INTRODUCCIÓN

La electricidad, en la actualidad es utilizada en todo el mundo. No existe país, región o conglomerado social en la cual esta maravillosa energía no este presente. Solo basta oprimir un botón y toda la tecnología moderna se pone en acción. Para que todo sea fácil, para que todo sea sencillo debe de existir un gran respaldo y una buena investigación y un profundo estudio.

Este curso brinda las bases a los estudiantes de la especialidad de técnico en las instalaciones y de mantenimiento eléctrico que se imparte a las escuelas de nivel medio superior del Instituto Politécnico Nacional.

La electrotecnia de la corriente es el estudio de las teorías, leyes y prácticas de este tipo de energía que es la más utilizada en todo el mundo.

En forma sencilla, clara y concreta se tocan todos los temas del programa oficial y se guía al alumno en forma lógica hasta finalizar el curso.

El deseo del autor es que los apuntes faciliten el estudio de la materia a todos

los alumnos que han elegido esta especialidad.

ELECTROTECNIA DE CORRIENTE ALTERNA

PRIMERA UNIDAD

1.- GENERALIDADES

Descripción gráfica de corriente y tensión de corriente directa (C.D) Y CORRIENTE ALTERNA (C.A)

La señal eléctrica denominada corriente directa (C:D) puede indicar una tensión o una corriente e inclusive una potencia eléctrica. Gráficamente una señal eléctrica de C:D, sobre un nivel preestablecido, es aquella que instantáneamente alcanza un valor (de tensión o corriente) positivo o negativo y allí se mantiene es decir, es constantemente o continua.

El nombre de DIRECTA, se debe a que esta señal siempre va en la misma dirección en un circuito eléctrico; esta dirección puede ser electrónica o convencional.

La señal eléctrica denominada corriente alterna puede indicar una tensión o una corriente e inclusive una potencia eléctrica. Gráficamente, una seña eléctrica de C.A, sobre un nivel preestablecido es aquella que tiene una forma de onda que cambia alternativamente entre positivo y negativo respecto a ese nivel para tener una explicación más clara es preciso distinguir los términos onda cuadrada senoidal o triangular la que mas nos interesa es la tensión senoidal de corriente alterna. Dado este tipo de señal se encuentra en la gran mayoría de los casos, se puede aplicar sin confusión las frases abreviadas de “Tensión de C:A” o Corriente de C:A”

Definición de la corriente alterna (C.A)

La corriente alterna es una forma de energía eléctrica ampliamente utilizada en todo el mundo. La energía eléctrica que se usa en todo el mundo es normalmente de C.A tiene la particularidad de ser generada en grandes cantidades y bajo costo, por lo general no es importante considerar su polaridad, se dispone de ella con solo tener una toma corriente (contacto). Sus valores de tensión y corriente pueden variarse fácilmente con los transformadores.

Se puede definir a la corriente alterna como aquella forma de energía eléctrica la cual es originada por el constante movimiento de electrones los cuales aumentan y disminuyen su circulación en velocidad y sentido constantemente y en forma periódica es decir, van y vienen por un conductor periódicamente, considerando un punto de referencia se dice que cuando los electrones van (se alejan) el sentido de la señal es positiva, llegando al lugar más alejado se detiene y entonces la señal se hace cero, cuando vienen (se alejan) el sentido de la señal es negativo hasta llegar al punto de origen deteniéndose otra vez y siendo cero la señal y así sucesivamente.

C) Obtención de la f.e.m. inducida de un generador elemental monofásico

Un alternador o generador de C.A es un dispositivo electromecánico capaz de convertir energía mecánica en energía eléctrica básicamente esta constituido por dos componentes: el rotor o armadura y el estator. El rotor siempre gira dentro del estator, que es estacionario.

Cuando se hace girar el rotor con alguna fuerza externa (agua, aire, vapor, gas, etc.) los conductores del rotor cortan las líneas de fuerza magnética establecidas por los polos del estator.

**Los polos pueden ser los de un imán permanente o electroimán.

**De acuerdo con la ley de Faraday la longitud del conductor que pasa por el campo magnético, tendrá una f.e.m. inducida, como se observa en la figura, observe que las fems inducidas en cada conductor se suman de modo que la tensión generada en las terminales es la suma de las dos fems inducidas.

Puesto que el rotor está girando y las terminales de salida a y b se hallan conectadas a alguna carga externa fija hay necesidad de los anillos rozantes que se observan. Los anillos deslizantes son superficies conductoras circulares que proporcionan una trayectoria de conducción de la tensión generada a la carga y evitan que se tuerza la bobina en a y b desarrollará una corriente (I) que lleva la dirección que se observa en la figura.

Esta dirección de la corriente esta determinada por la regla de la mano derecha para los generadores la cual dice que se ponen los dedos pulgar, índice y medio rectos a (90 grados) uno con respecto al otro, como se indica en la figura.

El pulgar se coloca en dirección de la fuerza o el movimiento del conductor, el índice en la dirección de las líneas de flujo magnético y el dedo medio indica la dirección que lleva la corriente que se produce en el conductor si se conecta una carga. Observe que la dirección de la corriente que se produce en el conductor superior al inferior. Esto se debe a que la dirección del movimiento es invertido para cada conductor.

Si se analiza una secuencia de posición de la bobina o espira dentro del campo magnético puede componer la generación de la C.A ya que se va determinando

paso a paso la magnitud relativa y la polaridad de la tensión generada.

Posición 1 Posicion 2 Posicion 3

Posición 4 Posicion 5 Posicion 6

Posición 7 Posicion 8

En el instante en que la espira pasa por la posición 1 no esta cortando líneas de flujo ya que en ese momento tiene un movimiento paralelo a esta, entonces la generación de tensión en cero. Conforme a la espira va alcanzando de la posición 2, va aumentando el número de líneas de flujo que va cortando por unidad de tiempo, esto dará como resultado una f.e.m. inducida cada vez mayor en los conductores que forman la espira, en la posición 2, la dirección resultante de la corriente y la polaridad de las terminales a y b se determinan por la regla de la mano derecha conforme avance de la posición 2 a 1 a posición 3, la espira va cortando más líneas de fuerza por unidad de tiempo entonces la f.e.m. inducida aumenta más.

Cuando llega a la posición 3, el número de las líneas cortadas por unidad de tiempo, es máxima, lo que dará como resultado que en esta posición la tensión generada por la bobina sea la mayor.

En esta posición, la espira corta las líneas de fuerza en forma totalmente perpendicular.

Conforme la espira sigue avanzando hacia la posición 4, la polaridad de la f.e.m. inducida y la dirección de la corriente permanecen iguales aunque la f.e.m. irá disminuyendo. En la posición 5, la f.e.m. inducida es otra vez cero puesto que la espira en ese momento no está cando líneas de flujo al ser su movimiento totalmente paralelo a estas. Conforme la espira empieza a girar hacia la posición 6, nuevamente comienza a cortar líneas de flujo magnético pero es importante observar que ahora existe un cambio de polaridad en las terminales a y b y además por supuesto el cambio de dirección de la corriente en cada conductor. Al llegar a la posición 7, nuevamente se observa que existe un máximo corte de líneas y por lo tanto un máximo de inducción pero ahora con diferente polaridad y cambio del sentido de la corriente.

Conforme se avanza hacia la posición 8, la f.e.m. generada comienza a disminuir por la disminución de corte de corte de líneas de fuerza. Finalmente, el giro de la espira la lleva a la posición original con la que se inició, es decir a la posición 1, en la cual nuevamente ya no hay generación por el nulo corte de líneas. La siguiente figura muestra una gráfica continua de la f.e.m. inducida. Las polaridades de la f.e.m. inducida se muestran para las terminales a y b a la izquierda del eje vertical.

Las diversas posiciones antes mencionadas se relacionan exactamente con cada uno de los puntos indicados en la forma de onda senoidal llegará a ser muy familiar a partir de este párrafo.

Como se observa en la figura, si se permite que la bobina siga girando, la f.e.m. generada se repetirá a iguales intervalos de tiempo. Observe también que el patrón es exactamente el mismo por debajo que por encima del eje y que cambia de manera continua con el tiempo.

Recuerde la forma de onda de la figura tiene aspecto de una tensión senoidal C.A.

Ecuación senoidal representativa de la curva senoidal de la F.E.M. inducida

Por el momento se muestra la ecuación senoidal que representa esta forma de onda, mas adelante se analizará con detalle esta ecuación.

A= Am sen

2.- MAGNITUDES DE LA CORRIENTE ALTERNA

valor máximo o valor pico de tensión y de corriente.

Es el máximo valor que alcanza la forma de onda ya sea positiva o negativa, desde el eje de referencia hasta el punto mas alto de la cresta o el punto mas bajo del valle. Se denota por la letra Em si extensión o Im si corriente. Se indica la siguiente figura.

Valor de pico de tensión y de corriente.

Es el valor que va desde el máximo positivo hasta el máximo negativo es decir desde la punta más alta de una cresta hasta la parte más baja de un valle. Se identifica por la letra Epp si es la tensión o Ipp si es la corriente. Con relación al valor máximo se tiene la siguiente relación.

Epp = 2 Em ó Ipp = 2 Im

Valor eficaz de tensión y de corriente

El valor eficaz de la tensión o de la corriente es el valor más importante de la C.A. se puede definir como la parte componente del valor máximo que se utiliza, de la C.A por lo anterior se considera que este valor es el mas importante de la corriente alterna.

Se denota por la letra E si es tensión y por la Y se es corriente. También se le conoce como valor efectivo de tensión o corriente o valor RMS.

En relación con el valor máximo se tienen las siguientes equivalencias:

E = 0.707 Em ó I = 0.707 Im

Valor promedio de tensión y de corriente

El valor promedio de tensión y de corriente se puede determinar como el promedio de todos los valores instantáneos en un semiciclo de la forma de onda. Se denota por las letras Epom si es la tensión o Iprom si es la corriente. En relación con los otros valores máximos de tensión o de corriente se tienen las siguientes igualdades:

Eprom = 0.637 Em ó Iprom = 0.637Im

Valor instantáneo de tensión y de corriente

El valor instantáneo de tensión y de corriente es aquel que tiene la señal senoidal en cualquier instante se puede considerar que la forma de onda esta formada por infinitos valores instantáneos que se presentan sucesivamente, se denotan por la letra e si es tensión o la letra e si es tensión o la letra y si es corriente, las ecuaciones representativas de estos parámetros son los siguientes aunque posteriormente se analizaran con mayor detalle.

E = Em sen Volts ó I = Im sen Amp

Consideremos que es una señal de tensión pero es lo mismo para la corriente.

Existen otros parámetros de la corriente alterna que no se ubican directamente en la forma de onda pero son muy importantes: ciclo, periodo, frecuencia.

Ciclo.- se llama ciclo a toda forma de onda que completa una forma, es decir comienza en un punto de la forma de onda y termina el mismo punto para iniciar otro ciclo.

Periodo.- se determina periodo al tiempo en segundo, que tarda en completarse un ciclo. Se denota por la letra T.

T-------------------periodo en segundos

Frecuencia.- Se denomina frecuencia al número de ciclos que se realizan en un segundo. Se denota por la letra f y sus unidades son los ciclos / segundo también se le conoce como hertz.

F = 1/T Hz ; T = 1/f seg

Ejemplos :

1.- Se tiene una tensión con un valor máximo de 180 Volts. Calcule el valor de tensión eficaz, de pico a apio y promedio. Como se obtiene el valor de tensión instantáneo.

INCÓGNITAS DATOS Valor eficaz E = 0.707 Em = (0.707)(180)

E, Epp, Eprom y e Em = 180 Volts =127 Volts.

Valor Instantáneo = e Valor de pico a pico Epp = 2 Em

E = 10 sen =2 (180)

= 360 Volts

. Valor promedio Eprom = 0.637

= 0.637 (180)

= 114.6 Volts

Se mide la corriente que esta alimentando un motor y el instrumento marca una lectura de 15 Amp. A una tensión de 220 Volts. Calcule los valores máximos, pico a pico y promedio de tensión y corriente. Dibuje las formas de onda de estos dos parámetros en forma separada.

E = 220 V valor eficaz E = 0.707 Em = E / 0.707 = 220/0.707 = 311.17

I = 15 A valor eficaz Epp = 2(Em) = 2(311.17)= 622.34V

Eprom = 0.637Em = (0.637)(311.17)= 198.21V

I = 0.707 Im = Im = Y/.707 = 21.21 A

Ipp = 2 (Im) = 42.42 Amp.

Iprom = 0.637 (21,21) = 13.5 Amp

LA SENOIDE

Trazado de una onda senoidal a partir de un radio vector giratorio

La corriente alterna genera por medio de un generador elemental, esto es solo para fines didácticos, en la realidad el generador tiene miles de espiras y los que giran son los campos magnéticos. La representación gráfica de la C:A es una forma de onda senoidal, es decir, es una senoide. Esta senoide también puede ser obtenida si suponemos que se tiene un radio vector

Que gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, cada pequeño avance corresponde a un nuevo punto de la senoide. Para un generador elemental ( una sola espira) esto es totalmente válido ya que cada pequeño giro de la espira corresponde a un nuevo punto de la senoide, es decir, hay una correspondencia geométrica generador - senoide. La siguiente figura ilustra la relación generador - radio vector - senoide.

UN RADIO VECTOR QUE GIRA ORIGINA UNA SENOIDE EN SU PROYECCIÓN

Posiciones de las espiras de acuerdo con la onda senoidal generada

Generador elmental

c) Equivalencia entre grados y radianes

Los grados son las unidades apara los ángulos. Cualquier avance de radio vector esta en función de un ángulo y este se expresa en grados. Debido a que un generador no solo avanza unos grados sino que siempre se habla de muchos giros, entonces ala unidad denominada “ grado” es muy pequeña por lo que se usa otra unidad de ángulo denominada radian.

El radian es la longitud del arco igual al radio en un círculo de radio r = 1 ( círculo unidad).

El diámetro de un círculo debe caber 3.14 veces sobre su circunferencia, por lo tanto, el radio debe caber dos veces, esto es decir 6.14 veces sobre la circunferencia el número 3.14 lo conocemos como II, por lo tanto el radio cabe en la circunferencia 2 II. Como un radian es el arco que tiene una longitud, sobre la circunferencia igual al radio por lo tanto una circunferencia tiene 2 II radianes.

Dado que una circunferencia tiene 360 a, entonces en términos de radianes 2 II radianes = 360 a, por lo tanto radianes = 360 a / 2 II = 57.29 a, entonces un radian = 57.3 da.

Velocidad angular

Así como existe la velocidad lineal, un radio vector tiene una velocidad angular es decir, avanza un cierto ángulo en un determinado tiempo. Normalmente los ángulos se miden en grados, pero en este caso, al ser el grado una unidad muy pequeña, entonces se utilizará el radian.

La espira de un generador elemental da una vuelta es decir, gira a un ángulo de 360 a por cada periodo. Para cálculos de C:A este ángulo viene dado en radianes. Como un giro completo del círculo unidad, el arco girado es igual a longitud del círculo, es decir, 2, giros por segundo. A esta magnitud se le denomina velocidad angular. La velocidad angular se expresa por W (omega).

Velocidad angular-----W 2 II f rad / seg.

Puesto que 2 II es un número y no tiene unidades, la velocidad angular se puede expresar en términos de rad / seg.

D) ecuación general de tensión y de corriente senoidal.

El formato básico para la forma de onda senoidal es: Am sen donde “Am” es el valor máximo o pico de la forma de onda . Es la unidad de medida para el eje horizontal como se muestra en la siguiente figura.

De modo que = wt---- esta ecuación indica que el ángulo por el que pasa el vector giratorio y la duración del tiempo que gira.

Por ejemplo, para una velocidad angular dada cuando más tiempo se deje girar el radio vector mayor será el número de grados o radianes por los que pasará el vector. Al relacionar esta afirmación con la forma de onda senoidal para una velocidad angular dada, cuando más largo sea el tempo, tanto motor será el número de la velocidad angular, tanto mayor será el número de ciclos generados.

Como resultado de la ecuación escribir: 1 = Wt, el formato general de una onda senoidal se puede escribir:

Am sen wt con wt como unidad de medida en el eje horizontal para cantidades eléctricas como la corriente y la tensión, el formato general es:

I = Im sen wt = Im sen

E = Em sen wt = Em sen

Donde las letras mayúsculas con el sub índice “m” representan los valores máximos o la amplitud de la onda y las letras minúsculas “i y e “ son el valor instantáneo de la corriente o tensión, respectivamente, en cualquier instante “ t”.

La onda senoidal se puede trazar también en función del tiempo en el eje horizontal.

Para cada medida en grados o radiantes, el tiempo correspondiente se puede determinar a a partir de la frecuencia y luego dividirse en segmentos correspondientes a ala medida en grados o radiantes.

Ejemplo:

Relaciones de fase

Las formas de onda senoidal que han analizado siempre tenían su valor máximo en II / 2, 3/2 PI, con un valor cero, en 0 como se vio en las figuras anteriores, si se desplaza la forma de onda a ala derecha o a la izquierda de 0 a, la expresión resulta : Am sen (Wt + 0) donde 0 es el ángulo en grados que se ha desplazado la forma de onda si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva antes de 0a como se muestra en la gráfica:

Si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva después de 0a; como se muestra en la gráfica.

Los términos de adelanto y atraso se utilizan para indicar la relación entre dos formas de onda senoidal de la misma frecuencia, trazados en el mismo conjunto de ejes. En la siguiente gráfica se dice que la curva de coseno se adelanta a la de seno de 90ª . los 90ª se consideran como el ángulo de fase entre las dos formas de onda. En lenguaje común se dice que están fuera de fase en 90ª . Observe que el ángulo de fase entre las dos formas de onda se mide entre esos dos puntos en el eje horizontal por el que pasa cada una de ellas por la misma pendiente.

Cuando dos señales (vy) alcanzan los valores más importantes a la misma hora

Y en el ángulo se dice que están en fase.

La relación de fase entre dos formas de onda indica que una de ellas se adelanta o se atrasa y en que cantidad de grados o radiante.

4.- FASORES

Se denomina fasor a un radio vector giratorio que tiene una magnitud constante y un extremo fijo en el origen. Esto es solo cuando se utiliza en círculos. Así como en circuitos de corriente directa era necesario sumar y restar algebraicamente tensiones y corrientes, en C:A también será necesario esta suma o resta pero ahora al ser magnitudes de la senoide es necesario, aplicar las sumas vectoriales por lo que se considera un valor su ángulo durante su desarrollo giratorio de la onda senoidal, el fasor ( o fasores) en el instante t <0 , tendrá la posición.

que se muestra en la figura "A" para cada forma de onda en la figura "B".

Se puede demostrar mediante álgebra vectorial que:

Vm130o+ Vm2 60o= Vmt OtO

La figura "A" que muestra las magnitudes y las posiciones relativas de los diversos factores, se denomina diagrama seanoídal. Se trata en realidad, de una representación instantánea de los factores que representan las formas de onda senoidal en t = 0

En realidad la representación fasorial de una forma de onda senoidal se debe hacer de la siguiente manera:

Dominio del tiempo Dominio del fasor

e = Emax sen (wt +- 0) E = Eef +- 00

1 =I~ sen (wt+-0) I = lef +-O'

Cabe hacer anotar que en las primeras ecuaciones el valor. Emax o Imax es el valor maximo o pico y en las segundas ecuaciones el valor Eefm o Ief son los valores eficaces derivados de los valores máximos. A las formas E y I se que les denomina forma fasorial de tensión o corriente.

Se debe señalar que, que en la notación de fasores, la onda senoidal es siempre la referencia y no se representa la frecuencia. Sólo se aplica cuando las formas de onda tiene la misma frecuencia.

Es importante saber las primeras dos cesaciones se le conoce como del dominio del tiempo a la segunda como de dominio de fasores es decir, las primeras están determinadas por el tiempo que haya transcurrido y los segundos por el angulo que indica su posisonen un plano cartesiano o complejo. Las primeras dan origen a un diagrama senoidal y las segundas a un diagrama fasorial.

Ejemplos:

Convierta las siguientes señales senoidales o fasorial del dominio dl tiempo al fasorial o viceversa y trae sus respectivos diagramas. Forma senoidal o dominide tiempo.

A) e = 70.71 sen w t (volts) E = 50 0o (volts)

Eef = Emax (.707)

5.-NÚMEROS COMPLEJOS

Factor j -Unidad imaginaria y sus potencias

Normalmente en matemáticas, para representar a un numero imaginario se utiliza la letra "i" pero al ser este símbolo el mismo que se utiliza para representar en electricidad la corriente eléctrica "i" , entonces para representar un numero imaginario se utiliza la letra "J". Esta letra representa la unidad fundamental del numero imaginario.

-1= j ya que cualquier numero imaginario puede ser descompuesto en dos factores siendo siempre el (- 1) el existente

Ejemplo:

-16=(-1) (16)=(-1)(16)=4 -1 =4j

Así también tenemos que sus potencias de este factor "j" son las siguientes:

J2= j x j = (-1)8-1)=(-1) 2=-1

Un sistema de números complejos servirá para aplicar una tensión para sumar algébricamente. formas de onda senoidal en forma rápida, directa y precisa.

Un numero complejo representa un punto en un plano bidimensional situado con relación a dos ejes perpendiculares entre sí, y distintos. Ese punto puede ser determinado también por medio de un radio vector trazado desde el origen a este punto. El eje horizontal se denomina “el eje real", mientras que el eje vertical es imaginario. Entre los dos ejes forman en plano complejo como se observa en la figura siguiente:

Mas adelante denomina al eje real, eje de las resistencias y el eje imaginario eje de las reactancias cada numero desde 0 hasta infinito positivo o negativo se puede representar mediante algún punto a

lo largo del eje real. Antes del desarrollo de este sistema de números complejos, se creé que cualquier numero real no exista d, eso se deriva el termino imaginario. En el plano complejo, el eje horizontal o real representan todos los puntos situados en el eje imaginario y todos los números negativos se representan por en ciam del eje real y todos los imaginario son negativos por debajo del eje real. El símbolo "J" o a veces "i" se utiliza para denotar un numero imaginario.

Existen varias formas para representar un numero complejo, siendo las mas comunes la polar y la rectangular.

FORMA RECTANGULAR

z = +- x +- j y

DONDE:

Z = representación general de un numero complejo

X = parte real del numero complejo que se representa sobre el eje real (horizontal) y puede ser positivo y negativo

J = unidad del numero imaginario

Y = parte imaginaria del numero complejo que se representa sobre el eje imaginario (vertical) y puede ser positivo y negativo.

FORMA POLAR

Z = r +- ii

DONDE:

Z = representación general de un numero

R = se le llama al modulo e indica la magnitud donde se ubica el numero complejo

0 = se le llama argumento e indica el angulo a que se encuentra el modulo a partir de la horizontal en sentido contrario a las manecillas del relog

Conversión de numeros complejos

Normalmente, es necesario cambiar continuamente los números complejos, es decir de forma polar a rectangular y viceversa. Para esto, existen métodos sencillos pero es indispensable manejar adecuadamente las matemáticas que esto involucra.

Rectangular Polar

Z = + - X + - jY Z = r +- O