Introducción:

“Las series de tiempo dan la evolución en el tiempo de un atributo”

Una serie cronológica se caracteriza por tener como variable independiente el “tiempo”, dado en años, que en nuestro análisis abarca el periodo comprendido entre 1998 y 2006. Como variable dependiente, un atributo cuantitativo, que es la producción de azúcar en la Argentina, medida en miles de toneladas.

Objetivos:

• Buscar una serie de tiempo y graficar

• Ajustar por un periodo conveniente

• Usar variable de cálculo y obtener la ecuación correspondiente. Luego pasar a variable natural

• Obtener los puntos teóricos que sustituyen a los reales

• Pronosticar al menos un periodo

Datos:

Producción de azúcar en miles de toneladas
AÑO	Y	X'	X'2	X'3	X'4	Y.X'	Y.X'2	P(1)	Y - P(1)
1998	1749		-4	16	-64	256	-6996	27984	1707,2	41,78
1999	1568		-3	9	-27	81	-4704	14112	1621,3	-53,34
2000	1557		-2	4	-8	16	-3114	6228	1585,3	-28,26
2001	1607		-1	1	-1	1	-1607	1607	1599,0	8,02
2002	1655		0	0	0	0	0	0	1662,5	-7,5
2003	1925		1	1	1	1	1925	1925	1775,8	149,18
2004	1816		2	4	8	16	3632	7264	1938,9	-122,94
2005	2139		3	9	27	81	6417	19251	2151,9	-12,86
2006	2438		4	16	64	256	9752	39008	2414,6	23,42
TOTALES	16455		0	60	0	708	5305	117379	…	-2,5

Cálculos y Fórmulas:

Obtención Variable de Cálculo:

Y= a + bx' + cx'2

"y = na + b"x' + c"x'2

"yx' = a"x' + b"x'2 + c"x'3

"yx'2 = a"x'2 + b"x'3 + c"x'4

"y = na + c"x'2

"yx'2 = a"x'2 + c"x'4

Pronóstico 2007 y 2008 con valores originales:

• P(2007)= 1662,5+88,42*2007-88,42*2002+24,9*(2007^2-2*2007*2002+2002^2) P(2007)= 2727,1

• P(2008)= 1662,5+88,42*2008-88,42*2002+24,9*(2008^2-2*2008*2002+2002^2) P(2008)= 3089,4,

Gráfico:

Análisis y conclusión:

La tendencia señala la dirección del movimiento de la producción de azúcar en la argentina. En el periodo analizado, nueve años, es ascendente y esta representada mediante una parábola (T). Dicha curva marca la evolución en ese tiempo del fenómeno.

Basados en nuestro análisis estimamos que la producción de azúcar sería 2727,1 y 3089,4, aproximadamente en miles de toneladas, para los años 2007 y 2008 respectivamente. Al obtener estos valores como resultado, podemos decir que la producción de azúcar mantendrá un ritmo creciente en los años subsiguientes.

1

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Producción de Azúcar en miles de Toneladas

Tiempo en años

M

i

l

e

s

de

T

o

n

e

l

a

d

a

s

T

b= "yx' = 5305 = 88,42

"x'2 60

Resuelvo por igualación y sustitución

16455 = 9*a + c*60 9ª = 16455-60c

a = 1828,33-6,66c

117379 = a*60 + c*708 60a = 117379-708c

a = 1956,32-11,8c

Igualación:

a = a

1828.33-6.66c = 1956,32-11,8c

5,14c = 127,99

c = 24,9

Sustitución:

a = 1828,33-6,66*(24,9)

a = 1662,5

Valores Originales:

y = 1662,5 + 88,42 * x' + 24,9 * x'2

si x' = x - xc y: i=1

i

y = 1662,5 + 88,42*(x - xc) + 24,9*(x - xc)^2

y = 1662,5 + 88,42*(x - xc) + 24,9*(x2 - 2*x*xc + xc2)

y= 1662,5 + 88,42*(x - 2002) + 24,9*(x2 - 2*x*2002 + 20022)

y = 1662,5 + 88,42 * x' + 24,9 * x'2