Práctica 2. Estimación de las pérdidas de energía térmica de una persona en un ambiente dado.

Física del Medio Ambiente. Optativa de 1er ciclo Licenciatura en Física

1) Calcular el flujo de calor por conducción entre zapatos-suelo y entre la piel-ropa. (a) Zapatos-suelo.

Jq=[(Tc - Ts)·kz·Spie]/[esuela]

Temperatura del cuerpo	Tc	(31 ð ðð ºC
Temperatura del suelo	Ts	(14 ð ðð ºC
Conductividad de los zapatos	Kz	(100 ð 1) cal/mhºC
Superficie del pie	Spie	(234 ð 5)·10-4 m2
Grosor de la suela	esuela	(2.0 ð 0.5)·10-2 m

Jq=[(31ºC-14ºC)·(100cal/mhºC)·(234·10-4m2)]/[2.0·10-2m]= 1989cal/h = 2.3 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Tc]ð·ð[Tc] ðð∂[Jq]/∂[Ts]ð·ð[Ts] ðð∂[Jq]/∂[Kz]ð·ð[Kz] ðð∂[Jq]/∂[Spie]ð·ð[Spie] ðð∂[ Jq]/∂[esuela]ðð[esuela] = ð [Kz·Spie]/[esuela]ð·ð[Tc] +

ð [-Kz·Spie]/[esuela] ð·ð[Ts] ðð[(Tc-Ts)·Spie]/[esuela] ð·ð[Kz] ð

ð[(Tc-Ts)·Kz]/[esuela] ð·ð[Spie] ðð [(Tc-Ts)·Spie·Kz]/[(esuela)2]ðð[esuela] = 0.9

Jq = ( 2.3 ð 0.9 ) W

b) A través de la ropa (Se modela el cuerpo como un cilindro, con L = altura (sin cabeza), re el radio medio con ropa y ri el radio medio hasta la piel).

Jq=[(Tc - Tr)·2·ð·kr·L]/[ln(re/ri)]

Temperatura del cuerpo	Tc	(31 ð 1) ºC
Temperatura de la ropa	Tr	(22 ð 1) ºC
2·Pi	2·ð	( 6.2832 ð 0.0001)
Conductividad de la ropa	kr	(0.060 ð 0.001) J/msºC
Altura del cuerpo sin la cabeza	L	(1.53 ð 0.01) m
Radio medio con ropa	re	(16 ð 1ð·10-2 m
Radio medio hasta la piel	ri	(15 ð 1ð·10-2 m

Jq=[(31ºC - 22ºC )·2·ð·0.060J/msºC ·1.53m]/[ln((16·10-2m)/( 15·10-2m))] = 80.5 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Tc]ð·ð[Tc] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[Kr]ð·ð[Kr] ðð∂[Jq]/∂[L]ð·ð[L] ðð∂[ Jq]/∂[re]ðð[re] ðð∂[ Jq]/∂[ri]ðð[ri] =

ðð[2·ð·Kr·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Tc] +ð [-2·ð·Kr·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Tr]

ðð[2·ð·(Tc-Tr)·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Kr] ðð[2·ð·Kr·(Tc-Tr)]/[Ln(re/ri)]ð·ð[L] ð

ðð2·ð·Kr·L·(Tc-Tr)]/[(Ln(re/ri))2·(1/re)] ðð[re] +ð2·ð·Kr·L·(Tc-Tr)]/[(Ln(re/ri))2·(1/ri)] ðð[ri] =

=24

Jq = ( 81 ð 24 ) W

2) Calcular el flujo de calor por convección desde la ropa al aire que rodea a la persona.

Cálculo: Se determina la altura a la que comienza el régimen turbulento. El flujo de calor se calcula mediante:

Jq=Scuerpo·h·(Tr - Ta)

donde el coeficiente de convección se calcula mediante:

laminar: h = 1.07·[(Tr - Ta)/x](1/4)

turbulento: h = 1.13·[(Tr - Ta)](1/3)

y el área del cuerpo se estima mediante la fórmula de Dubois:

Scuerpo = (101/500)·M(17/40)·H(29/40)

Temperatura de la ropa	Tr	(295 ð ðð ºK
Temperatura ambiente	Ta	(289 ð ðð ºK
Altura a la que el flujo se hace turbulento	x	(0.98 ð 0.01ð m
Coeficiente de convección	h	(4.0 ð 0.1ð Kg/s3·ºK
Altura de la persona	H	(1.83 ð 0.01ð m
Masa de la persona	M	(80.0 ð 0.1ð kg
Superficie del cuerpo	Scuerpo	(2.158 ð 0.001ð mð

Calculo del coeficiente de convección:

1º-. Calculo de la altura “ x “ a la que el flujo pasa de ser laminar a turbulento:

x = [(109·∂2)/(B·(Tr - Ta)·g)](1/3)

Suponiendo el gas ideal: B = 1/ Tmedia = 1/[(295+289)/2] = 1/292(ºK)-1

Viscosidad dinámica del aire: ∂ =14·10-6 m2/s

x = [(109·(14·10-6m2/s)2)/( (1/292(ºK)-1)·6ºK·9.8m/s2)](1/3) = 0.98m

Luego:

0.98 1.83

h = ð (107/100)·((Tr - Ta)/x)(1/4)dx + ð (113/100)·(Tr - Ta)(1/3)dx = 3.94 ð 4

0 0.98

Calculo del error asociado al área del cuerpo:

ðScuerpo=ð∂[Scuerpo]/∂[H]ð·ð[H] ðð∂[Scuerpo]/∂[M]ð·ð[M] =

ðð(2929·M(17/40))/(20000·H(11/40))ð·ð[H] +ð(1717·H(19/40))/(20000·M(23/40))ð·ð[M] =

= 9.06·10-3 ð 0.001

Jq = 2.158mð ·4.0Kg/s3·ºK ·6ºK = 51.792 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[h]ð·ð[h] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scuerpo]ð·ð[Scuerpo] =ð-h·Scuerpoð·ð[Ta] +ð h·Scuerpo ð·ð[Tr] ð

ð(Tr - Ta)·Scuerpo ð·ð[h] ð ð(Tr -Ta)·hð·ð[Scuerpo] = 18.583

Jq = ( 52 ð 19 ) W

3) Estimar el flujo de calor por convección desde la cabeza de la persona al ambiente con la expresión:

Jq=Scab·h·(Tcab - Ta)

donde el coeficiente de convección viene dado por h = 5·(Tcab - Ta)(1/4). Para calcular el área de la cabeza se supone ésta una esfera.

Temperatura de la cabeza	Tcab	(28 ð ðð ºC
Temperatura ambiente	Ta	(16 ð ðð ºC
Coeficiente de convección	h	(7.83 ð 0.03ð Kg/s3·ºC
Área de la cabeza	Scab	(123 ð 5 ð·10-3 m2

Jq = 123·10-3m2·7.83Kg/s3·ºC·12ºC = 11.557 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tcab]ð·ð[Tcab] ðð∂[Jq]/∂[h]ð·ð[h] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scab]ð·ð[Scab] =ð-h·Scabð·ð[Ta] +ð h·Scab ð·ð[Tcab] ð

ð(Tcab - Ta)·Scabð·ð[h] ð ð(Tcab -Ta)·hð·ð[Scab] = 2.44

Jq = ( 12 ð 3 ) W

4) Las pérdidas de calor totales vendrán dadas por la suma de los flujos de calor hallados en 2) y 3) y el flujo por radiación. Para calcular este último, haga uso de la siguiente expresión:

Jq=0.7·Scuerpo· ð· σ·((Tr)4 - (Ta)4)

Temperatura de la ropa	Tr	(295ð ðð ºK
Temperatura ambiente	Ta	(289 ð ðð ºK
Emisividad de la persona	ð	(0.70 ð 0.09)
Constante de Stefan-Boltzmann	σ	((56.7051 ð 0.0001)n)W/m2·ºK4
Superficie del cuerpo	Scuerpo	(2.158 ð 0.001ð mð

Jq = 0.7·2.158m2·(56.7051n)W/m2·ºK4·0.70·597593174ºK4 = 35.832 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[ ð]ð·ð[ ð] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scuerpo]ð·ð[Scuerpo] =ð(-14·ð·σ·(Ta)3)/(5)ð·ð[Ta]+

ð(14·ð·σ·(Tr)3)/(5)ð·ð[Tr] ðð(((Tr)4 - (Ta)4)·7·σ·Scuerpo)/(10) ð·ð[ ð] ð

ð(((Tr)4 - (Ta)4)·7·σ·ð)/(10)ð·ð[Scuerpo] = 6.06

Jq = ( 36 ð 6 ) W

5) Las pérdidas totales de calor sensible se obtienen sumando los obtenidos en 2), 3) y 4). Obtenga este resultado y estime las pérdidas de energía en 24 horas. Comente dicho resultado.

Jq = ( 184 ð 53) W

La energía perdida durante un dia es:

E = Jq·t = 184W·86400s =15897600 J

E = ( 158976 ð ððððð )·100J

Comentario:

Una energía impresionante, suficiente para subir 6 veces una

montaña de 3000m.

6) Para obtener un balance completo de las pérdidas es necesario considerar el calor latente que se pierde por evaporación y en la respiración. En reposo este llega a suponer el 10 % del total pero con actividad física puede llegar a un 50 % del total. Estime a partir de los resultados del apartado 5) entre que valores fluctúa el flujo de calor perdido por el cuerpo humano en reposo y con actividad física fuerte.

Calculo de perdidas de energía al realizar ejercicio físico:

Temperatura del cuerpo	Tc	(35 ð ðð ºC
Temperatura del suelo	Ts	(14 ð ðð ºC
Conductividad de los zapatos	Kz	(100 ð 1) cal/mhºC
Superficie del pie	Spie	(234 ð 5)·10-4 m2
Grosor de la suela	esuela	(2.0 ð 0.5)·10-2 m

Jq=[(35ºC-14ºC)·(100cal/mhºC)·(234·10-4m2)]/[2.0·10-2m]= 1989cal/h = 2.86 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Tc]ð·ð[Tc] ðð∂[Jq]/∂[Ts]ð·ð[Ts] ðð∂[Jq]/∂[Kz]ð·ð[Kz] ðð∂[Jq]/∂[Spie]ð·ð[Spie] ðð∂[ Jq]/∂[esuela]ðð[esuela] = ð [Kz·Spie]/[esuela]ð·ð[Tc] +

ð [-Kz·Spie]/[esuela] ð·ð[Ts] ðð[(Tc-Ts)·Spie]/[esuela] ð·ð[Kz] ð

ð[(Tc-Ts)·Kz]/[esuela] ð·ð[Spie] ðð [(Tc-Ts)·Spie·Kz]/[(esuela)2]ðð[esuela] = 1

Jq = ( 3 ð 1 ) W

Temperatura del cuerpo	Tc	(34 ð 1) ºC
Temperatura de la ropa	Tr	(23 ð 1) ºC
2·Pi	2·ð	( 6.2832 ð 0.0001)
Conductividad de la ropa	kr	(0.060 ð 0.001) J/msºC
Altura del cuerpo sin la cabeza	L	(1.53 ð 0.01) m
Radio medio con ropa	re	(16 ð 1ð·10-2 m
Radio medio hasta la piel	ri	(15 ð 1ð·10-2 m

Jq=[(34ºC - 23ºC )·2·ð·0.060J/msºC ·1.53m]/[ln((16·10-2m)/( 15·10-2m))] = 98.3 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Tc]ð·ð[Tc] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[Kr]ð·ð[Kr] ðð∂[Jq]/∂[L]ð·ð[L] ðð∂[ Jq]/∂[re]ðð[re] ðð∂[ Jq]/∂[ri]ðð[ri] =

ðð[2·ð·Kr·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Tc] +ð [-2·ð·Kr·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Tr]

ðð[2·ð·(Tc-Tr)·L]/[Ln(re/ri)]ð·ð[Kr] ðð[2·ð·Kr·(Tc-Tr)]/[Ln(re/ri)]ð·ð[L] ð

ðð2·ð·Kr·L·(Tc-Tr)]/[(Ln(re/ri))2·(1/re)] ðð[re] +ð2·ð·Kr·L·(Tc-Tr)]/[(Ln(re/ri))2·(1/ri)] ðð[ri] =

= 23.6

Jq = ( 99 ð 24 ) W

Temperatura de la ropa	Tr	(296 ð ðð ºK
Temperatura ambiente	Ta	(289 ð ðð ºK
Altura a la que el flujo se hace turbulento	x	(0.98 ð 0.01ð m
Coeficiente de convección	h	(4.14 ð 0.01ð Kg/s3·ºK
Altura de la persona	H	(1.83 ð 0.01ð m
Masa de la persona	M	(80.0 ð 0.1ð kg
Superficie del cuerpo	Scuerpo	(2.158 ð 0.001ð mð

Calculo del coeficiente de convección:

1º-. Calculo de la altura “ x “ a la que el flujo pasa de ser laminar a turbulento:

x = [(109·∂2)/(B·(Tr - Ta)·g)](1/3)

Suponiendo el gas ideal: B = 1/ Tmedia = 1/[(296+289)/2] = 3.42·10-3(ºK)-1

Viscosidad dinámica del aire: ∂ =14·10-6 m2/s

x = [(109·(14·10-6m2/s)2)/( (1/292.5(ºK)-1)·7ºK·9.8m/s2)](1/3) = 0.95m

Luego:

0.95 1.83

h = ð (107/100)·((Tr - Ta)/x)(1/4)dx + ð (113/100)·(Tr - Ta)(1/3)dx = 4.14

0 0.95

Jq = 2.158mð ·4.14Kg/s3·ºK ·7ºK = 62.47 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[h]ð·ð[h] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scuerpo]ð·ð[Scuerpo] =ð-h·Scuerpoð·ð[Ta] +ð h·Scuerpo ð·ð[Tr] ð

ð(Tr - Ta)·Scuerpo ð·ð[h] ð ð(Tr -Ta)·hð·ð[Scuerpo] = 18.73

Jq = ( 63 ð 19 ) W

Temperatura de la cabeza	Tcab	(30 ð ðð ºC
Temperatura ambiente	Ta	(16 ð ðð ºC
Coeficiente de convección	h	(9.67 ð 0.07ð Kg/s3·ºC
Área de la cabeza	Scab	(123 ð 5 ð·10-3 m2

Jq = 123·10-3m2·9.67Kg/s3·ºC·14ºC = 16.65 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tcab]ð·ð[Tcab] ðð∂[Jq]/∂[h]ð·ð[h] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scab]ð·ð[Scab] =ð-h·Scabð·ð[Ta] +ð h·Scab ð·ð[Tcab] ð

ð(Tcab - Ta)·Scabð·ð[h] ð ð(Tcab -Ta)·hð·ð[Scab] = 3.1

Jq = ( 17 ð 3 ) W

Jq=0.7·Scuerpo· ð· σ·((Tr)4 - (Ta)4)

Temperatura de la ropa	Tr	(296ð ðð ºK
Temperatura ambiente	Ta	(289 ð ðð ºK
Emisividad de la persona	ð	(0.70 ð 0.09)
Constante de Stefan-Boltzmann	σ	((56.7051 ð 0.0001)n)W/m2·ºK4
Superficie del cuerpo	Scuerpo	(2.158 ð 0.001ð mð

Jq = 0.7·2.158m2·(56.7051n)W/m2·ºK4·0.70·700806015ºK4 = 42.03 W

ðJq=ð ∂[Jq]/∂[Ta]ð·ð[Ta] ðð∂[Jq]/∂[Tr]ð·ð[Tr] ðð∂[Jq]/∂[ ð]ð·ð[ ð] ð

ðð∂[Jq]/∂[Scuerpo]ð·ð[Scuerpo] =ð(-14·ð·σ·(Ta)3)/(5)ð·ð[Ta]+

ð(14·ð·σ·(Tr)3)/(5)ð·ð[Tr] ðð(((Tr)4 - (Ta)4)·7·σ·Scuerpo)/(10) ð·ð[ ð] ð

ð(((Tr)4 - (Ta)4)·7·σ·ð)/(10)ð·ð[Scuerpo] = 6.12

Jq = ( 42 ð 6 ) W

Las pérdidas totales de calor sensible son:

Jq = ( 224 ð 53) W

Si todo el día estuviésemos haciendo ejercicio a este ritmo perderíamos una energía equivalente a:

E = Jq·t = 224W·86400s = 19353600J

E = ( 193536 ð ððððð )·100J

Comentario:

Una energía impresionante, suficiente para subir 8 veces una

montaña de 3000m.

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