TRABAJO DE ESTADÍSTICA

El objetivo de este estudio es el análisis de una variable principal y una secundaria.

En este trabajo, la variable principal elegida es el número de viajeros residentes en el extranjero llegados a España. Es una variable numérica, las unidades vienen dadas en número de viajeros.

La variable secundaria son los ingresos que realizan los viajeros en nuestro país, también es una variable numérica, las unidades vienen dadas en pts.

FUENTE: Libro Estadística Básica Aplicada al Sector Turístico.

Antonio Fernández Morales y Beatriz Lacomba Arias

Ágora Universidad.

DATOS

Ingresos por Turismo y Viajeros residentes en el Extranjero llegados a España.

AÑO	VIAJEROS (106 personas)	INGRESOS (109 pts.)
1992	12,483	2.265
1993	12,914	2.514
1994	15,310	2.875
1995	16,286	3.166
1996	17,009	3.504
1997	18,304	3.387
Total	92,306	17.711

Fuente: Boletín Mensual de Estadística I.N.E.

DESCRIPCIÓIN DE LA VARIABLE PRINCIPAL (VIAJEROS)

Nos centraremos en la variable principal viajeros. Para ello se realizarán métodos numéricos y gráficos para su interpretación.

METODOS GRÁFICOS

Resumen Estadístico para VIAJEROS

Frecuencia = 6

Media = 15,3843

Mediana = 15,798

Moda =

Media geométrica = 15,237

Varianza = 5,30056

Desviación típica = 2,30229

Mínimo = 12,483

Máximo = 18,304

Coef. de variación = 14,9652%

Esta tabla muestra el resumen estadístico para VIAJEROS. Incluye las medidas de tendencia central, medidas de variabilidad, y medidas de forma. De particular interés están los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados que pueden utilizarse para determinar si la muestra procede de una distribución normal. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican alejamiento significante de normalidad que tendería a invalidar cualquier test estadístico con respecto a la desviación normal. En este caso, el valor del coeficiente de asimetría estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de una distribución normal. El valor del coeficiente de curtosis estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de una distribución normal.

Percentiles para VIAJEROS

1,0% = 12,483

5,0% = 12,483

10,0% = 12,483

25,0% = 12,914

50,0% = 15,798

75,0% = 17,009

90,0% = 18,304

95,0% = 18,304

99,0% = 18,304

Este cuadro muestra los percentiles de la muestra para VIAJEROS.

Los percentiles son valores bajo los cuales se encuentran porcentajes específicos de datos. Puede ver los percentiles gráficamente seleccionando Gráfico Cuantil de la lista de Opciones Gráficas.

Diagrama de Tallo y Hojas para VIAJEROS:

unidad = 0,1 1|2 representa 1,2

2 12|49

2 13|

2 14|

3 15|3

3 16|2

2 17|0

1 18|3

Aquí se muestra la distribución de frecuencias para VIAJEROS. El rango de datos ha sido dividido en intervalos de 7 (llamados tallos), cada uno representado por una fila de la tabla.

El tallo se etiqueta utilizando los primeros dígitos de los valores que se encuentran dentro del intervalo. En cada fila, los valores de los datos individuales son representados por un dígito (llamado hoja) a la derecha de la línea vertical. Esto nos da un histograma de los datos del que puede recuperar al menos dos dígitos significativos de cada valor. Si hay cualquier punto que queda alejado de la mayoría de los otros (llamados puntos externos), se sitúan en tallos altos y bajos separados. En este caso, no hay ningún punto externo. Los puntos externos se representan en el gráfico de caja y bigotes, al cuál puede acceder a través del listado de Opciones Graficas. La columna de números situada más a la izquierda contiene el recuento acumulado desde la parte superior de la tabla hacia la inferior, deteniéndose en la fila que contiene la mediana.

HISTOGRAMA POLIGONAL

ESTUDIO DE LA VARIABLE SECUNDARIA INGRESOS

RESUMEN ESTADÍSTICO

Frecuencia = 6

Media = 2,95183

Mediana = 3,0205

Moda =

Media geométrica = 2,91626

Varianza = 0,241893

Desviación típica = 0,491827

Mínimo = 2,265

Máximo = 3,504

Rango = 1,239

Primer cuartil = 2,514

Segundo cuartil = 3,387

Rango intercuar. = 0,873

Las medidas de tendencia central, medidas de variabilidad, y medidas de forma. De particular interés están los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados que pueden utilizarse para determinar si la muestra procede de una distribución normal. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican alejamiento

significante de normalidad que tendería a invalidar cualquier test estadístico con respecto a la desviación normal. En este caso, el valor del coeficiente de asimetría estandarizado está dentro del rango esperado para los datos de una distribución normal. El valor del coeficiente de curtosis estandarizado está dentro del rango esperado

para los datos de una distribución normal.

PERCENTILES PARA INGRESOS

1,0% = 2,265

5,0% = 2,265

10,0% = 2,265

25,0% = 2,514

50,0% = 3,0205

75,0% = 3,387

90,0% = 3,504

95,0% = 3,504

99,0% = 3,504

Este cuadro muestra los percentiles de la muestra para INGRESOS. Los percentiles son valores bajo los cuales se encuentran porcentajes específicos de datos.

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS PARA INGRESOS: unidad = 0,1 1|2 representa 1,2

1 2|2

2 2|5

2 2|

3 2|8

3 3|1

2 3|3

1 3|5

Aquí se muestra la distribución de frecuencias para INGRESOS. El rango de datos ha sido dividido en intervalos de 7 (llamados tallos), cada uno representado por una fila de la tabla. El tallo se etiqueta utilizando los primeros dígitos de los valores que se encuentran dentro del intervalo. En cada fila, los valores de los datos individuales son representados por un dígito (llamado hoja) a la derecha de la línea vertical. Esto nos da un histograma de los datos del que puede recuperar al menos dos dígitos significativos de cada valor. Si hay cualquier punto que queda alejado de la mayoría de los otros (llamados puntos externos), se sitúan en tallos altos y bajos separados. En este caso, no hay ningún punto externo.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

La caja central está construida sobre el primer cuartil 2,514, la mediana y el tercer cuartil. La distribución es simétrica.

HISTOGRAMA POLIGONAL

ESTUDIO DE LAS DOS VARIABLES PRINCIPAL Y SECUNDARIA

Análisis de Regresión - Modelo Lineal Y = a + b*X

Variable dependiente: INGRESOS

Variable independiente: VIAJEROS

PARÁMETRO	ESTIMACIÓN	ERROR ESTÁNDAR	ESTADÍSTICO	P-VALOR
ORDENADA	-0,206424	0,458727	-0,449992	0,6760
PENDIENTE	0,20529	0,0295434	6,94878	0,0023

Análisis de la Varianza

FUENTE	SUMA DE CUADRADOS	GL	CUADRADO MEDIO	COCIENTE-F	P-VALOR
MODELO	1,11694	1	1,11694	48,29	0,0023
RESIDUO	0,0925279	4	0,023132

Coeficiente de Correlación = 0,960987

La salida muestra los resultados del ajuste al modelo lineal para describir la relación

entre INGRESOS y VIAJEROS. La ecuación del modelo ajustado es

INGRESOS = -0,206424 + 0,20529*VIAJEROS

R2=92.34% indica que el modelo explica un 92.347 % de la variabilidad en ingresos.

El coeficiente de correlación al ser positivo y cercano a la unidad demuestra una relación lineal directa entre las dos variables.

El coeficiente de correlación es igual a 0,960987, indicando una relación relativamente fuerte entre las variables. El error estándar de la estimación muestra la desviación típica de los residuos que es 0,152092.

GRÁFICO DE DISPERSIÓN

Gráfica que representa los ingresos realizados por los turistas extranjeros en nuestro país