Ecuaciones diferenciales

Definición : Se llama ecuación diferencial a toda ecuación que involucre una función desconocida y alguna de sus derivadas.

Las ecuaciones diferenciales se clasifican en :

Ordinarias : cuando la función desconocida o incógnita depende de una variable.

Parciales : cuando la función desconocida o incógnita depende de mas de una variable.

Otra clasificación:

Por el orden: el orden de una ecuación diferencial , es el de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

Por el grado: el grado de una ecuación diferencial es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

Solución de una ecuación diferencial

Una función
, se dice que es una solución de una ecuación diferencial, si al sustituir “
”, y las derivadas involucradas en la ecuación diferencial, esta se satisface para todos los valores de x.

Para hallar esa función muchas veces el problema se reduce a resolver antiderivadas o integrales indefinidas.

Resolver una ecuación diferencial significa hallar todas sus soluciones.

Definición : Sea f una función definida en el intervalo cerrado
y si existe el
y es único para cualquier subdivisión del intervalo
en “n” subintervalos de la forma
con amplitud
y para cualquier elección de
tal que
siendo