Características elásticas de una barra a través del estudio de la deformación de Flexión
OBJETIVO
Verificar el cumplimiento de la ley de Hooke de elasticidad para el caso de una barra sometida a esfuerzo de flexión y determinar el módulo de Young del material de que esta hecha la barra
2. MATERIAL
Barra o varilla problema
Soportes
Dinamómetro
Regla metálica graduada en ½ mm
ESTUDIO TEÓRICO
Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Robert Hooke realizó numerosos experimentos para estudiar la elasticidad de los materiales, y a partir de sus observaciones empíricas llegó a enunciar la ley que lleva su nombre: Para un material elastico, dentro de los lomites de elasticidad, la deformación es proporcional a la fuerza aplicada.
Las características elasticas de un material homogéneo e isótropo quedan completamente definidas con el conocimiento del módulo de Young E y de su coeficiente de Poisson.
Cuando se flexiona una varilla, esta sufre un alargamiento en su parte convexa y un acortamiento en su parte cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que esta hecha, de modo que dicho módulo puede ser determinado mediante experimentos de flexión.
4. DESARROLLO DE LA PRACTICA
Lo primero que hacemos es medir las dimensiones geométricas de la varilla y la distancia entre apollos
A
B Sección de la varilla
Las mediciones se hacen con el pie de rey.....SENSIBILIDAD ± 0,05 mm
Distancia entre apollos
A
B
48,10
50,25
1,60
48,15
50,3
1,65
48,10
50,3
1,60
Media
Media
Media
48,12 ± 0,1 cm
50,28 ± 0,05 mm
1,62 ± 0,05 mm
A continuación colocamos el cuchillo y el dinamómetro sobre la varilla. Los alargamientos se tomaran respecto de la posición inicial.
Vamos aumentando la carga y tomando los valores tanto cuando la aumentamos como cuando vamos descargándola.
1ª Toma de Datos So = 23,95 mm
Fuerza (N)
s'-so (mm)
s'' - so (mm)
s - so (mm) ± 0,5
0
0
0
0
1,4
0,3
0,3
0.3
2,4
0,45
0,5
0,48
3,4
0,6
0,55
0,58
4,4
0,85
0,85
0,85
5,4
1,1
1,1
1,1
6,4
1,25
1,3
1,28
7,4
1,45
1,45
1,45
8,4
1,60
1,65
1,63
9,4
1,75
1,80
1,78
10,4
2,1
2,1
2,1
11,4
2,25
2,25
2,25
2ª Toma de Datos
Fuerza (N)
s'-so (mm)
s'' - so (mm)
s - so (mm) ± 0,5
0
0
0
0
1,4
0,35
0,35
0,35
2,4
0,55
0,5
0,53
3,4
0,6
0,55
0,58
4,4
0,8
0,8
0,8
5,4
1,15
1,1
1,13
6,4
1,3
1,35
1,33
7,4
1,45
1,45
1,45
8,4
1,60
1,60
1,60
9,4
1,70
1,80
1,75
10,4
2,15
2,1
2,13
11,4
2,25
2,25
2,25
3ª Toma de Medidas
Fuerza (N) ± 0,1
s'-so (mm)
s'' - so (mm)
s - so (mm) ± 0,5
0
0
0
0
1,4
0,3
0,25
0,28
2,4
0,45
0,45
0,45
3,4
0,6
0,6
0,6
4,4
0,85
0,85
0,85
5,4
1,05
1,1
1,08
6,4
1,3
1,35
1,33
7,4
1,5
1,45
1,48
8,4
1,65
1,55
1,6
9,4
1,85
1,85
1,85
10,4
2,1
2,1
2,1
11,4
2,2
2,2
2,2
Hacemos la media entre las 3 y tenemos:
1
2
3
Media
s - so (mm) ± 0,5
s - so (mm) ± 0,5
s - so (mm) ± 0,5
s - so (mm) ± 0,5
0
0
0
0
0.3
0,35
0,28
0,31
0,48
0,53
0,45
0,48
0,58
0,58
0,6
0,59
0,85
0,8
0,85
0,83
1,1
1,13
1,08
1,10
1,28
1,33
1,33
1,31
1,45
1,45
1,48
1,46
1,63
1,60
1,6
1,61
1,78
1,75
1,85
1,79
2,1
2,13
2,1
2,11
2,25
2,25
2,2
2,23
Hacemos ahora el ajuste por mínimos cuadrados:
X
Y
X2
Y2
X·Y
0
0
0
0
0
1,4
0,31
1,96
0,0960
0,434
2,4
0,48
5,76
0,2304
1,152
3,4
0,59
11,56
0,3481
2,006
4,4
0,83
19,36
0,6889
3,652
5,4
1,10
29,16
1,21
5,94
6,4
1,31
40,96
1,7161
8,384
7,4
1,46
54,76
2,1316
10,804
8,4
1,61
70,56
2,5921
13,524
9,4
1,79
88,36
3,204
16,826
10,4
2,11
108,16
4,4521
21,944
11,4
2,23
129,96
4,9729
25,422
A
B
C
F
D
70,4
13,82
560,56
21,6464
110,088
Como la recta pasa por el Origen, por lo tanto, n = 0
Por lo tanto, la pendiente será m= D/C
Calculamos ahora su error:
m = 0,196 ± 0,008
La pendiente de esta recta es, precisamente, la constante K de la ley de Hooke. A partir del calor de K se puede obtener el módulo de Young del material aplicando la relación: