Estructura electrónica de los átomos 2.

Naturaleza ondulatoria del electrón. principio de Broglie.

Las teorías de Bohr y Sommerfeld no podían explicar los detalles de los espectros de átomos de muchos electrones.

Para resolver el problema era necesario deducir previamente una mecánica aplicable al mundo microscópico del átomo. A esta nueva mecánica se le llamó Mecánica Cuántica.

Schrödinger postuló una ecuación apoyándose en la hipótesis de Louis de Broglie sobre la naturaleza de la luz. Este último propuso que, como la luz, una corriente de electrones tiene propiedades ondulatorias, además de las inherentes a la partícula; es decir, el electrón lleva asociada una cierta onda estando ésta relacionada con la masa y la velocidad de la partícula.

Según Planck la energía de un fotón vale: .

Teniendo en cuenta la teoría relativista de Einstein, E=mc2 llegamos pues a:

Principio de incertidumbre de Heisenberg.

Siempre que en un sistema mecánico se consideran dos variables conjugadas es imposible conocer con exactitud los valores de las mismas simultáneamente.

El producto de las incertidumbres en la posición y en la cantidad de movimiento, es mayor o igual que la constante de Planck dividida por 4.

. Igual pasa para el tiempo y la energía:

Resumiendo, pues, la indeterminación en sistemas macroscópicos es despreciable, pero no así en los microscópicos. Entonces en estos sistemas hemos de reemplazar los conceptos de posición y cantidad de movimiento por la probabilidad de que en un momento dado la partícula tenga una cierta cantidad de movimiento y una posición determinada.

Ecuación de Schrödinger.

Podemos describir el electrón como una onda que se propaga en el espacio.

Su ecuación será: .

Soluciones de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Números cuanticos. Concepto mecano cuántico de orbital.

Para resolver esta ecuación empezaremos por realizar un cambio de las coordenadas cartesianas a polares, de forma que:.

El potencial se puede expresar como:

Las soluciones de la ecuación de Schrödinger dependerá de los números cuánticos n, l, m, ya que en el proceso de separación de estas tres partes (radial, azimutal, angular) aparece una constante n en la función radial, otra constante l, en las funciones radial y azimutal y m en las funciones azimutal y angular.

El electrón del átomo de hidrógeno debe encontrarse en algún lugar del espacio, existe la certeza, a la que corresponde una probabilidad de valor 1, de que se encuentre en un volumen que abarca todo el espacio; es decir,

Los números cuánticos a su vez tienen que cumplir:

n, l, m, deben ser números enteros

l, tiene que ser 0 o un entero positivo menos que n. l=0,1,2,...(n-1)

m, toma valores entre -l y +l.

Siempre que se cumplan estas condiciones, la ecuación de Schrödinger sólo tiene solución para valores discretos de E (estados cuánticos).

Números cuánticos.

n nos da idea del tamaño del orbital. Se representa mediante las letras K, L, M, N, O, P, Q para niveles de energía igual a 1,2,3,4,5,6,7. respectivamente.

l nos da la forma del orbital.

m nos dice la orientación en el espacio.

s Del spin del electrón se derivan dos consecuencias importantes.

Los electrones que tienen el mismo spin tienden a mantenerse separados, como consecuencia, la repulsión es mayor si los dos electrones tienen el mismo spin.

Derivando pues que dos electrones del mismo spin no pueden ocupar el mismo orbital. Este es el principio de exclusión de Pauli.

Como sólo hay dos clases de spin, en un orbital electrónico sólo puede haber un máximo de dos electrones. Cuando hay dos electrones para mas de un orbital de la misma energía, el estado de mínima energía del átomo es el que tiene los dos electrones en orbitales diferentes con spines paralelos. Este es el principio de máxima multiplicidad o regla de Hund.

Tipos de orbitales atómicos. su representación.

Orbitales s.

Son aquellos para los que los números cuánticos secundario, l, y magnético, m, valen cero.

Resuelta la ecuación de Schrödinger para n=1,2,3,... y l=0; m=0 la función  sólo depende del número cuántico principal, siendo independiente de su azimut y de su orientación. Por ello tanto  como 2 son de simetría esférica.

La probabilidad de que un electrón se encuentre a una distancia r del núcleo será: .

Para cualquier orbital que tiene un número cuántico principal n, hay siempre (n-1) nodos, además del nodo en el infinito. Nodos son las superficies donde la probabilidad de encontrar el electrón es 0.

Orbitales p.

Para n=2 y l=1 hay 3 orbitales p, que corresponden a los valores de m=1,0, -1; Y lo mismo ocurre para cualquier otro valor de n, siempre que l=1.

Los orbitales p son lóbulos de simetría que van a lo largo de los ejes.

Tienen tres plano nodal en los que la probabilidad de encontrar el electrón es 0, que corresponden a los planos perpendiculares al los lóbulos que pasan por el centro.

Orbitales d.

Tienen número cuántico azimutal l=2 y número cuántico magnético m=-2, -1,0,1,2. Hay pues 5 orbitales d.

Orbitales f y g.

Los orbitales f tienen número cuántico azimutal l=3. Luego hay 7 orbitales f. correspondientes a m=-3,-2,-1,0,1,2,3.

Los orbitales g tienen de número cuántico azimutal l=4.

Niveles de energía. distribución de electrones en átomos polielectrónicos.

Para cada valor de n hay un correspondiente valor de Energía que viene dada por la expresión:

.

El signo negativo es consecuencia de que se toma como valor cero de las mismas el que corresponde a un estado en que el electrón está a una distancia infinita del núcleo, de modo que al ocupar un orbital el electrón desprende energía.

En los átomos polielectrónicos los electrones tienden a ocupar los niveles de menor energía.

Cuando el sistema considerado consta de varias partículas, la ecuación de ondas de Schrödinger no se puede resolver exactamente, por lo que hay que acudir a métodos aproximados, que hacen preciso considerar simplificaciones. Un método muy usado es del de Harttree, el cual simplifica el problema considerando un solo electrón que se mueve en un campo de fuerzas simétrico, esférico, producido por el núcleo y el efecto promediado de los demás electrones.