UNIVERSIDAD DEL CARIBE

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31 de mayo del 2002.

Santo Domingo, D.N.

INTRODUCCIÓN

La estadística trata de las técnicas para recolectar, organizar, presentar, analizar un conjunto de datos numéricos y a partir de ellos y de un marco teórico, hacer las indiferencias de lugar. Es una herramienta fundamental para la investigación científica y empírica en los campos de la administración, educación, sociología, psicología, medicina, genética, informática, ingeniería, contabilidad, economía, agricultura, etc.

Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar las decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. Sirve como fuente de instrucción para los niveles introductorios de estadística descriptiva y por consiguiente, los conceptos manejados y las técnicas empleadas han sido presentadas de la forma mas simple, claramente posibles.

ESTADISTICA

Se usa como un valioso auxiliar y en los diferentes campos del conocimiento y en las variadas ciencias. Es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos cuantitativos. Constituye uno de los aspectos más relevantes entre los estudiosos de las ciencias. La evolución de la estadística ha llegado al punto en que su proyección se percibe en casi todas las áreas de trabajo. También abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis e interpretación de datos como en el proceso de la toma de decisiones.

La estadística es parte esencial de la forma profesional, es hasta cierto punto una parte necesaria para toda profesión; la herramienta matemática para analizar datos experimentales y basados en la observación. La estadística es un lenguaje que permite comunicar información basada en datos cuantitativos.

La estadística es de gran importancia en la investigación científica debido a que:

-Permite una descripción más exacta.

-Nos obliga a ser claros y exactos en nuestros procedimientos y en nuestro pensar.

-permite resumir los resultados de manera significativa y cómoda.

-nos permite deducir conclusiones generales.

Orígenes y desarrollo

La estadística tiene sus orígenes en tiempos muy remotos, al igual que otras disciplinas. Durante las civilizaciones egipcia, griega y romana, los datos se obtenían principalmente con propósitos de aplicar impuestos y planificar el reclutamiento militar y estaba estrechamente ligada a la administración del estado. Y a partir de 1790, la constitución de Estados Unidos estableció el levantamiento de censos cada diez años.

Galton, biólogo y su discípulo Karl Pearson, biólogo y además matemático, fueron sus dos grandes exponentes. Uno de los acontecimientos científicos más importantes del presente siglo ha sido el gran desarrollo de la estadística y su incidencia como herramienta básica para la investigación empírica de otras disciplinas.

Estadística descriptiva

-Consiste en recolectar los datos, organizarlos, presentarlos, analizarlos e interpretar los resultados.

-son aquellos métodos que incluyen la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto de datos.

-Es cualquier tratamiento de datos que este diseñado para resumir o describir algunas de sus características más importantes sin intentar deducir nada que escape al alcance de los datos.

El objetivo de la estadística descriptiva es hacer que los datos se comprendan mas fácilmente, que sea más sencillo referirse a ellos y analízalos.

Estadística inferencial

Métodos que nos permiten hacer posible la estimación de una característica de la población, sobre la base del estudio de una muestra. Bernoulli, De Moivre y Karl Gauss fueron los precursores del objeto de la estadística inferencial. Tiene por objetivo describir las características de un conjunto, pero sin la necesidad de realizar el registro de datos a todos los elementos o unidades del conjunto o población, sino a una parte de esta.

La inferencia constituye la base teórica del muestreo, permite conocer el todo con cierta aproximación, a partir del estudio de una parte. La estadística inferencial no nos da una certeza completa en sus resultados, sino que están sujetas a una probabilidad de error. Una incorrecta selección de las unidades muéstrales puede acarrear la imposibilidad de inferir correctamente las características de la población.

Términos y conceptos básicos

Población: Es cualquier grupo completo, ya sea de personas, animales o cosas. Es la totalidad de elementos o cosas bajo consideración. La población se refiere a un grupo finito de elementos.

Elementos de una población: son las unidades individuales que constituyen o conforman una población.

Universo: Conjunto de cosas que no tienen limite numérico.

Muestra: Porción de la población que se selecciona para fines de análisis, siempre debe de ser representativa de la población total.

Parámetro: Medida de resumen que se calcula con el propósito de describir alguna característica de la población.

Estadística o estadígrafos: Son medidas de resumen que se calculan con el propósito de describir algunas características de una sola muestra de la población.

Censo

Es una investigación que cubre a todos los miembros o elementos de una población dada; un censo completo es a menudo innecesario, antieconómico y una molestia para el publico y también que es menos efectivo que una encuesta, para recoger ciertos tipos de información. Periódicamente se levantan diferentes tipos de censos en todo el mundo, entre los más conocidos están; el censo de población y vivienda, censos agropecuarios, censos a las empresas mercantiles y manufactureras, etc. Proporcionan datos muy importantes sobre población. Vivienda, empleos población económicamente activa, uso de la tierra, tamaño de las fincas, ganadería, etc.

En el país se han organizado en total siete censos de población, siendo el ultimo de estos el efectuado en 1993, del cual se derivo que la población de la Republica Dominicana era, hasta el momento, de 7,293.390 habitantes.

Encuesta

Es una investigación en la cual la información se obtiene de una fracción de la población llamada muestra; la encuesta por muestreo disfruta de cinco ventajas que la hacen atractiva frente al censo, aun en los casos donde a este se le considera prácticamente exclusivo, como son los estudios sobre población.

-La primera consiste en que su realización resulta menos costosa que el censo.

-La segunda ventaja es que la encuesta permite mayor rapidez en la recopilación y análisis de los datos. Ya que requiere de meses de intenso trabajo para la publicación de los datos.

-La tercera es que él numero de entrevistadores utilizado en la encuesta es mucho menor y por consiguiente es posible ofrecerles una capacitación mas eficaz y una supervisión mas cuidadosa.

-La cuarta ventaja es el resultado de una mejor calificación y la mayor capacitación del personal de campo de la encuesta.

-La quinta consiste en que la encuesta por muestreo es menos notoria que el censo y no constituye una pesadumbre para él publico.

Otra gran ventaja del censo es que proporciona datos hasta un nivel de subdivisiones geográficas muy pequeñas.

Etapas de una encuesta por muestreo

La planeación: constituye el establecimiento de los objetos de la investigación y la creación de la estrategia general para obtener y analizar los datos, incluye además, la elaboración de presupuestos, revisión de literatura, definición de objetivos específicos, etc.

La elaboración de un diseño de investigación: El diseño de la muestra esta relacionado estrechamente con la planeación y por lo regular ocurre en forma simultanea, consiste en una programación preparada de antemano con el objetivo de recolectar y analizar la información necesaria para satisfacer los objetivos del estudio, al costo mas bajo posible.

Diseño de la muestra (muestreo): Es el proceso de seleccionar ciertos elementos de la población; En esta etapa, el investigador debe definir con claridad y cuidado la población que se va a estudiar y la generalización de los datos de la muestra que dicha población permitirá.

Consiste en un conjunto de procedimientos para seleccionar los elementos de la población y para convertir las informaciones de la muestra en cálculos relativos al total de la población. La muestra debe ser representativa de la población de la cual se extrae. Los procedimientos aleatorios para elegir las unidades son la forma más confiable de selección.

Diseño del cuestionario: Es el proceso de adaptar los diferentes objetivos del estudio a preguntas que permitan obtener la información necesaria. Esta etapa incluye la formulación del tipo de pregunta, numero de estas, secuencia y los medios para mantener motivada a la persona encuestada. Sus principales objetivos son:

1-Obtener información aplicable a los propósitos de la encuesta o investigación.

2-Recopilar las informaciones con el máximo de responsabilidad, validez y con precisión.

El trabajo de campo: En esta etapa de la investigación se incluye el reclutamiento de entrevistadores, supervisores y otro personal de campo. Además, incluye la capacitación del personal de campo, preparación de instrucciones escritas para los entrevistadores sobre el uso del cuestionario, la recopilación de los datos en el campo y el control de calidad de las entrevistas, etc.

La verificación y la codificación: La verificación y la codificación son procesos afines diseñados con el propósito de transcribir la información registrada en los cuestionarios a una forma adecuada para el análisis estadístico. El objetivo básico de la verificación el eliminar las respuestas incompletas o inconsistentes, como también los errores en el uso del cuestionario. La codificación es un proceso técnico que consiste en convertir datos cualitativos en datos numéricos que puedan ser almacenados, cantados o tabulados con rapidez y facilidad.

La preparación para el análisis: Esta etapa incluye un conjunto de actividades, como: digitación de los datos, chequeos rutinarios para determinar la compatibilidad de las respuestas, plan de tabulación de los datos. La digitación es el procedimiento utilizado para el almacenamiento de la información y constituye el primer paso después de la codificación para registrar los datos, de manera tal que puedan ser fácilmente recuperados y tabulados.

Análisis y preparación del informe: Consiste en la presentación e interpretación de tablas simples y de múltiples entradas de los datos recopilados en la investigación. El objetivo de esta etapa es proporcionar un resumen de los datos, capaz de satisfacer los propósitos de la investigación, lo más breve y comprensible posible.

Puede incluir tablas de porcentajes, medidas de tendencia central, medidas de asociación, pruebas de hipótesis, estimaciones, etc. Es importante tener presente tres aspectos básicos en su planeación. Estos son: el estilo en que se va a escribir, la mecánica de presentación del material y la organización de los temas del informe.

MUESTREO

Es una parte de un conjunto mayor llamado población se selecciona cuidadosamente para representarla. Es la base fundamental de una buena encuesta.

Muestreo: es el proceso de seleccionar una parte del todo.

Medición: es la etapa intermedia que consiste en contar y formular preguntas.

Estimación: es el proceso de hacer deducciones sobre el grupo total partiendo de la información de la muestra.

El objeto del muestreo es establecer generalizaciones con respecto a una población total de los elemento sin tener que examinarlos uno por uno. Se utiliza a menudo para:

-Mantener la adecuada calidad de un producto.

-En estudios de tiempo y movimientos, en asuntos relacionados con la determinación de la fracción de tiempo, durante la cual una maquina o trabajador no se encuentra en producción.

-Para obtener nuevos productos.

-Para evaluar una campaña publicitaria.

-En auditorias internas de las operaciones contables de una empresa, etc.

Representatividad de las muestras: El objetivo del estudio de una muestra es generalizar sus resultados, obtenidos a través de los diferentes métodos de análisis estadísticos, en toda la población. La muestra debe seleccionarse de una forma deliberada a partir de la población origen, de modo que sea representativa de la población. Una muestra representativa de 200 personas es preferible a una muestra no representativa de 2,000,000 de personas.

Métodos de selección de las muestras

Existen dos métodos de selección de una muestra, según la manera de seleccionar sus elementos, que son: hago un muestreo pobabilístico y muestreo no probabilístico.

Muestreo probabilístico: Es un proceso de la muestra en el cual los elementos son elegidos por métodos aleatorios, o sea, la selección de los elementos para la muestra se efectúa por procedimientos al azar y con probabilidades conocidas de selección. Es el preferido por los investigadores porque la selección de la muestra es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de probabilidad bajo la curva normal. Entre los muestreos probabilísticos están:

1-Muestreo aleatorio simple: Es un método de selección de muestras en el cual los elementos o unidades se eligen individual y directamente por medio de un proceso aleatorio, en el que cada elemento no seleccionado tiene la misma oportunidad de ser elegido al igual que todos los otros elementos en cada extracción de la muestra. De modo que cada elemento en la población debe tener igual probabilidad de ser seleccionado.

La tabla de números aleatorios esta compuesta por los dígitos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9; o sea, contienen los 10 dígitos. Este conjunto de dígitos puede ser leído de manera individual o en grupos y en cualquier dirección; hacia abajo, hacia arriba, hacia la derecha, hacia la izquierda y diagonalmente, y siempre se consideran aleatorios.

2-Muestreo sistemático: Se obtiene cuando los elementos se selecciona en forma ordenada y depende del numero de elementos o unidades incluidos en la población y el tamaño de la muestra. Requiere del uso de un listado de todos los elementos de la población. Puede ser modificado ligeramente, evitando el problema de que el intervalo de muestre coincida con un arreglo periódico en la población considerada y facilitando así mismo la evaluación del error de muestreo.

3-Muestreo estratificado: En este tipo de muestreo, la población se divide en cierto numero de subgrupos o estratos, cada uno de los cuales se muestrea independientemente. El proceso a través del cual se divide la población en subgrupos o estratos, recibe el nombre de estratificación. El objeto de la estratificación es llevar a cabo selecciones separadas en cada uno de los subgrupos o estratos.

4-Muestreo de conglomerados: Es un procedimiento de selección en el cual los elementos para la muestra se escogen de una población agrupada en lugar de hacerlo de una población aislada. Consiste en dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. A seguidas se selecciona una porción de los grupos al azar o por el método sistemático. Finalmente, se toman todos los elementos al azar o por el método sistemático de los grupos seleccionados para así obtener la muestra.

Muestreo no probabilístico: Incluye todos los métodos en que los elementos de la muestra no se seleccionan mediante procedimientos al azar o aleatorios, o con probabilidades de selección conocidas. Algunos procedimientos de selección del muestreo no probabilístico son:

1-Muestreo de juicio: Es un proceso a través del cual los elementos se escogen basándose en opiniones informadas que garantizan la representatividad de la población que se estudia.

2-Muestreo por cuotas: Es un proceso de selección en el cual los elementos son elegidos en el campo mismo, por los entrevistadores, utilizando categorías prefijadas de elementos de la muestra, para obtener un numero predeterminado de casos en cada categoría.

3-Muestreo decisional: En este los elementos de la muestra son seleccionados de una población por los entrevistadores que usan su propio criterio para decidir cuales son los informantes representativos.

4-Muestreo de agrupación causal: Son muestras formadas por ejemplos que se han reunido ocasionalmente o de acceso fácil, tales como los estudiantes inscritos en una clase que van pasando por una esquina. Dichas muestras no permiten generalizaciones que vayan mas allá de las agrupaciones mismas y por lo general no tienen interés científico.

LOS DATOS ESTADÍSTICOS

Los datos estadísticos han sido usados durante siglo por los gobiernos organizados como forma de ayudar a la toma de decisiones en la administración del estado. Los datos estadísticos son concisos, específicos y capaces de ser analizados objetivamente por diferentes procedimientos. En función de sus características los datos se clasifican en cuantitativos y cualitativos; siendo los cuantitativos la base fundamental de estudio de la estadística. El uso de la computadora ha hecho posible que los gobiernos, las empresas y otras organizaciones almacenen y procesen grandes cantidades de datos.

Se obtienen mediante un proceso que incluye la observación de conceptos, como calificaciones de exámenes, ingresos anuales de una ciudad, temperatura diaria durante todo el año de una comunidad, velocidad de circulación de los vehículos por una autopista, etc. En conceptos reciben el nombre de variables, ya que producen una serie de valores que tienden a mostrar cierto grado de variabilidad, al realizarse un conjunto de mediciones de manera sucesiva.

Existen varios tipos de datos estadísticos, que se agrupan en dos clasificaciones: datos de características cuantitativas y cualitativas.

Los datos de características cuantitativas: son aquellos que se pueden expresar numéricamente y se obtienen a través de mediciones y conteos. Un dato cuantitativo se puede encontrar en cualquier disciplina; sicología, contabilidad, economía, publicidad, etc.

Los datos de características cuantitativas y cualitativas se clasifican a su vez en:

1-Variables continuas: Es cuando los datos estadísticos se generan a través de un proceso de medición se dice que estos son datos continuos; son aquellas que aceptan valores en cualquier punto fraccionario de un determinado intervalo, o sea, que aceptan fraccionamiento en un determinado intervalo.

2-Variables discretas: Se generan a través de un proceso de conteo. Son aquellas que no aceptan valores en puntos fraccionarios dentro de un determinado intervalo, o sea, son aquellas que no aceptan fraccionamiento dentro de un determinado intervalo.

Datos de características cualitativas: Los datos de características cualitativas son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. Estos datos se deben convertir a valores numéricos antes de que se trabaje con ellos.

Los datos de características cualitativas se clasifican en:

1-Datos nominales: Comprenden categorías, como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos, calificaciones, etc. Las características mencionadas no son numéricas por su naturaleza, pero cuando se aplican, ya sea en una población o una muestra, es posible asignar a cada elemento una categoría y contar él numero que corresponde a cada elemento. De esta manera estas características se convierten en numéricas.

2-Datos jerarquizados: Es un tipo de datos de características cualitativas que se refiere a las evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro. Las posiciones de una competencia de atletismo se jerarquizan en primer lugar, segundo lugar, tercer lugar, etc. Tanto los datos nominales como los jerarquizados, que por su naturaleza no son numéricas, se convierten en datos discretos.

Distribución de frecuencias: Cuando se dispone se una gran masa o cantidad de datos a veces resulta muy difícil responder a ciertos cuestionarios que sobre una determinada variable se nos hagan. Existe una forma en estadística de organizar las informaciones que nos permite responder a este y otros cuestionamientos. A esta forma de organizar las informaciones se le llama distribución de frecuencias y consiste en el ordenamiento de los datos a través de clases y frecuencias.

Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias se les denomina datos agrupados. Cuando todos los datos observados de una variable se enumeran en forma desorganizada le vamos a denominar datos no agrupados.

Frecuencia simple de clase: Al construir una distribución de frecuencias, se tienen diferentes intervalos de valores que denominaremos clases. Se define frecuencia simple de clase al numero de veces que se repite cada clase. Se le identifica como fi, donde (f) se lee como frecuencia, e (i) define el orden de las clases.

Frecuencia relativa simple: A la suma total de la frecuencia simple de clase le llamamos n; cuando cada valor de la frecuencia simple de clase se divide entre el total de casos u observaciones a este cociente le denominamos frecuencia relativa simple. La suma de la frecuencia relativa simple siempre será igual a la unidad. Vamos a identificar la frecuencia relativa simple como fr.

Frecuencia acumulada: La suma de la frecuencia simple de clase es denominada como frecuencia acumulada. Al calcular la frecuencia acumulada en una distribución de frecuencia acumulada de la primera clase será igual a la frecuencia simple de la misma clase. La segunda acumulada es igual a la primera acumulada mas la frecuencia simple de la segunda clase. El valor de la ultima frecuencia acumulada es igual al total de datos. La frecuencia acumulada se identifica como Fi.

Frecuencia relativa acumulada: Es el cociente que se obtiene al dividir cada frecuencia acumulada entre el total de observaciones. O la suma sucesiva de la frecuencia relativa simple.

Recorrido o rango: En una distribución u ordenamiento de datos existe una diversidad de valores que varían de menor a mayor y viceversa. Se denomina recorrido o rango a la diferencia existente entre el valor máximo observado y el mínimo en una distribución u ordenamiento.

Intervalo de clase: Una clase esta definida por un limite inferior y un limite superior. A la diferencia entre él limite superior y él limite inferior de una clase se la llama intervalo de clase; Este indica el recorrido o rango de los valores incluidos en una clase.

Punto medio de clase o marca de clase: Para fines de análisis de datos, los valores de las clases se representan a través del punto medio de clase o marca de clase. El punto medio de clase se define como la semi-suma de los limites de clase. El punto medio de clase se identifica como Xi, donde Xi = ½ (limite superior + limite inferior).

Pasos para construir una distribución de frecuencias: conocidos ya todos los elementos teóricos necesarios para la construcción y comprensión de una distribución de frecuencias vamos a proceder a mostrar los pasos requeridos para su ejecución.

1° Determinar el recorrido o rango.

R = X máx. - X mín.

2° Calcular el intervalo de clase, siempre que se conozca él numero de clases.

R = R

NC

3° Calcular él numero de clases, siempre que se conozca el intervalo de clase.

NC = R

Ci

Como se puede observar en el segundo y tercer paso resultaría muy difícil resolver estas ecuaciones por simples métodos matemáticos ya que cada una de ellas presenta dos incógnitas. Como solución a este problema surge la formula sé Sturgees que se expresa así:

Ci = R .

1+3.22 log N

Donde R = recorrido y N = numero total de valores.

En lo referente al punto medio de cada clase, este es usado para representar mediante un solo valor el recorrido de cada clase y sirve además para los fines de análisis estadísticos de los datos. Es importante señalar con relación a la construcción de una distribución de frecuencias que el lector o usuario tenia plena libertad en la pre-escogencia del intervalo de clase, en función de la naturaleza de los datos y su conveniencia técnica.

Presentación de datos

La presentación de datos estadísticos constituye en sus diferentes modalidades uno de los aspectos de mas uso en la estadística descriptiva. A partir podemos visualizar a través de los diferentes medios escritos y televisivos de comunicación masiva la presentación de los datos estadísticos sobre el comportamiento de las principales variables económicas y sociales, nacionales e internacionales.

Existen tres formas diferentes de presentar los datos estadísticos, que son:

1-Presentación escrita: Esta forma de presentación de informaciones se usa cuando una serie de datos incluye pocos valores, por lo cual resulta mas apropiada la palabra escrita como forma de escribir el comportamiento de los datos; mediante la forma escrita, se resalta la importancia de las informaciones principales.

2-Presentación tabular: Cuando los datos estadísticos se presentan a través de un conjunto de filas y de columnas que responden a un ordenamiento lógico; es de gran eso e importancia para el uso e importancia para el usuario ya que constituye la forma más exacta de presentar las informaciones. Una tabla consta de varias partes, las principales son las siguientes:

Titulo: Es la parte más importante del cuadro y sirve para describir todo él contenido de este.

Encabezados: Son los diferentes subtítulos que se colocan en la parte superior de cada columna.

Columna matriz: Es la columna principal del cuadro.

Cuerpo: El cuerpo contiene todas las informaciones numéricas que aparecen en la tabla.

Fuente: La fuente de los datos contenidos en la tabla indica la procedencia de estos.

Notas al pie: Son usadas para hacer algunas aclaraciones sobre aspectos que aparecen en la tabla o cuadro y que no han sido explicados en otras partes.

3-Presentación grafica: Proporciona al lector o usuario mayor rapidez en la comprensión de los datos, una grafica es una expresión artística usada para representar un conjunto de datos.

De acuerdo al tipo de variable que vamos a representar, las principales graficas son las siguientes:

Histograma: Es un conjunto de barras o rectángulos unidos uno de otro, en razón de que lo utilizamos para representar variables continuas.

Polígono de frecuencias: Esta grafica se usa para representar los puntos medios de clase en una distribución de frecuencias

Gráfica de barras: Es un conjunto de rectángulos o barras separadas una de la otra, en razón de que se usa para representar variables discretas; las barras deben ser de igual base o ancho y separadas a igual distancia. Pueden disponerse en forma vertical y horizontal.

Gráfica lineal: Son usadas principalmente para representar datos clasificados por cantidad o tiempo; o sea, se usan para representar series de tiempo o cronológicas.

Gráfica de barra 100% y gráfica circular: se usan especialmente para representar las partes en que se divide una cantidad total.

La ojiva: Esta grafica consiste en la representación de las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias. Puede construirse de dos maneras diferentes; sobre la base “menor que” o sobre la base “o más”. Puede determinar el valor de la mediana de la distribución.