Ingeniero Técnico Industrial
Electrónica Industrial
EXAMEN I.T.I. ELECTRONICA INDUSTRIAL
PROBLEMA 1 Dado el sistema de ecuaciones (S)
(S) =
(A) [2 puntos] Sin usar determinantes, estudiar la compatibilidad del sistema (S) en función del valor de a.
(B) [2 puntos] resolver el sistema el sistema (S) sea compatible indeterminado.
(C) [2 puntos] cuando el sistema (S) sea incompatible, hallar una solución aproximada aplicando el método de los mínimos cuadrados.
(D) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = −2, calcular la proyección ortogonal del vector b = (2,3.−2) sobre R(A) y R(A).
(E) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = −2. Determinar una base de R(A) y otra de R(A).
PROBLEMA 2
(A) [5 puntos] Responder verdadero o falso en cada uno de los siguientes apartados, razonando la respuesta.
Sean A y B matrices regulares de orden n, se cumple (AB) −1= A−1 B−1
Sea A una matriz de orden m x n, la matriz de AT A es simétrica.
Si A, B y C son matrices cuadradas de orden n, entonces AB = AC B = C.
Si u = (1, 1, 0) y v = (1, −1, 0) son soluciones de un sistema Ax = 0, con A M3(R). entonces w = (2, 0, 0) también es solución de este sistema.
Si A es una matriz cuadrada de orden n = 5, entonces el sistema Ax = 0 sólo tiene la solución trivial si rg(A) < 5.
Todo conjunto de vectores que genere R3 debe tener al menos 3 vectores.
El conjunto B = {v1, v2} con v1 = y v2 = (0, 1,0) es una base ortonormal de S= {x R3: x1 + x3 = 0}.
El conjunto solución del sistema (S) = no es un subespacio vectorial de R2.
Todo conjunto ortonormal de cuatro vectores de R4 es una base de R4.
10. , entonces dimensión N(A)=2.
(B) (a) [1 punto] Dadas las matrices A, B y C, indicar cuáles son ortogonales.
, ,
(b) [3 puntos] Calcula la inversa de las matrices cuadradas del apartado anterior empleando, en su caso, el método de Gauss Jordan.
(c) [1 punto] Hallar las coordenadas del vector u = (1, −2, 1) en la base B= {(−1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)}.
CURSO 2007/2008
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| Enviado por: | Dani |
| Idioma: | castellano |
| País: | España |
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