UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

DISEÑO DE UN BANCO PARA ENSAYOS DE PÉRDIDAS DE CARGA

2007

RESUMEN

Keywords: Pérdida de carga, Fluido, Hidráulica, Presión, Diseño, Conductos, Tubería.

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos, se dividen en 2 clases:

• Conductos cerrados o tuberías en las cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión.

• Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.)

El cálculo de la resistencia o pérdida de carga en ambos tipos de conductos presentan problemas, pero la pérdida de carga en canales por el hecho de poseer una superficie libre y formas más irregulares, no corresponde a este trabajo de titulación.

El cálculo de las perdidas de carga en las tuberías que se estudia en este capítulo podría llegar a ser la práctica diaria de un mecánico industrial, como por ejemplo en los sistemas de flujo de gasolina, gas-oil, fuel, aceites lubricantes, etc., así como también en los sistemas de refrigeración, de aire acondicionado y redes de suministro de agua potable, etc.

El empleo del terminó tubería esta limitado generalmente, en su aplicación, a los conductos cerrados que llevan agua bajo presión o depresión. Generalmente las tuberías son de sección circular, por que esta forma combina la ventaja de resistencia estructural con la simpleza de su fabricación.

De todas las tuberías que tienen iguales áreas de sección, la tubería circular tiene el perímetro más pequeño de la sección y por consiguiente, por metro de longitud tiene el área de pared lateral interna más pequeña. De esto se puede derivar que la tubería circular ofrece al escurrimiento de cualquier fluido, una resistencia menor que una tubería de cualquier otra sección geométrica.

ÍNDICE

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

CAPÍTULO 1: PÉRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERÍAS

1.1. PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERÍAS Y CONDUCTOS CERRADOS

1.1.1. Pérdidas primarias y secundarias en las tuberías

1.1.2 Pérdidas Primarias

1.1.3. Pérdidas secundarias o menores

1.2. NÚMERO DE REYNOLD Y TIPOS DE FLUJOS

1.2.1. Flujo Laminar

1.2.2. Flujo Turbulento

1.2.3. Velocidad Crítica

1.3. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO

1.3.1. Pérdidas de energía en flujo laminar

1.3.2. Pérdidas de energía en flujo Turbulento

1.4. RADIO HIDRÁULICO

1.5. DIAGRAMA DE MOODY

1.6. El FACTOR

1.7. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Hrp

CAPÍTULO 2: Pérdidas de carga secundarias en tuberías

2.1. INTRODUCCIÓN

2.2. PRIMER MÉTODO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS

2.2.1. Coeficiente de resistencia

2.2.2. El coeficiente K de la ecuación fundamental de pérdidas secundarias

2.3. SEGUNDO MÉTODO: LONGITUD DE TUBERÍA EQUIVALENTE

2.4. DILATACIÓN SÚBITA

2.5. DILATACIÓN GRADUAL

2.6. CONTRACCIÓN SÚBITA

2.7. CONTRACCIÓN GRADUAL

2.8. CODOS Y CURVAS

2.9. PÉRDIDAS POR VÁLVULAS

CAPÍTULO 3: Selección de elementos y costos del proyecto

3.1. VÁLVULAS

3.1.1. Válvula de Bola

3.1.2. Válvula de compuerta

3.2. MANÓMETROS

3.3. ROTÁMETROS

3.4. BOMBA CENTRÍFUGA

3.4.1. Cebado

3.4.2. Uso de las bombas centrífugas

3.4.3. Características de construcción.

3.4.4. Principio de funcionamiento.

3.5. TUBERÍAS Y ACCESORIOS

3.6. RECORRIDOS DEL SISTEMA

3.6.1. Esquema del Módulo

3.6.2 Parámetros de funcionamiento

3.7. COSTOS DEL PROYECTO

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

ANEXOS

ANEXO A: GLOSARIO

ANEXO B: CURVA DE FUNCIONAMIENTO DE LA BOMBA

ANEXO C: COMPORTAMIENTO DEL CAUDAL CON RESPECTO A LA ALTURA

ANEXO D: CATÁLOGO HOFFENS

ANEXO E: CONSEJOS SOBRE VÁLVULAS DE BOLA

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-1. Sección de la tubería

Figura 1-2. Esquema explicativo de conducción de un Fluido

Figura 1-3. Esquema de los anillos concéntricos

Figura 1-4. Esquema del flujo laminar

Figura 1-5. Esquema del flujo turbulento

Figura 1-6. Macroesquema de rugosidad

Figura 2-1. Esquema de una dilatación súbita

Figura 2-2. Esquema de una dilatación gradual

Figura 2-3. Esquema de una contracción súbita

Figura 2-4. Contracción gradual

Figura 2-5. Contracción gradual - Extremos redondeados en diámetro pequeño

Figura 2-6. Tres tipos de pérdidas en los codos a 90º.

Figura 2-7. Esquema del radio medio

Figura 3-1. Cuerpo de una válvula de bola.

Figura 3-2. Cuerpo de una válvula de compuerta

Figura 3-3. Carátula graduada del manómetro

Figura 3-4. Sistema de transmisión del movimiento del tubo al de la aguja.

Figura 3-5. Esquema de un rotametro.

Figura 3-6. Esquema de diseño de un rotámetro.

Figura 3-7. Esquema general de una bomba centrifuga.

Figura 3-8. Bomba centrífuga. Modelo CP 120

Figura 3-9. Esquema de dimensionamiento de la bomba

Figura 3-10. Recorrido Nº 1

Figura 3-11. Recorrido Nº 2

Figura 3-12. Recorrido Nº 3

Figura 3-13. Recorrido Nº 4

Figura 3-14. Esquema del módulo

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1-1. Coeficiente de la ecuación 1.4 para tuberías comerciales

Tabla 2-1. Pérdidas por fricción de accesorios.

Tabla 2-2. Coeficiente de resistencia - dilatación Súbita.

Tabla 2-3. Coeficiente de resistencia - dilatación Gradual

Tabla 2-4. Coeficiente de resistencia - contracción Súbita

Tabla 3-1. Especificaciones del rotámetro

Tabla 3-2. Dimensiones de la bomba.

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1-1. Bernoulli modificada

Ecuación 1-2. Caso particular del ejemplo

Ecuación 1-3. Numero de Reynold

Ecuación 1-4. Ecuación de Hagen-Poiseuille

Ecuación 1-5. Ecuación de Darcy-Weisbach

Ecuación 1-6. Coeficiente de pérdida de carga

Ecuación 1-7-1. Radio hidráulico

Ecuación 1-7-2. Radio hidráulico sección circular

Ecuación 1-8. Dependencia del coeficiente de pérdida de carga

Ecuación 1-9. Función del coeficiente de pérdida de carga

Ecuación 1-10. Coeficiente de pérdida de carga

Ecuación 1-11. Variante del coeficiente de pérdida de carga

Ecuación 2-1. Pérdida de carga secundaria

Ecuación 2-2. Coeficiente K

Ecuación 2-3. Semejanza con ecuación de pérdidas primarias

Ecuación 2-4. Pérdidas por roce o secundarias

Ecuación 2-5. Ecuación total de pérdidas por roce en accesorios

Ecuación 2-6. Pérdidas por roce totales en 2º método

Ecuación 2-7. Pérdida de carga del fluido para dilatación súbita

Ecuación 2-8. Cálculo de K

Ecuación 2-9. Pérdida de carga del fluido para dilatación gradual

Ecuación 2-10. Pérdida de carga del fluido

Ecuación 2-11. Coeficiente K introducido en la fórmula general

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Grafico 1-1. Esquema de pérdida de energía v/s velocidad

Gráfico 1-2. Diagrama de Moody

Gráfico 1-3. Diagrama de Moody simplificado

Gráfico 1-4. Explicación de las partes del diagrama de Moody

Gráfico 2-1. Coeficiente de resistencia v/s dilatación Súbita

Gráfico 2-2. Coeficiente de resistencia v/s dilatación Gradual

Gráfico 2-3. Coeficiente de resistencia v/s contracción Súbita

Gráfico 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contracción Gradual

Gráfico 2-5. Coeficiente de resistencia para ángulo de cono menor a 15º

Gráfico 2-6. Resistencia debido a los codos de tubería de 90º

INTRODUCCIÓN

A menudo, se enfrenta la tarea de diseñar sistemas para fluidos como redes de cañerías, y su cálculo debe realizarse en base a las pérdidas incurridas cuando un fluido fluye a través de cañerías, válvulas, uniones, codos y otros elementos, así como también el comportamiento que adquirirá el fluido en su recorrido con respecto a las variantes asociadas a él.

En la elección de un ducto para el transporte de fluidos, intervienen dos factores que se contradicen entre sí. Por un lado esta el tamaño del conducto, el cual debe ser mantenido en el mínimo para reducir el costo de instalación, y por la otra parte conviene que el ducto sea grande para reducir la fricción y por ende el costo de bombeo.

Es indispensable que junto con la enseñanza teórica de la Mecánica de los Fluidos, esté también presente un programa experimental para entregar así una visión más real de los cambios que sufren los fluidos al modificar las variables que están directamente relacionadas con su comportamiento, como lo son el diámetro de la cañería, el material de esta y la cantidad y calidad del resto de elementos existentes, en el sistema. Por esta razón el presente trabajo de título se basa en el “Diseño de un Modulo experimental de Fluidos”, en el cual se incorporaran elementos de medición, como Manómetros, rotámetros, etc. y otros elementos restringidores como válvulas para así poder controlar o decidir el recorrido que atravesará el fluido en su paso por el sistema diseñado.

Mediante el diseño y posterior construcción de este módulo, los estudiantes de mecánica de la sede podrán interiorizar con los distintos parámetros involucrados en el uso y comportamiento de los fluidos, lo que será de gran utilidad en su posterior desempeño profesional.

Otro aspecto importante que se debe considerar en el diseño es el costo de fabricación de la instalación. Si bien el objetivo del presente no es del tipo económico, de todas formas se incluirán los costos relacionados con la fabricación del módulo.

OBJETIVO GENERAL

- Diseñar un Banco de ensayos para el estudio de fluidos en movimiento.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Diseñar un módulo en el cual se pueda estudiar el comportamiento de un fluido en distintas condiciones.

- Introducir en el diseño la mayor cantidad de elementos de modo de poder obtener más variables que produzcan pérdidas en el sistema.

- Calcular los costos que tendría la construcción del Módulo.

CAPÍTULO 1: PÉRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERÍAS

1. PÉRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERÍAS

1.1. PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERÍAS Y CONDUCTOS CERRADOS

1.1.1. Pérdidas primarias y secundarias en las tuberías

Las pérdidas de carga en las tuberías se dividen en 2 clases: pérdidas primarias y pérdidas secundarias.

Las perdidas primarias son las perdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme, por lo tanto en los tramos de tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, válvulas, elementos de medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías.

1.1.2 Pérdidas Primarias

Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D (Fig.1.1) por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es V.

La energía en el punto (sección) 2 será igual a la del punto 1, o sea según la ecuación de Bernoulli modificada en la forma siguiente:

Ecuación 1-1. Bernoulli modificada

En el caso particular del ejemplo:

Z1 = Z2 (tubería horizontal)

V1 = V2 (sección transversal constante)

Luego la pérdida de carga por roce será:

(m)

Ecuación 1-2. Caso particular del ejemplo

Figura 1-1. Sección de la tubería

1.1.3. Pérdidas secundarias o menores

Consideremos el esquema de conducción representado en el esquema siguiente, los tramos a-b, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m son tramos rectos de sección constante. En todos ellos se originan pérdidas primarias. En los tramos restantes se originan pérdidas secundarias: así F es un filtro, F-a desagüe de un depósito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, k-l un medidor de caudal y m-n desagüe de un depósito.

Figura 1-2. Esquema explicativo de conducción de un fluido

En el caso particular la ecuación de Bernoulli quedará:

P1 = P2 (presión atmosférica)

V1 = V2 = 0 (depósitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2, despreciables).

Luego Hr1-2 = Z1 - Z2 (m)

El término H r 1-2 = H rp 1-2 + H rs 1-2 donde:

H rp 1-2 = suma de pérdidas primarias entre 1 y 2.

H rs 1-2 = suma de pérdidas secundarias entre 1 y 2.

El término Hr1-2 de la ecuación 1.1 se conoce con el nombre de pérdida de carga y es el objeto de estudio del presente trabajo de titulación.

1.2. NÚMERO DE REYNOLD Y TIPOS DE FLUJOS

El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las pérdidas de energía, depende bastante si el flujo es “laminar” o “turbulento”, como se verá a continuación.

Por esta razón es que se hace indispensable tener medios para predecir el tipo de flujo, sin la necesidad de observarlo. Se puede mostrar experimentalmente y verificar analíticamente que el carácter del flujo en un conducto redondo depende de cuatro variables: Densidad
, Viscosidad Dinámica
, diámetro del ducto D y la velocidad promedio del flujo V.

(/)

x m

Ecuación 1-3. Numero de Reynold

La equivalencia de las ecuaciones se debe a que:
=
/
.

Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad, a una baja viscosidad del fluido o a ambas, tienden a ser turbulentos, en contraste los flujos con bajas velocidades y/o cuyo fluido posee una alta viscosidad, tendrán un numero de Reynold pequeño y tenderán a ser flujos laminares.

1.2.1. Flujo Laminar

Un hecho bien establecido por experimentos, se refiere a que un fluido en movimiento a lo largo de cualquier conducto puede escurrir de dos formas distintas.

Si la velocidad de movimiento es suficientemente baja, las partículas separadas de este, seguirán recorridos bien definidos que no se intersectan o cruzan entre sí, aunque las partículas circundantes pueden tener velocidades que difieren en su magnitud. Cada partícula o grupo de ellas, tiene un movimiento de translación único y hay una ausencia notoria de turbulencias y remolinos.

Como caso ilustrativo consideraremos un fluido que se mueve a través de una tubería de sección circular, si la sección transversal se divide en cierto número de anillos concéntricos (Fig. 1.3) las partículas del fluido en cualquier anillo permanecerán en el mismo si el tubo esta libre de obstrucciones.

Figura 1-3. Esquema de los anillos concéntricos

Las partículas en contacto con la pared del tubo se adherirán a ella y no tendrán movimiento. Si la anchura de cada anillo es infinitamente pequeña, el anillo exterior o capa estará en reposo y cada anillo interior se moverá con una velocidad que es mayor que la velocidad del anillo que lo rodea.

Figura 1-4. Esquema del flujo laminar

Se puede decir que el flujo esta formado por capas laminares y por ende, se usa el termino descriptivo “Flujo laminar”. En todos los conductos puede ocurrir esta distribución del flujo, cuando las condiciones sean ideales en cuanto a densidad y viscosidad del fluido, diámetro de la tubería y velocidad promedio dentro de ella.

Si hay una pequeña obstrucción parcial en un punto del conducto antes mencionado, la velocidad de las partículas aumentará mientras pasan por ella y la turbulencia producida por el obstáculo desaparecerá y el flujo continuará laminar.

1.2.2. Flujo Turbulento

Si en la misma tubería la velocidad del flujo se aumenta lo suficiente, las características de un flujo laminar desaparecerán y el recorrido de las partículas o grupos de ellas, será irregular, cruzándose unas con otras, una y otra vez produciendo así una distribución intrincada o de líneas cruzadas.

Además, vórtices y remolinos grandes y pequeños, se superpondrán en esa distribución y cada vórtice continuará por tramos cortos únicamente para disolverse o romperse después por la acción del esfuerzo cortante viscoso entre el mismo y el fluido circundante. Constantemente se forman nuevos vórtices, y en estas condiciones, se le llama “Flujo turbulento” (figura 1-5) .Evidentemente las leyes que rigen el flujo laminar y el flujo turbulento, deben diferenciarse en forma amplia.

Figura 1-5. Esquema del flujo turbulento

En un conducto dado, el cambio de flujo laminar a flujo turbulento empieza a efectuarse cuando una determinada velocidad, conocida como “Velocidad critica” se alcanza y/o se supera.

Al sobrepasar esta, aparecen componentes perpendiculares a la dirección del flujo, se crea un estado de agitación, se forman torbellinos y se produce la mezcla rápida, si la turbulencia aumenta junto con la velocidad se llega finalmente a una turbulencia desarrollada completamente.

Ya sea que un flujo sea laminar o turbulento en un conducto determinado, esto depende completamente de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido.

El movimiento de una partícula o de un grupo de ellas, esta controlado por dos factores: el esfuerzo cortante entre el grupo y las partículas adyacentes, y la inercia que tiene en razón de su velocidad y densidad.

Por su inercia las partículas o grupos de ellas, pueden ofrecer una resistencia (igual o superior a la masa por la aceleración) a cualquier arrastre que el esfuerzo viscoso antes mencionado pueda ejercer sobre ellas, tendiendo a cambiar la magnitud o dirección de su velocidad.

Es la magnitud relativa de estas dos fuerzas la que determina si el flujo es laminar o turbulento. Si la fuerza viscosa domina a la fuerza de inercia una partícula sigue un recorrido que es paralelo al de las partículas adyacentes, no hay turbulencia.

Si las fuerzas de inercia son dominantes, las partículas tienden a seguir cualquier dirección una vez que empezaron el movimiento, pero cambian de dirección de momento en momento, conforme se encuentran y se mezclan con otras partículas que se mueven con velocidades distintas a la suya.

El movimiento puede ser laminar a una cierta velocidad del fluido y cambia a turbulento a una velocidad ligeramente más alta, si el incremento de velocidad hace que las fuerzas de inercia dominen a las fuerzas viscosas.

También existe un régimen de transición, que es un régimen de circulación en la región crítica, comprendida entre las velocidades críticas inferior y superior Existen zonas laminares próximas a las paredes de la tubería, junto con zonas turbulentas.

Experimentalmente se ha visto que:

· Re<2000 -- Régimen Laminar.

· 2000<Re<4000 Régimen Transición

· Re>4000 -- Régimen Turbulento.

1.2.3. Velocidad Crítica

Llamaremos “Velocidad Critica”, a aquella velocidad a la cual el flujo pasa de laminar a turbulento.

Consideremos flujo laminar cuando el número de Reynolds sea inferior a 2000 y flujo turbulento cuando el número de Reynolds sea superior a 4000. Cuando el valor de número de Reynolds fluctúe entre estos dos valores no se puede predecir el tipo de flujo y en caso de hacer una estimación de pérdida de carga entre estos límites (zona de transición) se supondrá un régimen turbulento.

1.3. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO

En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías, juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y que el régimen de corriente sea laminar o turbulento. Consideremos con más detención la influencia del segundo factor. Supongamos una tubería de sección constante y veamos que sucede cuando aumentamos el caudal y por tanto la velocidad del flujo.

En la figura 1.6 se representa la pérdida de energía por unidad de longitud de la tubería como ordenada y la velocidad como abscisa. Si la velocidad del fluido en la tubería es pequeña, el flujo es laminar. Entonces como se ve en la figura, trazada en papel doblemente logarítmico, la pérdida de carga es proporcional a la primera potencia de la velocidad.

En el punto A, el régimen pasa de laminar a turbulento (zona de transición, número de Reynolds entre 2000 y 4000). En el punto C el régimen ya es turbulento. Como se ve en este régimen, la perdida de carga es mucho mayor, siendo en este caso proporcional a la segunda potencia de la velocidad.

Grafico 1-1. Esquema de pérdida de energía v/s velocidad

Se advierte una vez más que en realidad no es la velocidad la que condiciona este fenómeno sino como siempre el número de Reynolds, en el punto B el régimen empieza a hacerse turbulento.

1.3.1. Pérdidas de energía en flujo laminar

Cuando se tiene un flujo laminar el fluido parece desplazarse en forma de capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensión de corte entre las capas del fluido. La energía se pierde del fluido mediante la acción de vencer a las fuerzas de fricción producidas por la tensión de corte. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, podemos derivar una relación entre las pérdidas de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo.

Esta relación se conoce como:

(m)

Ecuación 1-4. Ecuación de Hagen-Poiseuille

HL = Pérdida primaria de carga del fluido (m)

32 = constante (adimensional)

 = viscosidad dinámica del fluido (Kg/m x s)

y = peso específico (N/m3)

L = largo de la tubería en el cual se quiere calcular la pérdida. (m)

V = velocidad del fluido (m/s)

D = diámetro de la tubería (m)

La ecuación de Hagen-Poiseuille ha sido verificada de manera experimental muchas veces y a través de ella se puede observar que la pérdida de energía en el flujo laminar es independiente de la condición de la superficie del conducto. Las pérdidas por fricción viscosa dentro del fluido determinan la magnitud de la pérdida de energía.

1.3.2. Pérdidas de energía en flujo Turbulento

Ecuación general de las pérdidas primarias (Darcy-Weisbach)

Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas, ábacos y monogramas para el cálculo de las pérdidas primarias por roce, el cual es preciso realizar con precaución. Hay tablas, por ejemplo, que solo sirven para las tuberías de fundición, en estas no se menciona la rugosidad por que es un factor constante para todas la tuberías de este material y sería erróneo utilizarlas para el cálculo de pérdidas de carga en tuberías de cualquier otro material.

Otras tablas se han diseñado para el cálculo de pérdidas de carga únicamente cuando el fluido a utilizar sea agua, por lo tanto en estas no se menciona para nada su viscosidad ya que es un factor constante y seria erróneo utilizar estas tablas cuando se trata de calcular las pérdidas de carga de cualquier otro fluido.

Ya a fines del siglo pasado experimentos realizados con agua y en tuberías de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma quedando esto establecido en la siguiente formula:

=

(m)

Ecuación 1-5. Ecuación de Darcy-Weisbach

Donde:

Hrp = pérdida de carga primaria (m)

= coeficiente de pérdida de carga (adimensional)

L = longitud de la tubería. (m)

D = diámetro de la tubería. (m)

V = velocidad media del fluido. (m/s)

g = aceleración de gravedad (m/s2)

La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida solo para flujos laminares

(NR < 2000), sin embargo si se igualan las dos relaciones (Hagen-Poiseuille con

Darcy-Weisbach) para HL, se puede despejar el valor el factor de fricción:

Despejando en función
de obtenemos:

=
o también

=
y como NR =

La ecuación quedará también definida como:

=

Ecuación 1-6. Coeficiente de pérdida de carga

Esta fórmula es de uso universal, en los libros y formularios de hidráulica. Las tablas, curvas, ábacos y monogramas a que aludíamos anteriormente sirven solo para obtener el coeficiente
, que llevado a la ecuación anterior nos da la pérdida de carga primaria.

1.4. RADIO HIDRÁULICO

El rozamiento en un conducto cerrado o abierto depende de la superficie mojada y por lo tanto no depende solo de la sección transversal sino también de la forma de esta, que hará que la superficie de contacto con el líquido sea mayor o menor. Se llama Radio Hidráulico Rh al cuociente del área transversal por el perímetro mojado de esta sección.

Ecuación 1-7-1. Radio Hidráulica

Para un conducto de sección circular:

Ecuación 1-7-2. Radio Hidráulico sección circular

( el Rh de una tubería circular es igual a la mitad del radio de la tubería)

Rh de una sección cuadrada es a / 4

Rh de una sección rectangular es ab / 2(a+b)

Rh de una sección triangular es ah / 2(a+b+c) donde a, b, c, son los lados del triangulo y h es la altura.

1.5. DIAGRAMA DE MOODY

La ecuación de Poiseuille junto a la ecuación de Colebrook-White a la cual son asintóticas las dos ecuaciones de Karman-Prandtl permiten el cálculo del coeficiente en todos los casos que pueden presentarse en la practica, pero la ultima ecuación es de cálculo muy laborioso. Por eso en la práctica se utiliza el ábaco conocido con el nombre de “Diagrama de Moody”.

Este diagrama:

• Esta construido en papel doblemente logarítmico.

• Es la representación gráfica de dos ecuaciones.

• Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades.

• Resuelve todos los problemas de pérdidas de cargas primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.

• Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el radio hidráulico
  
  

• Se usa para determinar el coeficiente
  , el cual luego se lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach.

Por otra parte, las tablas, curvas, monogramas, etc. de las cuales están llenos los formularios de hidráulica:

• No suelen ser de uso universal.

• Sirven también para determinar el coeficiente de la ecuación de Darcy-Weisbach.

• Con frecuencia no tienen en cuenta todas las variables de que en general depende el coeficiente
  .

• Son muchas veces de uso más cómodo que el diagrama de Moody en casos particulares.

Gráfico 1-2. Diagrama de Moody

La ecuación de Poiseuille escrita en papel logarítmico es una recta, la prolongación dibujada a trazos es la zona critica, en esa zona solo se utilizará la recta de Poiseuille si se puede asegurar que la corriente sigue siendo puramente laminar, de lo contrario
puede caer en cualquier punto (según el valor del número de Reynolds) de la zona sombreada (la zona crítica es una zona de incertidumbre). La ecuación de Colebrook-White es del tipo
= g` (Rey, e/D), o sea
es función de dos variables y se representa en el diagrama de Moody por una familia de curvas, una para cada valor del parámetro e/D. Estas curvas para bajos valores de Reynolds coinciden con la ecuación de Blasius y la primera ecuación de Karman-Prandtl, es decir son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números de Reynolds crecientes. Esto se representa en el esquema del diagrama de Moody simplificado a continuación.

Gráfico 1-3. Diagrama de moody simplificado

Gráfico 1-4. Explicación de las partes del diagrama de Moody

Es un diagrama adimensional, utilizable en cualquier sistema de unidades coherente

Incorpora una curva de trazos que separa la zona de transición de la zona de completa turbulencia, es decir la zona de
= g (Rey, e/D) de aquella de turbulencia incompleta en que
= g (e/D).

Los valores de “e” que se necesitan para leer este diagrama pueden obtenerse de tablas.

Los valores de tablas son un tanto imprecisos, por lo cual el valor de
obtenido puede tener un error de más o menos del 5% en tuberías lisas y más o menos de un 10% en tuberías rugosas. En un tubo rectilíneo la influencia del cambio se deja sentir a contar de un recorrido superior a 10 veces el diámetro para el flujo turbulento y 60 veces el diámetro para el flujo laminar.

1.6. El FACTOR

El factor
de la ecuación 1-5 es obviamente adimensional, (L/D) es adimensional y V2/2g tiene la misma dimensión que Hrp. El factor
depende de la velocidad V, del diámetro de la tubería D, de la densidad
, de la viscosidad e, la cual como puede verse en la siguiente figura puede expresarse en unidades de longitud. Dicha figura representa macroscópicamente la rugosidad de una tubería y con ella se indica el significado del parámetro “e”. De lo anteriormente dicho se deduce:

= g2 (V, D,
, , e)

Ecuación 1-8. Dependencia del coeficiente de pérdida de carga

Figura 1-6. Macroesquema de rugosidad

Siendo
un valor adimensional, la función “g” de la ecuación 1-6, deberá ser una función de variables adimensionales,

El análisis dimensional demuestra que:

=

Ecuación 1-9. Función del coeficiente de pérdida de carga

Donde VD
/
= número de Reynolds y e/D = rugosidad relativa.

En el caso más general , el coeficiente adimensional de pérdidas de carga es función de dos variables adimensionales: el número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Como se verá durante los ensayos, si el número de Reynolds es muy grande, no depende ya de él, sino que pasara a depender solamente de la rugosidad relativa e/D y para una misma tubería, como e/D es constante, será también constante.

Ahora se escribe la Ec. 1.5 en función del caudal, siendo tomado este como V/Área.

Hrp =
(m)

Ecuación 1-10. Coeficiente de pérdida de carga

Entonces Hrp =
(m)

o sea: Hrp = C L Q2 (m)

D5

Ecuación 1-11. Variante del coeficiente de pérdida de carga

Por tanto, si
= C:

• la pérdida de carga Hrp, varia proporcionalmente a L, si Q y D permanecen constantes.

• la pérdida de carga Hrp, es directamente proporcional a Q2, si L y D permanecen constantes.

• la pérdida de carga Hrp es inversamente proporcional a D5, si Q y L permanecen constantes.

• el caudal Q es inversamente proporcional a L, si Hrp y D permanecen constantes.

• el caudal Q es directamente proporcional a Hrp, si L y D permanecen constantes.

• el caudal Q es directamente proporcional a
  , si L y Hrp permanecen constantes.

• el diámetro D es inversamente proporcional a Hrp1/5si L y Q permanecen constantes.

• el diámetro D es directamente proporcional al L 1/5, si Hrp y Q permanecen constantes.

• el diámetro D es directamente proporcional a Q2/5. si Hrp y L permanecen constantes.

Tabla 1-1. Coeficiente
de la ecuación 1.4 para tuberías comerciales

Tuberías	Régimen	Fórmula
Lisas y Rugosas	Laminar	=
Lisas	Turbulento Rey<100000	= 0.316 Rey1/4
Lisas	Turbulento Rey>100000	Rey
Límites liso y Rugoso	Turbulento (transición)
Rugosas	Turbulento (final)

1.7. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Hrp

El procedimiento siguiente vale cuando la incógnita del problema es Hrp. Calculo Hrp por el diagrama de Moody conocidos Q, L, D, V, e.

Nota: si la tubería no es circular se sustituye D por 4 x Rh (radio hidráulico).

Según el material de la tubería se obtiene “e” de tablas.

Se calcula la rugosidad relativa e/D

Se calcula Rey =

Se lee en el diagrama de Moody.

Este valor de se lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach y se calcula Hrp.

CAPÍTULO 2: Pérdidas de carga secundarias en tuberías

2. PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS EN TUBERÍAS

2.1. INTRODUCCIÓN

En la sección 1.1.3. y en relación con la Fig. 1-2, se explicó globalmente en que consisten estas pérdidas de forma, que tienen lugar en los cambios de sección y en los cambios de dirección de la corriente., en las contracciones, ensanchamientos, codos, válvulas de diferentes tipos, etc., en general en todos los accesorios de tuberías. Estos elementos producen perturbaciones en la corriente, las que originan remolinos y desprendimientos que intensifican las pérdidas. La energía se pierde bajo estas condiciones debido a fenómenos físicos bastante complejos, la predicción teórica de la magnitud de estas pérdidas también es compleja, y por tanto, normalmente se usan datos experimentales.

Se indico también que estas pérdidas, a pesar de llamarse “secundarias”, pueden llegar a ser mas importantes (en cuanto a magnitud) que las primarias estudiadas en el capítulo I, si la longitud del tramo de transporte es relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubería es mayor que 1000 diámetros, el error en que se incurre despreciando las pérdidas secundarias es mínimo. En esto se ha de utilizar el sentido común hidráulico: así, por ejemplo, una válvula puede ser una pérdida pequeña y despreciable cuando esta totalmente abierta; sin embargo, cuando esta parcialmente abierta puede ser la pérdida mas importante del sistema.

Las pérdidas secundarias se pueden calcular a través de 2 métodos:

1.- Primer método: a través de la ecuación 2-1 con un coeficiente adimensional de pérdidas secundarias.

2.- Segundo método: por la misma fórmula de las pérdidas primarias (Ec. 1.3) sustituyendo en dicha formula la longitud de la tubería L, por la longitud equivalente Le.

2.2. PRIMER MÉTODO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS

Hrs =
(m)

Ecuación 2-1. Pérdida de cargas secundarias

Donde:

HL = pérdida de carga secundaria

K = Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria

V = Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.

G = aceleración de gravedad.

Luego se aplica:

2.2.1. Coeficiente de resistencia

Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir éste: por un codo, un cambio de sección, una válvula u otros accesorios del sistema. Los valores experimentales de perdida de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia “K”, de la siguiente forma:

Hrs =
(m)

El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.

A continuación se explicará las pérdidas de carga de los fluidos al fluir por los accesorios antes mencionados.

2.2.2. El coeficiente K de la ecuación fundamental de pérdidas secundarias

El coeficiente K de la ecuación 2-1 depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, antes y después del accesorio en que se produce la pérdida ha haber un trozo de recta al menos de 4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuación puedan aplicarse con precisión.

En la práctica no suele necesitarse por lo demás demasiada precisión. Para Rey >1 x 105 a 2 x 105, K no depende prácticamente del número de Reynolds. Ahora bien los problemas prácticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta región.

La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias (Ec 2.1) tiene la misma forma que la de las pérdidas primarías (Ec 1.5) sí se hace en esta última.

Ecuación 2-2. Coeficiente K

En una conducción como la de la Fig. 1.2 las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras. Conviene, pues, definir el coeficiente de pérdidas primarias y secundarias como un coeficiente total de pérdidas Kt.

Las pérdidas primarias tendrán lugar en los tramos rectos de las tuberías de diversos diámetros, pero todas se expresan según la ecuación:

Hrp =
(m)

Ecuación 2-3. Semejanza con ecuación de pérdidas primarias

Donde
= factor de fricción de la tubería (depende de cada material en particular)

Las pérdidas secundarias tendrán lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el sistema (codos, válvulas, etc.), pero todas estas pérdidas se expresan según la ecuación:

Hrs =
(m)

Ecuación 2-4. Pérdidas por roce o secundarias

Si la tubería es de sección constante:

Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3………. + Kn ) (m)

Donde Hr = perdida total.

Kt = K1 + K2 + K3 +…Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente,

Hr =
(m)

Ecuación 2-5. Ecuación total de pérdidas por roce en accesorios

Donde Kt = K1 + K2 + K3 +………+ Kn coeficiente total de pérdida, si las tuberías no son de sección constante se procede análogamente, pero utilizando además la ecuación de continuidad.

En régimen turbulento para una misma tubería de sección constante Kt = C, por que tanto los coeficientes de K1 + K2 + K3 +………+ Kn son constantes.

2.3. SEGUNDO MÉTODO: LONGITUD DE TUBERÍA EQUIVALENTE

Este segundo método consiste en catalogar las pérdidas secundarias en la forma de la longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría la misma pérdida de carga que el accesorio en cuestión.

Así cada codo, medidor de caudal, válvula, etc., se sustituirá por una longitud de tubería equivalente Le que luego se aplicará en la ecuación fundamental de las pérdidas primarias en la siguiente forma:

Hrs =
(m)

Ecuación 2-6. Pérdidas por roce totales en 2º método

(Formula de las perdidas primarias y secundarias empleando la longitud equivalente)

Donde: Hr = suma total de pérdidas primarias y secundarias.

= coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody

L = longitud total de los tramos rectos de tubería

" Le = suma de todas las longitudes equivalentes de los diversos accesorios

V = velocidad media de la tubería, si la tubería cambia de sección se aplicará la ecuación de continuidad como ya se ha dicho.

Tabla 2-1. Pérdidas por fricción de accesorios.

Accesorios	Longitud de Tubería equivalentes en
	relación con diámetros de tubería en metros
Codos a 90º, radios normales.	32
Codos a 90º, radios medios.	26
Codos a 90º gran curvatura.	20
Codos a 90º en escuadra.	60
Curvas de retorno 180º cerradas	75
Curvas de retorno 180º radio medio	50
Piezas T	75
Acoplamientos	Despreciables
Uniones	Despreciables
Válvula de compuerta abierta	8
Válvula de asiento esférico abierta	300
Válvula de ángulo abierta	150
Contadores de agua de disco	400
Contadores de agua a pistón	600
Contador de agua a rodete.	300

2.4. DILATACIÓN SÚBITA

Al fluir un fluido de un conducto menor a otro mayor a través de una dilatación súbita, su velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una turbulencia que genera una pérdida de energía como se muestra en la figura a continuación

Figura 2-1. Esquema de una dilatación súbita

La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de perdida de energía, depende del cuociente entre los diámetros de los conductos (D2 / D1). La perdida menor se calcula de la ecuación:

(m)

Ecuación 2-7. Pérdida de carga del fluido para dilatación súbita

Donde V1 para este ejemplo en particular, es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor, que es el que se ensancha. Las pruebas han demostrado que el valor del coeficiente de pérdida K depende tanto de la proporción de los tamaños de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad de flujo.

Al hacer ciertas suposiciones de simplificación respecto del carácter de la corriente de flujo al expandirse a través de una dilatación súbita, es posible predecir analíticamente el valor de K a partir de la siguiente ecuación:

K = (1-(A1 / A2))² = (1- (D1 / D2)²)²

Ecuación 2-8. Cálculo de K

Los subíndices 1 y 2 se refieren a las secciones menores y mayores de la dilatación, respectivamente.

Gráfico 2-1. Coeficiente de resistencia - dilatación súbita

Tabla 2-2. Coeficiente de resistencia dilatación súbita.

Velocidad Promedio V1
D1 / D2	0,6 m/s	1,2 m/s	3 m/s	4,5 m/s	6 m/s	9 m/s	12 m/s
1	0	0	0	0	0	0	0
1,2	0,11	0,1	0,09	0,09	0,09	0,09	0,08
1,4	0,26	0,25	0,23	0,22	0,22	0,21	0,2
1,6	0,4	0,38	0,35	0,34	0,33	0,32	0,32
1,8	0,51	0,48	0,45	0,43	0,42	0,41	0,4
2	0,6	0,56	0,52	0,51	0,5	0,48	0,47
2,5	0,74	0,7	0,65	0,63	0,62	0,6	0,58
3	0,83	0,78	0,73	0,7	0,69	0,67	0,65
4	0,92	0,87	0,8	0,78	0,76	0,74	0,72
5	0,96	0,91	0,84	0,82	0,8	0,77	0,75
10	1	0,96	0,89	0,86	0,84	0,82	0,8
infinito	1	0,98	0,91	0,88	0,86	0,83	0,81

2.5. DILATACIÓN GRADUAL

Si la transición de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos abrupta que la dilatación súbita, la pérdida de energía se reduce. Esto normalmente se hace colocando una sección cónica entre los dos conductos, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 2-2. Esquema de una dilatación gradual

La pérdida de energía para una dilatación gradual se calcula a partir de:

Ecuación 2-9. Pérdida de carga del fluido para dilatación gradual

Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleración y expansión de la corriente de flujo. Donde V1 es la velocidad del conducto menor que esta delante de la dilatación. La magnitud de K depende tanto de la proporción de diámetro D2 / D1 como del ángulo de cono .

La pérdida de energía calculada de la ecuación 2-9 no incluye la pérdida debido a la fricción en las paredes. Para ángulos de cono relativamente empinados, la longitud de transición es corta y por lo tanto, la pérdida por fricción en la pared es despreciable. Sin embargo, al disminuir el ángulo del cono, la longitud de la transición se incrementa y la pérdida por fricción en la pared se hace significativa.

Tomando en cuenta tanto la pérdida por fricción en la pared como la pérdida debido a la dilatación, podemos obtener la pérdida de energía mínima con un ángulo de cono de aproximadamente 7º.

Gráfico 2-2. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual

Tabla 2-3. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual

Angulo del cono de la dilatación gradual
D1 /D2	2º	6º	10º	15º	20º	25º	30º	35º	40º	45º	50º	60º
	1		0,01	0,01	0,03	0,05	0,1		0,13		0,16		0,18	0,19	0,2	0,21	0,23
	1,2		0,02	0,02	0,04	0,09	0,16		0,21		0,25	0,29	0,31	0,33	0,35	0,37
	1,4		0,02	0,03	0,06	0,12	0,23		0,3		0,36	0,41	0,44	0,47	0,5	0,53
	1,6		0,03	0,04	0,07	0,14	0,26		0,35		0,42	0,47	0,51	0,54	0,57	0,61
	1,8		0,03	0,04	0,07	0,15	0,28		0,37		0,44	0,5	0,54	0,58	0,64	0,65
	2		0,03	0,04	0,07	0,16	0,29		0,38		0,46	0,52	0,56	0,6	0,63	0,68
	2,5		0,03	0,04	0,08	0,16	0,3		0,39		0,48	0,54	0,58	0,62	0,65	0,7
	3		0,03	0,04	0,08	0,16	0,31		0,4		0,48	0,55	0,59	0,63	0,66	0,71
	infinito		0,03	0,05	0,08	0,16	0,31		0,4		0,49	0,56	0,6	0,64	0,67	0,72

2.6. CONTRACCIÓN SÚBITA

La pérdida de energía debido a una contracción súbita se calcula a partir de la ecuación.

Ecuación 2-10. Pérdida de carga del fluido

Donde V2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción en los tamaños de los conductos y de la velocidad del flujo.

El mecanismo mediante el cual se pierde energía debido a una contracción súbita es bastante complejo. La figura a continuación ilustra lo que sucede al converger la corriente de flujo.

Figura 2-3. Esquema de una contracción súbita

Las líneas de la figura representan las trayectorias de las diversas partes de la corriente de flujo llamadas “líneas de trayectoria”. Al aproximarse las líneas de trayectoria a la contracción , asumen una trayectoria curva y la corriente total continua estrechándose durante cierta distancia mas allá de la contracción, por lo tanto la sección de cruce mínimo de flujo es menor que la del conducto menor.

La sección donde ocurre esta área de flujo mínimo se denomina “vena contracta”, mas allá de esta la corriente de flujo debe desacelerar y dilatarse nuevamente para llenar el conducto. La turbulencia ocasionada por la contracción y la posterior dilatación genere la perdida de energía.

Gráfico 2-3. Coeficiente de resistencia v/s contracción Súbita

Tabla 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contracción Súbita

Velocidad Promedio V1
D1 / D2	0,6 m/s	1,2 m/s	1,8 m/s	2,4 m/s	3 m/s	4,5 m/s	6 m/s	9 m/s	12 m/s
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1,1	0,03	0,04	0,04	0,04	0,04	0,04	0,05	0,05	0,06
1,2	0,07	0,07	0,07	0,07	0,08	0,08	0,09	0,1	0,11
1,4	0,17	0,17	0,17	0,17	0,18	0,18	0,18	0,19	0,2
1,6	0,26	0,26	0,26	0,26	0,26	0,25	0,25	0,25	0,24
1,8	0,34	0,34	0,34	0,33	0,33	0,32	0,31	0,29	0,27
2	0,38	0,37	0,37	0,36	0,36	0,34	0,33	0,31	0,29
2,2	0,4	0,4	0,39	0,39	0,38	0,37	0,35	0,33	0,3
2,5	0,42	0,42	0,41	0,4	0,4	0,38	0,37	0,34	0,31
3	0,44	0,44	0,43	0,42	0,42	0,4	0,39	0,36	0,33
4	0,47	0,46	0,45	0,45	0,44	0,42	0,41	0,37	0,34
5	0,48	0,47	0,47	0,46	0,45	0,44	0,42	0,38	0,35
10	0,49	0,48	0,48	0,47	0,46	0,45	0,43	0,4	0,36
infinito	0,49	0,48	0,48	0,47	0,47	0,45	0,44	0,41	0,38

2.7. CONTRACCIÓN GRADUAL

La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente aumentando el ángulo de la unión de los diámetros (< 90º de la contracción súbita en un sistema ejes coordenados) hasta un ángulo del cono , ilustrado en la siguiente figura.

Figura 2-4. Contracción gradual

A continuación se muestran los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporción de diámetros para varios valores para ángulos del cono .

Gráfico 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contracción gradual

La pérdida de energía se calcula a partir de la ecuación
(m) donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor después de la contracción. Estos datos son para número de Reynolds mayores que 10 x105.

Al disminuir el ángulo del cono por debajo de los 15º, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa como se muestra en la siguiente figura.

Gráfico 2-5. Coeficiente de resistencia para ángulo de cono menor a 15º

La razón es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separación del flujo, como de la fricción del conducto. Para los ángulos de cono menores la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que incrementa las pérdidas por fricción. El redondeo del extremo de la transición cónica para juntarla con el conducto menor puede disminuir el coeficiente de resistencia por debajo de los valores mostrados en la figura 2.10. Por ejemplo en la siguiente figura se muestra una contracción con un ángulo incluido de 120º, el valor K disminuye de aproximadamente 0.27 a 0.10 con un radio de solo 0.05 (D2), donde D2 es el diámetro interno del conducto menor.

Figura 2.5 Contracción gradual - extremos redondeados en diámetro pequeño

2.8. CODOS Y CURVAS

El flujo de agua o de cualquier líquido alrededor de un codo en una tubería va acompañado por una redistribución de las velocidades, por un movimiento en espiral y por una turbulencia anormal.

Existen tres tipos de pérdidas que se ubican en los codos y que sumadas todas ellas dan como resultado la pérdida total por causa del codo (de radio corto y a 90º).

Pérdidas por fricción ordinarias que dependen de la relación diámetro-longitud de la curva y de la rugosidad relativa.

Separación del flujo en el lado de la corriente debajo de la curva.

Flujo secundario en el plano de la sección transversal asociada con fuerzas centrífugas.

Figura 2-6. Tres tipos de pérdidas en los codos a 90º.

Conforme el agua se aproxima al codo, su energía o carga, cerca de las paredes es pequeña debido a la fricción de la viscosidad. El aumento de presión origina­do por una fuerza centrífuga hace que la velocidad de las partículas cercanas a la pared exterior de vuelva cero, produciéndose la formación de remolinos y una separación de la pa­red.

También hay separaciones y remolinos en el interior del codo, no solo la inercia del agua origina esto, sino también la presión en el interior del codo, que es baja en el punto medio, luego aumenta conforme se acerca a la salida y produce separaciones y remolinos.

En la sección transversal se produce el flujo secundario donde hay un movimiento de doble espiral, tal como se muestra en la figura anterior. A lo largo del diámetro horizontal de esta sección, la presión aumenta con la distancia radial, pero disminuye rápidamente conforme se llega a la región de baja presión cerca de la pared.

Esta caída de presión causa un movimiento hacia el exterior dirigido a la pared y el agua es enviada hacia adentro desde la región de la pared interior. El doble espiral que se produce aumenta las pérdidas por fricción e incrementa la turbulencia al final de la tubería.

La pérdida de carga puede determinarse mediante la medición de la presión hechos justamente arriba del codo y en el final de la tubería a una distancia suficiente el codo mismo para asegurar que las pérdidas se lleven a cabo.

En la siguiente figura se proporcionan los coeficientes para el cálculo de las pérdidas producidas por la separación del flujo y por el flujo secundario en las curvas. Como se ha descrito anteriormente, la pérdida total en un codo se compone de 3 subpérdidas.

Gráfico 2-6. Resistencia debido a los codos de tubería de 90º

La resistencia al flujo de un codo depende de la proporción del radio “r” del codo con el diámetro dentro de la tubería “D”. El Gráfico 2-6 muestra que la resistencia mínima ocurre cuando la proporción r /D es aproximadamente 3. La resistencia se da en términos de la proporción de longitud equivalente Le/D.

La resistencia mostrada en el Gráfico 2-6 incluye tanto la resistencia del codo como la resistencia debido a la longitud del conducto en el codo.

Cuando calculamos la proporción r/D, r se define como el radio a la línea del centro del conducto o tubo, denominado “radio medio”.

Esto es si Re es el diámetro externo del conducto o tubo.

Al obtener el valor del radio medio, se relaciona con el diámetro interior del tubo y se extrae de la tabla el valor del coeficiente K, el cual a su vez se introduce en la formula general de pérdidas en los accesorios:

Ecuación 2-11. Coeficiente K introducido en la fórmula general

Figura 2-7. Esquema del radio medio

2.9. PÉRDIDAS POR VÁLVULAS

Las válvulas se emplean en los circuitos de cañerías con el propósito de controlar el caudal. Estos dispositivos al controlar el caudal originan más pérdidas de carga, la cual es inversamente proporcional al porcentaje de apertura de la válvula.

La pérdida se debe principalmente a la contracción súbita de la corriente, seguida por un ensanchamiento brusco. Después de esta breve explicación del proceso que ocurre en la válvula podemos decir que una ideal, es aquella que al estar totalmente abierta no produce pérdidas.

La expresión que rige el proceso que determina la pérdida de carga en válvulas esta dada por la ecuación
(m) donde los valores de K serán distintos para cada tipo de válvula, calculándose según la siguiente ecuación.

Ecuación 2-12. Coeficiente K en válvulas

Donde: - Le = proporción de longitud equivalente (mostrado en la tabla 2.1)

-
= factor de fricción en el conducto al cual esta conectada la válvula o juntura, tomado en la zona de completa turbulencia.

- D = diámetro interno real del conducto.

Para nuestro caso en particular usaremos solamente válvulas de Bola para el bloqueo de las líneas del circuito y una válvula de Compuerta para producir estrangulamientos.

CAPÍTULO 3: Selección de elementos y costos del proyecto

3. SELECCIÓN DE ELEMENTOS Y COSTOS DEL PROYECTO

3.1. VÁLVULAS

3.1.1. Válvula de Bola

Son de ¼ de vuelta, en las cuales una bola o esfera taladrada gira entre asientos elásticos, lo cual le permita la circulación directa en la posición abierta y corta el paso cuando la bola se gira 90º cerrando así el conducto.

Figura 3-1. Cuerpo de una válvula de bola.

Recomendada para:

• Servicio de conducción y corte, sin estrangulación.

• Cuando se requiera apertura rápida.

• Temperaturas estables.

• Cuando se necesita resistencia mínima a la circulación.

Aplicaciones:

• Servicio general, altas temperaturas, pastas semilíquidas.

Ventajas:

• Bajo costo.

• Alta capacidad.

• Corte bidireccional.

• Circulación en línea recta.

• Pocas fugas.

• Poco mantenimiento.

• No requiere lubricación.

• Tamaño compacto.

- Cierre hermético con baja torsión (par)

Desventajas:

• Características deficientes para estrangulación.

• Alta torsión para accionarla (abrirla)

• Susceptible al desgaste de sellos y empaquetaduras.

• Propensa a la cavitación.

Variaciones:

• Entrada por la parte superior, cuerpo o entrada de extremos divididos (partidos), tres vías, Ventura, orificio de tamaño total, orificio de tamaño reducido.

Materiales:

• Cuerpo: hierro fundido, hierro dúctil, bronce, latón, aluminio, aceros al carbono, aceros inoxidables, titanio, tántalo, circonio; plásticos de polipropileno y PVC.

• Asiento: TFE, TFE con rellenador, Nylon, Buna-N, neopreno.

Especificaciones para el pedido:

• Temperatura de operación.

• Tipo de orificio en la bola.

• Material para el asiento.

• Material para el cuerpo.

• Presión de funcionamiento.

• Orificio completo o reducido.

• Ubicación de la entrada (superior o lateral.)

Por lo tanto y debido a sus características, se emplearan este tipo de válvulas, en la selección del recorrido.

3.1.2. Válvula de compuerta

La válvula de compuerta es de vueltas múltiples, en la cual se cierra el orificio con un disco de cara plana que se desliza en ángulos rectos sobre el asiento.

Figura 3-2. Cuerpo de una válvula de compuerta

Recomendada para:

• Estrangulación o regulación de flujo.

• Para accionamiento frecuente.

• Para corte positivo de gases o aire.

• Cuando es aceptable cierta resistencia a la circulación del flujo.

Aplicaciones:

• Servicio general, líquidos, vapores, gases, corrosivos, pastas semilíquidas.

Ventajas:

• Estrangulación eficiente con estiramiento o erosión mínimos del asiento o disco.

• Carrera corta del disco y pocas vueltas para accionarla, lo cual reduce el tiempo y desgaste del vástago.

• Control preciso de la circulación de flujo.

• Disponible con orificios múltiples.

Desventajas:

• Gran caída de presión.

• Costo relativo elevado.

Variaciones:

• Normal (estándar) en “Y”, en ángulo y de tres vías.

Materiales:

• Cuerpo: bronce, hierro, hierro fundido, acero forjado, Monel, acero inoxidable, plásticos.

• Componentes: de diversos materiales.

Especificaciones para el pedido:

• Tipo de conexión de extremo.

• Tipo de disco.

• Tipo de asiento.

• Tipo de vástago.

• Tipo de empaquetadura o sello del vástago.

• Tipo de bonete.

• Capacidad nominal de presión.

• Capacidad nominal de temperatura.

Por lo tanto y debido a sus características, se empleará esta válvula en el Recorrido Nº 3.

3.2. MANÓMETROS

El manómetro es un dispositivo simple y preciso para medir presiones y la mayoría de estos operan bajo el principio de que las fuerzas resultantes de una presión producen la deflexión de un elemento elástico.

Probablemente el dispositivo mas familiar y ampliamente usado es el manómetro de “tubo de Bourdon” al cual cuando se le aplica una presión al extremo abierto del tubo plano y curvo, este tiende a enderezarse, luego a través de un sistema de transmisión convierte el movimiento del tubo en un movimiento de la aguja sobre la carátula.

Figura 3-3. Carátula graduada del manómetro

Figura 3-4. Sistema de transmisión del movimiento del tubo al de la aguja.

“La carátula se calibra para obtener la medición en cualquier unidad deseada.”

La variación del tamaño y rigidez del tubo permite a los fabricantes de manómetros construirlos para cualquier orden de magnitud. El control cuidadoso de la calidad del material del tubo y su geometría, así como también la calibración cuidadosa aseguran un manómetro razonablemente preciso.

Todos los dispositivos para medir presión miden diferencia de presión y no niveles de esta. Como con frecuencia una de las dos presiones que el instrumento detecta es la atmosférica, el término “presión manométrica” se emplea para describir la presión en relación con la presión atmosférica local.

3.3. ROTÁMETROS

Consiste en un tubo ahusado en el que el flujo se dirige verticalmente hacia arriba. Un flotador se mueve hacia arriba o hacia abajo en respuesta a la razón de flujo hasta que se alcanza una posición en la que la fuerza de arrastre del flotador se equilibra con su peso sumergido. La calibración consiste en correlacionar la elevación vertical del flotador con la descarga.

La pérdida de carga depende de la pérdida de fricción en el tubo más la pérdida a lo ancho del flotador. El rotámetro no es tan exacto como los medidores de presión diferencial, por lo regular su exactitud es del orden del 5% de la escala total.

Figura 3-5. Esquema de un rotametro.

Rotámetros de Acrílico Serie FR2000

Características:

• Escalas de lectura fácil en sistema ingles o métrico.

• Insertos de rosca en latón para una rápida instalación.

• Fácil montaje y desmontaje para darle mantenimiento.

• Fabricación durable en acrílico de una sola pieza.

• Flotador estable, fácil de leer.

Serie FR2000 es un medidor de flujo estándar de acrílico fabricado a máquina por precisión para líquidos o gases, tiene escalas de lectura directa para aire o agua y estan disponibles en el sistema inglés o métrico. La válvula pueden ser especificadas en acero inoxidable o en latón; los O-anillos pueden ser de Buna-N, Viton u otro elastómero opcional.

Tabla 3-1. Especificaciones del rotámetro

Serie FR 2000
Exactitud:	± 5% de Escala Total
Flotadores:	Vidrio Negro Acero Inoxidable
Estructura:	Acrílico Transparente
O-Anillos:	Viton® con Acero Inoxidable o Buna-N con Latón
Conectores:	Acero Inoxidable o Latón
Válvulas: (opcional)	Tipo Cartucho en Acero Inoxidable o Latón
Temperatura Max:	150°F/65°C Máx.
Presión:	100 psi/6.89 Bar Máx.

Figura 3-6. Esquema de diseño de un rotámetro.

3.4. BOMBA CENTRÍFUGA

Bomba que consta de un impulsor fijado a un eje rotativo dentro de una carcaza la que posee una entrada y una conexión de descarga. Las bombas centrífugas, también denominadas rotativas, tienen un rotor de paletas giratorio sumergido en el líquido.

El líquido entra en la bomba cerca del eje del rotor, y las paletas lo arrastran hacia sus extremos a alta presión. El rotor también proporciona al líquido una velocidad relativamente alta que puede transformarse en presión en una parte estacionaria de la bomba, conocida como difusor.

En bombas de alta presión pueden emplearse varios rotores en serie, y los difusores posteriores a cada rotor pueden contener aletas de guía para reducir poco a poco la velocidad del líquido. En las bombas de baja presión, el difusor suele ser un canal en espiral cuya superficie transversal aumenta de forma gradual para reducir la velocidad.

El rotor debe ser cebado antes de empezar a funcionar, es decir, debe estar rodeado de líquido cuando se arranca la bomba.

3.4.1. Cebado

Se llama cebado a la operación que consiste en extraer el aire de la cañería de aspiración y de la bomba para que quede llena con líquido. Se puede realizar esta operación por medio de dos sistemas:

Llenando la cañería con liquido ya sea desde una fuente exterior o bien desde una cañería de impulsión mediante un By-Pass

Extrayendo el aire por medio de una bomba de vacío

Las bombas pequeñas tienen en su cuerpo un pequeño embudo por donde se puede agregar agua para cebado.

La cañería de aspiración debe tener en su extremo inferior una válvula de pie que es una válvula de retención que permite mantenerla llena de líquido.

Es de gran importancia que la cañería de aspiración sea perfectamente hermética, ya que si entra un 1% de aire, la capacidad de la bomba disminuye en un 10% y si entra el 10% de aire se pierde totalmente el cebado. Se puede decir que el 90% de las fallas de las bombas se deben a filtraciones de aire en la aspiración.

Por lo general, las bombas centrífugas tienen una válvula en el conducto de salida para controlar el flujo y la presión. En el caso de flujos bajos y altas presiones, la acción del rotor es en gran medida radial.

3.4.2. Uso de las bombas centrífugas

Las bombas centrífugas, debido a sus características, son las bombas que más se aplican en la industria. Las razones de estas preferencias son las siguientes:

• Son aparatos giratorios.

• No tienen órganos articulados y los mecanismos de acoplamiento son muy sencillos.

• La impulsión eléctrica del motor que la mueve es bastante sencilla.

• Para una operación definida, el gasto es constante y no se requiere dispositivo regulador.

• Se adaptan con facilidad a muchas circunstancias.

Aparte de las ventajas ya enumeradas, se unen las siguientes ventajas económicas:

• El precio de una bomba centrífuga es aproximadamente ¼ del precio de la bomba de émbolo equivalente.

• El espacio requerido es aproximadamente 1/8 del de la bomba de émbolo equivalente.

• El peso es muy pequeño y por lo tanto las cimentaciones también lo son.

• El mantenimiento de una bomba centrífuga sólo se reduce a renovar el aceite de las chumaceras, los empaques de prensa-estopa y el número de elementos a cambiar es muy pequeño.

Figura 3-7. Esquema general de una bomba centrifuga.

3.4.3. Características de construcción.

• Cuerpo de la bomba: En hierro fundido, con bocas de aspiración e impulsión roscadas gas UNI ISO 228/1.

• Tapa del cuerpo de la bomba: en acero inoxidable AISI 304 o en hierro fundido en los modelos de mayor potencia.

• Rodete en latón: del tipo a flujo radial centrífugo.

• Eje del motor: en acero inoxidable AISI 316 (AISI 416 hasta 0.75 Kw.).

• Sello mecánico: En cerámica y grafito.

• Motor eléctrico: Las bombas están acopladas directamente a un motor pedrollo expresamente dimensionado, de tipo asincrónico de elevado rendimiento, silencioso, cerrado, con ventilación externa, apto para el servicio continuo. AISLAMIENTO clase F (B hasta a 0.75 Kw.).

• El protector térmico (salvamotor): esta incorporado en los motores monofásicos. Los motores trifásicos deben estar protegidos con un salvamotor exterior adecuado, por lo que se prevé una conexión conforme a las normas vigentes.

• Protección IP 44.

• Ejecución y normas de seguridad: Según EN60 335-1 (IEC 335-1, CEI 61-150) EN 60034-1 (IEC 34-1, CEI 2-3).

Figura 3-8. Bomba centrífuga. Modelo CP 120

3.4.4. Principio de funcionamiento.

La serie CP esta constituida por electro bombas monorodete, que tienen en común un diseño esencial y una selección técnica bien definida de construcción, que caracterizan sus prestaciones. El rodete, instalado en voladizo sobre el eje motor, se halla directamente delante de la boca de aspiración del cuerpo bomba.

La forma del rodete impulsa, con las menores pérdidas hidráulicas, el fluido radialmente desde el centro hacia la periferia, así que los álabes, situados en el canal del rodete, ceden al fluido energía tanto de presión, como de aumento de velocidad. A la salida del rodete el fluido es conducido a la voluta del cuerpo de la bomba, que junto con el difusor cónico transforma parte de la energía cinética en energía de presión.

Prestaciones: La gama de bombas de la serie CP es particularmente variada; sin embargo en el estudio de cada maquina se ha tratado de conseguir una estandarización en los siguientes puntos:

• Curvas características particularmente amplias y estables.

• Rendimiento caracterizado por elevados valores absolutos y curvas de rendimiento tendencialmente planas.

• Curvas de absorbimiento planas en los altos caudales, tales que impidan la sobrecarga de los motores incluso frente a empleos prolongados.

• Buenas capacidades de aspiración tanto para bajos como para elevados caudales. Tolerancia de las curvas según ISO 2548.

Figura 3-9. Esquema de dimensionamiento de la bomba

Tabla 3-2. Dimensiones de la bomba.

MODELO BOMBA		DN 1	DN 2
Trifásica	Monobásica				a	f	h	h1	h2	n	n1	w	s
Cpm 100	Cpm 100		1¨	1¨	34	247	187	77	110	148	118	45	10
Cpm 120-130	Cpm 120-130		1¨	1¨	42	259	211	82	129	165	135	41	10
Cpm 132B	Cpm 132B		1¨	1¨	42	259	211	82	129	165	135	41	10
Cpm 132A			1¨	1¨	42	266	211	82	129	165	135	41	10
	Cpm 132A		1¨	1¨	42	259	211	82	129	165	135	41	10
Cpm 150-152-158	Cpm 150-152-158		1¨	1¨	42	285	240	92	148	190	160	38	10
Cpm 170	Cpm 170		1¼¨	1¨	51	341	260	110	150	206	165	44.5	11
Cpm 170M	Cpm 170M		1¼¨	1¨	51	341	260	110	150	206	165	44.5	11
Cpm 190			1¼¨	1¨	51.5	358	290	115	175	242	206	32.5	11
	Cpm 190		1¼¨	1¨	51.5	338	290	115	175	242	206	32.5	11
	Cpm 200		1¼¨	1¨	51.5	358	290	115	175	242	206	32.5	11

3.5. TUBERÍAS Y ACCESORIOS

Fabricados en PVC, para trabajar a una presión máxima de 6 Bar. Son materiales de poca rugosidad (lisas), para efectos de cálculo semejantes al vidrio, es decir que junto con este, son los materiales que oponen la menor resistencia al flujo de un fluido.

TUBERIA PRESION (máx. 6 Bar)
Código	Ø Exter.	Espesor	Longitud	Clase	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)	(mm.)	(Mts.)			(Grs.)	$
41243	20	1,5	6	16	1	830	1250
41236	25	1,5	6	10	1	1.050,00	1724
41237	32	1,8	6	10	1	1.590,00	2860
41241	40	2	6	10	1	2.210,00	3904
41240	50	2,4	6	10	1	3.340,00	5968

TERMINAL HE PRESION
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm. x Pulg.)		(Grs.)	$
20129	20 x 1/2"	30	9	70
20147	25 x 3/4"	30	14	95
20151	32 x 1"	15	22	134
20162	40 x 11/4"	15	34	528
20166	50 x 11/2"	10	66	1371

TEE DE PRESIÓN CEMENTAR
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)		(Grs.)	$
20131	20	30	28	248
20144	25	30	35	396
20150	32	15	53	437
20159	40	15	92	706
20165	50	10	130	798

TEE REDUCCION PVC
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)		(Grs.)	$
60356	25 x 20	30	28	396
60358	32 x 25	15	47	437
60360	40 x 25	15	68	658
60361	40 x 32	15	76	706
60362	50 x 25	10	104	701
60363	50 x 32	10	110	769
60364	50 x 40	10	131	826

CODO PRESION CEMENTAR
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)		(Grs.)	$
20132	20	30	14	79
20143	25	30	22,8	112
20149	32	15	38,6	179
20158	40	15	61	495
20160	50	10	104	576

TAPA GORRO PRESION CEMENTAR
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)		(Grs.)	$
20285	20	30	8	58
60270	25	30	11,8	108
20157	32	15	14,6	152
50617	40	15	31	303
60205	50	10	51	374

ADHESIVOS PVC
Código	Contenido	Embalaje	Peso	Precio
	(c.c.)		(Grs.)	$
50032	20	20	28	220
50031	80	10	81	859
50030	250	10	254	2389

BUJE CORTO PVC
Código	Diámetro	Embalaje	Peso	Precio
	(mm.)		(Grs.)	$
20146	25 x 20	30	5	58
20153	32 x 20	15	15	75
20154	32 x 25	15	10	85
20176	40 x 32	15	16	153
60227	50 x 40	10	33	284
BUJE REDUCCION LARGO
50648	32 x 20	15	14	169
60229	40 x 20	10	21	189
60239	40 x 25	10	21	239
60230	50 x 20	10	32	289
50651	50 x 25	10	38	339
50652	50 x 32	10	39	445

3.6. RECORRIDOS DEL SISTEMA

Figura 3-10. Recorrido Nº 1

En este recorrido se podrán medir las pérdidas de carga en el fluido al pasar por una dilatación y posterior contracción abrupta en un sentido de izquierda a derecha y vise-versa en sentido opuesto.

Caudal de suministro = 0,00116 m3/s

Área tubería 0,02 m = 0,00031416 m2

Velocidad del flujo = 3,7136 m/s

Pérdida total del recorrido en metros:

+

Figura 3-11. Recorrido Nº 2

En este recorrido se podrán medir las pérdidas de carga en el fluido al pasar por codos de radio normal y en forma seguida.

Caudal de suministro = 0,00116 m3/s

Área tubería 0,02 m = 0,0008042 m2

Velocidad del flujo = 1,4424 m/s

Método Longitud Equivalente:

Pérdida debida a un codo= 32 diámetros de tubería en metros

Figura 3-12. Recorrido Nº 3

En este recorrido se podrá medir el comportamiento del fluido al reducir su área de traslación, sin disminuir el caudal, a través de una válvula de compuerta con lo que se conseguirá aumentar o disminuir la presión según la apertura que esta tenga, utilizando Bernoulli para el análisis.

Figura 3-13. Recorrido Nº 4

En este recorrido se podrá medir la pérdida de carga en el fluido producida por una bifurcación abrupta desarrollada por una te unida a la tubería por el centro que dividirá el flujo en dos ramales.

Caudal de suministro = 0,00116 m3/s

Área tubería 0,02 m = 0,0008042 m2

Velocidad del flujo = 1,4424 m/s

Método de Longitud equivalente:

Pérdidas debidas a una tee: 75 diámetros de tubería.

A lo que se le suma las perdidas debidas a los codos posteriormente:

Caudal de suministro = 0,00116 m3/s

Área tubería 0,02 m = 0,0008042 m2

Velocidad del flujo = 1,4424 m/s

Método de Longitud equivalente:

Pérdidas debidas a una tee: 32 diámetros de tubería.

Luego:

3.6.1. Esquema del Módulo

Figura 3-14. Esquema del módulo

3.6.2 Parámetros de funcionamiento

Los parámetros de funcionamiento serán:

• Presión de Trabajo: 2 bar. (Tendiendo a aumentar la presión)

• Largos de los tramos después de accesorios: 4 a 5 veces el Diámetro Tubería

(Longitud necesaria para que el fluido se recupere de los efectos producidos por el accesorio en particular)

• Caudal de trabajo: 4.2 m3/H (1.1667 Lt/seg suministrado por la bomba)

• Temperatura del agua: 15° C (ambiente)

• Tipo de Flujo: Flujo Turbulento.

• Nº de Reynolds: 5390

• Fluido: Agua.

3.7. COSTOS DEL PROYECTO

COSTOS DEL PROYECTO
TUBERIAS
Diámetro	Espesor	Costo unitario	Cantidad	COSTO $
20	1,5	1250	1	1250
25	1,5	1724	2	3448
32	1,8	2860	2	5720
50	2,4	5968	1	5968
			Subtotal	$ 16.386
TERMINAL HE DE PRESIÓN
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
20 x ½"	4	70		280
25 x ¾"	10	95		950
32 x 1"	16	134		2144
			Subtotal	$ 3.374
TEE DE PRESIÓN CEMENTAR
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
32	4	437		$ 1.748
TEE DE REDUCCION CEMENTAR
Dimension	Cantidad	Costo unitario		COSTO
32 x 25	6	437		$ 2.622
CODOS RADIO NORMAL
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
25 mm	8	112		896
32 mm	2	179		358
			Subtotal	$ 1.254
TAPA GORRO CEMENTAR
Dimension	Cantidad	Costo unitario		COSTO
32	2	152		$ 304
MANOMETROS
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
0-6 BAR.	11	2490		$ 27.390
BUJE
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
32 X 20	2	169		$ 338
VÁLVULA DE BOLA
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
1,25 PULG	8	4150		33200
1 PULG	5	2590		12950
0,75 PULG	2	2090		4180
			Subtotal	$ 50.330
ROTAMETRO
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
Requeridas	1	50000		$ 50.000
VALVULAS DE COMPUERTA
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
1 PULG	1	2990		$ 2.990
BOMBA CENTRIFUGA
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
REQUERIDAS	1	130,00 DÓLAR	1 Dollar = $ 520	$ 67.600
ESTANQUE
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
REQUERIDAS	1	11000		$ 11.000
ADHESIVO PARA PVC
Dimensión	Cantidad	Costo unitario		COSTO
250 cc	5	2389		$ 11.945
			TOTAL	$ 247.279
				15% Imprevistos
				$ 284.370

CONCLUSIONES

Se pude decir que el diseño realizado cumple con los objetivos trazados al comienzo el presente trabajo, siendo todos y cada uno de ellos tratados objetivamente desde una perspectiva profesional.

La posterior realización de este proyecto pondrá broche de oro al presente y será un gran desafío puesto que el papel soporta mucho, pero en la práctica es donde surgen los inconvenientes y problemas, siendo realmente ahí donde se pondrá a prueba lo aprendido durante estos años de formación universitaria en el área de la Mecánica.

Se espera contar con el apoyo del Dpto. de mecánica, para respaldar la posible inversión en este proyecto que seria de bastante beneficio para los alumnos de la sede Viña del Mar, ya que se podrá comprobar, corroborar, analizar y ahondar en el conocimiento del comportamiento de los fluidos en los sistemas que recorre, que de seguro los veremos ampliamente empleados en la industria y empresa de hoy.

Siendo dificultoso su enseñanza solo en las aulas, en el área de fluido queda mucho por aprender y se espera que con la realización del presente, se facilite de gran manera la absorción del conocimiento impartido por los docentes de nuestra universidad.

Se da por concluida esta primera etapa, habiendo sido eficiente en el desarrollo del diseño pensando siempre en la satisfacción de la necesidad de aportar y retribuir de alguna manera, lo recibido de parte de la comunidad Universitaria de la Sede Viña del Mar.

BIBLIOGRAFIA

• Robert L. Mott, Mecánica de Fluidos, 4° Edición: Pearson Prentice Hall Hispanoamericana 1996.

• Shames, Mecánica de fluidos 3° Edición: Mc Graw Hill 1995.

• MORALES OLIVARES, Julio Henríquez. Diseño y construcción de un banco de prueba para medir pérdidas de carga en líquidos. Tesis (Ing. Ejec. Mecánico) Valparaíso, Chile: UTFSM., 1978. 153 h.

ANEXOS

ANEXO A: GLOSARIO

A1 = sección menor (antes de la dilatación) en mm2

A2 = sección mayor (después de la dilatación) en mm2

C = constante (0.0828
)

D = diámetro en metros.

D1 = diámetro menor (antes de la dilatación) en mm2

D2 = diámetro mayor (después de la dilatación) en mm2

e = rugosidad absoluta experimental en mm.

e/D = rugosidad relativa (adimensional).

= factor de fricción (adimensional)

g = aceleración de gravedad (m/s2)

HL = pérdida de carga del fluido.

Hr 1-2 = pérdida por roce entre los puntos 1 y2.

Hrp = pérdidas por roce primarias.

Hrs = pérdidas por roce secundarias.

K = coeficiente de resistencia de la ecuación fundamental de las pérdidas secundarias (adimensional)

Kt = coeficiente total de pérdidas secundarias.

L = largo de la tubería en metros.

Le = largo equivalente de tubería en metros o diámetros de tubería.

Log = logaritmo en base de 10.

P1 = presión en el punto 1 aguas arriba, en Pa.

P2 = presión en el punto 2 aguas abajo, en Pa.

Q = caudal del fluido en m3/ s.

Re o Rey = número de Reynolds (adimensional).

r = radio medio de la tubería en mm.

Ri = radio interior de la curvatura del codo.

Ro = radio exterior de la curvatura del codo.

Rh = radio hidráulico en mm.

V = velocidad del fluido en m/s.

Z = altura aguas arriba en metros.

= densidad en Kg/m3

= peso específico en N/m3

= 3.14159…

= viscosidad dinámica en Kg/m s.

= viscosidad cinemática en m2/s.

= ángulo del cono de dilatación o angostamiento gradual.

= sumatoria de “X” elementos.

ANEXO B: CURVA DE FUNCIONAMIENTO DE LA BOMBA

ANEXO C: COMPORTAMIENTO DEL CAUDAL CON RESPECTO A LA ALTURA

H= Altura manométrica en metros.

Q= Caudal.

ANEXO D: CATÁLOGO HOFFENS

ANEXO E: CONSEJOS SOBRE VÁLVULAS DE BOLA

El mantenimiento de las válvulas de bola fija es sumamente sencillo, ya que cuando llegan a perder su hermeticidad, algunas de sus piezas internas pueden ser reemplazadas con lo que las válvulas quedan prácticamente nuevas.

INSTALACION:
Para instalar correctamente las válvulas de bola se seguirán los siguientes pasos:
- Limpiar correctamente la tubería donde la válvula va a ser instalada, ésta deber estar libre de partículas remanentes de óxido, escorias, gotas de soldadura, polvo y suciedad que se encuentren en su interior.
- La válvula y/o la tubería deben tener el soporte necesario para eliminar el

esfuerzo y la fatiga de las conexiones.
- Remover las tapas protectoras de las bridas.
- Asegurarse que la válvula abra y cierre correctamente.
- Instalar la válvula en posición "abierta" (100%). Esto protegerá la superficie de

la bola durante la instalación.
- Seguir las indicaciones de la plaquita de identificación de la válvula en cuanto

a los límites de presión, temperatura y materiales.

LUBRICACIÓN:
Las válvulas de bola normalmente no requieren lubricación; sus anillos de asiento, las empaquetaduras de teflón y las bocinas antifricción, son auto lubricantes, debido a su bajo coeficiente de fricción.

PLAN DE LUBRICACIÓN RECOMENDADO:
La frecuencia de lubricación de la válvula debe basarse en el sentido común o en la experiencia de los usuarios con el equipo instalado. Las siguientes indicaciones servirán de guía hasta que las experiencias con el equipo indiquen lo contrario:
- Lubricar mínimo una vez al año.
- Cada tres meses si la válvula es operada con poca frecuencia (una vez al día o

menos).
- Cada 1000 ciclos si la válvula se opera mas de diez veces al día.
- Cada 500 ciclos si la válvula se opera en condiciones severas o corrosivas y
más de diez veces al día.