGURA 1.1 Funcionamiento de una celda de memoria

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

D Q

CK

Compuerta de escritura

Datos de entrada

|2

|1

|0

Línea de selección de palabra 0

Línea de selección de palabra 1

Línea de selección de palabra 2

Fig. 1.2 Diagrama lógico de una memoria de 4x3. Cada fila es una de las cuatro palabras de tres batios. Las operaciones de lectura y escritura siempre leen o escriben una palabra completa.