ESFUERZOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS EN

ELEMENTOS DE MÁQUINAS

• CORTE

Existe solicitación al corte cuando las resultantes de las fuerzas exteriores actuantes sobre el cuerpo está contenida en el plano de la sección que se considera y actúa perpendicularmente al eje longitudinal de la pieza, o en otras palabras, cuando las fuerzas exteriores producen un deslizamiento de la sección transversal considerada con respecto a la inmediata.

Ejemplo teórico

El ejemplo se trata de una barra sujeta isoestáticamente, a la cual se le aplica una carga (P) en dirección normal a su eje longitudinal (o paralelo al plano de la sección transversal) (Fig. 1), produciendo así un esfuerzo de corte.

En la representación 2, se puede ver el diagrama característico de corte originado por la carga y sus reacciones.

Ejemplos prácticos

- El perno de una bisagra del tipo que se muestra a continuación, está sometido a un esfuerzo de corte casi puro cuando se realizan esfuerzos en las direcciones indicadas, normales al eje longitudinal del perno.

- Los pernos de ganchos de este tipo están sometidos a corte cuando se los carga, ya q los esfuerzos que ejercen las caras planas del gancho se dan paralelos a la sección transversal del perno.

- Otro ejemplo práctico se puede observar en los tornillos que se encuentran en manchones de acople de un moto reductor de elevador, los cuales soportan por completo la potencia transmitida entre los dos árboles en cuestión.

• FLEXIÓN SIMPLE

Se denomina flexión simple a la forma de solicitación por la cual la reducción al baricentro de la sección considerada de las fuerzas que actúan a uno y otro lado de la misma, da como resultado dos pares normales al plano de aquella, con o sin esfuerzo de corte. En el caso de que no haya esfuerzo de corte la solicitación se denomina flexión pura, y cuando lo hay, flexión y corte.

Flexión pura:

En el caso de que la línea de fuerzas coincida con uno de los ejes principales de inercia de la sección se da lo que se llama flexión simple normal, en el caso contrario se dice que estamos ante una flexión simple oblicua.

Las tensiones existentes en la flexión pura se calculan de la siguiente manera:

En donde Mx y My son los momentos existentes respecto a su eje, y Jx y Jy son los momentos de inercia respecto a cada eje.

Ejemplo teórico

Como se puede ver en la figura 1, se trata de una barra de una determinada longitud y sección, empotrada en forma horizontal en uno de sus extremos y sometida al esfuerzo que provoca su propio peso.

En la figura 2 se describen las reacciones resultantes. En donde:

-Rq es la resultante de la fuerza distribuida del peso propio de la barra.

-RM, reacción de momento

-Ra, reacción de de la fuerza sobre la vertical.

Por último se muestra en la figura 3 el diagrama característico de momentos.

Ejemplos prácticos

- Barras de ajuste de morsa: por lo general cilíndricas, se las somete a flexión a la hora de ajustar una pieza en las mordazas.

- Ménsulas: soportan flexión debido al momento que le provoca la carga que se le aplica en forma vertical.

• TORSIÓN

Una sección está solicitada por torsión cuando al reducir a su baricentro los sistemas de fuerzas actuantes sobre el sólido prismático a uno y otro lado de la sección, sólo se obtiene un par que yace sobre el plano de la sección. (Fig. 1)

Fig. 1

Torsión de la sección circular:

Los árboles y los ejes son piezas mecánicas que muy comúnmente son sometidas a esfuerzos de torsión.
Ambos tienen sección circular, en algunos casos llena y en otros, anular. En la sección llena, el dimensionamiento se realiza teniendo en cuenta la siguiente ley:

Los ángulos de torsión absolutos y específicos respectivamente son:

En el caso de las secciones anulares las expresiones son las siguientes:

Ejemplo teórico

Este ejemplo se trata de una barra empotrada en forma horizontal en uno de sus extremos y sometida a un esfuerzo de torsión debido al momento (Mt) aplicado en el otro extremo. (Fig. 1)

En la figura 2 están representados el momento aplicado (Mt) y la reacción en el empotramiento (Rt).

Y en la figura 3, se puede apreciar el diagrama característico de momentos.

Ejemplos prácticos

-Los ejes de turbinas eólicas son un buen ejemplo de solicitación por torsión. Lógicamente, el peso de las aspas adiciona una solicitación por flexión, pero si tenemos en cuenta que las mismas se construyen de PRFV con alma de poliuretano expandido, dicha solicitación puede despreciarse.

-Otro caso de torsión se da en el eje de un agitador entre su extremo donde es accionado y el extremo donde se encuentran las paletas que agitan.

-En varillas de comando (podría ser de un calefactor) como la que se muestra en la figura, existen esfuerzos de torsión casi puros, ya que aplicando un par en la perilla de su extremo, ésta transmite el movimiento de giro a la válvula, dando más o menos paso de gas.

• SOLICITACIÓN AXIL (TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLE)

La solicitación axil corresponde al caso en que al reducir las fuerzas que actúan a un lado de una sección cualquiera de un sólido prismático, sólo queda una resultante de reducción normal al plano de aquella. Nótese que para el caso de una barra de eje rectilíneo y sección constante, solicitada en sus extremos por fuerzas opuestas de intensidad P, la resultante de las fuerzas de un lado de la sección arbitraria s-s será siempre N = P, conviniendo que el signo de N será positivo para la tracción y negativo para la compresión.

Por lo dicho anteriormente, está claro que en s-s sólo existirán tensiones normales σ, éstas deben ser menores que la tensión normal admisible del material al tipo de solicitación que fuere (tracción o compresión, en algunos casos dicha tensión no es la misma, como en el caso del hormigón).

Dicha tensión de trabajo se calcula de la siguiente manera:

Por otro lado, una barra sometida a solicitación axil sufre deformaciones longitudinales, siempre que no haya pandeo. Siendo l la longitud de la barra y E el módulo de Young del material se calcula:

Ejemplo teórico

A continuación, en la figura 1 se muestra una viga empotrada en uno de sus extremos y sometida a una carga P sobre el otro, originando una solicitación por compresión.

En la figura 2 se muestran los esfuerzos opuestos de la carga (P) y su reacción (RP).

Y en la figura 3, se muestra el diagrama característico de compresión (esfuerzos normales).

Ejemplos prácticos

-Al laminar perfiles, los rodillos de laminación sufren esfuerzo de compresión entre el centro del mismo y los puntos de contacto con el perfil.

- En las cuerdas de acero se ve un ejemplo claro de solicitación por tracción, en casos como ascensores y montacargas, en los cuales la fuerza peso origina una tensión en el cable hacia abajo, que es equilibrada por una fuerza igual pero hacia arriba originada por el cable de acero que está unido al contrapeso, dando como resultado un esfuerzo de tracción.

También se puede observar solicitación por tracción en sogas en puentes colgantes, grúas y malacates.

- Otro ejemplo práctico de compresión puede ser el vástago de una prensa hidráulica.

El vástago es empujado hacia abajo por el accionamiento de la máquina y una vez que hace contacto con la pieza, el mismo aplica una fuerza en sentido de su eje sobre la pieza, al mismo tiempo aparece una fuerza reactiva sobre el vástago contraria a la que éste aplica, generando la compresión del mismo.

• FLEXIÓN COMPUESTA

Se define como flexión compuesta como aquella solicitación para la cual actúa sobre la sección una fuerza normal excéntrica. La reducción de esta fuerza normal al baricentro origina un par de reducción, de modo que también es posible definir la flexión compuesta como la solicitación constituida por un par flexor y un esfuerzo axil. Cuando se emplea la primera forma de definir la flexión compuesta, suele designársela como compresión (o tracción) excéntrica.

Teniendo en cuenta las dos formas de definir la flexión compuesta, será posible desarrollar el problema de la determinación de las tensiones normales por dos caminos distintos.

Cuando se considera que la flexión compuesta es debida a un par y a una solicitación axil, es posible resolver el problema de la determinación de las tensiones sumando las debidas a cada uno de estos estados simples. Es el procedimiento denominado de superposición de efectos. En cambio, si partimos de considerar una fuerza excéntrica, el camino a seguir consiste en el planteo de las condiciones de equivalencia entre fuerzas exteriores y esfuerzos internos, ecuaciones que resueltas nos conducen a la solución del problema.

 = - N/F + M sen v´ ó  = - N/F - M sen v´

Jg Jg

(Jg = F. ig2 )( Jg se expresa en función del radio de giro)

Ejemplo teórico

El ejemplo se trata de una barra empotrada en uno de sus extremos y sometida a una carga paralela a su sección transversal (Pf) y a otra en dirección del eje longitudinal (Pa), las que originan flexión y solicitación axil por compresión respectivamente.

La flexión también podría estar originada por el peso propio de la barra.

Ejemplos prácticos

- Un ejemplo de este tipo de esfuerzo se puede observar en una pluma de la forma que se ve en la figura, donde al cargar con un peso determinado aparece un momento flexor en la base de la pluma junto con un esfuerzo axil de compresión (indicados con flechas).

- Otro ejemplo de este tipo de esfuerzo puede darse en los carros de sistemas de aparejos que se encuentran en los talleres mecánicos. Éstos cuentan con un brazo cuyo extremo se coloca sobre el motor para su extracción, quedando la base de este brazo del aparejo desplazado a una cierta distancia, en el frente del vehiculo. El peso del motor origina compresión y flexión en el brazo del aparejo. Caso similar al anterior detallado.

- La columna central de una agujereadora, en el momento del agujereado esta sometida a tracción y a flexión simple. La tracción es generada por la fuerza que genera la mecha sobre la mesa de trabajo, y la flexión es generada porque dicha fuerza está aplicada a una cierta distancia del eje de la columna.

- También existe flexión compuesta en los brazos telescópicos de grúas cuando de sus extremos se levantan grandes cargas, provocando flexión y compresión en casi la totalidad de su longitud.

• FLEXO-TORSIÓN

Cuando al reducir las fuerzas que solicitan a un sólido al baricentro de una sección cualquiera del mismo, se obtienen dos pares opuestos cuyos vectores momento tienen una dirección oblicua con respecto al plano de aquella, estamos ante una solicitación de flexión con torsión.

El vector M puede descomponerse en dos vectores: Un Mt y un Mf. Estos vectores momento generan tensiones σ y ð, respectivamente. Su determinación analítica permite el dimensionamiento de piezas sometidas a este tipo de solicitación:

Ejemplo teórico

Un ejemplo teórico podría ser el de una barra empotrada en un extremo, y en su otro extremo solicitada por dos resultantes: una perpendicular a su eje longitudinal (P, que genera la flexión) y un momento flector en el plano de la sección (Mt, que genera la torsión).

Ejemplos prácticos

- Un ejemplo práctico se podría dar un eje de un motor eléctrico, el cual posee en su extremo una polea que transmite una determinada potencia a un usillo. La tensión de la polea en su extremo provoca un esfuerzo flector. Y el giro de dicho motor produce el momento torsor.

- Otro ejemplo podría ser el de un eje de una fresa el cual es torsionado por un motor y su oposición al giro generado por el material que desbasta, y flexionada por un esfuerzo provocado en su extremo por un rodamiento el cual sirve de guía para el movimiento de la fresa.

- Un tercer ejemplo práctico es el caso de un cigüeñal; cuando se produce la explosión en el cilindro, el cigüeñal se encuentra en el punto muerto superior (PMS), en ese momento se produce una flexión en el eje principal del cigüeñal. Luego, al ir girando, el muñón comienza a separarse una distancia del eje principal, lo que provoca una torsión en el mismo debido al momento que se genera al transmitir la potencia a la corona.

• FLEXIÓN Y CORTE

Cuando al reducir al baricentro las fuerzas que actúan a uno y otro lado de la sección, se obtienen dos pares opuestos normales a la sección y dos fuerzas opuestas contenidas en el plano de la misma, es decir que coexiste un momento flexor y un esfuerzo de corte, la solicitación se denomina flexión y corte.

En este tipo de solicitación habrá en cada sección tensiones tangenciales y tensiones normales, definidas por las siguientes ecuaciones:

Ejemplo teórico

El ejemplo que se muestra en el esquema se trata de una barra empotrada en uno de sus extremos, sometida al esfuerzo que provoca su propio peso y a una carga (P) normal a su eje longitudinal, los que originan una flexión y una solicitación por corte respectivamente.

Ejemplos prácticos

Cuando se trata de pernos o remaches que vinculan planchuelas o chapas solicitadas axilmente, existen, según el caso, una o varias secciones donde se admite que existe corte puro. Ello en realidad no es cierto por cuanto las fuerzas axiles N no actúan en el plano de corte, como lo exige la definición de corte puro.

- Otro ejemplo práctico es el de las uñas de carga de un autoelevador, que soportan esfuerzos de corte y de flexión. Las mismas tienen forma de ele acostada, y sobre su parte mas larga soportan una fuerza distribuida ocasionada por la carga. Esto genera un momento flector y un esfuerzo de corte en su punto de unión con la parte vertical.

• PANDEO

La carga máxima que puede soportar una pieza sin dejar de funcionar satisfactoriamente en la estructura de la maquina (es decir, que no falle estructuralmente), esta limitada por la deformación elástica de la misma. El pandeo elástico es una forma de comportamiento de una pieza, para las cuales la deformación elástica puede limitar la capacidad portante de la misma.

Este caso puede ocurrir en piezas que tienen ciertas dimensiones relativas, llamadas frecuentemente piezas de pared delgada o piezas delgadas e incluyen columnas esbeltas; cilindros de pared delgada bajo compresión axil, presión externa uniforme radial, o torsión; vigas doble T de alas anchas; placas delgadas comprimidas de canto, o sometidas a corte.

Una característica del pandeo es que las deformaciones y tensiones no son proporcionales a las cargas actuantes, aun cuando el material se comporte elásticamente (las tensiones son proporcionales a las deformaciones especificas).

Frecuentemente se refiere al pandeo como a un fenómeno de inestabilidad estructural, además la carga de pandeo o crítica representa por lo general la carga práctica máxima que es capaz de soportar la pieza, aun cuando la tensión en el material no supere el límite elástico de compresión.

Según el tipo de vínculos en sus extremos de la pieza, existen cuatro tipos de pandeo: articulado-articulado (1), empotrado libre (2), empotrado-empotrado (3), empotrado-articulado (4).

1 2 3 4

Ejemplos prácticos

-Un ejemplo práctico de pandeo puede ser la biela de acoplamiento de una locomotora en la que se produce pandeo en el plano horizontal.

- Vástagos de amortiguadores: estos vástagos sufren pandeo al estar sometidos casi constantemente a esfuerzos de compresión pura durante su vida útil.

Este dispositivo tiene como función amortiguar los esfuerzos realizados precisamente en dirección de su eje longitudinal y por su forma esbelta, sufre pandeo.

• CORROSIÓN

Se define a la corrosión como la relación con efectos adversos entre los materiales de los equipos e instalaciones y el medio donde actúa. Se manifiesta inicialmente con el deterioro de una superficie del sustrato metálico y que según el caso puede llegar a producir la transformación total del mismo.

Los sistemas están constituidos por bases metálicas, desde el punto de vista químico en los fenómenos de corrosión se producen reacciones del tipo redox, donde el metal perderá electrones pasando al estado oxidado.

Fenómeno de corrosión sobre una superficie de hierro:

Fe(sólido) Fe +2(solución) + 2 e-

Fe +2 + 2 HO - H Fe(OH)2 + 2 H +

2 H+ + 2 e- H2

Fe(OH)2 + O2 Fe2O3 x H2O

Tipos de Corrosión

Se clasifican de acuerdo a la apariencia del metal corroído, dentro de las más comunes están:

Corrosión uniforme: Donde la corrosión química o electroquímica actúa uniformemente sobre toda la superficie del metal.

Corrosión galvánica: Ocurre cuando metales diferentes se encuentran en contacto, ambos metales poseen potenciales eléctricos diferentes lo cual favorece la aparición de un metal como ánodo y otro como cátodo, a mayor diferencia de potencial el material con mas activo será el ánodo.

Corrosión por picaduras: Aquí se producen hoyos o agujeros por agentes químicos.

Corrosión intergranular: Es la que se encuentra localizada en los límites de grano, esto origina pérdidas en la resistencia que desintegran los bordes de los granos.

Corrosión por esfuerzo: Se refiere a las tensiones internas luego de una deformación en frío.

Ejemplos prácticos

-En las construcciones metálicas portuarias y navales se observa en al línea de contacto del agua con el metal se forman capas de oxido fácilmente removibles en forma continua.

- En los tambores de lavarropas, a pesar de ser de acero inoxidable sufre un tipo de corrosión conocido como fisurante (precisamente por el tipo de daño provocado)

- En los automóviles, empiezan apareciendo manchas y picaduras minúsculas en los paragolpes de metal. Posteriormente, se pueden localizar puntos aislados de ataque en las partes cubiertas por molduras que van fijadas en agujeros de la carrocería.

Este efecto de agentes corrosivos sobre la carrocería se agrava en las zonas costeras, por la influencia de la brisa marina que llega a poner en contacto con la carrocería gotitas cargadas de cloruro de sodio (sal).

- En las turbinas de bombas centrífugas, en permanente contacto con agua.

• FATIGA

En los elementos de máquinas o estructuras, debe tenerse en cuenta que las solicitaciones predominantes a que generalmente están sometidos no resultan estáticas ni cuasiestáticas, muy por el contrario en la mayoría de los casos se encuentran afectados a cambios de tensiones que se repiten sistemáticamente (en función sinusoidal del tiempo) y que producen la rotura del material para valores de las mismas considerablemente menores que las calculadas para cargas estáticas. Este tipo de rotura que necesariamente se produce en el tiempo, se denomina fatiga.

Tipos de Fatiga:

Se los clasifica según la forma de alternancia de las tensiones.

a) y b) Alternados: Se generan cuando las tensiones cambian de signo alternativamente. El caso más común y simple, es aquel en que la tensión máxima positiva es igual a la mínima, obteniéndose un ciclo denominado alternado simétrico.

Cuando las tensiones se presentan de distinto sigo y valor, el ciclo es llamado alternado asimétrico.

c) Intermitentes: En este caso los esfuerzos tienen siempre el mismo sentido y su ciclo va desde cero a un valor determinado, que puede ser positivo o negativo.

d) Pulsatorios: tienen cuando la tensión varía de un máximo a un mínimo, distinto de cero, dentro del mismo signo.

Ejemplos prácticos

-Un elemento que está sometido a fatiga con una onda alternada del tipo a, puede ser un eje con una polea montada, el cual está sometida a flexión y, al rotar, todos sus puntos sufren tracción y compresión alternadamente.

- una biela, si bien no sufre flexión, está sometida directamente a esfuerzos de compresión y tracción en cada ciclo que realiza en su trabajo, dando lugar a ciclos alternados de tensiones.

- un buen ejemplo de fatiga con ciclo intermitente de tensiones (c) es un árbol de levas, el cual se somete a flexión cuando sus levas accionan las válvulas, y no sufren solicitación considerable cuando no las acciona.

• VELOCIDAD CRÍTICA

Los esfuerzos dinámicos de velocidad crítica se pueden subdividir para su estudio en dos grupos.

Velocidad Crítica de Flexión:

Los ejes son resortes elásticos a la flexión, que están unidos a las masas de las piezas montadas en ellos. Al recibir el impulso de una fuerza, efectúan oscilaciones propias amortiguadas. En su giro, actúan impulsos de fuerza centrífuga, periódicos, relacionados con el número de revoluciones, ya que el centro de gravedad de las masas giratorias no coincide exactamente con el punto de gravedad teórico, debido a las inevitables tolerancias de fabricación.

Entonces, si la velocidad de trabajo o servicio alcanza por casualidad el valor de la frecuencia propia de oscilación del sistema de oscilación del eje, se produce la resonancia. Con una marcha irregular, el eje oscila cada vez más hasta llegar a su rotura. La velocidad de resonancia se llama velocidad crítica de flexión ncrít.

Cuando la velocidad crítica de flexión ncrít sea más pequeña que el número de revoluciones n del servicio hay que procurar sobrepasar deprisa el punto peligroso, mediante un rápido arranque de las máquinas. Los ejes delgados y largos tienen una velocidad crítica de flexión baja, alcanzando mayor valor en los cortos y gruesos.

La velocidad crítica de flexión es independiente de la posición ulterior horizontal, vertical o inclinada del eje. Puesto que la masa propia del eje no interviene en el cálculo, la velocidad crítica de flexión calculada queda un poco por encima de la velocidad real. La diferencia aumenta en la proporción en que lo hace la flexión propia. Por eso, un sistema de eje debe dimensionarse de tal forma que su velocidad crítica calculada ncrít quede con suficiente seguridad por encima o por debajo del número de revoluciones de servicio n.

Velocidad crítica de torsión

Puesto que un eje actúa simultáneamente como un resorte de barra redonda, efectúa oscilaciones torsionales amortiguadas (movimientos pendulares torsionales), junto con las masas que lleva montadas, cuando es impulsado por un momento de giro. Si el eje recibe estos impulsos cuando ya está girando, como ocurre, por ejemplo, en los cigüeñales de las máquinas de émbolos, se produce también la resonancia con las oscilaciones torsionales cuando la velocidad de servicio coincide con la frecuencia propia del sistema oscilante. Esta velocidad crítica de torsión ncrít es tan peligrosa como la velocidad crítica de flexión. Sin embargo, los impulsos del momento de torsión se producen solamente en casos especiales.

Ejemplos prácticos

-Ejes de electrodomésticos, por ejemplo, un rotor de un ventilador, el cual se diseña y se dimensiona teniendo en cuenta la velocidad crítica.

Un ejemplo práctico es el del eje de un generador eléctrico.

Inicialmente el eje se encuentra en reposo y el centro de masa debido a su peso y longitud se encentra con una leve excentricidad, al momento de iniciar el movimiento, dicha excentricidad produce vibraciones en el eje hasta que el mismo entra en régimen que es cuando el eje queda perfectamente alineado, y deja de vibrar.

• IMPACTO

A diferencia de los esfuerzos cuasiestáticos en los que las cargas se aplican progresivamente y en forma lenta, las solicitaciones de impacto, o también llamadas de choque, son de aplicación prácticamente instantánea.

Esta forma de aplicación puede hacer variar considerablemente los valores de la capacidad de resistencia y deformabilidad de los materiales, pudiendo originar fallas que se producen generalmente al no aceptar deformaciones plásticas o por fragilidad, aún en aquellos metales considerados como dúctiles.

Resistencia al Impacto:

Para medir la resistencia al impacto se realiza un ensayo que consiste en golpear una probeta con un péndulo, conociendo la elevación inicial y final del péndulo, se puede obtener la diferencia de energía potencial. Esta diferencia es la energía de impacto absorbido por la muestra durante la ruptura. La capacidad de un material para resistir el impacto suele denominarse tenacidad del material.

Ejemplos prácticos

- Impacto en el extremo de un martillo neumático durante su funcionamiento. Éste recibe sucesivos impactos a gran velocidad contra el asfalto o piedra que se esté rompiendo.

- Impacto en choques entre automóviles, en los que se provocan desgarros en los paragolpes, los cuales están diseñados para absorber el golpe.

- El vástago de un martillo de forja, que deberá soportar la carga dinámica que se produce al impactar contra la pieza a forjar.

• VIBRACIONES

Se pueden considerar como vibraciones a las variaciones periódicas temporales de diferentes magnitudes de movimiento. Específicamente, una vibración mecánica es el movimiento de una película o de un cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio.

Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se le llama período de la vibración. El número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia del movimiento y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se llama amplitud de la vibración.

Causas de las vibraciones mecánicas:

Son muchas, pero básicamente las vibraciones se encuentran estrechamente relacionadas con tolerancias de mecanización, desajustes, movimientos relativos entre superficies en contacto, desbalances de piezas en rotación u oscilación, etc.; es decir, todo el campo de la técnica.

Los fenómenos anteriormente mencionados producen casi siempre un desplazamiento del sistema desde su posición de equilibrio estable originando una vibración mecánica.

Consecuencias de las vibraciones:

La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y de movimientos y ruidos molestos.

Todo sistema mecánico tiene características elásticas, de amortiguamiento y de oposición al movimiento; unas de mayor o menor grado a otras; pero es debido a que los sistemas tienen esas características lo que hace que el sistema vibre cuando es sometido a una perturbación.

Toda perturbación se puede controlar, siempre y cuando anexemos bloques de control cuya función de transferencia sea igual o invertida a la función de transferencia del sistema.

Si la perturbación tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural del sistema, la amplitud de la respuesta puede exceder la capacidad física del mismo, ocasionando su destrucción.

Modelo matemático clásico

La ecuación general de las vibraciones es:

Donde y es la magnitud que sufre variaciones periódicas temporales, P(t) la variable de reforzamiento o fenómeno incidente de la vibración; a, b, y k son las constantes características del sistema.

Ejemplos prácticos

-En un motor eléctrico con rodamientos defectuosos en las pistas, en las bolas o en los rodillos, ocasionan vibración de alta frecuencia.

- Un ejemplo clásico es el desbalance en sistemas giratorios, como por ejemplo, una gran polea cuya masa no es homogénea, cuchillas de una cortadora de césped que pesan más de un lado que del otro.

También rotores de motores, los cuales son balanceados quitándoles masa por medio de su agujereado.

- Taladros percutores y martillos neumáticos. Estos dispositivos producen vibraciones por su natural funcionamiento.

BIBLIOGRAFÍA

- apuntes Análisis Estructural del Ing. Tavorro

- Estabilidad II , de E. Fliess

- Ensayo de materiales del Ing. Álvarez

- Manual de prácticas para la Manufactura Industrial

- Laboratorio de Ensayos Industriales, de González Arias

- Internet

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