EJERCICIOS

4.7.- un carretón se emplea para mover dos barriles con 40 Kg. De masa cada uno. Sin tomar en cuenta la masa del carretón, determínese:

La fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carretón para mantener el equilibrio cuando  35º.

La reacción correspondiente en cada uno de las dos ruedas.

d1x= (300 sen 35º - 80 cos 35º)

d1x= 106,54 (mm)

d2x=(430 cos 35º - 300 sen 35)

d2x=180,16 (mm)

" MB = 0

(P cos 35º × 930) + (106,54 × 932.4) = (180,16 × 392,4)

P = (180,16 × 392,4) - (106,54 × 392,4) / (cos 35º × 930)

P = 37,9 (N)

Nota: 40 (Kg) × 9.81 (mt/s2 ) = 392,4 (N)

"Fx = 0

FB + 37,9 = 392,4 × 2

FB = (392.4 × 2) - 37,9

FB = 747,4 (N)

La reacción en cada rueda será: 747,4 / 2 = 373,7 (N)

4.17.- Si la tensión requerida en el cable AB es de 200 lbs, determinar:

La fuerza vertical P que debe aplicarse en el pedal.

La reacción correspondiente en C.

b= 7 sen 60º = 6,06 (in)

"Mc = 0

P × 15 = 200 × 6,06

P = 200 × 6.06 / 15 = 80,8 (Lbs) !

"Fx = 0

Cx = 200 (Lbs)

"Fy = 0

Cy = 80.8 (Lbs) !

Fc = "(2002 + 80.82) = 215,7 (Lbs)

Acos (200 / 215.7 ) = 21,99º

4.27.- Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca está sometida a una fuerza vertical en B de 75 Lbs, determine:

La tensión en el cable

La reacción en C

d = "(102 + 122 - 10 × 12 × 2 × cos 70)

d = 12.7 in

sen  / 12 = sen 70º / 12,7

sen  = 62.6

"MC = 0

75 × cos 20º = FD sen 42.6º × sen 70 × 10 + FD cos 46.6º × cos 70º × 10

75 × cos 20º = FD 8.72

75 × cos 20º / 8,72 = FD

FD = 8,08 Lbs

"FY = 0

FCy = 75 × 8.08 sen 42,6º

FCy = 80,46 Lbs

"FX = 0

FCx = 8.08 × cos 42,6º

FCx = 5,94 Lbs.

4.62.- Para la ménsula y la carga mostrada, determine el rango de valores de la distancia a para el cual la magnitud de la reacción en B no exceda de 600 N.

FA2 + 3002 = 6002

FA = "(6002 - 3002)

FA = 300 "3 N

"MB = 0

300 × 240 = 300 "3 × a

a = 240 / "3 = 80 "3 = 138,56 (mm)

4.72.- Una caja de 50 Kg de masa se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Sabiendo que a = 1,5 m, determine :

La tensión en el cable CD

La reacción en B

W = 50 × 9.81 = 490,5 N

tan 35º = 1.8/d

d = 2.57

"MB = 0

2.57 × T × sen 35º = 490,5 × 1.5

T = 490,5 × 1.5 / 2,57 × sen 35º = 499,12 N

"Fx = 0

Bx = cos 35º × 499,12 = 408,85 N

"Fy = 0

Sen 35º × 499.12 + By = 490,5

By = 204,21 N

FB = "(204,212 + 408,852) = 457 N

 = atan ( 204.21 / 408.85 ) = 26.5º

4.90.- Si se sabe que L = 15 in, R = 20 in y W = 10 Lb determine:

El ángulo  correspondiente a la posición de equilibrio

Las reacciones en A y B

"Fx = 0 A = B cos 

"Fy = 0 W = B sen 

"MA = 0

(15/2 sen ) ×(W + B cos  15 cos ) = B sen  × 15 sen 

15/sen ( 90-) = 20/sen (180-)

3/sen ( 90-) = 4/sen (180-)

3 sen (180-) = 4 cos 

3 sen  = 4 cos 

¾ sen  = cos 

25cos2 ø + 9cos2 ø+ 9sen2 ø = 16

25cos2 ø + 9 (cos2 ø+ sen2) = 16

B ¾ cos  = W/2

3/2 B cos  = w

B = 2/3 × W/cos 

W = 2/3 W/cos  × " (1- 9/16 sen2 )

1/5 cos  = ¼ " (1- 9/16 sen2 )

6 cos  = ¼ " (1- 9/16 sen2 ) / ( )2

36 cos2  = 16 - 9 sen2 

36 cos2  + 9 sen2  = 16

25 cos2  + 9 = 16

25 cos2  = 7

Cos  = "( 7/25 )

= 58º

5.13.- Determine las reacciones en los soportes, de la siguiente armadura:

"Mc = 0

3 × 2 + 4 × 4 = FB cos 30º × 2 + FB sen 30º × 4

22 = FB [ cos 30º × 2 + sen 30º × 4 ]

FB = 22 / cos 30º × 2 + sen 30º × 4

FB = 5,89 N

"Fx = 0

FCx = 5,89 × cos 30º = 5,1 N

"Fy = 0

3 × 4 = 5,89 sen 30º + FCy

FCy = -5.89 sen 30º + 7

FCy = 4.055 N

FC = " (4,0552 + 5,12) = 6,51 N , ATAN {4,055 / 5,1}
38,4

5.23.- la rampa de un barco tiene un peso de 200 lbs y centro de gravedad en G. determine la fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es entonces cero). Determine también las componentes de fuerzas horizontales y verticales presentes en la articulación (pasador) ubicado en A.

"Fx= 0

FAx = T × cos 60º

"Fy= 0

FAy + T sen 60º = 200

"MA = 0

T× 9 × sen 40º = 200 × 6 × cos 20º

T = 200 × 6 × cos 20º / 9 × sen 40º

T = 194,92 lbs

Fax = 194,92 × cos 60 = 97,46 lb

FAy + 194,92 × sen 60º =200

FAy = 31,19 lbs

5.33.- El poste soporta tres líneas: cada línea ejerce una fuerza vertical sobre el poste debido a su peso, como se muestra en la figura. Determine las reacciones en el poste fijo D. si es posible que el viento o el hielo rompan las líneas, determine qué líneas, al ser eliminada(s), genera(n) una condición de momento máximo de reacción en D.

"MD1 = 450 × 4 + 400 × 3 - 800 × 2

MD1 = 1400 lb pies

"MD2 = 450 × 4 + 400 ×3

MD2 = 3000 lb pies

"MD3 = 450 × 4 - 800 × 2

MD3 = 200 lb pies

"MD4 = 400 × 3 - 800 × 2

MD4 = - 400 lb pies

"MD5 = - 800 × 2

MD5 = - 1600 lb pies

Respuesta: el momento máximo se genera cuando se corta el cable que soporta las 800 lbs.

5.43.- la porción superior del aguilón de la grúa consta del pescante AB, el cual esta soportado por el pasador ubicado en A, la retenida BC y el tirante posterior CD, en el punto C, cada cable está unido por separado al mástil. Si la carga de 5 KN está soportado por el cable de izado, que pasa sobre la polea en B, determine:

La magnitud de la fuerza resultante que el pasador ejerce sobre el pescante en A

La tensión en la retenida BC

La tensión T en el cable de izado

Ignore el peso del pescante. La polea situada en B tiene un radio de o,1 (mt)

-  = ATAN 1,6 / 5 =17,74º

"MA = 0

5 × 5,1 = T1 × SEN 17,7º × 5,1

T1 = 5 × 5,1 / SEN 17,7º × 5.1

T1 = 16.4 KN

T = 5 KN

"FX = 0

16,4 × COS 17,7º + 5 = FAX

FAX = 20,6 KN

5.53.- La barra uniforme AB tiene un peso de 15 lbs y el resorte no está estirado cuando  = 0º. Si  = 30º, determine la rigidez de K del resorte de manera que la barra está en equilibrio.

b2 = 62 + 32 - 2 × 6 × 3 × cos 30º

b = "( 62 + 32 - 2 × 6 × 3 × cos 30º)

b = 3,71 pies

3 / sen  = 3.71 / sen 30º

.  = ASEN (3 × sen 30º) = 23,57º

T = K × %L

"FX = 0

T cos 23.57º = Ax

"FY = 0

15 = AY + T sen 23,57º

"MA = 0

15 cos 30º × 1,5 = T cos 23,57º × 3 × sen 30º + T sen 23,57º × 3 × cos 30º

19,48 = 2,41 T

T = 19,48 / 2,41

T = 8,08 lbs

T = K × (L2 - L1)

8,08 = K ( 3,71 - 3)

K = 8,08 /0.71 = 11,38 lbs/pies

4.92.- Dos carretes de cinta se unen a un eje que se sostiene mediante cojinetes en A y B. el radio del carrete B es de 30 mm y el radio del carrete C es de 50 mm; si se conoce que TB = 80 N y que el sistema gira a una velocidad angular constante, determínese las reacciones en A y D. Supóngase que el cojinete en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial y no tome en cuenta el peso del eje y de los carretes.

"FY= 0 / Ay + Dy = 80

"YZ= 0 / Dz + Az = Cz

"Mxx = 0 / 80 × 30 = Cz × 50 / Cz = 80 × 30 / 50 = 48 N

"Myy = 0 / Cz × 210 = Dz × 300 / Dz = 48 × 210 / 300 = 33.6 N

"Mzz = 0 / Dy × 300 = 80 × 90 / Dy = 80 × 90 / 300 = 24 N

Ay = 80 - 24 = 56 N

Az = 48 - 33,6 = 14, 4 N

FA = 56
+ 14,4k

FD = 24
+ 33,6k

4.102.- La abertura en el suelo se cubre con una hoja de madera de 1 × 1.2 m y de 18 Kg de masa. La oja de madera está articulada en A y B y se mantiene en una posición ligeramente arriba del piso mediante un bloque pequeño C. determínese la componente vertical de la reacción en: A , B , C

"FY = 0 FC + By + Ay = 18g

"Mxx = 0 C × 1,05 = 18g × 0.6

"Mzz = 0 C × 1 + By × 0,8 + Ay × 0.2 = 18g × 0.5

C = 18g × 0,6 / 1.05 = 100,9 N

4.112.- Un botalón de 48 in. se sostiene mediante un Apoyo de rótula en C y por dos cables BF y DAF; este último pasa alrededor de una polea sin fricción en A. desplace la carga mostrada hacia A y determine la tensión en cada cable y la reacción en C.

Distancias

AE = "(202 + 482)= 52

AD = "(482 + 202)= 52

FE = "(302 + 162)= 34

FD = FE

"Fx = 0 Cx + Bx = Dx

"Fy = 0 Ey + Cy = 320

"Fz = 0 Cz = Ez + Dz + Bz

"Mxx = 0 Ey × 48 = 320 × 48

"Myy = 0 Bx × 30 = Dx × 48

Cx + ( 16/34 × FB ) = 20/52 × FD

(20/52 × FE) + Cy = 320

(48/52 × FE) + (48/56 × FD) + (30/34 × FB) = Cz

(FE × 50/52 × 48 ) = 320 × 48

(FB × 16/34 × 30) = (20/52 × FD × 48 )

FE = 320 × 52/20 = 832 lbs

Cy = 320 - 896 × 20/52 = 0

FB = 20/52 × 832 × 48 / (16/34 × 30) = 1088 lbs

Cz = ( 48/52 × 832) + (48/52 × 832) × (30/34 × 1088)

Cz = 2496 lbs

Cx = (20/52 × 832) - (16/34 × 1088)

Cx = - 192 lbs

4. 122 .- El ensamble mostrado en la figura se encuentra soldada al collar A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. El pasador puede ejercer pares con respecto a los ejes X y Z pero no restringe el movimiento alrededor o a lo largo del eje Y. Para la carga mostrada, determínese la tensión en cada cable y la reacción en A.

"Fz = 0 Cx = Ax

"Fy = 0 Cy + Dy = 480

"Fx = 0 Cz = Ay

"Myy = 0 Dz × 0.08 = Cx × 0,135

6/10 Fc + 12/15 FD = 480

9/15 FD × 0,08 = 8/10 FC × 0,135

0,048 FD = 0,108 FC

FD = 2,25 FC

6/10 FC +12/15 × 2,25 FC = 480

6/10 FC +1.8 FC = 480

FC = 480 / (1/6 + 1,89)

FC = 200 N

FD = 2,25 × 200 = 450 N

"MA =

12/15 × 450 × 0.08 + 6/10 × 200 × 0.08 - 480 × 0.08

360 + 120 - 480 = 0

12/15 × 450 × 0,09 + 6/10 × 0,135 × 200 - 480 × 0.135

32,4 + 16, 2 - 64,8 = - 16,2 î N mt

1.132.- La barra AB de 5 kg se sostiene mediante un apoyo de rótula en A y también se apoya sobre la barra CD y la pared vertical. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determínese:

La fuerza que ejerce la barra CD sobre la barra AB

Las reacciones A y B

( sugerencia. La fuerza ejercida por la barra CD sobre la barra AB debe ser perpendicular a ambas barras).

= Atan 180/320 = 29,3º

.= 90 -  = 60,7º

Ø= Atang 240/300

Ø= 38.6º

Fh = F cos 60,7º

L = "(3202 + 2402) = 400 mm

L2 = "(3202 + 1802 = 367,1 mm

"Fy = 0 F × sen 29,3º + Ay = W

"Fx = 0 Fh × sen 38,6º = Ax

"Fz = 0 Fh × cos 38,6º = Az

"Ma = 0 W × 200 cos 29,3 = F × 367,1

F = (200 cos 29,3 × 5 × 9.81) / 367,1 = 23,3 N

Ay = 5 × 9,81 - 23,3 ×cos 29.3º

Ay = 37,6 N

Fh = 23,3 cos 60,7º

Fh = 11.4 N

Ax = 11,4 sen 38,6º = 7,1 N

Az = 11,4 cos 38,6º = 8.9 N

5.63.- La carga uniforme tiene una masa de 600 kg y es levantada usando una viga reforzada uniforme de 30 Kg y cuatro alambres como se muestra. Determine la tensión en cada segmento de alambre y la fuerza que debe aplicarse a la eslinga ubicada en A

Respuesta A.-

FA = FB = FC = FD

Distancia AR = "(1.52 + 22) = 2.5 m

"Fx = 0

4 Ay = 600g

4 × FA × 2 / 2.5 = 600g

FA = 600 × 9.81 / 3,2

FA = 1839,3 N

Respuesta B.-

FS = (600 + 30) × 9,81

FS= 61803,3 N

5.73.- El malacate está sometido a una carga de 150 lbs. Determine la fuerza horizontal P necesaria para mantener la manija en la posición mostrada, y las componentes de reacción en la rótula esférica A y la chumacera lisa B. La chuma cera en B está alineada correctamente y sólo ejerce fuerzas de reacción sobre el mala cate.

"Fy = 0 Ay = 0

"Fz = 0 Az + Bz = 150

"Fx = 0 Ax + P = Bx

"Myy = 0 150 × 0.5 = 1 × P

P = 75 lbs

"Mzz = 0 Bx × 4 = 75 × 6

Bx = 112.5 Lbs

"Mxx = 0 Bz × 4 = 150 × 2

Bz = 75 lbs

Ax = 112,5 - 75

Ax = 37,5 lbs

Az = 150 - 75

Az = 75 lbs

5.86.- Una fuerza vertical de 50 lb actúa sobre la manivela. Determine la fuerza horizontal P de equilibrio que debe aplicarse al mango y las componentes X,Y,Z

de la reacción en la chumacera lisa A y en la chumacera B de empuje. Las chumaceras están alineadas correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la flecha.

"Fx = 0 Ax = Bx + p

"Fy = 0 By =0

"Fz = 0 Az Bz = 50

"Mxx = 0 50 × 1.16 = Bz × 1,16 × 2

"Myy = 0 50 × 0.83 = P × 0,66

"Mzz = 0 Bx × 1,162 × 2 = P × (0,33 + 0.5)

P = (50 × 0,833) / 0,66 = 62,5 lbs

Bx = 62,5 (0,33 + 0,5) / (1,162 × 2) = 22,4 lbs

Bz = 50 × 1,16 / (1,16 × 2) = 25 lbs

Az = 50 - 25 = 25 lbs

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