Tema 4: Estructura Atómica

1. Radiación Electromagnética

Es la forma en que la energía se transmite a través de campos eléctricos y magnéticos simultáneos.

Son la consecuencia de la aplicación de la Radiación Electromagnética. Se caracterizan por tres elementos: a)  (longitud), igual a la distancia entre dos puntos idénticos de dos ondas sucesivas, b)  (frecuencia), igual al número de  que pasa por un punto fijo en un segundo, c) A (amplitud), igual a la distancia entre el pico y el eje de propagación.

La velocidad de la onda queda determinada por
{1.1}. [] = s-1 = Hz.

La luz es una RE conformada por un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares, simultáneos y en una misma fase, cuyos puntos de unión son los nodos de las ondas y se alinean siguiendo la dirección de la luz. Como toda RE, la luz cumple {1.1}, siendo v una constante llamada velocidad de la luz en el vacío, v = c = 2.998.108 m.s-1.

Si variamos la  de {1.1}, y al ser c constante, variará inversamente . Es decir que a mayor longitud de onda, existe una frecuencia más alta. Al conjunto de longitudes de onda se denomina Espectro Electromagnético. Éste está dividido en regiones de diferentes usos humanos, según su . El ojo humano solo detecta   (400 nm; 700 nm), o equivalentemente   (4,3.1014 Hz; 7,5.1014 Hz) a lo que se llama Espectro Visible. A  menores, atravesamos el infrarrojo, las microondas, y las ondas de radio, y para valores mayores, los rayos ultravioletas, los rayos X y los rayos .

2. Espectros atómicos

La luz visible forma un espectro continuo, en el que cada  corresponde a un color determinado, sin huecos entre ellos. Sin embargo, cuando aplicamos una diferencia de voltaje en un gas atómico, los átomos excitados producen una RE que genera un espectro discontinuo o espectro de líneas, característico del gas en cuestión. Si el prisma se coloca entre el gas radiante y la placa fotográfica, se produce el espectro de emisión atómica; y si se coloca el gas entre la fuente de luz y el prisma, se produce el espectro de absorción atómica que coincide con el primero (Ley de Krichhoff).

Los espectros continuos son de sólidos, los discontinuos, de gases.

2.1. Espectros del hidrógeno. Ecuación de Rydberg.

El Espectro del Hidrógeno está formado por cinco grupos de líneas (Lyman, Balmer, Paschen y otras), donde desde una  mayor, se ven líneas cada vez mas cercanas hasta formar una gruesa. Johanes Rydberg, basándose en previas investigaciones de Balmer, dedujo la ecuación que lleva su nombre:
{1.2}, donde n1 y n2 son números naturales siendo siempre n2>n1, y R es la constante de Rydberg, R = 1,097.107 m-1.

Reemplazando n1 por un valor, y n2 por todos los naturales mayores a él, se obtiene una serie de líneas de espectro.

3. Teoría cuántica y efecto fotoeléctrico

Experimentalmente se observa que a medida que aumentamos la temperatura (T ") de un objeto incandescente, éste se torna más blanquecino, es decir, su  0. La solución a este dilema, fue obtenida por Max Planck, quien propuso que la energía estaba cuantificada en unidades básicas llamadas cuantos, que eran absorbidos o emitidos en múltiplos naturales. E = nh, donde n es la cantidad de cuantos y h es la constante de Planck, h = 6,626.10-34 J s.

3.1. Efecto fotoeléctrico

Es la emisión de electrones de un metal (Grupo IA) a partir de la incidencia sobre su superficie de luz. Inicialmente, se lo consideró como una consecuencia de la energía de la luz, pero no se entendía por qué, por debajo de una frecuencia determinada (llamada frecuencia umbral o), el efecto no se producía.

Experimentalmente se supo que la energía cinética máxima dependía de la constante de Planck y de la diferencia entre la frecuencia de la luz y la frecuencia umbral.
{1.3}.

Einstein propuso que la luz, como la energía, estaba cuantificada en fotones, cuya energía E = h. En el efecto fotoeléctrico, cuando un fotón colisiona sobre la superficie metálica, parte de la energía es utilizada para superar la atracción atómica, y el resto se manifiesta como energía cinética del electrón liberado. Si la frecuencia es menor a un mínimo necesario (" o), el e- no es liberado, y la energía es absorbida en forma de calor.

3.2. Carácter dual de la luz

De aquí observamos que la luz puede ser expresada como una onda de RE, o como una partícula cuantificada en fotones. Ambos caracteres no son contrapuestos ni incompatibles, sino una expresión dual hipotética de la luz.

4. El átomo de Bohr

La cuantificación de la luz y la existencia de los espectros de líneas hicieron pensar que la energía electrónica estaba cuantificada. Bohr propuso un nuevo modelo atómico que se basaba en: a) Los e- se mueven en órbitas circulares fijas alrededor del núcleo, tal que la energía al girar permanezca constante, b) El paso entre una órbita y otra implica un intercambio energético con el medio, emitiendo o absorbiendo energía cuantizada (E = h).

Bohr creía que el átomo más estable es el que posee menor energía, es decir, el que posee sus e- en la órbita más cercana al núcleo. A estos átomos se los considera en su estado fundamental, mientras que si los e- se encuentran en órbitas superiores, se los considera en estado excitado.

La energía emitida (o absorbida) al pasar de una órbita a la otra, está dada por
{1.4}, o
{1.5}, donde R = 2,18.10-18 J.

Los espectros de líneas corresponden a las transiciones entre órbitas superiores y las más cercanas al núcleo.

Esta representación del átomo, era inadecuada para átomos polielectrónicos y la para demostrar la formación de moléculas.

5. Principio de indeterminación

5.1. Dualidad onda-partícula de De Broglie

De Broglie pensó que si la luz, una onda, podría expresarse como partícula, por qué no las partículas de la materia podrían expresarse como ondas. Cuando observó que los e- se difractaban al igual que los rayos X (ondas) elaboró una teoría mediante la cual asignó cualidades de onda a los e-.

De Broglie observó que si dejamos fijos dos puntos y oscilamos la cuerda que los une, la  es natural, y provoca tantos nodos como la mitad de  menos uno. Si evitamos la fricción, la ondulación no tiene por qué acabarse nunca, y no pierde ni gana energía.

De esta manera podemos imaginar a las órbitas de Bohr como no circulares, sino con una cuerda oscilante que se une dos puntos superpuestos, produciendo longitudes de onda naturales y ningún tipo de intercambio energético. A estas ondas, las llamó ondas estacionarias y, dedujo que al aumentar el radio de estas ondas, la posibilidad de  crecía en probabilidad numérica.

El diámetro de la onda estacionaria es igual a una cantidad n de  determinadas. El diámetro también se puede representar como n veces el cociente entre la constante de Planck y el momento del electrón. Sustituyendo y cancelando,
{1.6}, de la que se deduce que al aumentar la masa y/o la velocidad del cuerpo, la longitud de onda aumenta. Para que la dualidad onda-partícula tome significado, la longitud de onda debe ser mucho menor a la longitud de un átomo.

5.2. Principio de Indeterminación de Heisenberg

Para determinar la posición y la velocidad de un electrón determinado, se debe usar fotones que nos devuelvan casi inmediatamente su posición exacta. Si usamos un fotón de longitud de onda baja, su energía es muy grande y el mero contacto con el electrón, modificaría su trayectoria, por lo que el resultado sería impreciso. Si usamos uno de  alta, la modificación sería casi nula, pero no podríamos observarlo correctamente. De allí, Heisenberg dicta su Principio de Indeterminación, por el cual la indeterminación de la posición y de la velocidad de un e- depende inversamente de la masa, es decir, que a menor masa, la incertidumbre crece. De {1.6},
{1.7}.

6. Introducción a la Mecánica Cuántica

En la Mecánica Clásica, se describe la trayectoria de una partícula, tomando su momento (mv) constante y su Energía cinética igual a ½ mv2, con choques elásticos contra las paredes. En la Mecánica Cuántica, no podemos saber la posición real de la partícula (por el Principio de Incertidumbre), pero podemos crear una función (llamada función de onda u orbital, ) que relacione cada onda con su posición. Ésta puede ser positiva o negativa, fundamental o excitada (dependiendo de la energía) y produce nodos cuando toma el valor cero. La función de onda es proporcional a la raíz cuadrada de la densidad de los fotones en un punto determinado, es decir que su cuadrado es proporcional a la densidad de fotones en ese punto.

En un espacio determinado, hay muchas posibilidades que las  encajen, en un numero natural n. Este n es el número cuántico del sistema y hace variar su energía, siendo mayor ésta, al aumentar aquel, por lo que los n más bajos son los que provocan la estabilidad del átomo. La masa, está relacionada inversamente con esta energía, por lo que al ser tan pequeña como la de un e-, su energía es enormemente elevada.

Schrödinger elaboró una ecuación de onda uniendo la dualidad onda-partícula de De Broglie y el movimiento de las ondas. Al resolverla, se obtienen energías determinadas y limitadas a una serie de valores, tales como se observan experimentalmente.

Bohr propuso trayectorias fijas, en cambio la ecuación de Schrödinger da como resultado 's que establecen una probabilidad de posición y no una certeza.

Para Bohr, las trayectorias quedaban fijas simplemente con su número cuántico n, en cambio la ecuación de Schrödinger queda resuelta con tres números cuánticos: n, l y ml.

7. Números Cuánticos

7.1. Número cuántico principal (n)

Indica el tamaño del orbital y su energía de acuerdo a la ecuación de Bohr:
{1.8}. Puede tomar cualquier valor natural, desde el 1 hasta el infinito. Todos los e- con el mismo n, están en la misma capa de electrones y tienen distancias al núcleo relativamente similares.

7.2. Número cuántico del momento angular o azimutal (l)

Indica la forma del orbital. Puede tomar cualquier valor natural entre (n-1) y 0. Todos los e- con el mismo l, están en la misma subcapa u orbital, llamados s (l=0), p (l=1), d (l=2) y f (l=3).

7.3. Número cuántico magnético (ml)

Indica la dirección del orbital en el espacio. Toma cualquier valor entero entre l y -l.

8. Tamaño y forma de los orbitales

Al deducir , no podemos establecer una forma o un tamaño de los orbitales, ya que éstos teóricamente se extienden al infinito. Convenimos tamaño y forma de los orbitales, como el tamaño y la forma de la región donde la probabilidad de encontrar al e- según , es mayor al 99%.

Los orbitales s tienen forma esférica con centro de probabilidad en el núcleo. Todos los n, tienen orbitales s.

Los orbitales p tienen forma doble lobular con centro de probabilidad en un eje (x, y o z). Tiene un nodo angular en el núcleo donde la probabilidad de encontrar al e- es nula.

Los orbitales d tienen forma de cuádruple lobular con centro de probabilidad variante, tres en las bisectrices de un plano con respecto al sistema cartesiano, uno sobre los ejes de un plano y el otro como un doble lobular junto a un anillo sobre el eje no participante en el anterior.

9. El spín

En un mismo orbital pueden existir no más de dos e-. Para evitar su constante rechazo, cada uno gira para diferentes direcciones. Esto se comprueba emitiendo un rayo de e- que atraviese un campo magnético, obteniéndose dos puntos de igual intensidad, uno correspondiente a cada grupo de e-.

Para incorporar esto, se agrega un cuarto número cuántico, el spín electrónico (ms), que toma valores + ½ o - ½.

10. Configuración electrónica

Es la distribución de los electrones en un átomo determinado. El estado fundamental de un átomo es aquel en el que los e- ocupen el nivel energético más pequeño. La configuración está determinada por ciertas reglas:

10.1. Regla del orden creciente de energía

Los orbitales se van llenando desde los menos energéticos hacia los más energéticos para cumplir el estado fundamental. El orden está dado por la suma de (n+l), ocupándose primero los de n menor.

10.2. Regla de exclusión de Pauli

Dos e- de un mismo orbital no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales, por lo que en cada orbital solo habitan dos e-, de acuerdo a su spín.

10.3. Regla de la máxima multiplicidad, o Regla de Hund

El nivel energético del átomo es menor cuando el número de e- con el mismo spín es el mayor posible. Es decir, que si hay tres e- para repartir en tres subcapas, se ubicarán uno en cada una, con el mismo spín antes que con spins opuestos o dos en una con spins contrapuestos.